試題試題試題試題2025年湖南省長沙市中考數(shù)學試題學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．人類探索浩瀚宇宙的步伐從未停止，天文學家已經(jīng)探明一年之中地球與太陽之間的距離隨時間變化而變化，地球與太陽之間的平均距離約為149600000km，用科學記數(shù)法將數(shù)據(jù)149600000表示為（

A．1.496×109 B．1.496×108 C．2．下圖是由五個大小相同的正方體搭成的幾何體，它的左視圖是（

）A． B． C． D．3．在實際生活中，常用正數(shù)、負數(shù)表示具有相反意義的量．如果把向東走80米記作+80米，那么向西走60米記作（

）A．?60米 B．?80米 C．+90米 D．+60米4．下列運算正確的是（

）A．2a+a2=2C．a(chǎn)b7=a5．2020年，我國承諾，力爭于2030年前實現(xiàn)“碳達峰”，2060年前實現(xiàn)“碳中和”．倡導低碳生活是每個公民的社會責任．某班環(huán)保小組為了解同學們?nèi)ツ旮髯约彝ピ缕骄疤甲阚E”的情況，收集了本組8名同學的家庭月平均用電產(chǎn)生的耗碳量（單位：千克）數(shù)據(jù)，依次為：76，78，77，79，78，75，78，80．則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是（

）A．77 B．78 C．79 D．806．智慧農(nóng)業(yè)廣泛應用智能機器人．某品牌智能機器人的一個機械手平均每分鐘采摘10個蘋果．若該機器人搭載m個機械手（m>1），則該機器人平均每分鐘采摘的蘋果個數(shù)為（

）A．6m B．m+10 C．60m D．10m7．如圖，AB∥CD，直線EF與直線AB，CD分別交于點E，F(xiàn)，直線EG與直線CD交于點G．若∠1=70°，∠2=50°，則∠GEF的度數(shù)為（A．50° B．60° C．65° D．70°8．如圖，AC，BC為⊙O的弦，連接OA，OB，OC．若∠AOB=40°,∠OCA=30°，則∠BCO的度數(shù)為（

）A．40° B．45° C．50° D．55°9．如圖，將△ABC沿折痕AD折疊，使點B落在AC邊上的點E處，若AB=4,BC=5,AC=6，則△CDE的周長為（

）A．5 B．6 C．6.5 D．710．中國式現(xiàn)代化取得了彪炳史冊的偉大成就，極大地提升了我國的綜合國力與國際影響力．據(jù)世界銀行公布的2024年各國GDP數(shù)據(jù)，可知2024年中國GDP總量為18.53萬億美元．附：世界銀行公布的2024年GDP排名前20名的部分國家數(shù)據(jù)表國家GDP總量（單位：萬億美元）國家GDP總量（單位：萬億美元）德國4.59巴西2.33印度3.93俄羅斯2.05英國3.49韓國1.76法國3.13瑞士0.93預計2025年中國GDP總量的增長率為5%左右，請你根據(jù)以上信息估算：2025年中國GDP的增長量與下列哪個國家2024年GDP總量最接近？（

）A．法國 B．瑞士 C．巴西 D．英國二、填空題11．分解因式：mx?2my=．12．為了解某校學生利用全國中小學智慧教育平臺輔助學習的情況，從該校全體3600名學生中，隨機調(diào)查了100名學生，統(tǒng)計結(jié)果顯示僅有3名學生從未使用該平臺輔助學習．由此，估計該校全體學生中，從未使用該平臺輔助學習的學生有名．13．分式方程3x+1=214．如圖，AB為⊙O的弦，OC⊥AB于點C，連接OA，OB，若AB=OA，AC=3，則OA的長為．15．如圖，五邊形ABCDE中，∠B=120°，∠C=110°，∠D=105°，則∠A+∠E=°．16．衣服穿戴整不整齊，系好第一粒扣子很重要．青少年邁開人生第一步就要走正道，要嚴格遵守國家法律法規(guī)．同樣的道理，學習數(shù)學首先就必須遵守數(shù)學中的基本法則．例如：下面命題的推理過程所得出的錯誤結(jié)論就是由于不遵守數(shù)學的基本法則導致的．命題：如果a，b，c為實數(shù)，且滿足a+b=?c．那么2=1．推理過程如下：第一步：根據(jù)上述命題條件有a+b=?c；

