專題4.3對數(shù)1對數(shù)的概念(1)概念一般地，如果ax=N(a>0,且a≠1)，那么數(shù)x叫做以a(a底數(shù)，N真數(shù)，log解釋對數(shù)logaN中對底數(shù)a的限制與指數(shù)函數(shù)y=(2)兩個重要對數(shù)常用對數(shù)以10為底的對數(shù)，log10N自然對數(shù)以無理數(shù)e為底的對數(shù)的對數(shù)，logeN(3)對數(shù)式與指數(shù)式的互化x=lo對數(shù)式指數(shù)式如43=64?log(4)結論①負數(shù)和零沒有對數(shù)②lo特別地，lg10=1，lg1=0，lne=1解釋∵ax=N>0，∴l(xiāng)oga由對數(shù)式與指數(shù)式的互化得a1=a?loga2對數(shù)的運算性質(zhì)如果a>0，a≠1，M>0，N>0,有①loga(MN)=log③logaMn=nlo(每條等式均可證明)比較對數(shù)的運算法則與指數(shù)的運算法則的聯(lián)系指數(shù)對數(shù)aloaloalog特別注意：logaMN≠lo一、單選題1．若，則（

）A．81 B． C． D．3【答案】D【解析】解：因為，所以，即，所以，故選：D.2．已知，則（

）A．2 B．3 C． D．【答案】D【解析】因為，所以.故選：D3．已知函效則（

）A．1 B．2 C． D．【來源】吉林省長春市十一高中2021-2022學年高一上學期第二學程考試數(shù)學試題【答案】B【解析】由題意知，，.故選：B4．已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，當時，（m為常數(shù)），則的值為（

）A．4 B． C．7 D．【來源】廣東省廣州市八校聯(lián)考2021-2022學年高一下學期期末數(shù)學試題【答案】D【解析】根據(jù)題意，函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，當時，，必有，解可得:，則當時，，有，又由函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，則.故選：D5．計算：（

）A．0 B．1 C．2 D．3【來源】山西省長治市第四中學校2021-2022學年高一上學期期末數(shù)學試題【答案】B【解析】解：；故選：B6．已知函數(shù)，則（

）A． B． C．1 D．3【來源】云南省昆明市2021-2022學年高一下學期期末質(zhì)量檢測數(shù)學試題【答案】C【解析】因為，所以，，則.故選：C．7．設，，則A． B． C． D．【答案】D【解析】，，，，則.故選D.8．設，且，則（

）A． B． C． D．【來源】陜西省西安市雁塔區(qū)第二中學2021-2022學年高一下學期第二次月考數(shù)學試題【答案】B【解析】因為，所以，所以，又，.故選：B.9．若是奇函數(shù)，則（

）A．2 B． C．3 D．5【來源】河南省豫北名校2021-2022學年高一下學期第一次聯(lián)考數(shù)學試題【答案】B【解析】依題意得：．故選：B10．函數(shù)的最小值為（

）A．1 B． C． D．【來源】河北省保定市2021-2022學年高一上學期期末數(shù)學試題【答案】D【解析】由題意得，當時，的最小值為.故選：D11．牛頓冷卻定律描述物體在常溫環(huán)境下的溫度變化：如果物體的初始溫度為，則經(jīng)過一定時間t分鐘后的溫度T滿足，h稱為半衰期，其中是環(huán)境溫度．若℃，現(xiàn)有一杯80℃的熱水降至75℃大約用時1分鐘，那么水溫從75℃降至55℃，大約還需要（參考數(shù)據(jù)：，，）（

）A．3.5分鐘 B．4.5分鐘 C．5.5分鐘 D．6.5分鐘【來源】陜西省西安市長安區(qū)第一中學2021-2022學年高一下學期期末數(shù)學試題【答案】C【解析】：由題意，℃，由一杯80℃的熱水降至75℃大約用時1分鐘，可得，所以，又水溫從75℃降至55℃，所以，即，所以，所以，所以水溫從75℃降至55℃，大約還需要分鐘.故選：C.12．正數(shù)a，b滿足1+log2a＝2+log3b＝3+log6（a+b），則的值是A． B． C． D．【答案】A【解析】依題意，設1+log2a＝2+log3b＝3+log6（a+b）＝k，則a＝2k﹣1，b＝3k﹣2，a+b＝6k﹣3，所以.故選：A．13．已知函數(shù)為R上的偶函數(shù)，若對于時，都有，且當時，，則等于（

