文山市重點(diǎn)中學(xué)2026屆八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末預(yù)測(cè)試題試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．已知線段，，線段與、構(gòu)成三角形，則線段的長(zhǎng)度的范圍是（）A． B． C． D．無法確定2．若點(diǎn)在第二象限，則點(diǎn)所在象限應(yīng)該是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．如圖，在等邊中，，過邊上一點(diǎn)作于點(diǎn)，點(diǎn)為延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且，連接交于點(diǎn)，則的長(zhǎng)為（）．A．2 B． C．3 D．4．分式和的最簡(jiǎn)公分母（）A． B． C． D．5．如圖，把三角形紙片ABC沿DE折疊，當(dāng)點(diǎn)A落在四邊形BCDE外部時(shí)，則∠A與∠1、∠2之間的數(shù)量關(guān)系是（）A． B．C． D．6．一個(gè)多邊形內(nèi)角和是，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為（）A． B． C． D．7．下列圖形中，已知，則可得到的是(

)A． B． C． D．8．八年級(jí)學(xué)生去距學(xué)校s千米的博物館參觀，一部分同學(xué)騎自行車先走，過了1小時(shí)后，其余同學(xué)乘汽車出發(fā)，結(jié)果他們同時(shí)到達(dá)．已知汽車的速度是騎車同學(xué)速度的m倍，設(shè)騎車同學(xué)的速度為x千米/小時(shí)，則可列方程（）A．=+1 B．-=1 C．=+1 D．=19．下列圖形①線段、②角、③等腰三角形、④直角三角形，是軸對(duì)稱圖形的是（）A．①② B．③④ C．①②③ D．②③④10．一只因損壞而傾斜的椅子,從背后看到的形狀如圖,其中兩組對(duì)邊的平行關(guān)系沒有發(fā)生變化,若o,則的大小是A．75o B．115o C．65o D．105o二、填空題(每小題3分,共24分)11．某住宅小區(qū)有一塊草坪如圖所示，已知AB=6米，BC=8米，CD=24米，DA=26米，且AB⊥BC，則這塊草坪的面積是________平方米．12．等腰三角形的一邊長(zhǎng)是8cm，另一邊長(zhǎng)是5cm，則它的周長(zhǎng)是__________cm.13．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝4，以點(diǎn)C為圓心，CB長(zhǎng)為半徑作弧，交AB于點(diǎn)D；再分別以點(diǎn)B和點(diǎn)D為圓心，大于BD的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)E，作射線CE交AB于點(diǎn)F，則AF的長(zhǎng)為_____．14．已知是關(guān)于的二元一次方程的一個(gè)解，則=___．15．已知∠AOB=45°，點(diǎn)P在∠AOB內(nèi)部，點(diǎn)P1與點(diǎn)P關(guān)于OA對(duì)稱，點(diǎn)P2與點(diǎn)P關(guān)于OB對(duì)稱，連接P1P2交OA、OB于E、F，若P1E=，OP=，則EF的長(zhǎng)度是_____．16．的平方根是±3，的立方根是2，則的值是_______．17．如圖，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4，將矩形沿AC折疊，點(diǎn)D落在點(diǎn)D’處，則重疊部分△AFC的面積為___________．18．如圖所示，將含有30°角的三角板的直角頂點(diǎn)放在相互平行的兩條直線其中一條上，若，則的度數(shù)為__________．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在中，點(diǎn)是上一點(diǎn)，分別過點(diǎn)、兩點(diǎn)作于點(diǎn)，于點(diǎn)，點(diǎn)是邊上一點(diǎn)，連接，且．求證：．20．（6分）某次歌唱比賽，三名選手的成績(jī)?nèi)缦拢簻y(cè)試項(xiàng)目測(cè)試成績(jī)甲乙丙創(chuàng)新728567唱功627776綜合知識(shí)884567（1）若按三項(xiàng)的平均值取第一名，誰是第一名；（2）若三項(xiàng)測(cè)試得分按3：6：1的比例確定個(gè)人的測(cè)試成績(jī)，誰是第一名？21．