人教版8年級數(shù)學(xué)上冊《三角形》專項(xiàng)測評考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計(jì)30分）1、已知三角形的兩邊分別為1和4，第三邊長為整數(shù)，則該三角形的周長為（

）A．7 B．8 C．9 D．102、已知，關(guān)于x的不等式組至少有三個(gè)整數(shù)解，且存在以為邊的三角形，則a的整數(shù)解有（

）A．3個(gè) B．4個(gè) C．5個(gè) D．6個(gè)3、如果三角形的兩邊長分別為7和2，且它的周長為偶數(shù)，那么第三邊的長為（

）A．6 B．7 C．5 D．84、如圖，∠B=∠C，則∠ADC與∠AEB的大小關(guān)系是(

)A．∠ADC>∠AEB B．∠ADC<∠AEBC．∠ADC=∠AEB D．大小關(guān)系不確定5、當(dāng)n邊形邊數(shù)增加2條時(shí)，其內(nèi)角和增加（

）A． B． C． D．6、如圖，是的外角，．若，，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．7、如圖，、是的外角角平分線，若，則的大小為（

）A． B． C． D．8、如圖所示，已知G為直角△ABC的重心，，且，，則△AGD的面積是（

）A．9cm2 B．12cm2 C．18cm2 D．20cm29、當(dāng)一個(gè)多邊形的邊數(shù)增加時(shí)，其外角和（

）A．增加 B．減少 C．不變 D．不能確定10、兩個(gè)直角三角板如圖擺放，其中，，，AB與DF交于點(diǎn)M．若，則的大小為（

）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題70分）二、填空題（10小題，每小題4分，共計(jì)40分）1、如圖，在中，，P是邊上的任意一點(diǎn)，于點(diǎn)E，于點(diǎn)F.若，則______．2、如果三角形兩條邊分別為3和5，則周長L的取值范圍是________3、如圖是由一副三角板拼湊得到的．圖中的∠ABC的度數(shù)為________．4、如圖，點(diǎn)O是△ABC的三條角平分線的交點(diǎn)，連結(jié)AO并延長交BC于點(diǎn)D，BM、CM分別平分∠ABC和∠ACB的外角，直線MC和直線BO交于點(diǎn)N，OH⊥BC于點(diǎn)H，有下列結(jié)論：①∠BOC+∠BMC＝180°；②∠N＝∠DOH；③∠BOD＝∠COH；④若∠CBA＝∠CAB，則MN∥AB；其中正確的有_____．（填序號）5、在三角形的三條高中，位于三角形外的可能條數(shù)是______條．6、如圖，將一張三角形紙片ABC的一角(∠A)折疊，使得點(diǎn)A落在四邊形BCDE的外部點(diǎn)的位置，且點(diǎn)與點(diǎn)C在直線AB的異側(cè)，折痕為DE．已知，，若的一邊與BC平行，且，則m=______．7、如圖，△ABC的中線BD、CE相交于點(diǎn)F，若四邊形AEFD的面積為6，則△CBF的面積為_________．8、如圖所示，在四邊形ABCD中，AD⊥AB，∠C=110°，它的一個(gè)外角∠ADE=60°，則∠B的大小是_____．9、如圖，沿直線AB翻折后能與重合，沿直線AC翻折后能與重合，AD與CE相交于點(diǎn)F，若，，，則________．10、如圖，在中，，，，點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)，BE、AD交于點(diǎn)F，四邊形DCEF的面積的最大值是______．三、解答題（5小題，每小題6分，共計(jì)30分）1、如圖，點(diǎn)M為△ABC的邊BC的延長線上一點(diǎn)，CN平分∠ACM，BN平分∠ABC，且CN與BN相交于點(diǎn)N，求證：∠A＝2∠N．2、如圖，在五邊形ABCDE中，，EF平分，CF平分，若，求的度數(shù)．3、等腰三角形一腰上的中線把該三角形的周長分為13.5cm和11.5cm兩部分，求這個(gè)等腰三角形各邊的長．莉莉的解答過程如下：設(shè)在中，，BD是中線．∵中線將三角形的周長分為13.5cm和11.5cm，如圖所示，，，∴，解得，，∴三角形三邊的長為9cm，9cm，7cm．請問莉莉的解法正確嗎？如果不正確，請給出理由．4、如圖所示，有一個(gè)三角尺（足夠大），其中，把直角三角尺放置在銳角上，三角尺的兩邊恰好分別經(jīng)過點(diǎn)．(1)若，則_________°，__________°，___________°；(2)若，求的度數(shù)；(3)請你猜想一下與所滿足的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．5、如圖，AD是△ABE的角平分線，過點(diǎn)B作BC⊥AB交AD的延長線于點(diǎn)C，點(diǎn)F在AB上，連接EF交AD于點(diǎn)G．(1)若2∠1+∠EAB=180°，求證：EF∥BC；(2)若∠C＝72°，∠AEB＝78°，求∠CBE的度數(shù)．-參考答案-一、單選題1、C【解析】【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系“第三邊大于兩邊之差，而小于兩邊之和”，求得第三邊的取值范圍；再根據(jù)第三邊是整數(shù)，從而求得周長．【詳解】設(shè)第三邊為x，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得：4-1＜x＜4+1，即3＜x＜5，∵x為整數(shù)，∴x的值為4．

