2025年標準數(shù)學(xué)中考試題及答案

一、單項選擇題1.計算：$(-3)+5$的結(jié)果是（）A.-2B.2C.-8D.8答案：B2.下列圖形中，是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是（）A.平行四邊形B.矩形C.菱形D.等腰三角形答案：D3.函數(shù)$y=\frac{1}{\sqrt{x-2}}$中，自變量$x$的取值范圍是（）A.$x\gt2$B.$x\geq2$C.$x\lt2$D.$x\leq2$答案：A4.一元二次方程$x^2-3x+2=0$的根為（）A.$x_1=1$，$x_2=2$B.$x_1=-1$，$x_2=-2$C.$x_1=1$，$x_2=-2$D.$x_1=-1$，$x_2=2$答案：A5.一個不透明的袋子中有3個紅球和2個白球，這些球除顏色外完全相同，從袋子中隨機摸出一個球，這個球是白球的概率為（）A.$\frac{3}{5}$B.$\frac{2}{5}$C.$\frac{1}{5}$D.$\frac{1}{3}$答案：B6.已知一次函數(shù)$y=kx+b$（$k\neq0$）的圖象經(jīng)過點$(0,2)$，且$y$隨$x$的增大而增大，則$k$的取值范圍是（）A.$k\gt0$B.$k\lt0$C.$k\geq0$D.$k\leq0$答案：A7.如圖，在$\odotO$中，弦$AB=8$，圓心$O$到弦$AB$的距離$OC=3$，則$\odotO$的半徑為（）A.4B.5C.6D.7答案：B8.化簡：$\frac{x^2-1}{x+1}$的結(jié)果是（）A.$x-1$B.$x+1$C.$x$D.$x^2-1$答案：A9.已知點$A(x_1,y_1)$，$B(x_2,y_2)$在反比例函數(shù)$y=\frac{k}{x}$（$k\neq0$）的圖象上，若$x_1\ltx_2\lt0$，且$y_1\lty_2$，則$k$的取值范圍是（）A.$k\gt0$B.$k\lt0$C.$k\geq0$D.$k\leq0$答案：B10.用一個圓心角為$120^{\circ}$，半徑為$6$的扇形作一個圓錐的側(cè)面，則這個圓錐的底面半徑為（）A.1B.2C.3D.4答案：B二、多項選擇題1.下列運算正確的是（）A.$a^2\cdota^3=a^5$B.$(a^2)^3=a^6$C.$a^6\diva^2=a^3$D.$(ab)^3=a^3b^3$答案：ABD2.下列數(shù)據(jù)是某班六位同學(xué)定點投籃（每人投10次）的情況，投進籃筐的次數(shù)為6，9，8，4，0，3，這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)和極差分別是（）A.平均數(shù)是5B.中位數(shù)是5C.極差是9D.中位數(shù)是4答案：ABC3.下列命題中，是真命題的有（）A.對角線互相平分的四邊形是平行四邊形B.對角線相等的四邊形是矩形C.對角線互相垂直且平分的四邊形是菱形D.對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形答案：AC4.已知二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$）的圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）A.$abc\gt0$B.$b^2-4ac\gt0$C.$2a+b=0$D.$a+b+c\lt0$答案：BCD5.一個幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體可能是（）A.三棱柱B.四棱柱C.三棱錐D.圓柱答案：AB6.下列函數(shù)中，$y$隨$x$的增大而減小的函數(shù)是（）A.$y=-2x+8$B.$y=3x-1$C.$y=\frac{1}{x}$（$x\gt0$）D.$y=x^2-2x$（$x\lt1$）答案：ACD7.如圖，在$\triangleABC$中，$DE\parallelBC$，分別交$AB$，$AC$于點$D$，$E$，下列結(jié)論正確的是（）A.$\frac{AD}{DB}=\frac{AE}{EC}$B.$\frac{AD}{AB}=\frac{AE}{AC}$C.$\frac{DE}{BC}=\frac{AD}{AB}$D.$\frac{DE}{BC}=\frac{AE}{EC}$答案：ABC8.下列因式分解正確的是（）A.$x^2-4=(x+2)(x-2)$B.$x^2+2x+1=(x+1)^2$C.$x^2-2x+1=(x-1)^2$D.$x^2+4x+4=(x+2)^2$答案：ABCD9.已知$\odotO_1$與$\odotO_2$的半徑分別為$r_1=2$，$r_2=3$，圓心距$d=5$，則兩圓的位置關(guān)系是（）A.外離B.外切C.相交D.內(nèi)切答案：B10.如圖，在正方形$ABCD$中，點$E$，$F$分別在$BC$，$CD$上，且$BE=CF$，連接$AE$，$BF$，$AE$與$BF$相交于點$G$，下列結(jié)論正確的是（）A.$AE=BF$B.$\angleBAE=\angleCBF$C.$AE\perpBF$D.$S_{\triangleABG}=S_{四邊形ECFG}$答案：ABC三、判斷題1.無理數(shù)就是開方開不盡的數(shù)。（）答案：×2.兩個銳角的和一定是鈍角。（）答案：×3.一組數(shù)據(jù)的方差越大，這組數(shù)據(jù)的波動越大。（）答案：√4.所有的等腰三角形都相似。（）答案：×5.函數(shù)$y=\frac{1}{x}$的圖象在第一、三象限。（）答案：√6.直徑是圓中最長的弦。（）答案：√7.若$a\gtb$，則$ac^2\gtbc^2$。（）答案：×8.三角形的外心是三角形三條角平分線的交點。（）答案：×9.