（6分）某中學(xué)為調(diào)查本校學(xué)生周末平均每天做作業(yè)所用時(shí)間的情況，隨機(jī)調(diào)查了50名同學(xué)，如圖是根據(jù)調(diào)查所得數(shù)據(jù)繪制的統(tǒng)計(jì)圖的一部分。請(qǐng)根據(jù)以上信息，解答下列問題：(1)求出每天作業(yè)用時(shí)是4小時(shí)的人數(shù)，并補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖；(2)這次調(diào)查的數(shù)據(jù)中，做作業(yè)所用時(shí)間的眾數(shù)是，中位數(shù)是，平均數(shù)是；(3)若該校共有1500名學(xué)生,根據(jù)以上調(diào)查結(jié)果估計(jì)該校全體學(xué)生每天做作業(yè)時(shí)間在3小時(shí)內(nèi)(含3小時(shí))的同學(xué)共有多少人？22．（8分）如圖，要把一塊三角形的土地均勻分給甲、乙、丙三家農(nóng)戶去種植．如果∠C=90°，∠B=30°．（1）要使這三家農(nóng)戶所得土地的大小、形狀都相同，請(qǐng)你試著在圖上畫出來，并加以證明（2）要使這三家農(nóng)戶所得土地的大小、形狀仍都相同，請(qǐng)你試著在圖上直接畫出來（不用證明）．23．（8分）甲、乙兩人分別從丙、丁兩地同時(shí)出發(fā)，勻速相向而行.甲的速度大于乙的速度，甲到達(dá)丁地后，乙繼續(xù)前行．設(shè)出發(fā)后，兩人相距，圖中折線表示從兩人出發(fā)至乙到達(dá)丙地的過程中與之間的函數(shù)關(guān)系.根據(jù)圖中信息，求：（1）點(diǎn)的坐標(biāo)，并說明它的實(shí)際意義；（2）甲、乙兩人的速度．24．（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：（1）已知，求的值；（2），其中．25．（10分）以水潤(rùn)城，打造四河一庫生態(tài)水系工程，是鞏義堅(jiān)持不懈推進(jìn)文明創(chuàng)建與百城提質(zhì)深度融合的縮影，伊洛河畔正是此項(xiàng)目中的一段．如今，伊洛河畔需要鋪設(shè)一條長(zhǎng)為米的管道，決定由甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)來完成．已知甲工程隊(duì)比乙工程隊(duì)每天能多鋪設(shè)米，且甲工程隊(duì)鋪設(shè)米所用的天數(shù)與乙工程隊(duì)鋪設(shè)米所用的天數(shù)相同．(完成任務(wù)的工期為整數(shù))（1）甲、乙工程隊(duì)每天各能鋪設(shè)多少米？（2）如果要求完成該項(xiàng)管道鋪設(shè)任務(wù)的工期不超過天，那么為兩工程隊(duì)分配工程量的方案有幾種？請(qǐng)你幫助設(shè)計(jì)出來(工程隊(duì)分配工程量為整百數(shù))26．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A(?1，5)，B(?1，0)，C(?4，3)，（1）在圖中作出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱圖形△A1B1C1；（2）寫出點(diǎn)A1，B1，C1的坐標(biāo)；（3）求出△ABC的面積．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理“任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊”即可得到的取值范圍．【詳解】∵，，線段與、構(gòu)成三角形∴∴故選：C【點(diǎn)睛】考查了三角形三邊關(guān)系定理，此類求三角形第三邊的范圍的題目，實(shí)際上就是根據(jù)三邊關(guān)系列出不等式，然后解不等式即可．2、A【分析】根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)特征與所在象限的關(guān)系，即可得到答案．【詳解】∵點(diǎn)在第二象限，∴a＜0，b＞0，∴b+5＞0，1-a＞0，∴點(diǎn)在第一象限，故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)特征與所在象限的關(guān)系，掌握各個(gè)象限內(nèi)點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的正負(fù)性，是解題的關(guān)鍵．3、C【分析】過點(diǎn)D作DG∥BC交AC于點(diǎn)，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和全等三角形的性質(zhì)解答即可．【詳解】解：過點(diǎn)D作DG∥BC交AC于點(diǎn)G，