①第二步：根據(jù)七年級學過的整式運算法則有a=2a?a,b=2b?b,c=2c?c；

②第三步：把②代入①，可得2a?a+2b?b=?第四步：把③兩邊利用移項、去括號法則、加法交換律等，變形可得2a+b+c=a+b+c第五步：把④兩邊同時除以a+b+c，得2=1．⑤請你判斷上述推理過程中，第步是錯誤的，它違背了數(shù)學的基本法則．三、解答題17．計算：2218．解不等式組：1+2x>x?619．如圖，在△ABC中，AB=AC,∠B=72°，以點C為圓心，適當長為半徑作弧，交CA于點M，交CB于點N，再分別以點M，N為圓心，大于12MN的長度為半徑作弧，兩弧相交于點P，作射線CP交AB于點(1)求∠BCD的度數(shù)；(2)若BC=2.5，求AD的長．20．2025年5月18日，湖南省第三屆大中小學閱讀教育論壇在長沙舉行．論壇聚焦美育與閱讀融合．為探索美育與閱讀融合的新路徑，某校舉行了以“美育與閱讀融合”為主題的知識競賽，競賽成績以等級式呈現(xiàn)，隨機抽取了部分參賽學生的成績進行統(tǒng)計，得到如下兩幅待完善的統(tǒng)計圖表．（A代表優(yōu)秀、B代表良好、C代表一般、D代表合格．）等級頻數(shù)頻率A20mB300.30Cn0.44D60.06根據(jù)圖表中所給信息，解答下列問題：(1)本次調(diào)查隨機抽取了______名學生的成績；表中m=______，n=______；(2)在扇形統(tǒng)計圖中，“A等”所對應的扇形的圓心角為______度；(3)若該校八年級一班和二班恰好各有2名學生的參賽成績是“A等”，從這4名學生中隨機抽取2名學生參加以“美育與閱讀融合”為主題的校級閱讀分享活動，請用列表法或樹狀圖法求選出的2名學生恰好來自同一個班級的概率．21．如圖，正方形ABCD中，點E，F(xiàn)分別在AB，CD上，且BE=DF．(1)求證：四邊形AECF是平行四邊形；(2)連接EF，若BC=12，BE=5，求EF的長．22．為落實科技興農(nóng)政策，某鄉(xiāng)辦食品企業(yè)應用新科技推動農(nóng)產(chǎn)品由粗加工向精加工轉(zhuǎn)變．根據(jù)市場需求，該食品企業(yè)將收購的農(nóng)產(chǎn)品加工成A，B兩種等級的農(nóng)產(chǎn)品對外銷售，已知銷售6千克A等級農(nóng)產(chǎn)品和4千克B等級農(nóng)產(chǎn)品共收入112元，銷售4千克A等級農(nóng)產(chǎn)品和2千克B等級農(nóng)產(chǎn)品共收入68元．（不考慮加工損耗）(1)求每千克A等級農(nóng)產(chǎn)品和每千克B等級農(nóng)產(chǎn)品的銷售單價分別為多少元？(2)若該食品企業(yè)以每千克8元購進6000千克農(nóng)產(chǎn)品，全部加工后對外銷售，要求總利潤不低于16000元，則至少需加工A等級農(nóng)產(chǎn)品多少千克？23．如圖，某景區(qū)內(nèi)兩條互相垂直的道路a，b交于點M，景點A，B在道路a上，景點C在道路b上．為了進一步提升景區(qū)品質(zhì)，景區(qū)管委會在道路b上又開發(fā)了風景優(yōu)美的景點D．經(jīng)測得景點C位于景點B的北偏東60°方向上，位于景點A的北偏東30°方向上，景點B位于景點D的南偏西45°方向上．已知AB=800m(1)求∠ACB的度數(shù)；(2)求景點C與景點D之間的距離．（結(jié)果保留根號）24．我們約定：當x1,y1,x2,y(1)請你判斷下列說法是否正確（在題后相應的括號中，正確的打“√”，錯誤的打“×”）：①函數(shù)y=kx（k是非零常數(shù)）的圖象上存在無數(shù)對“對偶點”；（②函數(shù)y=?2x+1一定不是“對偶函數(shù)”；（