三角形的周長為1+4+4=9．故選C.【考點(diǎn)】此題考查了三角形的三邊關(guān)系．關(guān)鍵是正確確定第三邊的取值范圍．2、B【解析】【分析】依據(jù)不等式組至少有三個(gè)整數(shù)解，即可得到a＞3，再根據(jù)存在以3，a，5為邊的三角形，可得2＜a＜8，進(jìn)而得出a的取值范圍是3＜a＜8，即可得到a的整數(shù)解有4個(gè)．【詳解】解：解不等式①，可得x＜2a，解不等式②，可得x≥4，∵不等式組至少有三個(gè)整數(shù)解，∴a＞，又∵存在以3，a，5為邊的三角形，∴2＜a＜8，∴a的取值范圍是3＜a＜8，∴a的整數(shù)解有4、5、6、7共4個(gè)，故選：B．【考點(diǎn)】此題考查的是一元一次不等式組的解法和三角形的三邊關(guān)系的運(yùn)用，求不等式組的解集應(yīng)遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了．3、B【解析】【分析】設(shè)第三邊的長為，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，可得，再由它的周長為偶數(shù)，即可求解．【詳解】解：設(shè)第三邊的長為，根據(jù)題意得：，即，∵它的周長為偶數(shù)，∴當(dāng)時(shí)，周長為，是偶數(shù)．故選：B．【考點(diǎn)】本題主要考查了三角形的三邊關(guān)系，熟練掌握三角形的兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊是解題的關(guān)鍵．4、C【解析】【分析】首先在△ADC中有內(nèi)角和為180°，即∠A＋∠C＋∠ADC＝180°，在△AEB中有內(nèi)角和為180°，即∠AEB＋∠A＋∠B＝180°，又知∠B＝∠C，故可得∠AEB＝∠ADC．【詳解】在△ADC中有∠A＋∠C＋∠ADC＝180°，在△AEB有∠AEB＋∠A＋∠B＝180°，∵∠B＝∠C，∴∠ADC＝∠AEB．故選C．【考點(diǎn)】本題主要考查三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用，利用了三角形內(nèi)角和為180度，此題難度不大．5、B【解析】【分析】根據(jù)n邊形的內(nèi)角和定理即可求解．【詳解】解：原來的多邊形的邊數(shù)是n，則新的多邊形的邊數(shù)是n＋2．（n＋2?2）?180?（n?2）?180＝360°．故選：B．【考點(diǎn)】本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和定理，多邊形的邊數(shù)每增加一條，內(nèi)角和就增加180度．6、B【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理即可求解．【詳解】∵，∴∠B=∴∠A=180°-∠B-故選B．【考點(diǎn)】此題主要考查三角形的內(nèi)角和，解題的關(guān)鍵是熟知三角形的內(nèi)角和等于180°．7、B【解析】【分析】首先根據(jù)三角形內(nèi)角和與∠P得出∠PBC+∠PCB，然后根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出∠ABC和∠ACB的外角和，進(jìn)而得出∠ABC+∠ACB，即可得解.【詳解】∵∴∠PBC+∠PCB=180°-∠P=180°-60°=120°∵、是的外角角平分線∴∠DBC+∠ECB=2（∠PBC+∠PCB）=240°∴∠ABC+∠ACB=180°-∠DBC+180°-∠ECB=360°-240°=120°∴∠A=60°故選：B.【考點(diǎn)】此題主要考查角平分線以及三角形內(nèi)角和的運(yùn)用，熟練掌握，即可解題.8、A【解析】【分析】由于G為直角△ABC的重心，所以BG＝2GD，AD＝DC，根據(jù)三角形的面積公式可以推出，而△ABC的面積根據(jù)已知條件可以求出，那么△AGD的面積即可求得．