《全品高考復(fù)習(xí)方案》第53講成對(duì)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析(時(shí)間:45分鐘)1.2024·山西大同模擬已知兩個(gè)變量x,y的樣本相關(guān)系數(shù)r1=0.958,兩個(gè)變量u,v的樣本相關(guān)系數(shù)r2=-0.974,則下列判斷正確的是()A.變量x與變量y正相關(guān),變量u與變量v負(fù)相關(guān),變量x與變量y的線性相關(guān)程度更強(qiáng)B.變量x與變量y負(fù)相關(guān),變量u與變量v正相關(guān),變量x與變量y的線性相關(guān)程度更強(qiáng)C.變量x與變量y負(fù)相關(guān),變量u與變量v正相關(guān),變量u與變量v的線性相關(guān)程度更強(qiáng)D.變量x與變量y正相關(guān),變量u與變量v負(fù)相關(guān),變量u與變量v的線性相關(guān)程度更強(qiáng)2.2024·廣東湛江期末某學(xué)校針對(duì)本校學(xué)生是否喜歡課外閱讀進(jìn)行調(diào)查,抽取了25名女生,25名男生,調(diào)查結(jié)果形成以下2×2列聯(lián)表.單位:人學(xué)生性別是否喜歡課外閱讀合計(jì)喜歡課外閱讀不喜歡課外閱讀男生52025女生151025合計(jì)203050通過(guò)數(shù)據(jù)分析,對(duì)于是否喜歡課外閱讀與學(xué)生性別之間的關(guān)聯(lián)性,下列說(shuō)法中正確的是 ()附:χ2=n(ad-bcα0.0500.0100.001xα3.8416.63510.828A.根據(jù)小概率值α=0.05的χ2獨(dú)立性檢驗(yàn)不能認(rèn)為兩者有關(guān)聯(lián)B.根據(jù)小概率值α=0.01的χ2獨(dú)立性檢驗(yàn)認(rèn)為兩者有關(guān)聯(lián)C.根據(jù)小概率值α=0.001的χ2獨(dú)立性檢驗(yàn)認(rèn)為兩者有關(guān)聯(lián)D.根據(jù)小概率值α=0.01的χ2獨(dú)立性檢驗(yàn)認(rèn)為兩者無(wú)關(guān)聯(lián)3.下列說(shuō)法中正確的有 ()①經(jīng)驗(yàn)回歸直線y=bx+a至少經(jīng)過(guò)一個(gè)樣本點(diǎn);②可以用樣本相關(guān)系數(shù)r刻畫兩個(gè)變量的線性相關(guān)程度的強(qiáng)弱,r的值越大則兩個(gè)變量的線性相關(guān)程度越強(qiáng);③在回歸分析中,決定系數(shù)R2=0.98的模型比R2=0.97的模型擬合效果要好;④殘差圖中殘差點(diǎn)所在的水平帶狀區(qū)域越窄,則回歸方程的預(yù)報(bào)精確度越高.A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)4.2025·山西長(zhǎng)治期末根據(jù)變量x,y的觀測(cè)數(shù)據(jù)(xi,yi)(i=1,2,…,15)繪制散點(diǎn)圖,如圖①;根據(jù)變量u,v的觀測(cè)數(shù)據(jù)(ui,vi)(i=1,2,…,15),繪制散點(diǎn)圖,如圖②.設(shè)r1表示變量x,y的樣本相關(guān)系數(shù),r2表示變量u,v的樣本相關(guān)系數(shù),則 ()A.-1<r1<r2<0 B.-1<r2<r1<0C.0<r1<r2<1 D.0<r2<r1<15.給定兩個(gè)隨機(jī)變量x和y的5對(duì)數(shù)據(jù)如表所示.x12345y24478利用最小二乘法得到y(tǒng)關(guān)于x的經(jīng)驗(yàn)回歸方程為y=1.5x+a,則 ()A.a=0.5,x=3時(shí)的殘差為-1B.a=0.5,x=3時(shí)的殘差為1C.a=0.4,x=3時(shí)的殘差為-0.9D.a=0.4,x=3時(shí)的殘差為0.96.由變量x與y之間的5對(duì)數(shù)據(jù)得到的散點(diǎn)圖如圖所示,若去掉點(diǎn)D(4,3),則下列說(shuō)法正確的是 ()A.變量x與變量y正相關(guān)B.變量x與變量y的線性相關(guān)程度變強(qiáng)C.對(duì)應(yīng)經(jīng)驗(yàn)回歸方程的殘差平方和變大D.樣本相關(guān)系數(shù)r變大7.(多選題)下列說(shuō)法正確的為 ()A.已知經(jīng)驗(yàn)回歸方程y=0.5x-0.78,則當(dāng)x=26時(shí),y的預(yù)測(cè)值為12.22B.在經(jīng)驗(yàn)回歸方程y=-0.3x+10中,當(dāng)解釋變量每增加1個(gè)單位時(shí),響應(yīng)變量將平均加10個(gè)單位C.在經(jīng)驗(yàn)回歸方程y=-0.3x+10中,當(dāng)解釋變量每增加1個(gè)單位時(shí),響應(yīng)變量將平均減少0.3個(gè)單位D.以模型y=aebx去擬合某組數(shù)據(jù)時(shí),為了求出回歸方程,設(shè)z=lny,將其變換后得到回歸方程z=3x+2ln2,則a,b的值分別為4,38.(多選題)下列說(shuō)法正確的是 ()A.由一組成對(duì)樣本數(shù)據(jù)(xi,yi)(i=1,2,…,n)求得的經(jīng)驗(yàn)回歸直線一定經(jīng)過(guò)點(diǎn)(x,y),其中x=1n(x1+x2+…+xn),y=1n(y1+y2+…+yB.依據(jù)小概率值α=0.1的獨(dú)立性檢驗(yàn)對(duì)零假設(shè)H0進(jìn)行檢驗(yàn),根據(jù)2×2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)計(jì)算發(fā)現(xiàn)χ2≈0.837<2.706=x0.1,由P(χ2≥2.706)=0.1可推斷H0不成立,即認(rèn)為兩個(gè)變量有關(guān)聯(lián),該推斷犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.1C.在殘差圖中,殘差點(diǎn)的分布隨解釋變量增大呈現(xiàn)擴(kuò)散的趨勢(shì),說(shuō)明殘差的方差不是一個(gè)常數(shù),不滿足一元線性回歸模型的假設(shè)D.決定系數(shù)R2越大,表示殘差平方和越大,則模型的擬合效果越差9.觀察下面各等高堆積條形圖,其中兩個(gè)分類變量x,y關(guān)聯(lián)性最強(qiáng)的是.

