華東師大版·八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)授課老師：王老師第10章數(shù)的開(kāi)方10.1平方根和立方根1.平方根新課導(dǎo)入問(wèn)題1：要剪出一張面積為25cm2的正方形紙片，正方形的邊長(zhǎng)是多少？()2=25.5問(wèn)題2：若正方形的面積如下，請(qǐng)?zhí)畋恚赫叫蔚拿娣e/cm2149162536正方形的邊長(zhǎng)/cm123456思考：你能發(fā)現(xiàn)問(wèn)題1與問(wèn)題2有哪些共同的點(diǎn)嗎？上述問(wèn)題的實(shí)質(zhì)都是已知一個(gè)正數(shù)的平方，求這個(gè)正數(shù).5的平方等于25，所以5是25的一個(gè)平方根.25的平方根只有一個(gè)嗎？還有沒(méi)有別的數(shù)的平方也等于25？

舉例探究新知如果一個(gè)數(shù)的平方等于a，那么這個(gè)數(shù)叫做a的平方根.概括又因?yàn)?-5)2=25，所以

-5也是25的一個(gè)平方根.這就是說(shuō)，5與

-5都是25的平方根.求法根據(jù)平方根的意義，可以利用平方運(yùn)算來(lái)求一個(gè)數(shù)的平方根.例1

求100的平方根.解因?yàn)?02=100，(-10)2=100，除了10和-10以外，任何數(shù)的平方都不等于100，所以100的平方根是10和-10.也可以說(shuō)，100的平方根是±10.1.144的平方根是什么？2.0的平方根是什么？3.-4有沒(méi)有平方根？為什么？±120沒(méi)有，因?yàn)橐粋€(gè)數(shù)的平方不可能是負(fù)數(shù).

通過(guò)這些題目的解答，你能發(fā)現(xiàn)什么？思考：正數(shù)有幾個(gè)平方根?0有幾個(gè)平方根?負(fù)數(shù)呢?試一試1.正數(shù)有兩個(gè)平方根，兩個(gè)平方根互為相反數(shù).2.0的平方根還是0.3.負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根.因?yàn)槿魏斡欣頂?shù)的平方都不可能是負(fù)數(shù)，所以，負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根.平方根的性質(zhì)：一個(gè)正數(shù)如果有平方根，那么必定有兩個(gè)，它們互為相反數(shù).顯然，如果我們知道了這兩個(gè)平方根中的一個(gè)，那么立即可以得到另一個(gè).概括正數(shù)a的正的平方根，叫做a的算術(shù)平方根，記作，讀作“根號(hào)a”；另一個(gè)平方根是它的相反數(shù)，即.因此，正數(shù)a的平方根可以記作

，其中a稱為被開(kāi)方數(shù).根號(hào)被開(kāi)方數(shù)a是非負(fù)數(shù)，a≥0.特殊：0的算術(shù)平方根是0.記作.

平方根與算術(shù)平方根的區(qū)別與聯(lián)系：平方根算數(shù)平方根區(qū)別定義如果一個(gè)數(shù)的平方等于a，那么這個(gè)數(shù)叫做a的平方根正數(shù)a的正的平方根，叫做a的算術(shù)平方根數(shù)量一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)一個(gè)正數(shù)只有一個(gè)算術(shù)平方根表示方法正數(shù)a的平方根表示為±正數(shù)a的算術(shù)平方根表示為結(jié)果正數(shù)的平方根是一正一負(fù)正數(shù)的算術(shù)平方根一定是正數(shù)聯(lián)系具有包含關(guān)系一個(gè)非負(fù)數(shù)的平方根包含它的算術(shù)平方根，正數(shù)的算術(shù)平方根是其平方根中的正值存在條件相同只有非負(fù)數(shù)才有平方根和算術(shù)平方根，0的平方根與算術(shù)平方根都是0名稱關(guān)系求一個(gè)非負(fù)數(shù)的平方根的運(yùn)算，叫做開(kāi)平方.將一個(gè)正數(shù)開(kāi)平方，關(guān)鍵是找出它的算術(shù)平方根.在例1中，我們可以先求出100的算術(shù)平方根，有，然后得知100的平方根是.平方與開(kāi)平方有什么關(guān)系？平方與開(kāi)平方互為逆運(yùn)算例2將下列各數(shù)開(kāi)平方：（1）49；（2）.解（1）因?yàn)?2=49，所以，因此49的平方根為.（2）因?yàn)?，所以，因此的平方根?.填一填（1）9的算術(shù)平方根是

