第二十三章數(shù)據(jù)分析23.2中位數(shù)和眾數(shù)課時(shí)1中位數(shù)和眾數(shù)1.理解中位數(shù)和眾數(shù)作為數(shù)據(jù)的代表值的意義.3.會(huì)用中位數(shù)、眾數(shù)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題.2.會(huì)求一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù).學(xué)習(xí)目標(biāo)情景一.崔老師欲從小明和小紅中推薦一人參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽.小明：我5次數(shù)學(xué)考試成績(jī)分別是90、97、95、94、94，5次平均分是94.小紅：我第1次考試生病了沒(méi)有參加考試，得0分，后4次的考試成績(jī)都是100分，5次成績(jī)的平均分是80分。不合理，小紅的成績(jī)中有一個(gè)異常值0分，對(duì)平均分的影響很大，此時(shí)平均分不能反映小紅的平時(shí)成績(jī).情景導(dǎo)入如果以這5次成績(jī)的平均數(shù)作為依據(jù)，推薦小明去，你認(rèn)為合理嗎？為什么？思考如果不合理，請(qǐng)你幫崔老師設(shè)計(jì)一個(gè)更合適的計(jì)算方法.如：可以去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后再計(jì)算平均數(shù).此時(shí)小明平均分為94.3，小紅的平均分為100分，則應(yīng)小紅去.平均數(shù)做為一組數(shù)據(jù)的代表值有其局限性，當(dāng)數(shù)據(jù)中出現(xiàn)極端值時(shí)，用平均數(shù)做為數(shù)據(jù)的代表就不太合理了，因此我們需要引入新的數(shù)據(jù)的代表，即今天要學(xué)習(xí)的中位數(shù)和眾數(shù).一、中位數(shù)1.概念：一般地，將n個(gè)數(shù)據(jù)按大小順序排列，如果n為奇數(shù)，那么把處于中間位置的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果n為偶數(shù)，那么把處于中間位置的兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).注意：中位數(shù)是一個(gè)位置代表值.例如在一組不相等的數(shù)據(jù)中，小于和大于它們的中位數(shù)的數(shù)據(jù)各占一半。新課講授根據(jù)中位數(shù)的定義，試找出以下兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)①51103②231056將第①組中的4個(gè)數(shù)按從小到大排序1、3、5、10，處于中間有兩個(gè)數(shù)是3和5，3和5的平均數(shù)是4，所以第①組的中位數(shù)是4.將第②組中的5個(gè)數(shù)按從小到大排序0、2、5、6、31，處于中間位置的一個(gè)數(shù)是5，所以第①組的中位數(shù)是5.2.探究中位數(shù)的確定方法（1）當(dāng)按大小排序后，數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為4時(shí)，第幾個(gè)數(shù)處于中間位置？2.探究中位數(shù)的確定方法第2和第3個(gè)數(shù)（2）當(dāng)按大小排序后，數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為5時(shí)，第幾個(gè)數(shù)處于中間位置？第3個(gè)數(shù)（3）當(dāng)按大小排序后，數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為6時(shí)，第幾個(gè)數(shù)處于中間位置？第4個(gè)數(shù)（4）當(dāng)按大小排序后，數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為7時(shí)，第幾個(gè)數(shù)處于中間位置？第3和第4個(gè)數(shù)思考：當(dāng)數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為n時(shí)，按大小排序后，中位數(shù)應(yīng)是第幾個(gè)數(shù)？①將數(shù)據(jù)按大小排序.2.探究中位數(shù)的確定方法②當(dāng)數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)n為奇數(shù)時(shí)，則中位數(shù)是第個(gè)數(shù).②當(dāng)數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)n為偶數(shù)時(shí)，則中位數(shù)是第個(gè)數(shù)和第個(gè)數(shù)的平均數(shù).例1.

