江蘇省徐州市云龍區(qū)第九中學(xué)2026屆九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末綜合測試試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于點（﹣3，0），其對稱軸為直線x＝﹣，結(jié)合圖象分析下列結(jié)論：①abc＞0；②3a+c＞0；③當(dāng)x＜0時，y隨x的增大而增大：④若m，n（m＜n）為方程a（x+3）（x﹣2）+3＝0的兩個根，則m＜﹣3且n＞2；⑤＜0，其中正確的結(jié)論有（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個2．下列說法正確的是()A．某一事件發(fā)生的可能性非常大就是必然事件B．2020年1月27日杭州會下雪是隨機事件C．概率很小的事情不可能發(fā)生D．投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣1000次，正面朝上的次數(shù)一定是500次3．已知拋物線經(jīng)過和兩點，則n的值為（）A．﹣2 B．﹣4 C．2 D．44．某校決定從三名男生和兩名女生中選出兩名同學(xué)擔(dān)任校藝術(shù)節(jié)文藝演出專場的主持人，則選出的恰為一男一女的概率是（）A． B． C． D．5．如圖，將Rt△ABC繞直角頂點A，沿順時針方向旋轉(zhuǎn)后得到Rt△AB1C1，當(dāng)點B1恰好落在斜邊BC的中點時，則∠B1AC＝（）A．25° B．30° C．40° D．60°6．已知拋物線的解析式為y=（x-2）2+1，則這條拋物線的頂點坐標(biāo)是（）.A．（﹣2，1）B．（2，1）C．（2，﹣1）D．（1，2）7．隨機擲一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子，骰子的六個面上分別刻有1到6的點數(shù)，擲兩次骰子，擲得面朝上的點數(shù)之和是5的概率是（）A． B． C． D．8．如圖，⊙O的半徑為2，點O到直線l的距離為3，點P是直線l上的一個動點．若PB切⊙O于點B，則PB的最小值是（）A． B． C．3 D．29．某班7名女生的體重（單位：kg）分別是35、37、38、40、42、42、74，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是（）A．74 B．44 C．42 D．4010．如圖，線段是⊙的直徑，弦，垂足為，點是上任意一點，,則的值為（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，在中，點在邊上，與邊分別相切于兩點，與邊交于點，弦與平行，與的延長線交于點若點是的中點，，則的長為_____．12．若將方程x2+6x=7化為(x+m)2=16,則m=______.13．已知3a＝4b≠0，那么＝_____．14．如圖，在山坡上種樹時，要求株距（相鄰兩樹間的水平距離）為6m．測得斜坡的斜面坡度為i＝1：（斜面坡度指坡面的鉛直高度與水平寬度的比），則斜坡相鄰兩樹間的坡面距離為_____．15．在△ABC中，若∠A，∠B滿足|cosA－|＋(sinB－)2＝0，則∠C＝_________．16．拋物線y=2x2﹣4x+1的對稱軸為直線__．17．已知函數(shù)，如果，那么___________.18．如圖，曲線AB是頂點為B，與y軸交于點A的拋物線y＝﹣x2+4x+2的一部分，曲線BC是雙曲線的一部分，由點C開始不斷重復(fù)“A﹣B﹣C”的過程，形成一組波浪線，點P（2018，m）與Q（2025，n）均在該波浪線上，則mn＝_____．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象相交于A（2，2），B（n，4）兩點，連接OA、OB．（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；（2）求△AOB的面積；（3）在直角坐標(biāo)系中，是否存在一點P，使以P、A、O、B為頂點的四邊形是平行四邊形?若存在，直接寫出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．20．（6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與x軸交于A、D兩點，與y軸交于點B，四邊形OBCD是矩形，點A的坐標(biāo)為（1，0），點B的坐標(biāo)為（0，4），已知點E（m，0）是線段DO上的動點，過點E作PE⊥x軸交拋物線于點P，交BC于點G，交BD于點H．（1）求該拋物線的解析式；（2）當(dāng)點P在直線BC上方時，請用含m的代數(shù)式表示PG的長度；（3）在（2）的條件下，是否存在這樣的點P，使得以P、B、G為頂點的三角形與△DEH相似？