第一單元行列式第1次課程教案2課時(shí)教學(xué)內(nèi)容二階與三階行列式、排列教學(xué)目標(biāo)1.會(huì)用對(duì)角線法則計(jì)算二階、三階行列式；2.會(huì)用二階、三階行列式求解方程組；3.會(huì)求排列和逆序數(shù).重點(diǎn)難點(diǎn)利用三階行列式解方程組；n階排列逆序數(shù)的計(jì)算.教學(xué)條件環(huán)境多媒體教室；粉筆；ppt課件教學(xué)方式課堂講授；￡混合式教學(xué)；□講授；￡案例教學(xué)；￡分組教學(xué)；□實(shí)驗(yàn)演示；□作業(yè)講評(píng)；□實(shí)踐教學(xué)；□其他活動(dòng)教學(xué)過程設(shè)計(jì)教學(xué)環(huán)節(jié)與時(shí)間分配教學(xué)內(nèi)容互動(dòng)設(shè)計(jì)思政映射點(diǎn)導(dǎo)入（5分）問題引入（1）線性代數(shù)的主要內(nèi)容是什么？（2）本學(xué)期所學(xué)的線性代數(shù)與高等數(shù)學(xué)的區(qū)別是什么？它的主要內(nèi)容是什么？（3）初中學(xué)過的二元一次方程組，三元一次方程組的解法學(xué)生思考學(xué)生回答體會(huì)科學(xué)的方法論中嚴(yán)謹(jǐn)，實(shí)事求是的重要性，培養(yǎng)科學(xué)思維方式正文講授（75分）一．二階與三階行列式行列式的概念起源于解線性方程組，它是從二元與三元線性方程組的解的公式引出來的．因此我們首先討論解方程組的問題．設(shè)有二元線性方程組 (1)用加減消元法容易求出未知量x1，x2的值，當(dāng)a11a22–a12a21≠0時(shí)，有 (2)這就是一般二元線性方程組的公式解．但這個(gè)公式很不好記憶，應(yīng)用時(shí)不方便，因此，我們引進(jìn)新的符號(hào)來表示(2)這個(gè)結(jié)果，這就是行列式的起源．我們稱4個(gè)數(shù)組成的符號(hào)為二階行列式．它含有兩行，兩列．橫的叫行，縱的叫列．行列式中的數(shù)叫做行列式的元素．從上式知，二階行列式是這樣兩項(xiàng)的代數(shù)和：一個(gè)是從左上角到右下角的對(duì)角線(又叫行列式的主對(duì)角線)上兩個(gè)元素的乘積，取正號(hào)；另一個(gè)是從右上角到左下角的對(duì)角線(又叫次對(duì)角線)上兩個(gè)元素的乘積，取負(fù)號(hào)．根據(jù)定義，容易得知(2)中的兩個(gè)分子可分別寫成，，如果記，，則當(dāng)D≠0時(shí)，方程組(1)的解(2)可以表示成，，(3)象這樣用行列式來表示解，形式簡便整齊，便于記憶．首先(3)中分母的行列式是從(1)式中的系數(shù)按其原有的相對(duì)位置而排成的．分子中的行列式，x1的分子是把系數(shù)行列式中的第1列換成(1)的常數(shù)項(xiàng)得到的，而x2的分子則是把系數(shù)行列式的第2列換成常數(shù)項(xiàng)而得到的．例1用二階行列式解線性方程組對(duì)于三元一次線性方程組 (4)作類似的討論，我們引入三階行列式的概念．我們稱符號(hào) (5)為三階行列式，它有三行三列，是六項(xiàng)的代數(shù)和．這六項(xiàng)的和也可用對(duì)角線法則來記憶：從左上角到右下角三個(gè)元素的乘積取正號(hào)，從右上角到左下角三個(gè)元素的乘積取負(fù)號(hào)．例2令，，．當(dāng)D≠0時(shí)，(4)的解可簡單地表示成，， (6)它的結(jié)構(gòu)與前面二元一次方程組的解類似．例3解線性方程組例4已知，問a，b應(yīng)滿足什么條件？(其中a，b均為實(shí)數(shù))．為了得到更為一般的線性方程組的求解公式，我們需要引入n階行列式的概念，為此，先介紹排列的有關(guān)知識(shí)．二．排列在n階行列式的定義中，要用到排列的某些知識(shí)，為此先介紹排列的一些基本知識(shí)．