；（2）0.01的算術(shù)平方是

；（3）8100的算術(shù)平方是

；（4）10的算術(shù)平方根是

；

（6）(-4)2的算術(shù)平方根是

.30.1904針對(duì)訓(xùn)練

2.判斷（1）5是25的算術(shù)平方根；（2）-6是36的算術(shù)平方根；（3）0的算術(shù)平方根是0；（4）0.01是0.1的算術(shù)平方根；（5）-5是

-25的算術(shù)平方根.問(wèn)題3：如何求出一個(gè)較大的數(shù)的開(kāi)平方運(yùn)算的結(jié)果呢？對(duì)于較大的數(shù)，或無(wú)法直接找到平方等于某個(gè)數(shù)時(shí)，可以借助計(jì)算器來(lái)求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根（有時(shí)會(huì)是近似值）.計(jì)算器計(jì)算算術(shù)平方根的方法：在計(jì)算器上依次鍵入:被開(kāi)方數(shù)EXE用計(jì)算器求下列各數(shù)的算術(shù)平方根：（1）529；（2）44.81（精確到0.01）.說(shuō)明用計(jì)算器求一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根，只需直接按書寫順序按鍵即可.例3解

（1）本小題的按鍵順序是：，顯示結(jié)果為23，所以529的算術(shù)平方根為5EXE29用計(jì)算器求下列各數(shù)的算術(shù)平方根：（1）529；（2）44.81（精確到0.01）.例3解

（2）本小題的按鍵順序是：

，顯示結(jié)果為6.694027188，要求精確到0.01，所以44.81的算術(shù)平方根為4EXE4.811.完成下列表格：被開(kāi)方數(shù)0149162536496481100算術(shù)平方根平方根001±12±23±34±45±56±67±78±89±910±10【選自教材P4練習(xí)第1題】隨堂練習(xí)2.說(shuō)出下列各數(shù)的平方根：（1）6400；

（2）0.25；

（3）.±80±0.53.用計(jì)算器計(jì)算：（1）

；

（2）

；

（3）（精確到0.01）.265.282.06【選自教材P4練習(xí)第2題】【選自教材P5練習(xí)第3題】4.下列說(shuō)法正確嗎？為什么？如果不正確，請(qǐng)予以改正.（1）16的平方根是4；（2）解：（1）不正確.因?yàn)?6的平方根是±4.（2）不正確，因?yàn)檎龜?shù)的算術(shù)平方根只有一個(gè)，正確答案應(yīng)是5.【選自教材P5練習(xí)第4題】平方根平方根的概念和性質(zhì)用計(jì)算器求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根算術(shù)平方根的概念和性質(zhì)課堂小結(jié)1.從課后習(xí)題中選??；2.完成練習(xí)冊(cè)本課時(shí)的習(xí)題.課后作業(yè)華東師大版·八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)授課老師：王老師第10章數(shù)的開(kāi)方10.1平方根和立方根2.立方根新課導(dǎo)入問(wèn)題要做一只容積為216cm3的正方體紙盒，正方體的棱長(zhǎng)是多少？

與“平方根”類似，試作一些討論和研究.

