【中考數(shù)學】一元一次不等式易錯壓軸解答題復習題(及答案)一、一元一次不等式易錯壓軸解答題1．自治區(qū)發(fā)展和改革委員會在2019年11月印發(fā)《廣西壯族自治區(qū)新能源汽車推廣應用攻堅行動方案》，力爭到2020年底，全區(qū)新能源汽車保有量比攻堅行動前增長100%，達到14.6萬輛以上.某汽車專賣店銷售A，B兩種型號的新能源汽車.上周售出2輛A型車和1輛B型車，銷售額為62萬元；本周已售出3輛A型車和2輛B型車，銷售額為106萬元.（1）求每輛A型車和B型車的售價各為多少萬元.（2）甲公司擬向該店購買A，B兩種型號的新能源汽車共6輛，且A型號車至少購買1輛，購車費不少于130萬元，則有哪幾種購車方案？2．閱讀理解：定義：若一元一次方程的解在一元一次不等式組解集范圍內(nèi)，則稱該一元一次方程為該不等式組的“子方程”.例如：的解為，的解集為，不難發(fā)現(xiàn)在的范圍內(nèi)，所以是的“子方程”.問題解決：（1）在方程①，②，③中，不等式組的“子方程”是________；（填序號）（2）若關(guān)于x的方程是不等式組的“子方程”，求k的取值范圍；（3）若方程，都是關(guān)于x的不等式組的“子方程”，直接寫出m的取值范圍.3．我市某中學計劃購進若千個排球和足球如果購買20個排球和15個足球，一共需要花費2050元；如果購買10個排球和20個足球，--共需要花費1900元（1）求每個排球和每個足球的價格分別是多少元?（2）如果學校要購買排球和足球共50個，并且預算總費用不超過3210元，那么該學校至多能購買多少個足球?4．某公司裝修需用A型板材240塊、B型板材180塊，A型板材規(guī)格是60cm×30cm，B型板材規(guī)格是40cm×30cm.現(xiàn)只能購得規(guī)格是150cm×30cm的標準板材.一張標準板材盡可能多地裁出A型、B型板材，共有下列三種裁法：（如圖是裁法一的裁剪示意圖）裁法一裁法二裁法三A型板材塊數(shù)120B型板材塊數(shù)2mn設所購的標準板材全部裁完，其中按裁法一裁x張、按裁法二裁y張、按裁法三裁z張，且所裁出的A、B兩種型號的板材剛好夠用.（1）上表中，m=________，n=________；（2）分別求出y與x和z與x的函數(shù)關(guān)系式；（3）若用Q表示所購標準板材的張數(shù)，求Q與x的函數(shù)關(guān)系式，并指出當x取何值時Q最小，此時按三種裁法各裁標準板材多少張？5．某學校準備購買若干臺A型電腦和B型打印機.如果購買1臺A型電腦，2臺B型打印機，一共需要花費6200元；如果購買2臺A型電腦，1臺B型打印機，一共需要花費7900元。（1）求每臺A型電腦和每臺B型打印機的價格分別是多少元?（2）如果學校購買A型電腦和B型打印機的預算費用不超過20000元，并且購買B型打印機的臺數(shù)要比購買A型電腦的臺數(shù)多1臺，那么該學校至多能購買多少臺B型打印機?6．某服裝廠生產(chǎn)一種西裝和領(lǐng)帶，西裝每套定價400元，領(lǐng)帶每條定價50元．廠方在開展促銷活動期間，向客戶提供兩種優(yōu)惠方案：方案①：買一套西裝送一條領(lǐng)帶；方案②：西裝和領(lǐng)帶都按定價的90%付款．現(xiàn)某客戶要到該服裝廠購買西裝20套，領(lǐng)帶x條（x＞20）（1）若該客戶按方案①購買，需付款________元（用含x的代數(shù)式表示）；若該客戶按方案②購買，需付款________元（用含x的代數(shù)式表示）；（2）若x=30，通過計算說明此時按哪種方案購買較為合算？（3）若兩種優(yōu)惠方案可同時使用，當x=30時，你能給出一種更為省錢的購買方案嗎？試寫出你的購買方法并計算出此種方案的付款金額．7．