二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$）的對稱軸是直線$x=-\frac{2a}$。（）答案：√10.若一個多邊形的內(nèi)角和是外角和的3倍，則這個多邊形是八邊形。（）答案：√四、簡答題1.先化簡，再求值：$(x+2)^2+(2x+1)(2x-1)-4x(x+1)$，其中$x=-\frac{1}{2}$。答案：-化簡：-先計算各項：-$(x+2)^2=x^2+4x+4$；-$(2x+1)(2x-1)=(2x)^2-1^2=4x^2-1$；-$4x(x+1)=4x^2+4x$。-原式$=x^2+4x+4+4x^2-1-4x^2-4x=x^2+3$。-求值：-當$x=-\frac{1}{2}$時，代入$x^2+3$得：$(-\frac{1}{2})^2+3=\frac{1}{4}+3=\frac{13}{4}$。2.如圖，在$\triangleABC$中，$\angleC=90^{\circ}$，$AC=6$，$BC=8$，求$\sinA$和$\cosA$的值。答案：-首先求斜邊$AB$的長度：-根據(jù)勾股定理$AB^2=AC^2+BC^2$，已知$AC=6$，$BC=8$，則$AB=\sqrt{6^2+8^2}=\sqrt{36+64}=\sqrt{100}=10$。-然后求$\sinA$和$\cosA$的值：-$\sinA=\frac{BC}{AB}$，把$BC=8$，$AB=10$代入得$\sinA=\frac{8}{10}=\frac{4}{5}$。-$\cosA=\frac{AC}{AB}$，把$AC=6$，$AB=10$代入得$\cosA=\frac{6}{10}=\frac{3}{5}$。3.某學(xué)校為了了解學(xué)生對“社會主義核心價值觀”的知曉情況，從全校學(xué)生中隨機抽取了部分學(xué)生進行調(diào)查，調(diào)查結(jié)果分為“非常了解”“比較了解”“基本了解”“不太了解”四類，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖。-（1）本次調(diào)查一共抽取了多少名學(xué)生？-（2）補全條形統(tǒng)計圖。答案：-（1）由扇形統(tǒng)計圖可知“非常了解”的占比$20\%$，且“非常了解”的人數(shù)為$40$人。-那么抽取的學(xué)生總數(shù)為$40\div20\%=200$名。-（2）“比較了解”的人數(shù)：$200\times30\%=60$人；-“基本了解”的人數(shù)：$200\times40\%=80$人；-“不太了解”的人數(shù)：$200-40-60-80=20$人。-根據(jù)這些數(shù)據(jù)補全條形統(tǒng)計圖，“比較了解”畫高度為60的直條，“基本了解”畫高度為80的直條，“不太了解”畫高度為20的直條。4.已知關(guān)于$x$的一元二次方程$x^2-2x+m=0$有兩個不相等的實數(shù)根。-（1）求$m$的取值范圍；-（2）若$m$為非負整數(shù)，且該方程的根都是整數(shù)，求$m$的值。答案：-（1）對于一元二次方程$ax^2+bx+c=0$（$a\neq0$），判別式$\Delta=b^2-4ac$。-在方程$x^2-2x+m=0$中，$a=1$，$b=-2$，$c=m$，因為方程有兩個不相等的實數(shù)根，所以$\Delta\gt0$。-即$(-2)^2-4\times1\timesm\gt0$，$4-4m\gt0$，$4\gt4m$，解得$m\lt1$。-（2）因為$m$為非負整數(shù)且$m\lt1$，所以$m=0$。-當$m=0$時，方程為$x^2-2x=0$，$x(x-2)=0$，解得$x_1=0$，$x_2=2$，根都是整數(shù)，所以$m=0$。五、討論題1.在平面直角坐標系中，一次函數(shù)$y=kx+b$（$k\neq0$）的圖象與反比例函數(shù)$y=\frac{m}{x}$（$m\neq0$）的圖象交于$A(1,2)$，$B(-2,n)$兩點。-（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；-（2）求$\triangleAOB$的面積；-（3）根據(jù)圖象直接寫出不等式$kx+b\gt\frac{m}{x}$的解集。答案：-（1）把$A(1,2)$代入$y=\frac{m}{x}$得$m=1\times2=2$，所以反比例函數(shù)解析式為$y=\frac{2}{x}$。-把$B(-2,n)$代入$y=\frac{2}{x}$得$n=\frac{2}{-2}=-1$，即$B(-2,-1)$。-把$A(1,2)$，$B(-2,-1)$代入$y=kx+b$得$\begin{cases}k+b=2\\-2k+b=-1\end{cases}$，-解得$\begin{cases}k=1\\b=1\end{cases}$，所以一次函數(shù)解析式為$y=x+1$。-（2）設(shè)直線$y=x+1$與$x$軸交點為$C$，令$y=0$，則$x=-1$，即$C(-1,0)$。-$S_{\triangleAOB}=S_{\triangleAOC}+S_{\triangleBOC}=\frac{1}{2}\times1\times2+\frac{1}{2}\times1\times1=\frac{3}{2}$。-（3）由圖象可知，不等式$kx+b\gt\frac{m}{x}$的解集為$-2\ltx\lt0$或$x\gt1$。2.如圖，在矩形$ABCD$中，$AB=6$，$BC=8$，點$P$從點$A$出發(fā)，沿$AD$方向以每秒1個單位長度的速度向點$D$運動，同時點$Q$從點$C$出發(fā)，沿$CB$方向以每秒1個單位長度的速度向點$B$運動，當其中一點到達終點時，另一點也隨之停止運動。設(shè)運動時間為$t$秒（$0\ltt\lt8$）。-（1）連接$PQ$，$BQ$，當$t$為何值時，四邊形$PBQD$是菱形？-（2）在運動過程中，是否存在某一時刻$t$，使$\tr