幻燈片1：封面標(biāo)題：3.1.2代數(shù)式的值副標(biāo)題：從“字母表示”到“數(shù)值計(jì)算”，實(shí)現(xiàn)代數(shù)式的實(shí)際應(yīng)用背景圖：展示“代數(shù)式x+2y”與“x=3，y=5時(shí)計(jì)算7”的動(dòng)態(tài)過程示意圖，搭配生活場景（如“根據(jù)身高x計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)體重的代數(shù)式”），背景為淡綠色數(shù)學(xué)運(yùn)算底紋，突出“代入計(jì)算”的核心?；脽羝?：學(xué)習(xí)目標(biāo)深刻理解代數(shù)式的值的概念，明確代數(shù)式的值是隨字母取值變化而變化的，體會(huì)“字母取值→代入運(yùn)算→得到結(jié)果”的邏輯關(guān)系。熟練掌握代數(shù)式求值的完整步驟，能準(zhǔn)確處理字母取負(fù)數(shù)、分?jǐn)?shù)、0等特殊值時(shí)的代入運(yùn)算，確保計(jì)算過程規(guī)范。學(xué)會(huì)解決含多個(gè)字母、多層括號(hào)、復(fù)雜運(yùn)算（如乘方、分式）的代數(shù)式求值問題，提升運(yùn)算準(zhǔn)確性和熟練度。能運(yùn)用代數(shù)式求值解決生活中的實(shí)際問題（如根據(jù)參數(shù)計(jì)算成本、利潤、長度等），感受數(shù)學(xué)的實(shí)用性?；脽羝?：情境引入——代數(shù)式的值的實(shí)際意義實(shí)例1：購物付費(fèi)：情境：某文具店筆記本單價(jià)為5元，購買n本的總價(jià)代數(shù)式為5n元。當(dāng)n=3時(shí)，總價(jià)是多少？n=5時(shí)呢？計(jì)算：①n=3時(shí)，5×3=15元；②n=5時(shí)，5×5=25元。結(jié)論：代數(shù)式5n的值隨n的取值變化而變化，n=3和n=5時(shí)，對應(yīng)不同的總價(jià)，這就是代數(shù)式的值的實(shí)際意義。實(shí)例2：圖形周長計(jì)算：情境：長方形周長代數(shù)式為2(a+b)（a為長，b為寬）。當(dāng)a=4cm，b=3cm時(shí)，周長是多少？當(dāng)a=5.5cm，b=2cm時(shí)呢？計(jì)算：①a=4，b=3時(shí)，2×(4+3)=14cm；②a=5.5，b=2時(shí)，2×(5.5+2)=15cm。結(jié)論：代數(shù)式2(a+b)的值由a和b的取值共同決定，不同的長和寬對應(yīng)不同的周長，體現(xiàn)了代數(shù)式值的“關(guān)聯(lián)性”。提問引導(dǎo)：代數(shù)式的值是如何通過字母的取值計(jì)算得到的？面對字母取負(fù)數(shù)、分?jǐn)?shù)等特殊值時(shí)，又該如何正確代入運(yùn)算？今天我們就來系統(tǒng)學(xué)習(xí)代數(shù)式的值的計(jì)算方法。幻燈片4：代數(shù)式的值的概念與核心要素概念：用數(shù)值代替代數(shù)式中的字母，按照代數(shù)式中指明的運(yùn)算順序進(jìn)行計(jì)算，所得到的結(jié)果叫做代數(shù)式的值。核心要素解析：依賴性：代數(shù)式的值依賴于字母的取值，同一個(gè)代數(shù)式，字母取值不同，值可能不同（如2x，x=1時(shí)值為2，x=2時(shí)值為4）；但也可能相同（如x2，x=2和x=-2時(shí)值均為4）。對應(yīng)性：每個(gè)字母的取值都要對應(yīng)代入，不能遺漏或混淆（如代數(shù)式a+2b，a=3，b=4時(shí)，需同時(shí)代入a和b，不能只代a或只代b）。運(yùn)算性：代入后需嚴(yán)格按照“先乘方，再乘除，最后加減；有括號(hào)先算括號(hào)內(nèi)”的順序運(yùn)算，確保結(jié)果準(zhǔn)確。實(shí)例辨析：判斷下列說法是否正確：“代數(shù)式x+1的值恒為正數(shù)”（錯(cuò)誤，x=-2時(shí)，值為-1，是負(fù)數(shù)）；“當(dāng)a=0時(shí)，代數(shù)式2a2+3的值為3”（正確，2×02+3=3）；“代數(shù)式ab的值為0，則a和b都為0”（錯(cuò)誤，a=0或b=0時(shí)，ab=0）。幻燈片5：代數(shù)式求值的完整步驟（規(guī)范流程）步驟1：明確“字母取值”——確定代入的數(shù)值仔細(xì)審題，找出代數(shù)式中各字母對應(yīng)的具體取值（如“已知x=-3，y=2，求代數(shù)式2x+y的值”，x=-3，y=2是代入數(shù)值）；注意：若字母取值為負(fù)數(shù)、分?jǐn)?shù)、帶分?jǐn)?shù)或0，需特別標(biāo)記，避免代入時(shí)遺漏符號(hào)或?qū)戝e(cuò)數(shù)值。步驟2：“代入替換”——將數(shù)值代入代數(shù)式把每個(gè)字母的取值替換掉代數(shù)式中對應(yīng)的字母，注意：字母取值為負(fù)數(shù)時(shí)，代入后需給數(shù)值加括號(hào)（如x=-2，代入x2