（1）①如果a-b＜0，那么a________b；②如果a-b=0，那么a________b；③如果a-b＞0，那么a________b；（2）由（1）你能歸納出比較a與b大小的方法嗎？請用文字語言敘述出來．（3）用（1）的方法你能否比較3x2-3x+7與4x2-3x+7的大小？如果能，請寫出比較過程．8．陸老師去水果批發(fā)市場采購蘋果，他看中了A，B兩家蘋果，這兩家蘋果品質(zhì)一樣，零售價都我6元/千克，批發(fā)價各不相同．A家規(guī)定：批發(fā)數(shù)量不超過1000千克，按零售價的92%優(yōu)惠；批發(fā)數(shù)量不超過2000千克，按零售價的90%優(yōu)惠；超過2000千克的按零售價的88%優(yōu)惠．B家的規(guī)定如下表：數(shù)量范圍（千克）0～500部分500以上～15001500以上～2500部分2500以上部分價格補貼零售價的95%零售價的85%零售價的75%零售價的70%（1）如果他批發(fā)700千克蘋果，則他在A、B兩家批發(fā)分別需要多少元？（2）如果他批發(fā)x千克蘋果（1500＜x＜2000），請你分別用含x的代數(shù)式表示他在A、B兩家批發(fā)所需的費用；（3）A、B兩店在互相競爭中開始了互懟，B說A店的蘋果總價有不合理的，有時候買的少反而貴，忽悠消費者；A說B的總價計算太麻煩，把消費者都弄糊涂了；旁邊陸老師聽完，提出兩個問題希望同學們幫忙解決：①能否舉例說明A店買的多反而便宜?②B店老板比較聰明，在平時工作中發(fā)現(xiàn)有巧妙的方法：總價=購買數(shù)量×單價+價格補貼；注:不同的單價，補貼價格也不同；只需提前算好即可填下表：數(shù)量范圍（千克）0～500部分500以上～15001500以上～25002500以上部分價格補貼0元300▲

▲9．某校七年級為了表彰“數(shù)學素養(yǎng)水平測試”中表現(xiàn)優(yōu)秀的同學，準備用480元錢購進筆記本作為獎品．若A種筆記本買20本，8本筆記本買30本，則錢還缺40元；若A種筆記本買30本，B種筆記本買20本，則錢恰好用完．（1）求A，B兩種筆記本的單價．（2）由于實際需要，需要增加購買單價為6元的C種筆記本若干本．若購買A，B，C三種筆記本共60本，錢恰好全部用完．任意兩種筆記本之間的數(shù)量相差小于15本，則C種筆記本購買了________本．(直接寫出答案)10．為了讓孩子們了解更多的海洋文化知識，市海洋局購買了一批有關(guān)海洋文化知識的科普書籍和繪本故事書籍捐贈給市里的幾所中小學校.經(jīng)了解，以兩類書的平均單價計算，30本科普書籍和50本繪本故事書籍共需2100元；20本科普書籍比10本繪本故事書籍多100元.（1）求平均每本科普書籍和繪本故事書籍各是多少元.（2）計劃每所學校捐贈書籍數(shù)目和總費用相同.其中每所學校的科普書籍大于115本，科普書籍比繪本故事書籍多30本，總費用不超過5000元，請求出所有符合條件的購書方案.11．某小區(qū)準備新建60

個停車位，以解決小區(qū)停車難的問題。已知新建個地上停車位和個地下停車位共需1.7

萬元：新建4

個地上停車位和2

個地下停車位共需1.4

萬元。（1）該小區(qū)新建1

個地上停車位和1個地下停車位各需多少萬元?（2）若該小區(qū)新建車位的投資金額超過14

萬元而不超過15萬元，問共有幾種建造方案?（3）對（2）中的幾種建造方案中，哪種方案的投資最少?并求出最少投資金額.12．某中學為打造書香校園，計劃購進甲、乙兩種規(guī)格的書柜放置新購進的圖書，調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若購買甲種書柜2個、乙種書柜3個，共需資金1020元；若購買甲種書柜3個，乙種書柜4個，共需資金1440元（1）甲、乙兩種書柜每個的價格分別是多少元?（2）若該校計劃購進這兩種規(guī)格的書柜共20個，學校至多能夠提供資金3800元，請設計幾種購買方案供這個學校選擇.（兩種規(guī)格的書柜都必須購買）【參考答案】***試卷處理標記，請不要刪除一、一元一次不等式易錯壓軸解答題1．（1）解：設每輛A型車和B型車的售價分別是x萬元、y萬元，則{2x+y=623x+2y=106，解得，答：每輛A型車的售價為18萬元，每輛B型車的售價為26萬元（2）解：設購買解析：（1）解：設每輛A型車和B型車的售價分別是x萬元、y萬元，則，解得，答：每輛A型車的售價為18萬元，每輛B型車的售價為26萬元（2）解：設購買A型車a（a≥1）輛，則購買B型車（6-a）輛，則依題意得18a+26（6-a）≥130，解得：a≤3，∴1≤a≤3.∵a是正整數(shù)，∴a=1或2或a=3.共有三種方案：方案一：購買1輛A型車和5輛B型車；方案二：購買2輛A型車和4輛B型車；方案三：購買3輛A型車和3輛B型車.【解析】【分析】（1）設每輛A型車的售價為x萬元，每輛B型車的售價為y萬元，根據(jù)“上周售出2輛A型車和1輛B型車，銷售額為62萬元；本周已售出3輛A型車和2輛B型車，銷售額為106萬元.”列方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設購買A型車a（a≥1）輛，則購買B型車（6-a）輛，則依“購車費不少于130萬元”可列不等式解之即可得出a的取值范圍，再結(jié)合a為整數(shù)，即可得出購車方案的個數(shù).2．（1）③（2）解：解不等式3x-6＞4-x，得：x＞52，解不等式x-1≥4x-10，得：x≤3，則不等式組的解集為52＜x≤3，解：2x-k=2，得：x=解析：（1）③（2）解：解不等式3x-6＞4-x，得：＞，解不等式x-1≥4x-10，得：x≤3，則不等式組的解集為＜x≤3，解：2x-k=2，得：x=，∴＜≤3，＜，解得：3＜k≤4；（3）解：解方程：2x+4=0得，