定義1由數(shù)碼1，2，…，n組成一個(gè)有序數(shù)組稱為一個(gè)n級(jí)排列．例如，1234是一個(gè)4級(jí)排列，3412也是一個(gè)4級(jí)排列，而52341是一個(gè)5級(jí)排列．由數(shù)碼1，2，3組成的所有3級(jí)排列為：123，132，213，231，312，321共有3!=6個(gè)．?dāng)?shù)字由小到大的n級(jí)排列1234…n稱為自然序排列．定義2在一個(gè)n級(jí)排列i1i2…in中，如果有較大的數(shù)it排在較小的數(shù)is的前面(is<it)，則稱it與is構(gòu)成一個(gè)逆序，一個(gè)n級(jí)排列中逆序的總數(shù)，稱為這個(gè)排列的逆序數(shù)，記作N(i1i2…in)．例如，在4級(jí)排列3412中，31，32，41，42，各構(gòu)成一個(gè)逆序數(shù)，所以，排列3412的逆序數(shù)為N(3412)=4．同樣可計(jì)算排列52341的逆序數(shù)為N(52341)=7．容易看出，自然序排列的逆序數(shù)為0．定義3如果排列i1i2…in的逆序數(shù)N(i1i2…in)是奇數(shù)，則稱此排列為奇排列，逆序數(shù)是偶數(shù)的排列則稱為偶排列．例如，排列3412是偶排列．排列52341是奇排列．自然排列123…n是偶排列．定義4在一個(gè)n級(jí)排列i1…is…it…in中，如果其中某兩個(gè)數(shù)is與it對(duì)調(diào)位置，其余各數(shù)位置不變，就得到另一個(gè)新的n級(jí)排列i1…it…is…in，這樣的變換稱為一個(gè)對(duì)換，記作(is，it)．如在排列3412中，將4與2對(duì)換，得到新的排列3214．并且我們看到：偶排列3412經(jīng)過4與2的對(duì)換后，變成了奇排列3214．反之，也可以說奇排列3214經(jīng)過2與4的對(duì)換后，變成了偶排列3412．一般地，有以下定理：定理1任一排列經(jīng)過一次對(duì)換后，其奇偶性改變．定理2在所有的n級(jí)排列中(n≥2)，奇排列與偶排列的個(gè)數(shù)相等，各為個(gè)．又由于n級(jí)排列共有n!個(gè)，所以q+p=n!，．定理3任一n級(jí)排列i1i2…in都可通過一系列對(duì)換與n級(jí)自然序排列12…n互變，且所作對(duì)換的次數(shù)與這個(gè)n級(jí)排列有相同的奇偶性．因?yàn)?2…n是偶排列，由定理1可知，當(dāng)i1i2…in是奇(偶)排列時(shí)，必須施行奇(偶)數(shù)次對(duì)換方能變成偶排列，所以，所施行對(duì)換的次數(shù)與排列i1i2…in具有相同的奇偶性．學(xué)生思考學(xué)生傾聽學(xué)生回答特殊到一般的哲學(xué)思想課堂小結(jié)（10分）問題1本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪幾個(gè)行列式？問題2為什么要學(xué)習(xí)行列式？問題3總結(jié)逆序數(shù)的計(jì)算方法學(xué)生回答透過現(xiàn)象看本質(zhì)課后作業(yè)目標(biāo)達(dá)成度的主要觀測點(diǎn)會(huì)用對(duì)角線法則計(jì)算二階、三階行列式；會(huì)用二階、三階行列式求解方程組；會(huì)求排列和逆序數(shù)教后小結(jié)第一單元行列式第2次課程教案2課時(shí)教學(xué)內(nèi)容n階行列式、特殊行列式、行列式的性質(zhì)教學(xué)目標(biāo)識(shí)記n階行列式定義；掌握上三角行列式、下三角行列式、對(duì)角行列式等特殊行列式的值；理解并掌握行列式的性質(zhì).重點(diǎn)難點(diǎn)n階行列式定義；行列式的性質(zhì).