【詳解】解：∵G為直角△ABC的重心，∴BG＝2GD，AD＝DC，∴，而，∴，故選：A．【考點(diǎn)】本題主要考查了三角形的重心的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)G為直角△ABC的重心，得出BG＝2GD，AD＝DC．9、C【解析】【詳解】任何多邊形的外角和都為360°，則多邊形的邊數(shù)增加時(shí)，其外角和是不變的.故選C.10、C【解析】【分析】根據(jù)，可得再根據(jù)三角形內(nèi)角和即可得出答案．【詳解】由圖可得∵，∴∴故選：C．【考點(diǎn)】本題考查了平行線的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和，掌握平行線的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和是解題的關(guān)鍵．二、填空題1、【解析】【分析】根據(jù)，結(jié)合已知條件，即可求得的值．【詳解】解：如圖，連接于點(diǎn)E，于點(diǎn)F，故答案為：【考點(diǎn)】本題考查了三角形的高，掌握三角形的高的定義是解題的關(guān)鍵．2、10<L<16【解析】【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系確定第三邊的取值范圍，再根據(jù)不等式的性質(zhì)求出答案．【詳解】設(shè)第三邊長為x，∵有兩條邊分別為3和5，∴5-3<x<5+3,解得2<x<8，∴2+3+5<x+3+5<8+3+5，∵周長L=x+3+5,∴10<L<16,故答案為:10<L<16．【考點(diǎn)】此題考查三角形三邊關(guān)系，不等式的性質(zhì)，熟記三角形的三邊關(guān)系確定出第三條邊長是解題的關(guān)鍵．3、75度##75°【解析】【分析】由∠F=30°，∠EAC=45°，即可求得∠ABF的度數(shù)，又由∠FBC=90°，易得∠ABC的度數(shù)【詳解】解：∵∠F=30°，∠EAC=45°，∴∠ABF=∠EAC-∠F=45°-30°=15°，∵∠FBC=90°，∴∠ABC=∠FBC-∠ABF=90°-15°=75°.故答案為：75°.【考點(diǎn)】此題考查了三角形的外角的性質(zhì)，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．4、①③④【解析】【分析】由平分可知：①∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠5＝∠6，∠7＝∠8，即∠OBM＝90°，∠OCM＝90°，可知∠BOC+∠BMC＝180°；②利用外角定理，角平分線性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算分析即可；③根據(jù)∠BOD＝∠BAD+∠1＝∠BAC+∠ABC＝（180°﹣∠ACB）＝90°﹣∠ACB，∠COH＝90°﹣∠6＝90°﹣∠ACB，可知∠BOD＝∠COH；④若∠CBA＝∠CAB，則∠1＝∠2＝∠BAC，由于∠N＝∠BAC，可知∠1＝∠N，即MN∥AB．【詳解】解：如圖所示，延長AC與E，∵點(diǎn)O是△ABC的三條角平分線的交點(diǎn)，BM、CM分別平分∠ABC和∠ACB的外角，∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠5＝∠6，∠7＝∠8，∴∠2+∠3＝∠OBM＝90°，∠6+∠7＝∠OCM＝90°，∵∠OBM+∠OCM+∠BOC+∠BMC＝360°，∴∠BOC+∠BMC＝180°，故①正確；∵BN平分∠ABC，CM平分∠BCE，∠N+∠2＝∠7，∴∠N＝∠7﹣∠2＝∠BCE﹣∠ABC，∵∠BCE＝∠ABC+∠BAC，∴∠N＝∠BAC，∵∠ODH＝∠BAD+∠ABC＝∠BAC+∠ABC，OH⊥BC，∴∠DOH＝90°﹣∠ODH＝90°﹣∠BAC﹣∠ABC，∵∠ABC+∠BAC≠90°，∴90°﹣∠BAC﹣∠ABC≠∠BAC，∴∠N≠∠DOH，故②錯(cuò)誤；∵∠BOD＝∠BAD+∠1＝∠BAC+∠ABC＝（180°﹣∠ACB）＝90°﹣∠ACB，∠COH＝90°﹣∠6＝90°﹣∠ACB，∴∠BOD＝∠COH，故③正確；∵∠CBA＝∠CAB，∴∠1＝∠2＝∠BAC，∵∠N＝∠BAC，∴∠1＝∠N，∴MN∥AB，故④正確，故答案為：①③④．