解方程：得：，解關(guān)于x的不等式組當＜時，不等式組為：，此時不等式組的解集為：＞，不符合題意，所以：＞所以得不等式的解集為：m-5≤x＜1，∵2x+4=0，都是關(guān)于x的不等式組的“子方程”，∴，解得：2＜m≤3.【解析】【解答】解：（1）解方程：3x-1=0得：

解方程：得：，解方程：得：x=3，解不等式組：得：2＜x≤5，所以不等式組的“子方程”是③.故答案為：③；【分析】（1）先求出方程的解和不等式組的解集，再判斷即可；（2）解不等式組求得其解集，解方程求出x=，根據(jù)“子方城”的定義列出關(guān)于k的不等式組，解之可得；（3）先求出方程的解和不等式組的解集，分＜與＞討論，即可得出答案.3．（1）解：設每個排球的價格為x元，每個足球的價格為y元，依題意，得:{20x+15y=2050,10x+20y=1900,解得:{x=50,y=70.

答:每個排球的價格為50元，每解析：（1）解：設每個排球的價格為x元，每個足球的價格為y元，依題意，得:解得:

答:每個排球的價格為50元，每個足球的價格為70元（2）解：設學校購買m個足球，則購買個排球，依題意，得:解得:

又m為整數(shù)，的最大值為35.答:該學校至多能購買35個足球【解析】【分析】（1）抓住題中關(guān)鍵的已知條件：購買20個排球和15個足球，一共需要花費2050元；如果購買10個排球和20個足球，--共需要花費1900元，這就是題中的兩個等量關(guān)系，再設未知數(shù)，列方程組，然后求出方程組的解。（2）此題的等量關(guān)系：購買排球的數(shù)量+購買足球的數(shù)量=50；不等關(guān)系為：預算總費用≤3210，設未知數(shù)，列不等式，再求出不等式的解集，就可求出結(jié)果。4．（1）0；3（2）解：由題意得：共需用A型板材240塊、B型板材180塊，又∵滿足x+2y=240，2x+3z=180，∴整理得：y=120﹣12x，z=60﹣23x；（3）解：解析：（1）0；3（2）解：由題意得：共需用A型板材240塊、B型板材180塊，又∵滿足x+2y=240，2x+3z=180，∴整理得：y=120﹣x，z=60﹣x；（3）解：由題意，得Q=x+y+z=x+120﹣x+60﹣x.整理，得Q=180﹣x.由題意，得，解得x≤90.[注：0≤x≤90且x是6的整數(shù)倍]由一次函數(shù)的性質(zhì)可知，當x=90時，Q最小.由（2）知，y=120﹣x=120﹣×90=75，z=60﹣x=60﹣×90=0；故此時按三種裁法分別裁90張、75張、0張【解析】【解答】解：（1）按裁法二裁剪時，2塊A型板材塊的長為120cm，150﹣120=30，所以無法裁出B型板，按裁法三裁剪時，3塊B型板材塊的長為120cm，120＜150，而4塊B型板材塊的長為160cm＞150cm，所以無法裁出4塊B型板；∴m=0，n=3；【分析】（1）按裁法二裁剪時，2塊A型板材塊的長為120cm，150?120＝30，所以無法裁出B型板，按裁法三裁剪時，3塊B型板材塊的長為120cm，120＜150，而4塊塊B型板材塊的長為160cm＞150所以無法裁出4塊B型板；（2）由題意得：共需用A型板材240塊、B型板材180塊，又因為滿足x＋2y＝240，2x＋3z＝180，然后整理即可求出解析式；（3）根據(jù)Q=x+y+z，利用（2）的結(jié)論即可求出函數(shù)關(guān)系式，進而根據(jù)x的取值范圍：0≤x≤90且x是6的整數(shù)倍，結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)即可解決問題.5．（1）解：設A型電腦每臺x元，B型打印機每臺y元，則{x+2y=62002x+y=7900，解得：{x=3200y=1500，答：A型電腦每臺3200元，B型打印機每臺1500元.解析：（1）解：設A型電腦每臺x元，B型打印機每臺y元，則，解得：，答：A型電腦每臺3200元，B型打印機每臺1500元.（2）解：設A型電腦購買a臺，則B型打印機購買（a+1）臺，則3200a+1500（a+1）≤20000，47a+15≤200，47a≤185，，∵a為正整數(shù)，∴a≤3，答：學校最多能購買4臺B型打印機.【解析】【分析】(1)二元一次方程組的實際應用：①根據(jù)題意，適當?shù)脑O出未知數(shù)；②找出題中能概括數(shù)量間關(guān)系的等量關(guān)系；③用未知數(shù)表示等量關(guān)系中的數(shù)量；④列出等量關(guān)系式，并求出其解，他的解要使實際問題有意義，或是符合題意.(2)