時(shí)寫作(-2)2，而非-22）；字母取值為分?jǐn)?shù)時(shí)，若涉及乘法或乘方，也需加括號(hào)（如y=1/3，代入3y時(shí)寫作3×(1/3)，代入y2

時(shí)寫作(1/3)2）；代數(shù)式中字母出現(xiàn)多次時(shí)，所有相同字母都要替換為同一數(shù)值（如代數(shù)式x+x2，x=2時(shí)，寫作2+22，而非2+32）。步驟3：“按序運(yùn)算”——遵循運(yùn)算順序計(jì)算按照“先乘方，再乘除，最后加減；有括號(hào)先算括號(hào)內(nèi)”的順序計(jì)算，具體：先計(jì)算所有乘方運(yùn)算（如a2、b3

等）；再計(jì)算乘除運(yùn)算（從左到右）；最后計(jì)算加減運(yùn)算（從左到右）；若有多層括號(hào)，先算小括號(hào)，再算中括號(hào)，最后算大括號(hào)。步驟4：“寫出結(jié)果”——記錄計(jì)算結(jié)果（含單位）計(jì)算完成后，寫出最終結(jié)果；若代數(shù)式表示有單位的量，需在結(jié)果后加上單位（如周長結(jié)果寫“cm”，總價(jià)結(jié)果寫“元”）。幻燈片6：不同類型代數(shù)式的求值實(shí)例（分類突破）類型1：含單個(gè)字母的代數(shù)式求值（基礎(chǔ)型）例題：已知x=4，求代數(shù)式3x2-5x+2的值。步驟：代入：x=4，原式=3×42-5×4+2；運(yùn)算：先算乘方→42=16，再算乘除→3×16=48，5×4=20，最后算加減→48-20+2=30；結(jié)果：30。類型2：含負(fù)數(shù)的代數(shù)式求值（易錯(cuò)型）例題：已知a=-2，求代數(shù)式2a3+4a-1的值。步驟：代入：a=-2，原式=2×(-2)3+4×(-2)-1（注意：-2加括號(hào)）；運(yùn)算：先算乘方→(-2)3=-8，再算乘除→2×(-8)=-16，4×(-2)=-8，最后算加減→-16+(-8)-1=-25；結(jié)果：-25。易錯(cuò)提醒：負(fù)數(shù)的奇次冪為負(fù)，偶次冪為正，代入時(shí)務(wù)必加括號(hào)，避免“2×-23”這類錯(cuò)誤書寫。類型3：含分?jǐn)?shù)的代數(shù)式求值（復(fù)雜型）例題：已知b=1/2，求代數(shù)式4b2-(b+1)/3的值。步驟：代入：b=1/2，原式=4×(1/2)2-(1/2+1)/3（分?jǐn)?shù)加括號(hào)）；運(yùn)算：先算乘方→(1/2)2=1/4，再算括號(hào)內(nèi)→1/2+1=3/2，接著算乘除→4×1/4=1，(3/2)/3=1/2，最后算加減→1-1/2=1/2；結(jié)果：1/2（或0.5）。類型4：含多個(gè)字母的代數(shù)式求值（關(guān)聯(lián)型）例題：已知m=3，n=-1，求代數(shù)式(m-2n)2-mn的值。步驟：代入：m=3，n=-1，原式=(3-2×(-1))2-3×(-1)；運(yùn)算：先算括號(hào)內(nèi)→3+2=5，再算乘方→52=25，接著算乘除→3×(-1)=-3，最后算加減→25-(-3)=28；結(jié)果：28。