在一次男子馬拉松比賽中，抽得12名選手的成績(jī)（單位：分）如下：136140129180124154146145158175165148已知小明也參加了這次比賽，成績(jī)?yōu)?42分，請(qǐng)分析小明的成績(jī)?cè)诖舜伪荣愔兴幍臋n次.分析：要想知道小明在此次比賽中所處的檔次，則需要知道這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).將小明的成績(jī)與中位數(shù)做比較.解：將這12個(gè)數(shù)按大小排序后，第6個(gè)數(shù)是146，第7個(gè)數(shù)是148,146與148的平均數(shù)時(shí)147.∴中位數(shù)是147（分）.142＜147.∴小明的成績(jī)?cè)诖舜伪荣愔刑幱谥械绕?要加單位哦典例精析例2.

九年級(jí)（1）班12名同學(xué)練習(xí)定點(diǎn)投籃，每人各投10次，進(jìn)球數(shù)統(tǒng)計(jì)如下：求這12名同學(xué)進(jìn)球數(shù)的中位數(shù).注意：表格中的上一行進(jìn)球個(gè)數(shù)是我們考察的數(shù)據(jù)，下面的一行的人數(shù)是頻數(shù).進(jìn)球個(gè)數(shù)/個(gè)123457人數(shù)/人114231解：從表格中可得到，將12個(gè)數(shù)按大小排序后，第6個(gè)數(shù)是3，第7個(gè)數(shù)是4，（3+4）÷2=3.5∴這12名同學(xué)進(jìn)球數(shù)的中位數(shù)是3.5個(gè).二、眾數(shù)

1.概念：一般地，把一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個(gè)數(shù)據(jù)叫做眾數(shù).(1)求一組數(shù)據(jù)5、2、6、7、6、3、3、4、3、7、6的眾數(shù).分析：2、3、3、3、4、5、6、6、6、7、7當(dāng)數(shù)據(jù)較多時(shí)，按大小排序有助于我們準(zhǔn)確確定眾數(shù).眾數(shù)是3和6(2)求一組數(shù)據(jù)5、2、6、7、6的眾數(shù).眾數(shù)6(3)求一組數(shù)據(jù)5、2、6、7的眾數(shù).沒(méi)有眾數(shù)總結(jié)：一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)可以是唯一的一個(gè)，也可以不止一個(gè)，也可能沒(méi)有眾數(shù).眾數(shù)一定是這組數(shù)據(jù)當(dāng)中的數(shù)據(jù).新課講授例3.某商店銷(xiāo)售5種領(lǐng)口大小分別為38，39，40，41，42的襯衫（單位cm）為了調(diào)查各種領(lǐng)口襯衫的銷(xiāo)售情況，商店統(tǒng)計(jì)了某天的銷(xiāo)售情況，并繪制了下面的扇形統(tǒng)計(jì)圖，你認(rèn)為該商店應(yīng)多進(jìn)哪種領(lǐng)口大小的襯衫？分析：顯然，在這個(gè)問(wèn)題中商店關(guān)注的是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)，從扇形圖中可以看出領(lǐng)口為40cm的襯衫所占的比例最大，即頻數(shù)最大，出現(xiàn)次數(shù)最多，所以40cm是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù).39cm19%38cm13%40cm34%41cm25%42cm9%解：從扇形圖中可得到，40cm是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)∴商店應(yīng)多進(jìn)領(lǐng)口為40cm的襯衫.記得加單位哦典例精析1.為籌備班里的新年晚會(huì)，班長(zhǎng)以全班同學(xué)愛(ài)吃哪幾種水果作民意調(diào)查，以決定買(mǎi)什么水果，那么他應(yīng)該以調(diào)查數(shù)據(jù)的

決定.眾數(shù)中位數(shù)2.小紅與其他6名學(xué)生參加了數(shù)學(xué)競(jìng)賽，他們的成績(jī)個(gè)不相同，小紅想知道自己能否進(jìn)入前4名，她除了知道自己的成績(jī)外還要知道這7名學(xué)生成績(jī)的().當(dāng)堂檢測(cè)3.在某時(shí)段有50輛車(chē)通過(guò)一個(gè)雷達(dá)測(cè)速點(diǎn)，工作人員將測(cè)得的車(chē)速繪制成如圖所示的條形統(tǒng)計(jì)圖，則這50輛車(chē)的車(chē)速的眾數(shù)(單位：km/h)為(