這個(gè)實(shí)際問(wèn)題，在數(shù)學(xué)上可以轉(zhuǎn)化成一個(gè)怎樣的計(jì)算問(wèn)題？思考新課導(dǎo)入解：設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為xcm，則x3=216這就是要求一個(gè)數(shù)，使它的立方等于216.因?yàn)?3=216，所以x=6.所以正方體的棱長(zhǎng)為6cm.5cm3問(wèn)題要做一只容積為216cm3的正方體紙盒，正方體的棱長(zhǎng)是多少？探究新知如果一個(gè)數(shù)的立方等于a，那么這個(gè)數(shù)叫做a的立方根，記作，讀作“三次根號(hào)a”.一個(gè)數(shù)a的立方根可以表示為：根指數(shù)被開(kāi)方數(shù)其中a是被開(kāi)方數(shù)，3是根指數(shù)，3不能省略.概括1.27的立方根是什么？2.-27的立方根是什么？3.0的立方根是什么？3-30

通過(guò)這些題目的解答，你能發(fā)現(xiàn)什么？思考：正數(shù)有立方根嗎？如果有，有幾個(gè)？負(fù)數(shù)呢？零呢？任何數(shù)的立方根如果存在的話，必定只有一個(gè).正數(shù)的立方根是正數(shù)，負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)，0的立方根是0.試一試討論：你能歸納出平方根和立方根的異同點(diǎn)嗎？被開(kāi)方數(shù)平方根立方根正數(shù)有兩個(gè)互為相反數(shù)有一個(gè)，是正數(shù)負(fù)數(shù)無(wú)平方根有一個(gè)，是負(fù)數(shù)000問(wèn)題：要做一只容積為5cm3的正方體紙盒，正方體的棱長(zhǎng)是多少？解：設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為xcm，則x3=5.所以正方形的棱長(zhǎng)為.求一個(gè)數(shù)的立方根的運(yùn)算，叫做開(kāi)立方.立方開(kāi)立方互逆(3)_____________________________________________.求下列各數(shù)的立方根：

(2)因?yàn)?－5)3=－125，

可以借助立方運(yùn)算求立方根，也可以用立方運(yùn)算檢驗(yàn)開(kāi)立方是否正確.因?yàn)?－0.2)3=－0.008，

仿照前兩道小題的解答過(guò)程，寫出小題(3)的解答.例4用計(jì)算器求下列各數(shù)的立方根：(1)1331；(2)9.263(精確到0.01).說(shuō)明

用計(jì)算器求一個(gè)有理數(shù)的立方根，只需直接按書寫順序按鍵即可.解(1)本小題的按鍵順序是：

例53EXE，1331(2)本小題的按鍵順序是：顯示結(jié)果為2.100151161，要求精確到0.01，可得

用計(jì)算器求下列各數(shù)的立方根：(1)1331；(2)9.263(精確到0.01).例53EXE，9·263

注意(2)使用該功能時(shí)，可先輸入根指數(shù)，再按

，

最后輸入被開(kāi)方數(shù)；也可先按

，輸入根

指數(shù)，然后按

，最后輸入被開(kāi)方數(shù)，按

求解.＞EXE隨堂練習(xí)1.完成下列表格：被開(kāi)方數(shù)-64-27-8-10182764立方根-4-3-2-101234【選自教材P7練習(xí)第1題】2.求下列各數(shù)的立方根：（1）512；

（2）-0.027；

（3）.3.用計(jì)算器計(jì)算：（1）

；

（2）

；

（3）（精確到0.01）.8-0.3192.61.79【選自教材P7練習(xí)第2題】【選自教材P7練習(xí)第3題】4.已知5x-1的算術(shù)平方根是3，4x+2y+1的立方根是1，求4x-2y的值.解：根據(jù)題意得解得則4x-2y=4×2-2×(-4)=8+8=16.5.已知一個(gè)正方體的體積是1000cm3現(xiàn)在要在它的8個(gè)頂角上各截去1個(gè)大小相同的小正方體，使截去后余下的體積是488cm3，截得