教學(xué)條件環(huán)境多媒體教室；粉筆；ppt課件教學(xué)方式課堂講授；￡混合式教學(xué)；□講授；￡案例教學(xué)；￡分組教學(xué)；□實(shí)驗(yàn)演示；□作業(yè)講評(píng)；□實(shí)踐教學(xué)；□其他活動(dòng)教學(xué)過程設(shè)計(jì)教學(xué)環(huán)節(jié)與時(shí)間分配教學(xué)內(nèi)容互動(dòng)設(shè)計(jì)思政映射點(diǎn)導(dǎo)入（5分）問題導(dǎo)入：1.根據(jù)學(xué)習(xí)過的二階行列式、三階行列式定義，你能寫出n階行列式的表達(dá)式嗎？2.n階行列式中元素有n行n列，這個(gè)行列式的值如何計(jì)算呢？能夠用對(duì)角線法則嗎？學(xué)生思考學(xué)生回答正文講授（75分）一．階行列式我們從觀察二階、三階行列式的特征入手,引出階行列式的定義．已知二階與三階行列式分別為,我們可以從中發(fā)現(xiàn)以下規(guī)律：(1)二階行列式是2！項(xiàng)的代數(shù)和，三階行列式是3！項(xiàng)的代數(shù)和；(2)二階行列式中每一項(xiàng)是兩個(gè)元素的乘積，它們分別取自不同的行和不同的列，三階行列式中的每一項(xiàng)是三個(gè)元素的乘積，它們也是取自不同的行和不同的列；(3)每一項(xiàng)的符號(hào)是：當(dāng)這一項(xiàng)中元素的行標(biāo)是按自然排列時(shí)，如果元素的列標(biāo)為偶排列，則取正號(hào)；為奇排列，則取負(fù)號(hào)．通過以上分析，二、三階行列式可按以下方式定義：（其中為排列的逆序數(shù)）,(其中為排列的逆序數(shù)).推廣到一般,我們可得到階行列式的定義.定義1將個(gè)數(shù)排成行列，并在左右兩側(cè)各加一豎線，得到算式(1-2-8)稱為階行列式，記為.其中，為自然數(shù)的一個(gè)排列，,是對(duì)所有元排列求和.當(dāng)時(shí)，一階行列為，注意不要將其與絕對(duì)值概念混淆.注：學(xué)生一般對(duì)n階行列式定義的右邊不能很好的接受，講課時(shí)用四階行列式為例，寫出右邊。幫助學(xué)生理解。為了熟悉n階行列式的定義，我們來看下面幾個(gè)問題．例1在5階行列式中，這一項(xiàng)應(yīng)取什么符號(hào)？解：這一項(xiàng)各元素的行標(biāo)是按自然排列，而列標(biāo)的排列為23514．因，故該項(xiàng)取正號(hào)．例2計(jì)算四階行列式.解：.例3利用行列式定義計(jì)算.二、幾種特殊的行列式（1）上三角行列式（主對(duì)角線以下的元素全為0）.（2）下三角行列式（主對(duì)角線以上的元素全為0）.（3）對(duì)角行列式.上(下)三角形行列式及對(duì)角行列式的值，均等于主對(duì)角線上元素的乘積．除了以上三種特殊行列式外，還有以下對(duì)角行列式和三角行列式：（其中未寫出的元素均為零）.（4）對(duì)稱行列式如果行列式中元素滿足，稱行列式為對(duì)稱行列式.例如，為對(duì)稱行列式.（5）反對(duì)稱行列式如果行列式中元素滿足，稱行列式為反對(duì)稱行列式.例如，為反對(duì)稱行列式.三行列式的性質(zhì)定義2將行列式的行列互換后得到的新行列式稱為行列式的轉(zhuǎn)置行列式，記作，即若，則．注：行列式也是行列式的轉(zhuǎn)置行列式，即行列式與行列式互為轉(zhuǎn)置行列式．性質(zhì)１行列式與它的轉(zhuǎn)置行列式的值相等．注：此性質(zhì)表明行列式中的行、列的地位是對(duì)稱的，即對(duì)于行成立的性質(zhì)，對(duì)于列也同樣成立，反之亦然．性質(zhì)２交換行列式的兩行(列)，行列式變號(hào)．推論如果行列式中有兩行(列)的對(duì)應(yīng)元素相同，則此行列式的值等于零．性質(zhì)３行列式中某一行(列)所有元素的公因子可以提到行列式符號(hào)的外面．即.注：此性質(zhì)也可表述為：用數(shù)乘行列式的某一行(列)的所有元素，等于用數(shù)乘此行列式．