∴∠ADG=∠B，∠AGD=∠ACB，∠FDG=∠E，

∵△ABC是等邊三角形，

∴AB=AC，∠B=∠ACB=∠A=60°，

∴∠A=∠ADG=∠AGD=60°，

∴△ADG是等邊三角形，

∴AG=AD，DH⊥AC，∴AH=HG=AG，

∵AD=CE，

∴DG=CE，

在△DFG與△EFC中

∴△DFG≌△EFC（AAS），∴GF=FC=GC

∴HF=HG+GF=AG+GC=AC=3，故選C．【點(diǎn)睛】此題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題．4、C【分析】根據(jù)確定最簡(jiǎn)公分母的方法：（1）取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)；（2）凡單獨(dú)出現(xiàn)的字母連同它的指數(shù)作為最簡(jiǎn)公分母的一個(gè)因式；（3）同底數(shù)冪取次數(shù)最高的，得到的因式的積就是最簡(jiǎn)公分母，即可得出答案．【詳解】=,，所以最簡(jiǎn)公分母為：．故選：C．【點(diǎn)睛】考查了最簡(jiǎn)公分母的定義及確定方法，解題關(guān)鍵利用了：確定最簡(jiǎn)公分母的方法：（1）取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)；（2）凡單獨(dú)出現(xiàn)的字母連同它的指數(shù)作為最簡(jiǎn)公分母的一個(gè)因式；（3）同底數(shù)冪取次數(shù)最高的，得到的因式的積就是最簡(jiǎn)公分母．5、A【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)可得∠A′=∠A，根據(jù)平角等于180°用∠1表示出∠ADA′，根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和，用∠1與∠A′表示出∠3，然后利用三角形的內(nèi)角和等于180°列式整理即可得解．【詳解】如圖所示：∵△A′DE是△ADE沿DE折疊得到，

