1.2

數(shù)軸1.2.1數(shù)軸1.通過實例了解數(shù)軸的概念、三要素和數(shù)軸的畫法.2.理解數(shù)軸上的點和有理數(shù)的對應(yīng)關(guān)系，能讀出數(shù)軸上的數(shù).3.會畫數(shù)軸，并能在數(shù)軸上表示有理數(shù).復(fù)習回顧你還記得有理數(shù)是如何分類的嗎？思考與討論1：觀察如圖的溫度計，回答下列問題：1）溫度計刻度的正負是怎樣規(guī)定的?以什么為基準?基準刻度線表示多少攝氏度?溫度計的正負是以零攝氏度為基準,零攝氏度以下的是負,以上的正.

相等2）每攝氏度兩條刻度線之間的距離有什么特點?3）你能讀出右側(cè)溫度計顯示的溫度嗎？新課導(dǎo)入32.5℃-7.5℃思考與討論2：在一條筆直的東西方向的馬路上,有一個汽車站,汽車站東3m和7.5m處分別有一棵柳樹和一棵楊樹,汽車站西3m和4.8m處分別有一棵槐樹和一根電線桿,試畫圖表示這一情境.37.5-3-4.8東西汽車站柳樹楊樹槐樹電線桿0

怎樣用數(shù)簡明地表示這些樹、電線桿與汽車站的相對位置關(guān)系(方向、距離)?說一說：觀察這兩個圖，指出它們之間的相同點和不同點。相同點：都有一個0點，都有單位長度。不同點：正方向不同。想一想：是否類似于溫度計，我們可以在一條直線上畫出刻度，標上讀數(shù)，用直線上的點表示正數(shù)、負數(shù)和零呢？

畫一條水平直線，在直線上任取一點作為原點；規(guī)定直線上從原點向右的方向為正方向，畫上箭頭，則從原點向左的方向為負方向；再選取適當?shù)拈L度作為單位長度，直線上從原點向右，每隔一個單位長度取一個點，依次表示1，2，3，…；從原點向左，用類似方法依次表示-1，-2，-3，….規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸。1）數(shù)軸是一條可以向兩端無限延伸的直線；2）數(shù)軸有三要素：原點、正方向、單位長度，三者缺一不可；3）數(shù)軸三要素是“規(guī)定”的，通常，我們習慣性向右為正方向，原點的位置和單位長度的大小要依據(jù)實際情況靈活選取，但是一旦選定后就不能隨意改變；4）在同一條數(shù)軸上，單位長度的大小必須統(tǒng)一，要根據(jù)實際問題靈活選取單位長度的大小.010005001500-500-1000-1500-2000注意：例1下列圖形哪些是數(shù)軸，哪些不是，為什么？（A）（C）（B）不是，沒有規(guī)定正方向不是，缺原點不是，缺單位長度（E）（F）（D）不是，單位長度不統(tǒng)一是不是，負數(shù)順序錯誤1.判斷下面所畫數(shù)軸是否正確。2468-10100-1120-1121357-1012-2-11210-1-2錯錯錯錯錯錯對錯練一練

0正方向123－1－2－32.5

試一試2：如圖，填空：A點表示的數(shù)是

；B點表示的數(shù)是

；C點表示的數(shù)是

；D點表示的數(shù)是

；2-5-0.54.5

任何有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點來表示嗎？可以一般是正數(shù)在原點右邊，負數(shù)在原點的左側(cè)觀察上面數(shù)軸，哪些數(shù)在原點的左邊，哪些數(shù)在原點的右邊？試一試3：如圖，填空：1)A點與原點的距離等于

；B點與原點的距離等于

；

C點與原點的距離等于

；D點與原點的距離等于

；2）在數(shù)軸上，與原點距離為4個單位的點有________個，表示的數(shù)是

.3）每個數(shù)到原點的距離是多少？由此你又有什么發(fā)現(xiàn)？50.54.52±42個一般地,設(shè)a是一個正數(shù),則數(shù)軸上表示數(shù)a的點在原點的右邊,與原點的距離是a個單位長度;表示數(shù)-a的點在原點的左邊,與原點的距離是a個單位長度.2.如圖，數(shù)軸上被墨水遮蓋的數(shù)可能是（

）A．-3.3 B．-4.4 C．1.1 D．-2.2D練一練1．下列說法中正確的是(

)A．數(shù)軸上的點所表示的數(shù)，不是正數(shù)就是負數(shù)

B．數(shù)軸的長度是有限的C．一個有理數(shù)總可以在數(shù)軸上找到一個表示它的點D．所有整數(shù)都可以用數(shù)軸上的點來表示，但分數(shù)不一定可以在數(shù)軸上找到表示它的點C2.在數(shù)軸上，點

A

表示－2.若從點

A

出發(fā)，沿數(shù)軸的正方向移動4個單位長度到達點

B，則點

B

表示的數(shù)是()A.－6 B.－4C.2

D.4C數(shù)形結(jié)合：AB1234-1-2-3-403.畫出數(shù)軸，并在數(shù)軸上表示下列各數(shù)：3，-4，4，0.5，0，