)A．60B．50C．40D．15C4.某校共有40名初中生參加足球興趣小組，他們的年齡統(tǒng)計(jì)情況如圖所示，則這40名學(xué)生年齡的中位數(shù)是(

)A．12歲B．13歲

C．14歲D．15歲CC5.根據(jù)下表中的信息解決問(wèn)題：若該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)不大于38，則符合條件的正整數(shù)a的取值共有(

)A．3個(gè)B．4個(gè)C．5個(gè)D．6個(gè)

6.某市一年（365天）中的30天平均氣溫狀況統(tǒng)計(jì)如下：溫度（°c）241018263032天數(shù)2455752(1）該組數(shù)據(jù)中的中位數(shù)是()（2）該組數(shù)據(jù)中的眾數(shù)是()18℃26℃8.已知5個(gè)正整數(shù)按從小到大的順序排列，若這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是4，唯一的眾數(shù)是7，則這5個(gè)數(shù)的平均數(shù)是（

）.9.當(dāng)5個(gè)整數(shù)從小到大排列后，中位數(shù)是4，若這組數(shù)據(jù)唯一的眾數(shù)是6，那么這5個(gè)數(shù)可能的最大和是（

）214.6或4.4或4.2你能求出第5題當(dāng)中的5個(gè)數(shù)的平均數(shù)嗎？為什么？7.若數(shù)據(jù)2,x,4,8的平均數(shù)是4，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)是（）A.3和2B.2和3C.2和2D.2和4A4.眾數(shù)一定是原數(shù)據(jù)中的數(shù)，可以是一個(gè)或多個(gè)或沒(méi)有.2.眾數(shù)：一般地，把一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個(gè)數(shù)據(jù)叫做眾數(shù).

1.中位數(shù)：一般地，將n個(gè)數(shù)據(jù)按大小順序排列，如果n為奇數(shù)，那么把處于中間位置的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果n為偶數(shù)，那么把處于中間位置的兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).3.中位數(shù)不一定是原數(shù)據(jù)中的數(shù)值，當(dāng)數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)n為奇數(shù)時(shí)，則中位數(shù)是第個(gè)數(shù).當(dāng)數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)n為偶數(shù)時(shí)，則中位數(shù)是第個(gè)數(shù)和第

個(gè)數(shù)的平均數(shù).課堂總結(jié)第二十三章數(shù)據(jù)分析23.2中位數(shù)和眾數(shù)課時(shí)2數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)分析1.理解平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)作為數(shù)據(jù)的代表的意義.2.會(huì)用平均數(shù)中位數(shù)、眾數(shù)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題.3.提高分析決策能力，及統(tǒng)計(jì)的應(yīng)用意識(shí).學(xué)習(xí)目標(biāo)例1.某公司銷(xiāo)售部統(tǒng)計(jì)了14名銷(xiāo)售人員6月份銷(xiāo)售某商品的數(shù)量，結(jié)果如下表：（1）分別求銷(xiāo)售量數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù).6月份銷(xiāo)量/件15001360500460400

人數(shù)/名11543平均數(shù)：600件.中位數(shù)：480件.眾數(shù)：500件.典例精析（2）公司將銷(xiāo)售人員月銷(xiāo)售量定額制訂為多少合適？平均數(shù)是數(shù)據(jù)的代表值，應(yīng)該用平均數(shù)600件作為銷(xiāo)量定額.只有兩個(gè)人的銷(xiāo)量超過(guò)平均數(shù)，應(yīng)該用中位數(shù)480件作為銷(xiāo)量定額。460出現(xiàn)的次數(shù)最多，應(yīng)該用眾數(shù)500件作為銷(xiāo)量定額.你認(rèn)為哪種觀點(diǎn)更合理？請(qǐng)與你的同伴交流你的想法.平均數(shù)：600件.中位數(shù)：480件.眾數(shù)：500件.（2）公司將銷(xiāo)售人員月銷(xiāo)售量定額制訂為多少合適？注意：如果銷(xiāo)量定額定的過(guò)高，多數(shù)員工難以完成，容易挫傷積極性；如果定額定的過(guò)低，起不到激勵(lì)的作用；只有確定一個(gè)合理的銷(xiāo)量定額，才能有效調(diào)動(dòng)員工的積極性.例1.某公司銷(xiāo)售部統(tǒng)計(jì)了14名銷(xiāo)售人員6月份銷(xiāo)售某商品的數(shù)量，結(jié)果如下表：6月份銷(xiāo)量/件15001360500460400