∴∠A′=∠A，

又∵∠ADA′=180°-∠1，∠3=∠A′+∠1，

∵∠A+∠ADA′+∠3=180°，

即∠A+180°-∠1+∠A′+∠1=180°，

整理得，1∠A=∠1-∠1．故選A.【點(diǎn)睛】考查了三角形的內(nèi)角和定理以及折疊的性質(zhì)，根據(jù)折疊的性質(zhì)，平角的定義以及三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì)，把∠1、∠1、∠A轉(zhuǎn)化到同一個(gè)三角形中是解題的關(guān)鍵．6、C【分析】n邊形的內(nèi)角和為（n?2）180，由此列方程求n的值．【詳解】設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)是n，則：（n?2）×180＝720，解得n＝6，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)多邊形的內(nèi)角和計(jì)算公式求多邊形的邊數(shù)，解答時(shí)要會(huì)根據(jù)公式進(jìn)行正確運(yùn)算、變形和數(shù)據(jù)處理．7、B【分析】先確定兩角之間的位置關(guān)系，再根據(jù)平行線的判定來確定是否平行，以及哪兩條直線平行．【詳解】解：.和的是對(duì)頂角，不能判斷，此選項(xiàng)不正確；.和的對(duì)頂角是同位角，且相等，所以，此選項(xiàng)正確；.和的是內(nèi)錯(cuò)角，且相等，故，不是，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；.和互為同旁內(nèi)角，同旁內(nèi)角相等，兩直線不一定平行，此選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選.【點(diǎn)睛】本題考查平行線的判定，熟練掌握平行線的判定定理是解題關(guān)鍵.8、A【分析】設(shè)騎車同學(xué)的速度為x千米/小時(shí)，則汽車的速度為mx千米/小時(shí)，根據(jù)時(shí)間=路程÷速度結(jié)合騎車的同學(xué)比乘車的同學(xué)多用1小時(shí)，即可得出關(guān)于x的分式方程，此題得解．【詳解】設(shè)騎車同學(xué)的速度為x千米/小時(shí)，則汽車的速度為mx千米/小時(shí)，根據(jù)題意得：=+1．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問題抽象出分式方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵．9、C【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念：如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸可得到軸對(duì)稱圖形，再根據(jù)對(duì)稱軸的條數(shù)進(jìn)行進(jìn)一步篩選可得答案．【詳解】解：根據(jù)軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)得出：線段，角，等腰三角形都是軸對(duì)稱圖形，故一共有3個(gè)軸對(duì)稱圖形．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了軸對(duì)稱圖形，關(guān)鍵是找到圖形的對(duì)稱軸．10、D【詳解】∵AD∥BC，∠1=75°，∴∠3=∠1=75°，∵AB∥CD，∴∠2=180°-∠3=180°-75°=105°．故選D．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】連接AC，先利用勾股定理求出AC，再根據(jù)勾股定理的逆定理判定△ACD是直角三角形，分別計(jì)算兩個(gè)直角三角形的面積，再求和即所求的面積．【詳解】解：連接AC，∵在△ABC中，AB⊥BC即∠ABC=90°，AB=6，BC=8,∴,,又∵CD=24，DA=26，∴,∴,∴△ACD是直角三角形，且∠ACD=90°∴∴故答案為：144.【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理、勾股定理的逆定理的應(yīng)用，同時(shí)考查了直角三角形的面積公式．作輔助線構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵．12、18cm或21cm【解析】分5cm是腰長(zhǎng)和底邊兩種情況，求出三角形的三邊，再根據(jù)三角形的三邊關(guān)系判定求解．