）③函數(shù)y=x2+x?1(2)若關于x的一次函數(shù)y=k1x+b1與y=(3)若關于x的二次函數(shù)y=2ax2?125．如圖1，點O是以AB為直徑的半圓的圓心，AD與BC均為該半圓的切線，C，D均為直徑AB上方的動點，連接CD，且始終滿足CD=AD+BC．(1)求證：CD與該半圓相切；(2)當半徑r=2時，令AD=a，BC=b，m=22+a+22+b，(3)在（1）的條件下，如圖2，當半徑r=1時，若點E為CD與該半圓的切點，AC與BD交于點G，連接EG并延長交AB于點F，連接AE，BE，令EG=x，4AE?BE+1FG+CD=y，求y試題試題試題試題《2025年湖南省長沙市中考數(shù)學試題》參考答案題號12345678910答案BAACBDBCDB1．B【分析】本題考查用科學記數(shù)法表示絕對值大于1的數(shù)．科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤a<10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值>1時，【詳解】解：∵149600000=1.496×10故選：B．2．A【分析】本題考查三視圖，左視圖即為從左面看到的圖形，據(jù)此即可解答．【詳解】解：它的左視圖是．故選：A．3．A【分析】本題考查正負數(shù)表示相反意義的量．根據(jù)正負數(shù)表示相反意義的量，向東記為正數(shù)，則向西記為負數(shù)，據(jù)此即可求解．【詳解】解：將向東走80米記作+80米，說明“向東”為正方向，與之相反的“向西”應為負方向．因此，向西走60米應記作?60米．故選：A．4．C【分析】本題考查了整式的運算和二次根式的加法運算，掌握相關運算法則是解題關鍵．【詳解】解：A：2a與a2B：6a2b+a中，6C：根據(jù)積的乘方法則，ab7=aD：19、6、13均非同類二次根式，無法直接相減，故D錯誤；故選：C5．B【分析】本題考查了眾數(shù)的求解，根據(jù)眾數(shù)的定義，即一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，統(tǒng)計各數(shù)值出現(xiàn)的次數(shù)即可求解；【詳解】解：∵78出現(xiàn)的次數(shù)最多（3次），∴眾數(shù)為78，故選：B6．D【分析】本題主要考查了列代數(shù)式，每個機械手每分鐘采摘10個蘋果，m個機械手同時工作時，總采摘數(shù)為每個機械手的效率之和．【詳解】解：當機器人搭載m個機械手時，總效率為每個機械手效率的累加，即：總采摘數(shù)=10×m=10m，故選：D．7．B【分析】本題考查平行線的性質(zhì)，角的和差．根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠AEG=∠2=50°，進而根據(jù)角的和差即可求解．【詳解】解：∵AB∥∴∠AEG=∠2=50°，∵∠1=70°，∴∠GEF=180°?∠1?∠AEG=180°?70°?50°=60°．故選：B8．C【分析】該題考查了圓周角定理，根據(jù)同弧所對圓周角等于圓心角的一半得出∠ACB=1【詳解】解：∵∠AOB=40°,∠OCA=30°，∴∠ACB=1∴∠BCO=∠OCA+∠ACB=30°+20°=50°，故選：C．9．D【分析】本題考查軸對稱的性質(zhì)，根據(jù)軸對稱圖形的性質(zhì)得到AE=AB=4，DE=DB，從而CE=AC?AE=2，從而C△CDE【詳解】解：由折疊可得AE=AB=4，DE=DB，∴CE=AC?AE=6?4=2，∴C△CDE故選：D．