幻燈片7：代數(shù)式求值的特殊情況與技巧特殊情況1：字母取值為0例題：已知x=0，求代數(shù)式5x3+2x2+7的值。計(jì)算：5×03+2×02+7=0+0+7=7；規(guī)律：0的任何正整數(shù)次冪都為0，含x的項(xiàng)結(jié)果為0，直接計(jì)算常數(shù)項(xiàng)即可。特殊情況2：代數(shù)式化簡后求值（簡便型）例題：已知a+b=4，求代數(shù)式2(a+b)+3(a+b)-5的值。技巧：將a+b看作一個(gè)整體，先化簡代數(shù)式→(2+3)(a+b)-5=5(a+b)-5；計(jì)算：代入a+b=4→5×4-5=15；優(yōu)勢：無需分別求a和b的值，通過“整體代入”簡化運(yùn)算，適用于含“字母組合”的代數(shù)式。幻燈片8：課堂練習(xí)（一）——基礎(chǔ)求值練習(xí)題目展示：已知x=-3，求代數(shù)式x2-2x+5的值（答案：(-3)2-2×(-3)+5=9+6+5=20）；已知y=2/3，求代數(shù)式3y+(y-1)/2的值（答案：3×(2/3)+(2/3-1)/2=2+(-1/3)/2=2-1/6=11/6）；已知m=0，n=-4，求代數(shù)式m2+3mn-n的值（答案：0+3×0×(-4)-(-4)=4）。學(xué)生作答：獨(dú)立完成計(jì)算，教師巡視指導(dǎo)，針對“負(fù)數(shù)乘方符號(hào)錯(cuò)誤”“分?jǐn)?shù)運(yùn)算通分失誤”等問題進(jìn)行現(xiàn)場糾正，公布答案并講解易錯(cuò)步驟。幻燈片9：課堂練習(xí)（二）——實(shí)際應(yīng)用求值題目1：成本計(jì)算：情境：某工廠生產(chǎn)零件的成本代數(shù)式為2x+15（x為零件數(shù)量，單位：個(gè)，成本單位：元）。當(dāng)x=100時(shí)，總成本是多少？當(dāng)x=250時(shí)呢？解題：①x=100時(shí)，2×100+15=215元；②x=250時(shí)，2×250+15=515元；意義：通過代數(shù)式求值，快速計(jì)算不同產(chǎn)量下的成本，為生產(chǎn)計(jì)劃提供依據(jù)。題目2：路程計(jì)算：情境：一輛汽車行駛的路程代數(shù)式為vt（v為速度，單位：km/h；t為時(shí)間，單位：h）。當(dāng)v=60，t=3.5時(shí)，路程是多少？當(dāng)v=75，t=2.2時(shí)呢？解題：①v=60，t=3.5時(shí)，60×3.5=210km；②v=75，t=2.2時(shí)，75×2.2=165km；意義：根據(jù)速度和時(shí)間的取值，通過代數(shù)式求值得到具體路程，體現(xiàn)數(shù)學(xué)在行程問題中的應(yīng)用。學(xué)生活動(dòng)：小組合作完成題目，派代表講解“如何將實(shí)際問題中的參數(shù)轉(zhuǎn)化為字母取值，再代入代數(shù)式求值”，教師點(diǎn)評(píng)“代數(shù)式求值與實(shí)際生活的聯(lián)系”?；脽羝?0：常見錯(cuò)誤分析與規(guī)避策略錯(cuò)誤類型錯(cuò)誤示例規(guī)避策略代入時(shí)遺漏括號(hào)x=-2，代入x2