，-1.3-440.5-1解：如下圖所示.01.數(shù)軸的定義：規(guī)定了原點、

正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸；2.數(shù)軸的三要素：原點，正方向，單位長度；3.數(shù)軸上的點與有理數(shù)是一一對應(yīng)的.本節(jié)課你學(xué)到了哪些知識？1.2.2在數(shù)軸上比較數(shù)的大小1.會運用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小.2.會運用法則比較有理數(shù)的大小.在小學(xué)里，我們已經(jīng)學(xué)會比較兩個正數(shù)的大小.比較可知，昆侖山更高.被稱為“中國第一神山”的昆侖山，最高峰海拔大約7649米.大興安嶺是我國重要的林業(yè)基地之一，最高峰海拔大約2029米.

那么，引進負數(shù)后，怎樣比較兩個有理數(shù)的大小呢？例如，1與-2哪個大？-1與0哪個大？-3與-4哪個大？新課導(dǎo)入想一想1.利用數(shù)軸比較數(shù)的大小(1)任意寫出兩個正數(shù)，在數(shù)軸上畫出表示它們的點，較大的數(shù)與較小的數(shù)的對應(yīng)點的位置有什么關(guān)系？0123456-1-2-3-4-5-6寫出兩個正數(shù)3，5，并在數(shù)軸上畫出表示它們的點.35兩個正數(shù)都在原點的右側(cè)，較小的數(shù)對應(yīng)的點距離原點較近，較大的數(shù)對應(yīng)的點距離原點較遠.(2)1℃與-2℃哪個溫度高？-1℃與0℃哪個溫度高？-3℃與-4℃哪個溫度高？這些關(guān)系在溫度計上表現(xiàn)為怎樣的情形？

發(fā)現(xiàn)：1℃比-2℃高，0℃比-1℃高，-3℃比-4℃高.在溫度計上表現(xiàn)為較高的溫度在較低溫度的上方.1℃-2℃0℃-1℃-4℃-3℃把溫度計橫過來放，就像一條數(shù)軸.從這個事實中，能得到什么啟發(fā)？溫度計橫過來之后，較大的溫度在右邊，較小的溫度在左邊.與溫度計類似，在數(shù)軸上表示的兩個數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大.012-1-234-3-4在數(shù)軸上表示的兩個數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大.越來越大越來越小知識歸納2.利用法則比較數(shù)的大小012-1-234-3-4越來越大越來越小0負數(shù)正數(shù)＜＜

數(shù)的大小比較法則：正數(shù)都大于零，負數(shù)都小于零，正數(shù)都大于負數(shù).比較下列每組數(shù)的大?。?1)-2和+6；(2)0和-1.8.解:(1)-2＜+6；(2)0＞-1.8.注意：利用法則比較數(shù)的大小時需要分清正數(shù)、負數(shù)和0.【例1】將下列各數(shù)按從小到大的順序排列，并用“＜”連接起來：解：容易知道

＜3，再由數(shù)的大小比較法則，得-4＜0＜

＜3.3，0，

，-4.在數(shù)軸上畫出表示這些數(shù)的點，再比較大小，結(jié)果一樣嗎？【例2】利用數(shù)軸比較下列各數(shù)的大?。?1.3,0.3，-3，-5.解：將這些數(shù)分別在數(shù)軸上表示出來，如圖所示:0123456-1-2-3-4-5-6-5-3-1.30.3可以看出：-5＜-3＜-1.3＜0.3.【例3】下列各數(shù)是否存在，如果存在，把它們找出來：(1)最大的正數(shù)；(2)最小的負數(shù)；(3)最大的負整數(shù)；(4)最小的正整數(shù)；(5)最小的自然數(shù)；(6)最大的非負數(shù)．分析：找最大或最小的數(shù)，主要以0為參照物，符合條件且唯一就存在，否則不存在．解：(1)不存在；(2)不存在；(3)存在，-1；

(4)存在，1；(5)存在，0；(6)不存在．由數(shù)軸可知:(1)正數(shù)與負數(shù)均無最大與最小;(2)最小的自然數(shù)是0，無最大的自然數(shù)；對于整數(shù)而言，取最大或最小值都是以0為界點;(3)最小的正整數(shù)是1，無最大的正整數(shù)；最大的負整數(shù)是-1，無最小的負整數(shù).歸納小結(jié)知識歸納1.在-4，0，-1，3這四個數(shù)中，最大的數(shù)是()A．-4B．0C．-1D．3D隨堂檢測2.不小于-4的負整數(shù)有()A.5個B.4個C.3個D.無數(shù)個解析：草稿紙上畫出數(shù)軸，通過觀察數(shù)軸可知，在表示-4的點的右側(cè)的點所表示的數(shù)中負整數(shù)有-3、-2、-1，不小于-4也包括-