推論如果行列式中有兩行(列)的對(duì)應(yīng)元素成比例，則此行列式的值等于零．注：以上性質(zhì)與推論，講授時(shí)用具體的行列式的例子進(jìn)行說明！方便學(xué)生理解。試證明奇數(shù)階反對(duì)稱行列式.性質(zhì)４如果行列式的某一行(列)的各元素都是兩個(gè)數(shù)的和，則此行列式等于兩個(gè)相應(yīng)的行列式的和，即注：一般情況下，不成立.性質(zhì)5把行列式的某一行(列)的所有元素乘以數(shù)k加到另一行(列)的相應(yīng)元素上，行列式的值不變．即注:性質(zhì)5是最為重要的一條性質(zhì)，它與性質(zhì)2和性質(zhì)3一起常用于計(jì)算行列式,將它們分別記為：①互換兩行(列)：；②第行(列)乘以某常數(shù)：；③將第行(列)的倍加到第行(列)上去：.學(xué)生思考學(xué)生傾聽學(xué)生回答特殊到一般的哲學(xué)思想課堂小結(jié)（10分）1.行列式的定義是什么？2.有哪些特殊行列式，如何計(jì)算？3.行列式的性質(zhì)有哪些？學(xué)生回答透過現(xiàn)象看本質(zhì)課后作業(yè)目標(biāo)達(dá)成度的主要觀測點(diǎn)會(huì)用定義計(jì)算特殊行列式教后小結(jié)第一章行列式第3次課程教案2課時(shí)教學(xué)內(nèi)容行列式性質(zhì)的應(yīng)用、行列式按行展開定理教學(xué)目標(biāo)理解余子式和代數(shù)余子式的概念；掌握行列式展開定理在計(jì)算行列式中的應(yīng)用.重點(diǎn)難點(diǎn)利用行列式行列式性質(zhì)及展開定理計(jì)算行列式教學(xué)條件環(huán)境多媒體教室；粉筆；ppt課件教學(xué)方式課堂講授；￡混合式教學(xué)；□講授；￡案例教學(xué)；￡分組教學(xué)；□實(shí)驗(yàn)演示；□作業(yè)講評(píng)；□實(shí)踐教學(xué)；□其他活動(dòng)教學(xué)過程設(shè)計(jì)教學(xué)環(huán)節(jié)與時(shí)間分配教學(xué)內(nèi)容互動(dòng)設(shè)計(jì)導(dǎo)入（5分）問題導(dǎo)入：1.根據(jù)學(xué)習(xí)過的二階行列式、三階行列式定義，你能寫出n階行列式的表達(dá)式嗎？2.n階行列式中元素有n行n列，這個(gè)行列式的值如何計(jì)算呢？能夠用對(duì)角線法則嗎？學(xué)生思考學(xué)生回答正文講授（75分）一．利用行列式性質(zhì)計(jì)算行列式行列式的性質(zhì)和推論主要用于計(jì)算行列式.利用性質(zhì)，可以使行列式中更多的元素變?yōu)?，或化為特殊的行列式（對(duì)角、上三角行列式），從而將行列式化簡,方便計(jì)算.例1求證：.例2計(jì)算.注：為避免麻煩的分?jǐn)?shù)運(yùn)算，首先利用互換行（列）使得變成1，這是常用技巧.例3計(jì)算行列式.注：當(dāng)行列式的特點(diǎn)是各行（列）對(duì)應(yīng)元素相加為同一個(gè)數(shù)時(shí)，將各行或列加到第1行或列，再提公因子，請(qǐng)牢記！例4計(jì)算行列式.注：（1）利用行列式性質(zhì)，可以把任何一個(gè)行列式變?yōu)橐粋€(gè)上三角行列式或下三角行列式.（2）一般計(jì)算行列式的方法不唯一.（3）與作用不同，：將第行加到第行上去；：將第行加到第行上去.二．行列式的展開定理一般情況下，低階行列式比高階行列式容易計(jì)算，因此我們希望用低階行列式來表示高階行列式，這就是行列式的展開定理.為此，先介紹余子式和代數(shù)余子式的概念．定義1在階行列式中，把元素所在的第行與第列劃去后,余下的元素按原來的位置構(gòu)成的階行列式稱為元素的余子式，記作.而稱為的代數(shù)余子式.例如,例5已知三階行列式，求元素與的代數(shù)余子式的和.解：元素、的代數(shù)余子式分別為：，所以.