若存在，求出此時m的值；若不存在，請說明理由．21．（6分）如圖是某學(xué)校體育看臺側(cè)面的示意圖，看臺的坡比為，看臺高度為米，從頂棚的處看處的仰角，距離為米，處到觀眾區(qū)底端處的水平距離為米．（，，結(jié)果精確到米）（1）求的長；（2）求的長．22．（8分）解方程：（1）x2+4x﹣5=0（2）x（2x+3）=4x+623．（8分）先化簡，再從0、2、4、﹣1中選一個你喜歡的數(shù)作為x的值代入求值．24．（8分）如圖，在中，，點E在邊BC上移動（點E不與點B、C重合），滿足，且點D、F分別在邊AB、AC上．（1）求證：；（2）當(dāng)點E移動到BC的中點時，求證：FE平分．25．（10分）如圖，在中，，是的外接圓，連結(jié)OA、OB、OC，延長BO與AC交于點D，與交于點F，延長BA到點G，使得，連接FG.備用圖（1）求證：FG是的切線；（2）若的半徑為4.①當(dāng)，求AD的長度；②當(dāng)是直角三角形時，求的面積.26．（10分）如圖，∠1=∠3，∠B=∠D，AB=DE=5，BC=1．（1）請證明△ABC∽△ADE．（2）求AD的長．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】根據(jù)題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)可以判斷各個小題中的結(jié)論是否正確，從而可以解答本題．【詳解】∵拋物線y=ax2+bx+c(a≠1)與x軸交于點(﹣3，1)，其對稱軸為直線x，∴拋物線y=ax2+bx+c(a≠1)與x軸交于點(﹣3，1)和(2，1)，且，∴a=b，由圖象知：a＜1，c＞1，b＜1，∴abc＞1，故結(jié)論①正確；∵拋物線y=ax2+bx+c(a≠1)與x軸交于點(﹣3，1)，∴9a﹣3b+c=1．∵a=b，∴c=﹣6a，∴3a+c=﹣3a＞1，故結(jié)論②正確；∵當(dāng)x時，y隨x的增大而增大；當(dāng)x＜1時，y隨x的增大而減小，故結(jié)論③錯誤；∵拋物線y=ax2+bx+c(a≠1)與x軸交于點(﹣3，1)和(2，1)，∴y=ax2+bx+c=a(x+3)(x﹣2)．∵m，n(m＜n)為方程a(x+3)(x﹣2)+3=1的兩個根，∴m，n(m＜n)為方程a(x+3)(x﹣2)=﹣3的兩個根，∴m，n(m＜n)為函數(shù)y=a(x+3)(x﹣2)與直線y=﹣3的兩個交點的橫坐標(biāo)，結(jié)合圖象得：m＜﹣3且n＞2，故結(jié)論④成立；∵當(dāng)x時，y1，∴1．故結(jié)論⑤正確．故選：C．本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：對于二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠1)，二次項系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大?。寒?dāng)a＞1時，拋物線向上開口；當(dāng)a＜1時，拋物線向下開口；一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的位置：當(dāng)a與b同號時(即ab＞1)，對稱軸在y軸左；當(dāng)a與b異號時(即ab＜1)，對稱軸在y軸右；常數(shù)項c決定拋物線與y軸交點位置：拋物線與y軸交于(1，c)；拋物線與x軸交點個數(shù)由△決定：△=b2﹣4ac＞1時，拋物線與x軸有2個交點；△=b2﹣4ac=1時，拋物線與x軸有1個交點；△=b2﹣4ac＜1時，拋物線與x軸沒有交點．2、B【分析】不確定事件就是隨機事件，即可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，發(fā)生的概率大于2并且小于1．【詳解】解：A.某一事件發(fā)生的可能性非常大也是是隨機事件，故不正確；B.2222年1月27日杭州會下雪是隨機事件，正確；C.概率很小的事情可能發(fā)生，故不正確；D、投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣1222次，正面朝上的次數(shù)大約是522次，故不正確；故選：B．本題考查了概率的意義，概率的意義反映的只是這一事件發(fā)生的可能性的大小，概率取值范圍：2≤p≤1，其中必然發(fā)生的事件的概率P（A）=1；不可能發(fā)生事件的概率P（A）=2；隨機事件，發(fā)生的概率大于2并且小于1．事件發(fā)生的可能性越大，概率越接近與1，事件發(fā)生的可能性越小，概率越接近于2．3、B【分析】根據(jù)和可以確定函數(shù)的對稱軸，再由對稱軸的即可求解；【詳解】解：拋物線經(jīng)過和兩點，可知函數(shù)的對稱軸，，；，將點代入函數(shù)解析式，可得；故選B．本題考查二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)；熟練掌握二次函數(shù)圖象上點的對稱性是解題的關(guān)鍵．4、B【解析】試題解析：列表如下：∴共有20種等可能的結(jié)果，P（一男一女）=．