10．B【分析】本題考查了有理數(shù)的運算，計算2025年中國GDP的增長量即可求解；【詳解】解：2025年中國GDP的增長量為：18.53×5%∴瑞士的GDP總量0.93萬億美元與增長量0.9265萬億美元最接近；故選：B11．m【分析】本題考查了提公因式法分解因式，注意計算的準確性即可；【詳解】解：mx?2my=mx?2y故答案為：m12．108【分析】本題考查了由樣本所占百分比估計總體的數(shù)量，計算出樣本中從未使用該平臺輔助學習的學生所占比例即可求解．【詳解】解：∵3600×3∴估計該校全體學生中，從未使用該平臺輔助學習的學生有108名．故答案為：108．13．x=【分析】本題考查了解分式方程，首先去分母把分式方程化為整式方程，解整式方程求出未知數(shù)的值，再把求出的值代入最簡公分母檢驗是否增根即可．【詳解】解：3x+1去分母得：32x?1去括號得：6x?3=2x+2，移項得：6x?2x=3+2，合并同類項得：4x=5，系數(shù)化為1得：x=5檢驗：當x=5可得：x+12x?1∴x=5故答案為：x=514．6【分析】本題考查了解直角三角形，由題意得△AOB是等邊三角形；得出∠OAC=60°，根據(jù)OA=AC【詳解】解：∵AB=OA，OA=OB，∴AB=OA=OB，∴△AOB是等邊三角形；∴∠OAC=60°；∵AC=3，∴OA=AC故答案為：6．15．205【分析】本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和求法，根據(jù)其公式解題即可．【詳解】解：多邊形的內(nèi)角和為180°×(n?2)，∴五邊形ABCDE的內(nèi)角和為180°×(5?2)=540°，∴∠A+∠E=540°?∠B?∠C?∠D=540°?120°?110°?105°=205°，故答案為：205．16．五【分析】本題考查了等式的性質(zhì)，熟記相關結(jié)論即可．【詳解】解：∵等式兩邊同時乘或除以同一個不為0的整式，或是等式左右兩邊同時乘方，等式仍然成立．∴對于等式2a+b+c當a+b+c=0時，該等式恒成立；當a+b+c≠0，兩邊同時除以a+b+c，得2=1；∵a+b=?c，∴a+b+c=0∴上述推理過程中，第五步是錯誤的；故答案為：五．17．2【分析】本題考查了實數(shù)的混合運算，涉及了零指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪，注意計算的準確性即可．【詳解】解：原式=218．?7<x≤2【分析】本題考查的是解一元一次不等式組，分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集．【詳解】解：1+2x>x?6①解不等式①，得x>?7．解不等式②，得x≤2．∴不等式組的解集為?7<x≤2．19．(1)36°(2)AD=2.5【分析】本題考查了角平分線、三角形的內(nèi)角和定理、等腰三角形的性質(zhì)等知識點，熟記相關結(jié)論即可.（1）由題意得∠ACB=∠B=72°，根據(jù)CD是∠ACB的角平分線即可求解；（2）求出∠BDC=180°?∠B?∠BCD=72°，得到CD=CB；求出∠A=∠BDC?∠ACD=72°?36°=36°．∠A=∠ACD．推出AD=CD．即可求解；【詳解】（1）解：∵AB=AC,∠B=72°，∴∠ACB=∠B=72°．由作圖可知，CD是∠ACB的角平分線，∴∠BCD=∠ACD=12（2）解：在△BCD中，由三角形內(nèi)角和定理得∠BDC=180°?∠B?