10.[2025·八省聯(lián)考]為了解某種藥物A對(duì)預(yù)防疾病B的效果,進(jìn)行了動(dòng)物試驗(yàn),得到如下列聯(lián)表:單位:只藥物A疾病B合計(jì)未患病患病未服用10080s服用15070220合計(jì)250t400(1)求s,t.(2)記未服用藥物A的動(dòng)物患疾病B的概率為P,求P的估計(jì)值.(3)根據(jù)小概率值α=0.01的獨(dú)立性檢驗(yàn),能否認(rèn)為服用藥物A對(duì)預(yù)防疾病B有效?附:χ2=n(α0.050.010.001xα3.8416.63510.82811.如圖為某組成對(duì)樣本數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖,樣本相關(guān)系數(shù)為r1,由最小二乘法計(jì)算得到經(jīng)驗(yàn)回歸直線l1的方程為y=b1x+a1,決定系數(shù)為R12.若去掉點(diǎn)P,剩余的點(diǎn)的樣本相關(guān)系數(shù)為r2,重新計(jì)算得到經(jīng)驗(yàn)回歸直線l2的方程為y=b2x+a2,決定系數(shù)為A.r1>r2 B.R12C.b1<b2 D.r1>0,r212.(多選題)2025·山東菏澤期末假設(shè)變量x與變量Y的n對(duì)觀測(cè)數(shù)據(jù)為(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn),兩個(gè)變量滿足一元線性回歸模型Y=bx+e,E(e)=0,D(e)=σ2.要利用成對(duì)樣本數(shù)據(jù)與最小二乘法求參數(shù)b的估計(jì)值b,即求使Q(b)=∑i=1n(yi-bx年份代碼t12345年銷量ω49141825根據(jù)散點(diǎn)圖和樣本相關(guān)系數(shù)判斷,它們之間線性相關(guān)程度較強(qiáng),可以用線性回歸模型擬合.令變量x=t-t,Y=ω-ω,且變量x與變量Y滿足一元線性回歸模型Y=bx+eA.b=∑B.b=∑C.ω=5.1t-1.3D.預(yù)測(cè)2025年的年銷量為34.4萬(wàn)輛13.(多選題)2024·浙江杭州模擬由成對(duì)樣本數(shù)據(jù)(xi,yi)(i=1,2,3,…,10)得到的經(jīng)驗(yàn)回歸方程為y=-x+2,且x=4.剔除一個(gè)偏離經(jīng)驗(yàn)回歸直線較大的異常點(diǎn)(-14,-2)后,得到的新的經(jīng)驗(yàn)回歸直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)(7,-4),則下列說(shuō)法正確的是 ()A.變量x,y正相關(guān)B.剔除異常點(diǎn)后,樣本相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值變大C.新的經(jīng)驗(yàn)回歸直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)(6,-2)D.剔除異常點(diǎn)后,隨著x值的增加,變量y的值減小速度變小14.中國(guó)茶文化博大精深,飲茶深受大眾喜愛,茶水的口感與茶葉類型和水的溫度有關(guān).某數(shù)學(xué)建模小組為了獲得某種茶葉的茶水溫度y(單位:℃)關(guān)于沖泡時(shí)間x(單位:min)的經(jīng)驗(yàn)回歸方程,通過(guò)收集在25℃室溫下,茶水溫度隨沖泡時(shí)間變化的7對(duì)數(shù)據(jù),并對(duì)數(shù)據(jù)做初步處理得到如圖所示的散點(diǎn)圖以及如下表所示的數(shù)據(jù).xyw∑i=17(x)(yi-y)∑i=17(xx)2∑i=17(xx)(wi-w)373.53.85-9528-2.24表中wi=ln(yi-25),w=17∑i(1)根據(jù)散點(diǎn)圖判斷①y=a+bx與②y=d·cx+25哪一個(gè)更適宜作為茶水溫度y關(guān)于沖泡時(shí)間x的回歸方程模型(給出判斷即可,不必說(shuō)明理由)?請(qǐng)根據(jù)你的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)建立茶水溫度y關(guān)于沖泡時(shí)間x的經(jīng)驗(yàn)回歸方程.(2)已知該茶葉的茶水溫度降至60℃時(shí)飲用口感最佳,根據(jù)(1)中的經(jīng)驗(yàn)回歸方程,求在相