故選B．5、B【分析】先根據(jù)直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)得AB1＝BB1，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得AB1＝AB，旋轉(zhuǎn)角等于∠BAB1，則可判斷△ABB1為等邊三角形，所以∠BAB1＝60°，從而得出結(jié)論．【詳解】解：∵點B1為斜邊BC的中點，∴AB1＝BB1，∵△ABC繞直角頂點A順時針旋轉(zhuǎn)到△AB1C1的位置，∴AB1＝AB，旋轉(zhuǎn)角等于∠BAB1，∴AB1＝BB1＝AB，∴△ABB1為等邊三角形，∴∠BAB1＝60°．∴∠B1AC＝90°﹣60°＝30°．故選：B．本題主要考察旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是判斷出△ABB1為等邊三角形.6、B【解析】根據(jù)頂點式y(tǒng)=（x-h）2+k的頂點為（h，k），由y=（x-2）2+1為拋物線的頂點式，頂點坐標(biāo)為（2，1）．

故選：B．7、B【分析】首先根據(jù)題意列出表格，然后由表格求得所有等可能的結(jié)果與擲得面朝上的點數(shù)之和是5的情況，再利用概率公式求解即可求得答案．【詳解】解：列表得：

123456123456723456783456789456789105678910116789101112∵共有36種等可能的結(jié)果，擲得面朝上的點數(shù)之和是5的有4種情況，

∴擲得面朝上的點數(shù)之和是5的概率是：．

故選：B．此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率．注意畫樹狀圖法與列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．8、B【分析】由切線的性質(zhì)可得△OPB是直角三角形，則PB2＝OP2﹣OB2，如圖，又OB為定值，所以當(dāng)OP最小時，PB最小，根據(jù)垂線段最短，知OP＝3時PB最小，然后根據(jù)勾股定理即可求出答案．【詳解】解：∵PB切⊙O于點B，∴∠OBP＝90°，∴PB2＝OP2﹣OB2，如圖，∵OB＝2，∴PB2＝OP2﹣4，即PB＝，∴當(dāng)OP最小時，PB最小，∵點O到直線l的距離為3，∴OP的最小值為3，∴PB的最小值為．故選：B．此題主要考查了切線的性質(zhì)、勾股定理及垂線段最短等知識，屬于常考題型，如何確定PB最小時點P的位置是解題的關(guān)鍵．9、C【解析】試題分析：眾數(shù)是這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，在這組數(shù)據(jù)中42出現(xiàn)次數(shù)最多，故選C.考點：眾數(shù).10、D【分析】只要證明∠CMD=△COA，求出cos∠COA即可.【詳解】如圖1中，連接OC,OM.設(shè)OC=r,∴,∴r=5,∵AB⊥CD，AB是直徑，∴，∴∠AOC=∠COM,∵∠CMD=∠COM，∴∠CMD=∠COA，∴cos∠CMD=cos∠COA=.本題考查了圓周角定理，勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題，學(xué)會轉(zhuǎn)化的思想思考問題.二、填空題(每小題3分,共24分)11、．【分析】連接交于，根據(jù)已知條件可得出，點是的中點，再由垂徑定理得出CE垂直平分，由此得出是等邊三角形，又因為BC、AB分別是的切線，進而得出是等邊三角形，利用角之間的關(guān)系，可得出，從而可得出OD的長.【詳解】解：連接設(shè)交于．與相切于點，于．．，．．點是的中點；，，是的中點，垂直平分，，是等邊三角形，，分別是的切線，，，是等邊三角形，，，，的半徑為．故答案為．本題考查的知識點有圓的切線定理，垂徑定理，以及等邊三角形的性質(zhì)等，解題的關(guān)鍵是結(jié)合題目作出輔助線.12、3【詳解】在方程x2+6x=7的兩邊同時加上一次項系數(shù)的一半的平方，得x2+6x+32=7+32，∴（x+3）2=16∴m=3.13、．【分析】根據(jù)等式的基本性質(zhì)將等式兩邊都除以3b，即可求出結(jié)論．【詳解】解：兩邊都除以3b，得＝，故答案為：．此題考查的是等式的基本性質(zhì)，掌握等式的基本性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵．14、4米．