中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《概率初步》重難點考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（5小題，每小題4分，共計20分）1、妙妙上學(xué)經(jīng)過兩個路口，如果每個路口可直接通過和需等待的可能性相等，那么妙妙上學(xué)時在這兩個路口都直接通過的概率是（

）A． B． C． D．2、甲、乙是兩個不透明的紙箱，甲中有三張標有數(shù)字，，的卡片，乙中有三張標有數(shù)字，，的卡片，卡片除所標數(shù)字外無其他差別，現(xiàn)制定一個游戲規(guī)則：從甲中任取一張卡片，將其數(shù)字記為，從乙中任取一張卡片，將其數(shù)字記為．若，能使關(guān)于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則甲獲勝；否則乙獲勝．則乙獲勝的概率為（）A． B． C． D．3、投擲硬幣m次，正面向上n次，其頻率p=，則下列說法正確的是()A．p一定等于B．p一定不等于C．多投一次，p更接近D．投擲次數(shù)逐步增加，p穩(wěn)定在附近4、如圖①所示，平整的地面上有一個不規(guī)則圖案（圖中陰影部分），小明想了解該圖案的面積是多少，他采取了以下辦法：用一個長為，寬為的長方形，將不規(guī)則圖案圍起來，然后在適當位置隨機地朝長方形區(qū)域扔小球，并記錄小球落在不規(guī)則圖案上的次數(shù)（球扔在界線上或長方形區(qū)域外不計實驗結(jié)果），他將若干次有效實驗的結(jié)果繪制成了②所示的折線統(tǒng)計圖，由此他估計不規(guī)則圖案的面積大約為（

）A． B． C． D．5、箱子內(nèi)裝有除顏色外均相同的28個白球及2個紅球，小芬打算從箱子內(nèi)摸球，以每次摸到一球后記下顏色將球再放回的方式摸28次球．若箱子內(nèi)每個球被摸到的機會相等，且前27次中摸到白球26次及紅球1次，則第28次摸球時，小芬摸到紅球的概率是（）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（5小題，每小題6分，共計30分）1、小明在2022北京冬奧會知識競賽中，獲得一次游戲抽獎機會，規(guī)則為：隨機擲兩枚骰子，骰子朝上的數(shù)字和是幾，就將棋子前進幾格，并獲得相應(yīng)格子中的獎品．現(xiàn)在棋子在“起點”處，小明隨機擲兩枚骰子一次，他獲得吉祥物“冰墩墩”或“雪容融”的概率是________________．2、對一批口罩進行抽檢，統(tǒng)計合格口罩的只數(shù)，得到合格口罩的頻率如下：抽取只數(shù)（只）50100150500100020001000050000合格頻率0.820.830.820.830.840.840.840.84估計從該批次口罩中任抽一只口罩是合格品的概率為_____．3、從中任取一數(shù)作為，使拋物線的開口向上的概率為__________．4、從﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3這7個數(shù)中任意選擇一個數(shù)作為a的值，則使關(guān)于y的分式方程有非負整數(shù)解的概率為______．5、某林業(yè)部門統(tǒng)計某種幼樹在一定條件下的移植成活率，結(jié)果如下表所示：移植總數(shù)（n）200500800200012000成活數(shù)（m）187446730179010836成活的頻率0.9350.8920.9130.8950.903根據(jù)表中數(shù)據(jù)，估計這種幼樹移植成活率的概率為___（精確到0.1）．三、解答題（5小題，每小題10分，共計50分）1、在一個不透明的口袋里裝有僅顏色不同的黑、白兩種顏色的球20只，某學(xué)習(xí)小組做摸球?qū)嶒灒畬⑶驍噭蚝髲闹须S機摸出一個球，記下顏色，再把它放回袋中，不斷重復(fù)，下表是活動進行中記下的一組數(shù)據(jù)摸球的次數(shù)n1001502005008001000摸到白球的次數(shù)m5896116295484601摸到白球的頻率0.580.640.580.590.6050.601(1)請你估計，當n很大時，摸到白球的頻率將會接近(精確到0.1)．