一元一次不等式解決實際問題的應用：①根據(jù)題意，適當?shù)脑O出未知數(shù)；②找出題中能概括數(shù)量間關(guān)系的不等關(guān)系；③用未知數(shù)表示不等關(guān)系中的數(shù)量；④列出等量關(guān)系式，并求出其解集；⑤檢驗并根據(jù)實際問題的要求寫出符合題意的解或解集，并寫出答案.6．（1）（50x+7000）；（45x+7200）（2）解：當x=30時方案①：方案②：答：此時按方案①購買較為合算.（3）解：用方案①買20套西裝送20條領(lǐng)帶解析：（1）（50x+7000）；（45x+7200）（2）解：當時方案①：方案②：答：此時按方案①購買較為合算.（3）解：用方案①買20套西裝送20條領(lǐng)帶，再用方案②買10條領(lǐng)帶.總價錢為所以可以【解析】【解答】解：（1）按方案①購買，需付款：400×20+（x-20）×50=元；按方案②購買，需付款：400×90%×20+50×90%×x=（元）【分析】（1）根據(jù)題意分別列出代數(shù)式，并整理；（2）把x=30代入（1）中兩個代數(shù)式，計算結(jié)果得結(jié)論；（3）抓住省錢想方案．兩種方案都選用．7．（1）＜；=；＞（2）解：比較a，b兩數(shù)的大小，如果a與b的差大于0，則a大于b；a與b的差等于0，則a等于b；如果a與b的差小于0，則a小于b．（3）解：(3x2-3x+7)-(4x2-3x解析：（1）＜；=；＞（2）解：比較a，b兩數(shù)的大小，如果a與b的差大于0，則a大于b；a與b的差等于0，則a等于b；如果a與b的差小于0，則a小于b．（3）解：(3x2-3x+7)-(4x2-3x+7)=-x2≤0，∴3x2-3x+7≤4x2-3x+7【解析】【解答】解：(1)①∵a-b＜0∴a-b+b＜0+b，∴a＜b②∵a-b=0∴a=b；③∵a-b＞0∴a-b+b＞0+b