）A．1 B．-1 C． D．【來源】四川省自貢市2021-2022學年高一上學期期末數(shù)學試題【答案】A【解析】當時，，則，所以當時，，所以又是偶函數(shù)，，所．故選：A．14．隨著社會的發(fā)展，人與人的交流變得廣泛，信息的拾取、傳輸和處理變得頻繁，這對信息技術的要求越來越高，無線電波的技術也越來越成熟，其中電磁波在空間中自由傳播時能量損耗滿足傳輸公式：，其中D為傳輸距離，單位是，F(xiàn)為載波頻率，單位是，L為傳輸損耗（亦稱衰減）單位為．若傳輸距離變?yōu)樵瓉淼?倍，傳輸損耗增加了，則載波頻率變?yōu)樵瓉砑s（

）倍（參考數(shù)據(jù)：）A．1倍 B．2倍 C．3倍 D．4倍【來源】廣東省廣州市華南師范大學附屬中學2021-2022學年高一下學期期末數(shù)學試題【答案】B【解析】設是變化后的傳輸損耗，是變化后的載波頻率，是變化后的傳輸距離，則，，，則，即，從而，即載波頻率變?yōu)樵瓉砑s2倍.故選：B．二、填空題15．已知函數(shù)（且），且，則___________.【答案】【解析】因為，則,化為對數(shù)式，可得,所以，故答案為：.16．計算：_________．【來源】四川省瀘州市瀘縣第一中學2021-2022學年高一下學期開學考試數(shù)學試題【答案】【解析】原式.故答案為：17．若，且，則的值___．【答案】【解析】，且，，，．故答案為：0．18．___．【答案】【解析】＝9．故答案為：102.19．=________【來源】第11講對數(shù)-【暑假自學課】2022年新高一數(shù)學暑假精品課（蘇教版2019必修第一冊）【答案】【解析】故答案為：20．__________.【來源】河南省信陽市信陽高級中學2021-2022學年高一下學期第一次月考數(shù)學（理科）試題【答案】621．如果關于的方程的兩根分別是，則的值是__________.【來源】第4章指數(shù)與對數(shù)綜合測試-【暑假自學課】2022年新高一數(shù)學暑假精品課（蘇教版2019必修第一冊）【答案】【解析】∵是關于的方程的兩根∴是一元二次方程的兩根∴，∴.故答案為：22．已知定義在R上的函數(shù)滿足，且當時，，若對任都有，則m的取值范圍是_________．【來源】河南省信陽市信陽高級中學2021-2022學年高一下學期第一次月考數(shù)學（理科）試題【答案】，．【解析】：因為滿足，即；又由，可得，畫出當，時，的圖象，將在，的圖象向右平移個單位（橫坐標不變，縱坐標變?yōu)樵瓉淼?倍），再向左平移個單位（橫坐標不變，縱坐標變?yōu)樵瓉淼谋叮?，由此得到函?shù)的圖象如圖：當，時，，，，又，所以，令，由圖像可得，則，解得，所以當時，滿足對任意的，，都有，故的范圍為，．故答案為：，．23．已知函數(shù)，函數(shù)滿足．當時，，則________．【來源】浙江省“新高考名校聯(lián)盟”2021-2022學年高一下學期5月檢測數(shù)學試題【答案】##【解析】：因為函數(shù)滿足，又，則，又時所以；故答案為：24．19世紀，美國天文學家西蒙·紐康在翻閱對數(shù)表時，偶然發(fā)現(xiàn)表中以1開頭的數(shù)出現(xiàn)的頻率更高．約半個世紀后，物理學家本福特又重新發(fā)現(xiàn)這個現(xiàn)象，從實際生活得出的大量數(shù)據(jù)中，以1開頭的數(shù)出現(xiàn)的頻率約為總數(shù)的三成，接近期望值的3倍，并提出本福特定律，即在大量b進制隨機數(shù)據(jù)中，以n開頭的數(shù)出現(xiàn)的概率為