【分析】首先根據(jù)斜面坡度為i＝1：求出株距（相鄰兩樹間的水平距離）為6m時的鉛直高度，再利用勾股定理計算出斜坡相鄰兩樹間的坡面距離．【詳解】由題意水平距離為6米，鉛垂高度2米，∴斜坡上相鄰兩樹間的坡面距離＝（m），故答案為：4米．此題考查解直角三角形的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是掌握計算法則．15、75°【解析】根據(jù)絕對值及偶次方的非負性，可得出cosA及sinB的值，從而得出∠A及∠B的度數(shù)，利用三角形的內(nèi)角和定理可得出∠C的度數(shù)．【詳解】∵|cosA－|＋(sinB－)2＝0，∴cosA=，sinB=，∴∠A=60°，∠B=45°，∴∠C=180°-∠A-∠B=75°，故答案為75°.【點睛】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值及非負數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是得出cosA及sinB的值，另外要求我們熟練掌握一些特殊角的三角函數(shù)值．16、x=1【詳解】解：∵y=2x2﹣4x+1=2（x﹣1）2﹣1，∴對稱軸為直線x=1，故答案為：x=1．本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的頂點式是解題的關(guān)鍵，即在y=a（x﹣h）2+k中，對稱軸為x=h，頂點坐標(biāo)為（h，k）．17、1【分析】把x=2代入函數(shù)關(guān)系式即可求得．【詳解】f（2）=3×22-2×2-1=1，

故答案為1．此題考查二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，解題關(guān)鍵在于掌握函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)適合解析式．18、1【解析】點B是拋物線y=﹣x2+4x+2的頂點，∴點B的坐標(biāo)為（2，6），2018÷6=336…2，故點P離x軸的距離與點B離x軸的距離相同，∴點P的坐標(biāo)為（2018，6），∴m＝6；點B（2，6）在的圖象上，∴k＝6；即，2025÷6=337…3，故點Q離x軸的距離與當(dāng)x＝3時，函數(shù)的函數(shù)值相等，又x＝3時，，∴點Q的坐標(biāo)為（2025，4），即n＝4，∴=故答案為1．本題主要考查了反比例函數(shù)圖象上的點的坐標(biāo)特征以及二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)．本題是一道找規(guī)律問題．找到點P、Q在A﹣B﹣C段上的對應(yīng)點是解題的關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、（1）一次函數(shù)的解析式為，反比例函數(shù)的解析式為；（2）的面積為；（3）存在，點的坐標(biāo)為（-3，-6），（1，-2）（3，6）．【分析】（1）根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征可求出k2和n的值，可得反比例函數(shù)解析式，再利用待定系數(shù)法即可求出一次函數(shù)的解析式；（2）設(shè)一次函數(shù)與軸交于點，過點、分別向軸作垂線，垂足為點、，令x=0，可求出點C的坐標(biāo)，根據(jù)即可得答案；（3）分OA、OB、AB為對角線三種情況，根據(jù)A、B坐標(biāo)可得直線OA、OB的解析式，根據(jù)互相平行的兩條直線斜率相同可知直線OP、AP、BP的斜率，利用待定系數(shù)法可求出其解析式，進而聯(lián)立解析式求出交點坐標(biāo)即可得答案．【詳解】（1）∵點，在反比例函數(shù)上，∴，，∴，，∴，，∵點，在一次函數(shù)上，∴，，∴，，∴，∴一次函數(shù)的解析式為，反比例函數(shù)的解析式為．（2）如圖，設(shè)一次函數(shù)與y軸交于點，過點、分別向軸作垂線，垂足為點、，∵當(dāng)時，，∴點的坐標(biāo)為，∵，，∴，，∴，即的面積為．（3）∵點A（2，2），B（-1，-4），∴直線OA的解析式為y=x，直線OB的解析式為y=4x，直線AB的解析式為y=2x-2，①如圖，當(dāng)OA//PB，OP//AB時，∴直線OP的解析式為y=2x+b1，設(shè)直線PB的解析式為y=x+b1，∵點B（-1，-4）在直線上，∴-4=-1+b1，解得：b1=-3，∴直線PB的解析式為y=x-3，聯(lián)立直線OP、BP解析式得：，解得：，∴點P坐標(biāo)為（-3，-6），②如圖，當(dāng)OB//AP，OA//BP時，同①可得BP解析式為y=x-3，設(shè)AP的解析式為y=4x+b2，∵點A（2，2）在直線AP上，∴2=2×4+b2，解得：b2=-6，∴直線AP的解析式為y=4x-6，聯(lián)立PB和AP解析式得：，解得：，∴點P坐標(biāo)為（1，-2），③如圖，當(dāng)OP//AB，OB//AP時，同①②可得：直線OP的解析式為y=2x，直線AP的解析式為y=4x-6，聯(lián)立直線OP和AP解析式得：，解得：，∴點P坐標(biāo)為（3，6），綜上所述：存在點P，使以P、A、O、B為頂點的四邊形是平行四邊形，點的坐標(biāo)為（-3，-6），（1，-2）（3，6）．