寫作-22（結(jié)果為-4，正確應(yīng)為4）字母取值為負(fù)數(shù)、分?jǐn)?shù)時(shí)，代入后必須加括號(hào)，尤其是涉及乘方運(yùn)算時(shí)運(yùn)算順序混亂計(jì)算3+2×5時(shí)，先算3+2=5，再算5×5=25牢記“先乘方，再乘除，最后加減”，復(fù)雜運(yùn)算可分步書寫，標(biāo)記每一步的運(yùn)算類型多個(gè)字母代入混淆代數(shù)式a+2b，a=3，b=4時(shí)，寫作3+2×3=9代入前先標(biāo)記每個(gè)字母的取值（如a=3，b=4），替換時(shí)逐一對應(yīng)，避免張冠李戴整體代入意識(shí)缺失已知a-b=5，求2(a-b)+3時(shí)，硬求a和b觀察代數(shù)式是否含“字母組合”（如a+b、a-b），優(yōu)先考慮整體代入，簡化運(yùn)算結(jié)果忘記帶單位周長代數(shù)式求值后，結(jié)果只寫15，未寫“cm”審題時(shí)注意代數(shù)式的實(shí)際意義，若表示有單位的量，結(jié)果后必須加對應(yīng)單位幻燈片11：課堂總結(jié)知識(shí)梳理：回顧代數(shù)式的值的概念（字母取值→代入運(yùn)算→結(jié)果）；完整求值步驟（明確取值→代入替換→按序運(yùn)算→寫結(jié)果）；不同類型代數(shù)式（含負(fù)數(shù)、分?jǐn)?shù)、多個(gè)字母）的求值方法；實(shí)際應(yīng)用中的求值邏輯。方法提煉：強(qiáng)調(diào)“規(guī)范代入”和“有序運(yùn)算”兩大核心，代入時(shí)“特殊值加括號(hào)”，運(yùn)算時(shí)“分步標(biāo)記”，復(fù)雜情況“整體代入”，培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)挠?jì)算習(xí)慣。思維提升：通過代數(shù)式求值，體會(huì)“從抽象到具體”的數(shù)學(xué)思想——代數(shù)式是對數(shù)量關(guān)系的抽象表達(dá)，而求值則是將抽象關(guān)系轉(zhuǎn)化為具體數(shù)值，解決實(shí)際問題，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的工具性?；脽羝?2：課后作業(yè)基礎(chǔ)作業(yè)：完成課本上“代數(shù)式的值”的練習(xí)題，涵蓋單個(gè)字母、負(fù)數(shù)、分?jǐn)?shù)的求值，確保掌握基礎(chǔ)方法。拓展作業(yè)：①

已知a+2b=3，求代數(shù)式3(a+2b)2-2(a+2b)+4的值（整體代入：3×32-2×3+4=27-6+4=25）；②

已知x=-1，y=1/2，求代數(shù)式(x+y)2-2x(y+1)的值（答案：(-1+1/2)2-2×(-1)×(1/2+1)=(-1/2)2+2×(3/2)=1/4+3=13/4）。實(shí)踐作業(yè)：設(shè)計(jì)一個(gè)生活中的代數(shù)式（如“家庭每月電費(fèi)=0.5x+20，x為用電量”），選取3個(gè)不同的x值，計(jì)算對應(yīng)的電費(fèi)，寫出計(jì)算過程和結(jié)果意義。2024北師大版數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊授課教師：

.班級(jí)：

.

時(shí)間：

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3.1.2代數(shù)式的值第三章

整式及其加減aiTujmiaNg情境引入當(dāng)輸入x的值為3時(shí)，你能求出輸出的結(jié)果？輸出的結(jié)果-3。代數(shù)式求值探究點(diǎn)1

某景點(diǎn)的門票價(jià)格：成人票每張10元，學(xué)生票每張5元。問題1(1)一個(gè)旅游團(tuán)有成人x名、學(xué)生y名，那么該旅游團(tuán)應(yīng)付多少門票費(fèi)？該旅游團(tuán)應(yīng)付門票費(fèi)(10x+5y)元。探索新知(2)如果該旅游團(tuán)有37名成人、15名學(xué)生，那么他們應(yīng)付多少門票費(fèi)？把x=37，y=15代入代數(shù)式10x+5y，得10×37+5×15=445。因此，他們應(yīng)付門票費(fèi)445元。代數(shù)式10x+5y還可以表示哪些生活中的問題?

例營養(yǎng)學(xué)家通常用身體質(zhì)量指數(shù)(簡稱BMI)衡量人體胖瘦程度，這個(gè)指數(shù)等于人體體重（單位：kg）與人體身高（單位：m）平方的商。對于成年人來說，BMI在18.5~24之間，體重適中；BMI低于18.5，體重過輕；BMI高于24，體重超重。（1）設(shè)一個(gè)人的體重為w

kg，身高為hm，請用含w，h的代數(shù)式表示這個(gè)人的BMI。（2）張老師的身高為1.75m，體重是65kg，他的體重是否適中？當(dāng)w=65，h=1.75時(shí)張老師體重適中.你的身體質(zhì)量指數(shù)是多少？填寫下表，并觀察5n+6和n2這兩個(gè)代數(shù)式的值的變化情況。（1）隨著n

的值逐漸變大，5n+6和n2這兩個(gè)代數(shù)式的值如何變化？n123456785n+6n211116421926163125363641494664兩個(gè)代數(shù)式的值都逐漸增大。n2的值先超過100。代數(shù)式的值的變化探究探究點(diǎn)2問題（2）估計(jì)一下，哪個(gè)代數(shù)式的值先超過100？例

如圖是一個(gè)“數(shù)值轉(zhuǎn)換機(jī)”的示意圖，根據(jù)要求寫出輸出的結(jié)果。(1)當(dāng)輸入x=1，y=