【詳解】①若5cm是腰長(zhǎng)，則三角形的三邊分別為5cm，5cm，8cm，能組成三角形，周長(zhǎng)=5+5+8=18cm，②若5cm是底邊，則三角形的三邊分別為5cm，8cm，8cm，能組成三角形，周長(zhǎng)=5+8+8=21cm，綜上所述，這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)是18cm或21cm．故答案為：18cm或21cm．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，主要利用了等腰三角形兩腰相等的性質(zhì)，難點(diǎn)在于分情況討論．13、1；【解析】分析：根據(jù)輔助線做法得出CF⊥AB，然后根據(jù)含有30°角的直角三角形得出AB和BF的長(zhǎng)度，從而得出AF的長(zhǎng)度．詳解：∵根據(jù)作圖法則可得：CF⊥AB，∵∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4，∴AB=2BC=8，∵∠CFB=90°，∠B=10°，∴BF=BC=2，∴AF=AB－BF=8－2=1．點(diǎn)睛：本題主要考查的是含有30°角的直角三角形的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題型．解題的關(guān)鍵就是根據(jù)作圖法則得出直角三角形．14、-5【分析】把x與y的值代入方程計(jì)算即可求出k的值．【詳解】解：把代入方程得：-m-2=3，解得m=-5，故答案為：-5.【點(diǎn)睛】此題考查了二元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．15、【分析】由P，P1關(guān)于直線OA對(duì)稱，P、P2關(guān)于直線OB對(duì)稱，推出OP=OP1=OP2，∠AOP=∠AOP1，∠BOP=∠BOP2，推出∠P1OP2=90°，由此即可判斷△P1OP2是等腰直角三角形，由軸對(duì)稱可得，∠OPE=∠OP1E=45°，∠OPF=∠OP2F=45°，進(jìn)而得出∠EPF=90°，最后依據(jù)勾股定理列方程，即可得到EF的長(zhǎng)度．【詳解】∵P，P1關(guān)于直線OA對(duì)稱，P、P2關(guān)于直線OB對(duì)稱，∴OP=OP1=OP2=，∠AOP=∠AOP1，∠BOP=∠BOP2，∵∠AOB=45°，∴∠P1OP2=2∠AOP+2∠BOP=2（∠AOP+∠BOP）=90°，∴△P1OP2是等腰直角三角形，∴P1P2==2，設(shè)EF=x，∵P1E==PE，∴PF=P2F=-x，由軸對(duì)稱可得，∠OPE=∠OP1E=45°，∠OPF=∠OP2F=45°，∴∠EPF=90°，∴PE2+PF2=EF2，即（）2+（-x）2=x2，解得x=．故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查軸對(duì)稱的性質(zhì)、等腰直角三角形的判定等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用對(duì)稱的性質(zhì)解決問題，依據(jù)勾股定理列方程求解．16、【分析】先根據(jù)平方根和立方根的概念，求出和的值，聯(lián)立方程組即可求出x、y的值，代入即可求解本題．【詳解】解：∵的平方根是±3，∴=9，①∵的立方根是2，∴=8，②②-①得：x=-1，將x=-1代入①式得：y=10，故；故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查的是平方根和立方根的概念，解決本題需要掌握平方根和立方根的概念，同時(shí)要掌握二元一次方程組的求解．17、10【分析】先證AF=CF，再根據(jù)Rt△CFB中建立方程求出AF長(zhǎng)，從而求出△AFC的面積.【詳解】解：∵將矩形沿AC折疊，∴∠DCA=∠FCA，∵四邊形ABCD為矩形，∴DC∥AB，∴∠DCA=∠BAC，∴∠FCA=∠FAC，∴AF=CF，設(shè)AF為x，∵AB=8，BC=4，∴CF=AF=x，BF=8-x，在Rt△CFB中，，即，解得：x=5，∴S△AFC=，故答案為：10.【點(diǎn)睛】本題是對(duì)勾股定理的考查，熟練掌握勾股定理知識(shí)是解決本題的關(guān)鍵.18、【分析】延長(zhǎng)AB交CF于E，求出∠ABC，根據(jù)平行線性質(zhì)得出∠AEC=∠2=25°，再根據(jù)三角形外角性質(zhì)求出∠1即可．【詳解】解：如圖，延長(zhǎng)AB交CF于E，