(2)假如你去摸一次，你摸到白球的概率是，摸到黑球的概率是．(3)試估算口袋中黑、白兩種顏色的球有多少只．2、第一盒中有1個白球、1個黑球，第二盒中有1個白球，2個黑球．這些球除顏色外無其他差別，分別從每個盒中隨機取出1個球，用畫樹狀圖或列表的方法，求取出的2個球都是白球的概率．3、現(xiàn)有三張鼠年生肖郵票，三張郵票除圖案之外，其余都相同，將這三張郵票背面朝上洗勻，從中隨機抽取一張，記下圖案后放回，重新洗勻后再從中隨機抽取一張，請用畫樹狀圖（或列表）的方法，求抽到兩張圖案都是三只老鼠的生肖郵票的概率．（注：三張郵票從左到右依次可標記為A、B、C）4、閱讀理解某市電力公司對居民用電設(shè)定如下兩種收費方式：方式一：“分檔”計算電費（見表一），按電量先計算第一檔，超過的部分再計算第二檔，依次類推，最后求和即為總電費．表一：分檔電價居民用電分檔用電量x（度）電價（元/度）第一檔0＜x≤2300.5第二檔230＜x≤4200.55第三檔x＞4200.8方式二：“分檔+分時”計算電費（見表一、表二），即總電費等于“分檔電費、峰時段增加的電費、谷時段減少的電費的總和”．表二：分時電價峰谷時段電價差額（元/度）峰時段（08：00﹣22：00）+0.03（每度電在各檔電價基礎(chǔ)上加價0.03元）谷時段（22：00﹣次日08：00）﹣0.2（每度電在各檔電價基礎(chǔ)上降低0.2元）例如：某用戶該月用電總量500度，其中峰時段用電量300度，谷時段用電量200度，若該用戶選擇方式二繳費，則總電費為：[230×0.5+（420﹣230）×0.55+（500﹣420）×0.8]+300×0.03+200×（﹣0.2）＝252.5（元）．問題解決已知小明家4月份的月用電量相當于全年的平均月用電量，現(xiàn)從他家4月份的日用電量數(shù)據(jù)中隨機抽取7天作為樣本，制作成如圖表：日用電量峰點占比統(tǒng)計表編號A1A2A3A4A5A6A7每日峰時段用電量占比80%20%50%10%20%50%60%注：每日峰時段用電量占比100%(1)若從上述樣本中隨機抽取一天，求所抽取的日用電量為15度以上的概率；(2)若每月按30天計，請通過樣本數(shù)據(jù)計算月用電費，幫小明決定選擇哪一種方式繳費合算？5、端午節(jié)是我國的傳統(tǒng)佳節(jié)，民間歷來有吃“粽子”的習(xí)俗．我市某食品廠為了解市民對去年銷量較好的肉餡粽、豆沙餡粽、紅棗餡粽、蛋黃餡粽(以下分別用A、B、C、D表示)這四種不同口味粽子的喜愛情況，在節(jié)前對某居民區(qū)市民進行了抽樣調(diào)查，并將調(diào)查情況繪制成如下兩幅統(tǒng)計圖(尚不完整)．

請根據(jù)以上信息回答：(1)本次參加抽樣調(diào)查的居民有多少人？(2)將兩幅不完整的圖補充完整；(3)若有外型完全相同的A、B、C、D粽各一個，煮熟后，小王吃了兩個．用列表或畫樹狀圖的方法，求他第二個吃到的恰好是C粽的概率．-參考答案-一、單選題1、A【解析】【分析】根據(jù)題意畫出樹形圖，求出在這兩個路口都直接通過的概率為即可求解．【詳解】解：由題意畫樹形圖得，由樹形圖得共有4種等可能性，其中在這兩個路口都直接通過的概率是P=．故選：A【考點】本題考查了列表或畫樹形圖求概率，理解題意，正確列表或畫樹形圖得到所有等可能的結(jié)果是解題關(guān)鍵．2、C【解析】【分析】首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果，利用一元二次方程根的判別式，即可判定各種情況下根的情況，然后利用概率公式求解即可求得乙獲勝的概率.