對(duì)三階行列式作如下變形：即行列式的值等于它的第一行各元素與其對(duì)應(yīng)的代數(shù)余子式乘積之和.實(shí)際上，用同樣的方法可得：即三階行列式等于它的任一行(列)各元素與其對(duì)應(yīng)的代數(shù)余子式乘積之和.這一結(jié)論可以推廣到階行列式的情形.定理1(展開定理)階行列式等于它的任一行（列）的各元素與其對(duì)應(yīng)的代數(shù)余子式的乘積之和，即（行列式按第行展開）(1-2-10)或（行列式按第列展開）(1-2-11)推論行列式某一行（列）的元素與另一行（列）元素對(duì)應(yīng)的代數(shù)余子式乘積之和等于0.即(1-2-12)或(1-2-13)定理2及推論可歸結(jié)為：或(1-2-14)定理1表明，階行列式可以用階行列式來表示，如此繼續(xù)下去，直到將行列式化為三階或二階．這在行列式的計(jì)算中是一種常用的方法．例6計(jì)算行列式.解：行列式第2列僅一個(gè)非零元，利用定理2，將按照第2列展開，可得再對(duì)上式中的4階行列式按照第4列展開，得再對(duì)上式中的3階行列式按照第3行展開，得.注：行列式可以按照任意一行（列）展開，當(dāng)行列式的某一行（列）零元較多時(shí)，可按照此行（列）展開，行列式的計(jì)算就簡單了.這可以說是計(jì)算行列式的一個(gè)基本方法：選擇零元最多的行（列），按照這一行（列）展開計(jì)算.學(xué)生思考學(xué)生傾聽學(xué)生回答課堂小結(jié)（10分）如何利用行列式性質(zhì)計(jì)算行列式？行列式的按行展開定理如何應(yīng)用？學(xué)生回答課后作業(yè)目標(biāo)達(dá)成度的主要觀測點(diǎn)會(huì)利用行列式性質(zhì)及按行展開定理計(jì)算行列式教后小結(jié)第一章行列式第4次課程教案2課時(shí)教學(xué)內(nèi)容行列式的計(jì)算、克拉姆法則教學(xué)目標(biāo)掌握快速計(jì)算高階行列式最有效的方法——利用行列式性質(zhì)，將行列式的某一行或列轉(zhuǎn)化為只剩一個(gè)非零元素，然后用行列式展開定理，將行列式降階；掌握范德蒙德行列式的值的規(guī)律；掌握幾種特殊行列式的計(jì)算；理解克拉姆法則；5.能夠用克萊姆法則的相關(guān)結(jié)論判別線性方程組的解。重點(diǎn)難點(diǎn)行列式的常規(guī)計(jì)算；幾種特殊行列式的計(jì)算；克萊姆法則的相關(guān)結(jié)論。教學(xué)條件環(huán)境多媒體教室；粉筆；ppt課件教學(xué)方式課堂講授；￡混合式教學(xué)；□講授；￡案例教學(xué)；￡分組教學(xué)；□實(shí)驗(yàn)演示；□作業(yè)講評(píng)；□實(shí)踐教學(xué)；□其他活動(dòng)教學(xué)過程設(shè)計(jì)教學(xué)環(huán)節(jié)與時(shí)間分配教學(xué)內(nèi)容互動(dòng)設(shè)計(jì)導(dǎo)入（5分）問題導(dǎo)入：1.如果利用行列式的性質(zhì)，提高計(jì)算高階行列式的計(jì)算效率？2.在計(jì)算高階行列式時(shí)，能夠?qū)⑿辛惺秸归_定理與行列式的性質(zhì)綜合運(yùn)用嗎？3.二元、三元線性方程組一定條件下能用行列式求解，n元的有么？學(xué)生思考學(xué)生回答正文講授（75分）1.4行列式的計(jì)算（1學(xué)時(shí)）一般來說，計(jì)算行列式的方法很多，綜合性較強(qiáng).歸納起來，主要有下面幾種方法：利用行列式的性質(zhì)，利用行列式的展開式，利用遞推公式和加“邊”方法.通常是綜合運(yùn)用這些方法來計(jì)算行列式.1.4.1計(jì)算行列式的基本方法之一★▲計(jì)算行列式的基本方法之一是利用行列式的性質(zhì)，把行列式化為上（下）三角形行列式，這時(shí)行列式的值就是主對(duì)角線上元素的乘積.這種方法也稱為化三角形法.例1計(jì)算.解:利用行列式的性質(zhì)，把化成上三角形行列式，再求值.