此題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點問題，涉及的知識有：待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式，一次函數(shù)與x軸的交點，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，以及三角形的面積求法，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵．20、（1）；（2）PG=；（3）存在點P，使得以P、B、G為頂點的三角形與△DEH相似，此時m的值為﹣1或．【解析】試題分析：（1）將A（1，1），B（1，4）代入，運用待定系數(shù)法即可求出拋物線的解析式.（2）由E（m，1），B（1，4），得出P（m，），G（m，4），則由可用含m的代數(shù)式表示PG的長度.（3）先由拋物線的解析式求出D（﹣3，1），則當(dāng)點P在直線BC上方時，﹣3＜m＜1．分兩種情況進行討論：①△BGP∽△DEH；②△PGB∽△DEH．都可以根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例列出比例關(guān)系式，進而求出m的值．試題解析：解：（1）∵拋物線與x軸交于點A（1，1），與y軸交于點B（1，4），∴，解得.∴拋物線的解析式為.（2）∵E（m，1），B（1，4），PE⊥x軸交拋物線于點P，交BC于點G，∴P（m，），G（m，4）.∴PG=.（3）在（2）的條件下，存在點P，使得以P、B、G為頂點的三角形與△DEH相似．∵，∴當(dāng)y=1時，，解得x=1或﹣3.∴D（﹣3，1）．當(dāng)點P在直線BC上方時，﹣3＜m＜1．設(shè)直線BD的解析式為y=kx+4，將D（﹣3，1）代入，得﹣3k+4=1，解得k=.∴直線BD的解析式為y=x+4.∴H（m，m+4）．分兩種情況：①如果△BGP∽△DEH，那么，即.由﹣3＜m＜1，解得m=﹣1.②如果△PGB∽△DEH，那么，即.由﹣3＜m＜1，解得m=．綜上所述，在（2）的條件下，存在點P，使得以P、B、G為頂點的三角形與△DEH相似，此時m的值為﹣1或．考點：1.二次函數(shù)綜合題；2.單動點問題；3.待定系數(shù)法的應(yīng)用；4.曲線上點的坐標(biāo)與方程的關(guān)系；5.由實際問題列代數(shù)式；6.相似三角形的判定和性質(zhì)；7.分類思想的應(yīng)用．21、（1）24；（2）25.6【分析】（1）根據(jù)坡比=垂直高度比水平距離代入求值即可．（2）先過D做EF的垂線，形成直角三角形，再根據(jù)銳角三角函數(shù)來求．【詳解】解：（1）的坡比為，（2）過點作交于點，在中，，，，本題考查了坡比公式和銳角三角函數(shù)，銳角三角函數(shù)必須在直角三角形中求解．22、（1）x1=-5,x2=1；（2）x1=-1.5,x2=2【分析】（1）根據(jù)因式分解法即可求解；（2）根據(jù)因式分解法即可求解.【詳解】解：（1）x2+4x-5=0因式分解得，(x+5)(x-1)=0則，x+5=0或者x-1=0∴x1=-5,x2=1（2）x(2x+3)=4x+6提公因式得，x(2x+3)=2(2x+3)移項得，x(2x+3)-2(2x+3)=0則，(2x+3)(x-2)=0∴2x+3=0或者x-2=0∴x1=-1.5,x2=2.此題主要考查一元二次方程的求解，解題的關(guān)鍵是熟知因式分解法解方程.23、原式=x，當(dāng)x＝﹣1時，原式＝﹣1【分析】先對分子分母分別進行因式分解，能約分的先約分，再算括號，化除法為乘法，再進行約分；再從0、2、4、﹣1中選使得公分母不為0的數(shù)值代入最簡分式中即可.【詳解】解：原式∵x﹣2≠0，x﹣4≠0，x≠0∴x≠2且x≠4且x≠0∴當(dāng)x＝﹣1時，原式＝﹣1.此題考查了分式的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．24、（1）證明見解析；（2）證明見解析【分析】(1)根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得∠B=∠C，再由∠DEF+∠CEF=∠B+∠BDE，，即可判定，根據(jù)相似三角形的判定方法即可