人數(shù)/名11543（2）公司將銷(xiāo)售人員月銷(xiāo)售量定額制訂為多少合適？分析：如果將平均數(shù)600件定為銷(xiāo)量定額，從表格中發(fā)現(xiàn)只有2人可以完成，多數(shù)員工不能完成.∴平均數(shù)作為定額不合適.什么情況下平均數(shù)不適合做數(shù)據(jù)的代表？數(shù)據(jù)中出現(xiàn)極端值時(shí)平均數(shù)：600件.中位數(shù)：480件.眾數(shù)：500件.例1.某公司銷(xiāo)售部統(tǒng)計(jì)了14名銷(xiāo)售人員6月份銷(xiāo)售某商品的數(shù)量，結(jié)果如下表：6月份銷(xiāo)量/件15001360500460400

人數(shù)/名11543（2）公司將銷(xiāo)售人員月銷(xiāo)售量定額制訂為多少合適？什么情況下平均數(shù)不適合做數(shù)據(jù)的代表？數(shù)據(jù)中出現(xiàn)極端值時(shí)平均數(shù)：600件.中位數(shù)：480件.眾數(shù)：500件.例1.某公司銷(xiāo)售部統(tǒng)計(jì)了14名銷(xiāo)售人員6月份銷(xiāo)售某商品的數(shù)量，結(jié)果如下表：6月份銷(xiāo)量/件15001360500460400

人數(shù)/名11543分析：若將中位數(shù)480件作為銷(xiāo)量定額，則將有一半的員工可以完成，有利于起到激勵(lì)的作用.∴用中位數(shù)480件作為銷(xiāo)量定額較合適.（2）公司將銷(xiāo)售人員月銷(xiāo)售量定額制訂為多少合適？平均數(shù)：600件.中位數(shù)：480件.眾數(shù)：500件.例1.某公司銷(xiāo)售部統(tǒng)計(jì)了14名銷(xiāo)售人員6月份銷(xiāo)售某商品的數(shù)量，結(jié)果如下表：6月份銷(xiāo)量/件15001360500460400

人數(shù)/名11543分析：若將眾數(shù)500件作為銷(xiāo)量定額，從表格中可得一半人可以完成，有利于起到激勵(lì)的作用.∴用眾數(shù)500件作為銷(xiāo)量定額較合適.由于眾數(shù)具有不確定性，只有在特定的選舉、銷(xiāo)售等情況下，才選擇用眾數(shù)做數(shù)據(jù)的代表.討論：用平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)描述一組數(shù)據(jù)的“集中趨勢(shì)”，各有哪些優(yōu)缺點(diǎn)？統(tǒng)計(jì)量適用情況缺點(diǎn)優(yōu)點(diǎn)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)平均數(shù)反映一組數(shù)據(jù)的一般情況，多用于比較或消除誤差，是最常用的一個(gè)代表值.中位數(shù)是一個(gè)中間位置量，常用于確定定額、制定標(biāo)準(zhǔn).眾數(shù)代表大多數(shù)數(shù)據(jù)的水平，反映民意調(diào)查等有集中傾向的結(jié)果.(選舉、銷(xiāo)售等）能利用所有數(shù)據(jù)的信息，意義明確，計(jì)算方便，應(yīng)用廣泛.較少受異常值的影響.較少受異常值的影響.當(dāng)數(shù)據(jù)中出現(xiàn)異常值時(shí)，平均數(shù)的代表性較差.沒(méi)有利用所有數(shù)據(jù)的信息.眾數(shù)可能不唯一或不存在，有時(shí)眾數(shù)沒(méi)有意義.歸納總結(jié)總結(jié)：平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)都是代表一組數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)，我們應(yīng)該如何區(qū)分選擇哪個(gè)量作為數(shù)據(jù)的代表呢？1.一般情況下，數(shù)據(jù)中如果沒(méi)有出現(xiàn)極端值，選擇平均數(shù)作為數(shù)據(jù)的代表.2.當(dāng)數(shù)據(jù)中出現(xiàn)極端值時(shí)，一般用中位數(shù)作為數(shù)據(jù)的代表.3.在選舉、銷(xiāo)售等（民意調(diào)查）中，一般選擇眾數(shù)作為數(shù)據(jù)的代表.（1）求月工資的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù).（2）企業(yè)經(jīng)理關(guān)心哪個(gè)數(shù)？普通職工關(guān)心哪個(gè)數(shù)？例2.某企業(yè)50名職工的月工資分為5個(gè)檔次，分布情況如下表：月工資額/元25003000350040004500