【考點(diǎn)】本題主要考查的是三角形與角平分線的綜合運(yùn)用，熟練掌握角平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5、0或2【解析】【分析】當(dāng)三角形為鈍角三角形時(shí)，三角形的高有兩條在三角形外，一條在三角形內(nèi)；當(dāng)三角形為直角三角形和銳角三角形時(shí)沒有高在三角形外．【詳解】解：∵當(dāng)三角形為直角三角形和銳角三角形時(shí)，沒有高在三角形外；而當(dāng)三角形為鈍角三角形時(shí)，三角形的高有兩條在三角形外，一條在三角形內(nèi)．∴在三角形的三條高中，位于三角形外的可能條數(shù)是0或2條故答案為0或2．【考點(diǎn)】此題主要考查了三角形的高的位置，不同形狀的三角形，它的高的情況不同，要求學(xué)生必須熟練掌握．6、45或30【解析】【分析】分類討論①當(dāng)時(shí)、②當(dāng)時(shí)和③當(dāng)時(shí)，根據(jù)平行線的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)結(jié)合題意即可求解．【詳解】解：分類討論，①如圖，當(dāng)時(shí)，∵，∴．∴由翻折可知，∴m=45；②如圖，當(dāng)時(shí)，∵，∴．∵，∴由折疊可知，∴，∴，∴，∴m=30；③當(dāng)時(shí)，點(diǎn)與點(diǎn)C在直線AB的同側(cè)，不符合題意．綜上可知m的值為45或30．故答案為：45或30．【考點(diǎn)】本題主要考查平行線的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)．利用分類討論的思想是解題關(guān)鍵．7、6【解析】【分析】由中線的性質(zhì)可知，四邊形AEFD的面積與三角形DFC的面積之和為三角形ABC面積的一半，同理三角形DFC與三角形BFC的面積之和也為三角形ABC面積的一半，即三角形BFC的面積等于四邊形AEFD的面積．【詳解】解：△ABC的中線BD、CE相交于點(diǎn)F，故答案為：６．【考點(diǎn)】本題考查了三角形中線的性質(zhì)，能夠準(zhǔn)確地找到所求圖形面積與已知圖形面積之間的聯(lián)系是快速解決本題的關(guān)鍵．8、40°【解析】【詳解】【分析】根據(jù)外角的概念求出∠ADC的度數(shù)，再根據(jù)垂直的定義、四邊形的內(nèi)角和等于360°進(jìn)行求解即可得.【詳解】∵∠ADE=60°，∴∠ADC=120°，∵AD⊥AB，∴∠DAB=90°，∴∠B=360°﹣∠C﹣∠ADC﹣∠A=40°，故答案為40°．【考點(diǎn)】本題考查了多邊形的內(nèi)角和外角，掌握四邊形的內(nèi)角和等于360°、外角的概念是解題的關(guān)鍵．9、123【解析】【分析】根據(jù)折疊前后對應(yīng)角相等和三角形內(nèi)角和定理可得∠BAD=∠BAC=133°，∠ACE=∠ACB=29°，再求出∠DAC，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可求得m．【詳解】解：∵，，∴∠BAC=180°-18°-29°=133°，∵沿直線AB翻折后能與重合，沿直線AC翻折后能與重合，∴∠BAD=∠BAC=133°，∠ACE=∠ACB=29°，∴∠DAC=360°-∠BAD-∠BAC=94°，∴∠CFD=∠ACE+∠DAC=29°+94°=123°，即m=123，故答案為：123．【考點(diǎn)】本題考查三角形內(nèi)角和定理和外角定理，折疊的性質(zhì)．理解折疊前后對應(yīng)角相等是解題關(guān)鍵．