【詳解】（1）∵關(guān)于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，∴△=b2-4a>0,畫樹狀圖如下：由圖可知，共有種等可能的結(jié)果，分別是a=，b=1，則△=-1<0；a=，b=3，則△=7>0；a=，b=2，則△=2>0；a=，b=1，則△=0；a=，b=3，則△=8>0；a=，b=2，則△=3>0；a=1，b=1，則△=-3<0；a=1，b=3，則△=5>0；a=1，b=2，則△=0；其中能使乙獲勝的有種結(jié)果數(shù)，∴乙獲勝的概率為，故選C．【考點】本題考查的是用樹狀圖法求概率，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時要注意此題是放回實驗還是不放回實驗．3、D【解析】【分析】大量反復(fù)試驗時，某事件發(fā)生的頻率會穩(wěn)定在某個常數(shù)的附近，這個常數(shù)就叫做事件概率的估計值，而不是一種必然的結(jié)果．【詳解】投擲硬幣m次，正面向上n次，投擲次數(shù)逐步增加，p穩(wěn)定在附近．故選：D．【考點】考查利用頻率估計概率，大量反復(fù)試驗下頻率穩(wěn)定值即概率．注意隨機事件可能發(fā)生，也可能不發(fā)生．4、B【解析】【分析】本題分兩部分求解，首先假設(shè)不規(guī)則圖案面積為x，根據(jù)幾何概率知識求解不規(guī)則圖案占長方形的面積大小；繼而根據(jù)折線圖用頻率估計概率，綜合以上列方程求解．【詳解】假設(shè)不規(guī)則圖案面積為x，由已知得：長方形面積為20，根據(jù)幾何概率公式小球落在不規(guī)則圖案的概率為：，當事件A實驗次數(shù)足夠多，即樣本足夠大時，其頻率可作為事件A發(fā)生的概率估計值，故由折線圖可知，小球落在不規(guī)則圖案的概率大約為0.35，綜上有：，解得．故選：B．【考點】本題考查幾何概率以及用頻率估計概率，并在此基礎(chǔ)上進行了題目創(chuàng)新，解題關(guān)鍵在于清晰理解題意，能從復(fù)雜的題目背景當中找到考點化繁為簡，創(chuàng)新題目對基礎(chǔ)知識要求極高．5、C【解析】【分析】直接利用概率公式計算．【詳解】解：因為每次摸到一球后記下顏色將球再放回，所以箱子內(nèi)總裝有除顏色外均相同的28個白球及2個紅球，所以第28次摸球時，小芬摸到紅球的概率＝＝．故選：C．【考點】本題考查概率公式的應(yīng)用，對于放回試驗，每次摸到紅球的概率是相等的.二、填空題1、【解析】【分析】通過列表法求出所有的結(jié)果數(shù)與滿足條件的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式求解即可．【詳解】解：隨機擲兩枚骰子的結(jié)果如下表所示：1234561（1，1）（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）（1，6）2（2，1）（2，2）（2，3）（2，4）（2，5）（2，6）3（3，1）（3，2）（3，3）（3，4）（3，5）（3，6）4（4，1）（4，2）（4，3）（4，4）（4，5）（4，6）5（5，1）（5，2）（5，3）（5，4）（5，5）（5，6）6（6，1）（6，2）（6，3）（6，4）（6，5）（6，6）隨機擲兩枚骰子得到的數(shù)字之和的結(jié)果如下表所示：123456123456723456783456789456789105678910116789101112由游戲規(guī)則可知，前進4步，可以得到“冰墩墩”；前進6步可以得到“雪容融”；由表格可知一共有36種結(jié)果，其中滿足條件的結(jié)果數(shù)為8；所以他獲得吉祥物“冰墩墩”或“雪容融”的概率是；故答案為：．【考點】本題考查了用列表法或樹狀圖法求概率，解題的關(guān)鍵是能正確列出所有的結(jié)果，并求出符合條件的結(jié)果數(shù)，同時牢記概率公式．2、0.84【解析】【分析】觀察表格合格的頻率趨近于0.84，從而由此得到口罩合格的概率即可．【詳解】解：∵隨著抽樣的增大，合格的頻率趨近于0.84，∴估計從該批次口罩中任抽一只口罩是合格品的概率為0.84．故答案為：0.84．【考點】本題考查了用頻率估計概率，解題關(guān)鍵是熟練運用頻率估計概率解決問題．