人數(shù)/名61218104請(qǐng)先獨(dú)立解決，再在小組內(nèi)交流.典例精析（1）求月工資的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù).在50個(gè)數(shù)據(jù)中3500出現(xiàn)的次數(shù)最多，∴眾數(shù)是3500元.將50個(gè)數(shù)按大小排序后，第25和第26個(gè)數(shù)均為3500，∴中位數(shù)為3500元.∴月工資的平均數(shù)時(shí)3440元，中位數(shù)與眾數(shù)均為3500元.例2.某企業(yè)50名職工的月工資分為5個(gè)檔次，分布情況如下表：月工資額/元25003000350040004500

人數(shù)/名61218104解：企業(yè)經(jīng)理關(guān)心平均工資，知道平均工資就知道了工資總額.普通職工關(guān)心中位數(shù)，知道了中位數(shù)，就知道自己工資水平大概的位置.（2）企業(yè)經(jīng)理關(guān)心哪個(gè)數(shù)？普通職工關(guān)心哪個(gè)數(shù)？例2.某企業(yè)50名職工的月工資分為5個(gè)檔次，分布情況如下表：月工資額/元25003000350040004500

人數(shù)/名61218104例3.在10塊面積都是100㎡的田地上試種A、B兩個(gè)品種的玉米，每個(gè)品種的玉米各試種5塊，產(chǎn)量（單位：kg)如下：品種A:80,85,85,90,95品種B:65,85,90,90,90甲認(rèn)為品種A比品種B的產(chǎn)量高，乙認(rèn)為品種B比品種A的產(chǎn)量高.（1）請(qǐng)你分析甲和乙判斷的依據(jù).（2）根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)，你認(rèn)為應(yīng)該選擇哪個(gè)品種推廣種植？請(qǐng)說(shuō)明理由.請(qǐng)先獨(dú)立解決，再在小組內(nèi)交流.典例精析分析：（1）分別計(jì)算出甲的平均數(shù)是87，中位數(shù)是85，眾數(shù)是85.乙的平均數(shù)是84，中位數(shù)是90，眾數(shù)是90.由此容易發(fā)現(xiàn)，甲根據(jù)平均數(shù)做出的判斷，乙根據(jù)的是中位數(shù)或眾數(shù)做出的判斷.（2）平均產(chǎn)量的高低決定了總產(chǎn)量的高低，品種A平均產(chǎn)量高且比較穩(wěn)定，因此應(yīng)選品種A.1．給出一組數(shù)據(jù)：5，2，1，5，3，5，2，2，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是________．5和2

2．某班七個(gè)興趣小組人數(shù)如下：5，6，6，x，7，8，9，已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是7，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是(

)A．6B．6.5C．7D．8C當(dāng)堂檢測(cè)3．在光明中學(xué)組織的全校師生迎“五四”詩(shī)詞大賽中，來(lái)自不同年級(jí)的25名參賽同學(xué)的得分情況如圖所示．這些成績(jī)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是(

)A．96分、98分

B．97分、98分C．98分、96分

D．97分、96分A4．某電腦公司銷(xiāo)售部為了制訂下個(gè)月的銷(xiāo)售計(jì)劃，對(duì)20位銷(xiāo)售員本月的銷(xiāo)售量進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，繪制成如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖，則這20位銷(xiāo)售員本月銷(xiāo)售量的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)分別是(

)A．19