∠BCD=72°，∴∠BDC=∠B，∴CD=CB，在△ACD中，∵∠BDC=∠A+∠ACD,∠ACD=36°，∴∠A=∠BDC?∠ACD=72°?36°=36°．∴∠A=∠ACD．∴AD=CD．∴AD=BC．∵BC=2.5，∴AD=2.5．20．(1)100；0.20；44(2)72(3)見解析，1【分析】本題考查了頻數(shù)分布表和扇形統(tǒng)計圖信息關聯(lián)問題，以及概率問題，旨在考查學生的數(shù)據(jù)處理能力．（1）根據(jù)頻數(shù)分布表求出總?cè)藬?shù)即可求解；（2）根據(jù)A等級所占比例即可求解；（3）畫出樹狀圖，確定可能出現(xiàn)的所有結(jié)果以及滿足條件的結(jié)果數(shù)，即可求解．【詳解】（1）解：由頻數(shù)分布表可得，總?cè)藬?shù)為：30÷0.3=100（人）；∴m=20100=0.20故答案為：100；0.20；44（2）解：“A等”所對應的扇形的圓心角為：20100故答案為：72（3）解：記“選出的2名學生恰好來自同一個班級”為事件A，設一班的2名學生為甲和乙，二班的2名學生為丙和丁，畫出樹狀圖：一共有12種等可能的結(jié)果，其中事件A包含4種可能的結(jié)果．∴PA21．(1)見解析(2)2【分析】該題考查了正方形的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)和判定，勾股定理等知識點，解題的關鍵是掌握以上知識點．（1）根據(jù)四邊形ABCD是正方形，得出AB∥CD且AB=CD．結(jié)合BE=DF，得出AE=CF．結(jié)合AE∥CF，即可證明四邊形（2）過點E作EH⊥CD于點H．根據(jù)四邊形ABCD是正方形，BC=12，得出CD=BC=12,∠B=∠BCD=90°．結(jié)合∠EHC=90°，證出四邊形EBCH是矩形．得出EB=HC=5,EH=BC=12．結(jié)合DF=BE=5，得出HF=2．在Rt△EHF中，由勾股定理求出EF【詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴AB∥CD且AB=CD．又∵BE=DF，∴AB?BE=CD?DF．∴AE=CF．又∵AE∥∴四邊形AECF是平行四邊形．（2）解：過點E作EH⊥CD于點H．∵四邊形ABCD是正方形，BC=12，∴CD=BC=12,∠B=∠BCD=90°．又∵∠EHC=90°，∴四邊形EBCH是矩形．∴EB=HC=5,EH=BC=12．又∵DF=BE=5，∴HF=CD?DF?CH=12?5?5=2．在Rt△EHF中，由勾股定理得EF=22．(1)A等級農(nóng)產(chǎn)品每千克銷售單價為12元，B等級農(nóng)產(chǎn)品每千克銷售單價為10元(2)要求總利潤不低于16000元，則至少需加工A等級農(nóng)產(chǎn)品2000千克【分析】本題考查了二元一次方程組、一元一次不等式在實際問題中的應用，正確理解題意即可．（1）設A等級農(nóng)產(chǎn)品每千克銷售單價為x元，B等級農(nóng)產(chǎn)品每千克銷售單價為y元，由題意得6x+4y=112,4x+2y=68.（2）設需加工A等級農(nóng)產(chǎn)品m千克，則需加工B等級農(nóng)產(chǎn)品6000?m千克，由題意得12?8m+【詳解】（1）解：設A等級農(nóng)產(chǎn)品每千克銷售單價為x元，B等級農(nóng)產(chǎn)品每千克銷售單價為y元，由題意得6x+4y=112,4x+2y=68.