∵∠ACB=90°，∠A=30°，

∴∠ABC=60°，

∵GH∥EF，

∴∠AEC=∠2=25°，

∴∠1=∠ABC-∠AEC=35°．

故答案為：35°．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，三角形外角性質(zhì)，平行線性質(zhì)的應(yīng)用，解題時(shí)注意：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．三、解答題(共66分)19、見解析【分析】先根據(jù)題意判斷，得到，之后因?yàn)椋纯傻玫剑脙?nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，即可解答．【詳解】解：證明：∵在中，點(diǎn)是上一點(diǎn)，于點(diǎn)，于點(diǎn)，∴，∴，∵，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題考查的主要是平行線的性質(zhì)和判定，在本題中，用到的相關(guān)知識(shí)有：垂直于同一條直線的兩條直線互相平行；兩直線平行，同位角相等；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行．20、（1）甲將得第一名；（2）乙將得第一名．【分析】（1）先根據(jù)平均數(shù)計(jì)算各人的平均分，再比較即可；（2）按照權(quán)重為3：6：1的比例計(jì)算各人的測(cè)試成績(jī)，再進(jìn)行比較．【詳解】解：（1）甲的平均成績(jī)?yōu)椋?2+62+88）=74分乙的平均成績(jī)?yōu)椋?5+77+45）=69分丙的平均成績(jī)?yōu)椋?7+76+67）=70分因此甲將得第一名．（2）甲的平均成績(jī)?yōu)?67.6分乙的平均成績(jī)?yōu)?76.2分丙的平均成績(jī)?yōu)?72.4分因此乙將得第一名．【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平均數(shù)和加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算，掌握公式正確計(jì)算是解題關(guān)鍵．21、（1）8；統(tǒng)計(jì)圖見解析；（2）3小時(shí)，3小時(shí)，3小時(shí)；（3）估計(jì)該校全體學(xué)生每天做作業(yè)時(shí)間在3小時(shí)內(nèi)（含3小時(shí)）的同學(xué)共有1020人．【分析】（1）直接用調(diào)查的總?cè)藬?shù)減去已知的四個(gè)時(shí)間的人數(shù)即可得；（2）根據(jù)眾數(shù)與中位數(shù)的定義、平均數(shù)的計(jì)算公式即可得；（3）先求出每天做作業(yè)時(shí)間在3小時(shí)內(nèi)（含3小時(shí)）的同學(xué)的占比，再乘以1500即可得．【詳解】（1）（人）則每天作業(yè)用時(shí)是4小時(shí)的人數(shù)為8人，由此補(bǔ)充統(tǒng)計(jì)圖如下所示：（2）由眾數(shù)的定義得：眾數(shù)是3小時(shí)由中位數(shù)的定義得：中位數(shù)是（小時(shí)）平均數(shù)是（小時(shí)）故答案為：3小時(shí)，3小時(shí)，3小時(shí)；（3）每天做作業(yè)時(shí)間在3小時(shí)內(nèi)（含3小時(shí)）的同學(xué)的占比為則（人）答：估計(jì)該校全體學(xué)生每天做作業(yè)時(shí)間在3小時(shí)內(nèi)（含3小時(shí)）的同學(xué)共有1020人．【點(diǎn)睛】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖、眾數(shù)與中位數(shù)的定義、平均數(shù)的公式等知識(shí)點(diǎn)，掌握理解統(tǒng)計(jì)調(diào)查的相關(guān)概念是解題關(guān)鍵．22、（1）詳見解析；（2）詳見解析【分析】（1）根據(jù)角平分線的性質(zhì)和等腰三角形三線合一的性質(zhì)即可得到結(jié)果；（2）根據(jù)等底等高的三角形面積相等作出即可．【詳解】（1）作∠BAC的平分線AD交BC于D，過點(diǎn)D作DE⊥AB于E，得到3個(gè)全等三角形，如圖所示．證明：∵AD是∠BAC的平分線，且DE⊥AB∴CD=DE在Rt△ACD和Rt△AED中∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL）-∵AD是∠BAC的平分線，∴∠DAE=∠BAC=30°=∠B，又∵DE⊥AB∴∠DEA=∠DEB=90°在Rt△AED和Rt△BED中∴Rt△AED≌Rt△BED即Rt△ACD≌Rt△AED≌Rt△BED（2）如圖2所示，取線段BC的三等分點(diǎn)F，G，連結(jié)AF，AG．則△ACF、△AFG、△AGB為所求．根據(jù)等底等高的三角形面積相等作出．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形面積的應(yīng)用；解答本題的關(guān)鍵是找出面積相等這個(gè)等量關(guān)系，解決問題．23、（1）B（1，0），點(diǎn)B的實(shí)際意義是甲、乙兩人經(jīng)過1小時(shí)相遇；（2）6km/h，4km/h.【分析】(1)兩人相向而行，當(dāng)相遇時(shí)y=0本題可解；

(2)分析圖象，可知兩人從出發(fā)到相遇用1小時(shí)，甲由相遇點(diǎn)到丁地只用小時(shí)，乙走這段路程要用1小時(shí)，依此可列方程．【詳解】(1)設(shè)AB解析式為

把已知點(diǎn)P(0，10)，(，)，代入得，解得：∴，

當(dāng)時(shí)，，

∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1，0)，

點(diǎn)B的意義是：

甲、乙兩人分別從丙、丁兩地同時(shí)出發(fā)后，經(jīng)過1個(gè)小時(shí)兩人相遇．(2)設(shè)甲的速度為，乙的速度為，

由已知第小時(shí)時(shí)，甲到丁地，則乙走1小時(shí)路程，甲只需要小時(shí)，∴，∴，∴甲、乙的速度分別為、．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)圖象性質(zhì)，解答問題時(shí)要注意函數(shù)意義．同時(shí)，要分析出各個(gè)階段的路程關(guān)系，并列出方程．24、（1），；（2），．【分析】（1）先化簡(jiǎn)要求的代數(shù)式，然后將ab=12代入