注：首先利用互換行（列）使得變成1可盡可能避免麻煩的分?jǐn)?shù)運(yùn)算.例2計(jì)算.解：為避免分?jǐn)?shù)運(yùn)算帶來的麻煩，先對(duì)第3列提公因子，再設(shè)法讓變成1或-1,然后利用行列式的性質(zhì)，將化成上三角形行列式，即可求值..“化三角形法”計(jì)算行列式，可以概括為以下三個(gè)步驟：（1）把變成1或-1，要盡量避免將元素化為分?jǐn)?shù)；（2）依次把第1列以下的元素全部化為零；（3）從第2行依次利用行列式的性質(zhì)，把主對(duì)角線的元素以下的元素全部化成零，即可得到上三角形行列式.注：在使用“化三角形法”進(jìn)行變換的過程中，主對(duì)角線上元素不能為零.若出現(xiàn)零，可通過交換行（列）的方法，使主對(duì)角線上的元素不為零.化三角形法是計(jì)算行列式的基本方法，可以用其編制程序，利用計(jì)算機(jī)完成行列式的值的計(jì)算.1.4.2計(jì)算行列式的基本方法之二★▲計(jì)算行列式的另一種基本方法是選擇零元最多的行（列），按這一行（列）展開；也可以先利用行列式的性質(zhì)把某一行（列）元素化為僅存一個(gè)非零元素，然后再按照這一行（列）展開，這種方法稱為“降階法”.例3計(jì)算行列式.解：的第四行已有一個(gè)元素是零，例4計(jì)算階行列式.解：觀察行列式的每一行（列）最多僅有兩個(gè)非零元，故此，可以任選一行（列）展開.不妨按第一列展開，可得對(duì)于某些有規(guī)律的行列式，有時(shí)也可以用遞推公式來計(jì)算.例5計(jì)算.解：觀察行列式的元素可知，具有某種“對(duì)稱性”.若按第一行（列）展開，得遞推公式：，類似地，可得，，則，又，所以.將此推廣到階行列式，一般地可有.（證明過程選講）例6證明范德蒙行列式.證明：用數(shù)學(xué)歸納法.（1）當(dāng)時(shí)，二階范德蒙行列式的值：.故時(shí)，結(jié)論成立．(2)假設(shè)對(duì)于階范德蒙行列式,結(jié)論成立.現(xiàn)計(jì)算階范德蒙行列式：把第行的倍加到第行上，再把第行的倍加到第行上，以此類推，最后把第1行的)倍加到第2行上，得到,后面這個(gè)行列式是n-1階范德蒙行列式，由歸納假設(shè)得于是上述階范德蒙行列式，得證.注：階范德蒙行列式之值等于這個(gè)數(shù)的所有可能的差的乘積．例7計(jì)算階行列式.解：把第一行乘以加到第二行，然后把所得到的第二行乘以加到第三行，這樣繼續(xù)進(jìn)行下去，直到第行，便得到===.此題可利用遞推公式得到結(jié)果嗎？讀者可嘗試一下.例8證明.證明：將上面等式左端的行列式按第一行展開，得.注：此例題的結(jié)論對(duì)一般情況也是成立的，即（拉普拉斯定理的一種形式）.例9計(jì)算.解：觀察行列式的元素滿足關(guān)系式，具有這種特點(diǎn)的行列式，我們稱為反對(duì)稱行列式.行列式的轉(zhuǎn)置行列式為，如果將每一行提出公因子，得即.用此方法可以證明任何奇數(shù)階的反對(duì)稱行列式值均為零.上面簡要地介紹了常見的計(jì)算行列式的方法，重點(diǎn)介紹了“化三角形法”和“降階法”兩種基本方法.在具體計(jì)算前，應(yīng)注意觀察所給行列式是否具有某些特點(diǎn)，然后考慮能否利用這些特點(diǎn)采取相應(yīng)的方法，運(yùn)用行列式的性質(zhì)達(dá)到簡化計(jì)算的目的，尤其在計(jì)算以字母作元素的行列式時(shí)，更要注意簡化.綜合起來，對(duì)于階行列式的計(jì)算，可有以下幾種計(jì)算思路.（1）對(duì)于二階、三階行列式，可按定義展開，直接計(jì)算.（2）對(duì)特殊的行列式，如上（下）三角形行列式，其值為主對(duì)角線元素的乘積.（3）使用“化三角形法”.（4）使用“降階法”.（5）根據(jù)行列式的特點(diǎn)，綜合運(yùn)用上述方法計(jì)算.1.5克萊姆法則本節(jié)介紹用行列式解