3、【解析】【分析】使拋物線y=ax2+bx+c的開口向上的條件是a＞0，據(jù)此從所列5個數(shù)中找到符合此條件的結(jié)果，再利用概率公式求解可得．【詳解】解：在所列的5個數(shù)中任取一個數(shù)有5種等可能結(jié)果，其中使拋物線y=ax2+bx+c的開口向上的有3種結(jié)果，∴使拋物線y=ax2+bx+c的開口向上的概率為，故答案為：.【考點】本題考查概率公式的計算，根據(jù)題意正確列出概率公式是解題的關(guān)鍵．4、【解析】【分析】直接利用分式方程有解的意義和非負整數(shù)解，得出a可能的取值，進而得出答案．【詳解】解：，解得，∵y為非負整數(shù)，∴且a為偶數(shù)，即，0，2，但當a=2時，y=2，它是分式方程的增根，故a=2不符合題意，所以a=-2和0，∴使關(guān)于y的分式方程有非負整數(shù)解的概率=，故答案為：．【考點】此題主要考查了概率公式、分式方程有解的意義以及解分式方程，熟練的解分式方程是解題關(guān)鍵．特別要注意在使分式方程有非負整數(shù)解的a值中，是否有使分式方程無解的情況．5、0.9【解析】【分析】由題意根據(jù)概率是大量重復(fù)實驗的情況下，頻率的穩(wěn)定值可以作為概率的估計值，即次數(shù)越多的頻率越接近于概率進行分析即可．【詳解】解：概率是大量重復(fù)實驗的情況下，頻率的穩(wěn)定值可以作為概率的估計值，即次數(shù)越多的頻率越接近于概率，∴這種幼樹移植成活率的概率約為0.9.故答案為：0.9.【考點】本題主要考查利用頻率估計概率，大量反復(fù)試驗下頻率穩(wěn)定值即概率．注意掌握頻率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．三、解答題1、（1）0.6；（2），；（3）12，8【解析】【詳解】試題分析：（1）本題需先根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，估計出摸到白球的頻率．（2）本題根據(jù)摸到白球的頻率即可求出摸到白球和黑球的概率．（3）根據(jù)口袋中黑、白兩種顏色的球的概率即可求出口袋中黑、白兩種顏色的球有多少只．試題解析：(1)根據(jù)題意可得當n很大時，摸到白球的頻率將會接近0.6；(2)因為當n很大時，摸到白球的頻率將會接近0.6；所以摸到白球的概率是；摸到黑球的概率是（3）因為摸到白球的概率是，摸到黑球的概率是，所以口袋中黑、白兩種顏色的球有白球是個，黑球是個2、【解析】【分析】用列表法表示所有可能出現(xiàn)的結(jié)果情況，進而得出兩次都是白球的概率即可．【詳解】解：用列表法表示所有可能出現(xiàn)的結(jié)果情況如下：白黑白白、白黑、白黑1白、黑1黑1、黑黑2白、黑2黑、黑2共有6種等可能出現(xiàn)的結(jié)果情況，其中兩球都是白球的有1種，所以取出的2個球都是白球的概率為．答：取出的2個球都是白球的概率為．【考點】本題考查簡單事件的概率，正確列表或者畫樹狀圖是解題關(guān)鍵．3、【解析】【分析】先畫出樹狀圖，共有9個等可能的結(jié)果，抽到兩張圖案都是三只老鼠的生肖郵票的結(jié)果有4個，然后由概率公式求解即可．【詳解】解：畫樹狀圖如圖：共有9個等可能的結(jié)果，抽到兩張圖案都是三只老鼠的生肖郵票的結(jié)果有4個，∴抽到兩張圖案都是三只老鼠的生肖郵票的概率為．【考點】本題考查的是用列表法與樹狀圖法求概率，解題時要注意此題是放回實驗還是不放回實驗，需用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．4、(1)；(2)應(yīng)選擇方式二繳費合算【解析】【分析】（1）直接根據(jù)概率公式求解即可；（2）根據(jù)平均數(shù)的計算公式先求出每月峰用電量和谷用電量，然后進行比較，即可得出答案．(1)解：所抽取的日用電量為15度以上的概率是：；(2)解：平均每天用電量是：=25（度），每月用電量是：25×30=750（度），方式一收費：230×0.5+190×0.55+（750-