10、【解析】【分析】如圖，連接CF，設(shè)S△BFD=a，根據(jù)，點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)可分別表示出S四邊形DCEF與S△ABC，根據(jù)AB⊥AC時(shí)S△ABC最大，即可得答案．【詳解】解：如圖，連接CF，設(shè)S△BFD=a，∵，點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)，∴S△CDF=3S△BDF=3a，S△BCE=S△BAE，S△CFE=S△AFE，∴S△ABF=S△CBF=S△BDF+S△CDF=4a，∴S△ABD=S△ABF+S△BDF=5a，∴S△ADC=3S△ABD=15a，∴S△ABC=S△ABD+S△ADC=20a，S△CFE=（S△ADC-S△CDF）=6a，∴S四邊形DCEF=S△CDF+S△CFE=9a，∴S四邊形DCEF=S△ABC，∵AB=6，AC=8，∴AC邊上的高的最大值為6，∴AB⊥AC時(shí)S△ABC最大，即S四邊形DCEF的值最大，∴S四邊形DCEF的最大值=S△ABC=××6×8=，故答案為：.【考點(diǎn)】本題考查三角形的面積及中線的性質(zhì)，等高的三角形面積比等于它們的底邊的比；三角形的中線把三角形分成兩個(gè)面積相等的兩個(gè)三角形；熟練掌握相關(guān)性質(zhì)是解題關(guān)鍵．三、解答題1、見解析【解析】【分析】先由角平分線的定義得到，，再由三角形外角的性質(zhì)得到，，即可推出，由此即可證明．【詳解】解：∵BN，CN分別平分∠ABC、∠ACM，∴，，∵，，∴，∴，∴．【考點(diǎn)】本題主要考查了角平分線的定義，三角形外角的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵在于能夠熟知三角形外角的性質(zhì)和角平分線的定義．2、135°【解析】【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)，，，再根據(jù)五邊形內(nèi)角和求出的值，可得到的值，再利用四邊形內(nèi)角和為360°即可求出的度數(shù)．【詳解】解：∵EF平分，CF平分，∴，．∵，∴．∵五邊形的內(nèi)角和為（5-2）×180°=540°，，∴，即，∵四邊形EFBD內(nèi)角和為360°，∴．【考點(diǎn)】本題考查了角平分線和多邊形內(nèi)角和，能熟練運(yùn)用角平分線與多邊形內(nèi)角和求角的度數(shù)是解題的關(guān)鍵．3、不正確，見解析【解析】【分析】根據(jù)AB和BC的大小關(guān)系分類討論，然后根據(jù)三角形的周長差即可分別求出對應(yīng)的AB和BC，從而得出結(jié)論．【詳解】解：莉莉的解法不正確，理由如下：假設(shè)在中，，BD是中線．當(dāng)時(shí)，，∴．解得，．當(dāng)時(shí)，∴，∴．解得．綜上，這個(gè)三角形三邊的長分別為9cm，9cm，7cm或．【考點(diǎn)】這道題是用文字?jǐn)⑹龅男问浇o出的，沒有圖形，也沒有字母，因此，可以先根據(jù)文字?jǐn)⑹霎嫵鰣D形，標(biāo)注字母，利用圖形減小題目難度，由于腰和底邊不相等造成一腰上的中線把三角形的周長分成兩個(gè)不相等的部分，解題關(guān)鍵是既要考慮到腰比底邊長，又要考慮到底邊比腰長．4、(1)145°；90°；55°；(2)30°(3)∠ABD+∠ACD+∠A=90°，理由見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可以求出，根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出∠DBC+∠DCB=90°，由此即可求出∠ABD+∠ACD的度數(shù)；（2）同（1）求解即可；（3）同（1）求解即可．(1)解：∵∠A=35°，∠ABC+∠ACB+∠A=180°，∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A=145°；∵∠BDC=90°，∴∠DBC+∠DCB=90°，∴∠ABD+∠ACD=∠