解得答：A等級農(nóng)產(chǎn)品每千克銷售單價為12元，B等級農(nóng)產(chǎn)品每千克銷售單價為10元．（2）解：設需加工A等級農(nóng)產(chǎn)品m千克，則需加工B等級農(nóng)產(chǎn)品6000?m千克，由題意得12?8m+解得m≥2000，答：要求總利潤不低于16000元，則至少需加工A等級農(nóng)產(chǎn)品2000千克．23．(1)30°(2)1200?400【分析】本題主要考查了直角三角形的應用，熟練掌握解直角三角形是解題的關鍵．（1）由題意可得∠CBE=60°,∠CAF=30°,∠BDM=45°,BM⊥DM，BE∥AF∥DM．從而得出∠BCM=∠CBE=60°,∠ACM=∠CAF=30，根據(jù)∠ACB=∠BCM?∠ACM即可求解．（2）根據(jù)∠CBE=60°，得出∠CBM=30°．由（1）得∠ACB=30°．則∠ABC=∠ACB=30°，故AB=AC=800．在Rt△ACM中，解直角三角形求出AM，CM，從而求出BM．再根據(jù)∠BDM=45°,BM⊥DM，求出DM=BM=1200【詳解】（1）解：如圖，由題意可得∠CBE=60°,∠CAF=30°,∠BDM=45°,BM⊥DM，BE∥AF∥DM．∴∠BCM=∠CBE=60°,∠ACM=∠CAF=30°．∴∠ACB=∠BCM?∠ACM=60°?30°=30°．（2）解：∵∠CBE=60°，∴∠CBM=90°?∠CBE=90°?60°=30°．由（1）得∠ACB=30°．∴∠ABC=∠ACB=30°．又∵AB=800，∴AB=AC=800．在Rt△ACM中，sin∠ACM=AM∴AM=AC?sinCM=AC?cos∴BM=BA+AM=800+400=1200．∵∠BDM=45°,BM⊥DM，∴DM=BM=1200．∴DC=DM?CM=1200?4003∴景點C與景點D之間的距離為1200?400324．(1)①（√）；②（√）；③（×）(2)1(3)a>【分析】（1）根據(jù)題目中給出的“對偶點”，“對偶函數(shù)”的定義結(jié)合反比例函數(shù)，一次函數(shù)，二次函數(shù)的性質(zhì)進行分析得出結(jié)果；（2）由題意可得x2=?y1，y2=?x（3）由題意可得a≠0，且x1≠?y1時，有y1【詳解】（1）解：∵x1+y2∴x1+∴x1=?①函數(shù)y=kx（k是非零常數(shù)）的圖象上，滿足x1=?y②由題意可得x2=?y則點x1,y1與點∵函數(shù)y=?2x+1的圖像如下圖：∴函數(shù)y=?2x+1中不存在“對偶點”，一定不是“對偶函數(shù)”，故②正確；∵函數(shù)y=x由題意可得x2=?y則點x1,y1與點圖中不存在“對偶點”，故③錯誤；故答案為：①（√）；②（√）；③（×）（2）由題意可得x2=?y1，y2=?x“對偶點”，由于y=k從而有y1=k1x∴兩個一次函數(shù)為y=x+b1，y=x+b2，由于b1∴兩個一次函數(shù)的圖象分別與兩坐標軸圍成的平面圖形是有公共直角頂點的分別位于二、四象限的兩個等腰直角三角形，如下圖所示求得其面積之和S=1（3）由題意可得a≠0，且x1≠?y以上兩式相減可得x1從而將y1代入①整理可得2ax此關于x1由于Δ=1?8a12a從而必有Δ=?3+8a>0，解得a>【點睛】本題考查了一元二次方程根的判別式，一次函數(shù)，反比例函數(shù)，二次函數(shù)的圖形與性質(zhì)，一次函數(shù)與坐標軸的交點問題，熟練掌握相關性質(zhì)定理為解題關鍵．25．(1)見解析(2)m=n，理由見解析(3)y=3【分析】（1）如圖3，連接CO，并延長交DA的延長線于點M，過點O作OE⊥CD于點E