∴a＞b故答案為：＜，=，＞【分析】（1）利用不等式的性質(zhì)1，可分別得到a與b的大小關(guān)系。（2）利用（1）的方法，可以利用求差法比較a，b的大小。（3）利用求差法，求出兩代數(shù)式的差，根據(jù)兩代數(shù)式的差-x2的大小關(guān)系，可得到兩代數(shù)式的大小。8．（1）解：A家：700×6×92%=3864元，B家：500×6×95%+200×6×85%=3870元（2）解：A家：6x×90%=5.4x，B家：500×6×95%+100解析：（1）解：A家：700×6×92%=3864元，B家：500×6×95%+200×6×85%=3870元（2）解：A家：6x×90%=5.4x，B家：500×6×95%+1000×6×85%+（x-1500）×6×75%=4.5x+1200（3）解：①當他要批發(fā)不超過500千克蘋果時，很明顯在A家批發(fā)更優(yōu)惠；當他要批發(fā)超過500千克但不超過1000千克蘋果時，設批發(fā)x千克蘋果，則A家費用=92%×6x=5.52x，B家費用=6×95%×500+6×85%×（x-500）=5.1x+300，A家費用-B家費用=0.42x-300，要使A店買的多反而便宜即是0.42x-300>0，解得：x>∴當x>時，A店買的多反而便宜；②當購買數(shù)量為1500以上～2500時，B家需要的總價=500×6×95%+1000×6×85%+（x-1500）×6×75%=4.5x+1200又總價=購買數(shù)量×單價+價格補貼∴價格補貼=1200元，當購買數(shù)量為2500以上部分時，B家需要的總價=500×6×95%+1000×6×85%+（2500-1500）×6×75%+（x-2500）×6×70%=4.2x+1950∴價格補貼=1950元.【解析】【分析】（1）A家批發(fā)需要費用：質(zhì)量×單價×92%；B家批發(fā)需要費用：500×單價×95%+（700-500）×單價×85%；把相關(guān)數(shù)值代入求解即可；（2）根據(jù)“A家批發(fā)需要費用：質(zhì)量×單價×92%；B家批發(fā)需要費用：500×單價×95%+1000×單價×85%+（x-1500）×單價×75%”；(3)①當他要批發(fā)超過500千克但不超過1000千克蘋果時，設批發(fā)x千克蘋果，則A家費用=92%×6x=5.52x，B家費用=6×95%×500+6×85%×（x-500）=5.1x+300，A家費用-B家費用=0.42x-300；即可舉例說明A店買的多反而便宜；②分別求出B家批發(fā)各個價格所需要的費用的等式即可求解.9．（1）解：設A筆記本的單價為每本x元，B筆記本的單價為每本y元，根據(jù)題意得20x+30y=480+4030x+20y=480整理得解之：x=8y=12答：A筆記本的單價為8元，B筆記本解析：（1）解：設A筆記本的單價為每本x元，B筆記本的單價為每本y元，根據(jù)題意得整理得解之：答：A筆記本的單價為8元，B筆記本的單價為12元.（2）24本或26本或28本【解析】【解答】解：（2）設購買A筆記本a本，B筆記本b本，則C筆記本（60-a-b）本，8a+12b+6（60-a-b）=480整理得：a+3b=60∴a=60-3b則60-a-b=60-（60-3b）-b=2b，∵任意兩種筆記本之間的數(shù)量相差小于15本，∴即解之：∵b為整數(shù)∴b=12，13，14∴A筆記本24本，B筆記本12本，C筆記本24本；或A筆記本21本，B筆記本13本，C筆記本26本；或A筆記本18本，B筆記本14本，C筆記本28本；∴C種筆記本購買了24本或26本或28本故答案為：24本或26本或28本.【分析】（1）由題意可知等量關(guān)系為：20×A筆記本的單價+30×B筆記本的單價=480+40；30×A筆記本的單價+20×B筆記本的單價=480，設未知數(shù)，列方程組求解即可。（2）設購買A筆記本a本，B筆記本b本，則C筆記本（60-a-b）本，根據(jù)錢剛好用完，列方程，整理可得到a=60-3b，再求出C筆記本的數(shù)量為2b，再根據(jù)任意兩種筆記本之間的數(shù)量相差小于15本，建立關(guān)于b的不等式組，求出b的取值范圍，然后求出b的整數(shù)解，分別求出2b的值，即可得到C筆記本購買的數(shù)量。10．（1）解：設平均每本科普書籍x元，平均繪本故事書籍y元，根據(jù)題意得，解得：{x=20y=30答：平均每本科普書籍20元，平均每本繪本故事書籍30元，（2）解：設購買科普書籍m本，解析：（1）解：設平均每本科普書籍x元，平均繪本故事書籍y元，根據(jù)題意得，解得：答：平均每本科普書籍20元，平均每本繪本故事書籍30元，（2）解：設購買科普書籍m本，繪本故事書籍（m-30）本，根據(jù)題意得，，解得：，，購買方案有三種：①購買科普書籍116本，繪本故事書籍86本；②購買科普書籍117本，繪本故事書籍87本；③購買科普書籍118本，繪本故事書籍88本.【解析】【分析】（1）設平均每本科普書籍x元，平均繪本故事書籍y元，根據(jù)“30本科普書籍和50本繪本故事書籍共需2100元；20本科普書籍比10本繪本故事書籍多100元“列出二元一次方程組解答便可；（2）設購買科普書籍m本，繪本故事書籍（m-30）本，根據(jù)“總費用不超過5000元”及“每所學校的科普書籍大于115本”列出不等式組求出m的取值范圍，確定m的整數(shù)解便可得最后結(jié)論.11．（1）解：設