2025年統(tǒng)計學期末考試：與決策案例分析試題考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______考生注意：1.請將所有答案寫在答題紙上，寫在試卷上無效。2.答案要求字跡工整、卷面整潔。3.考試過程中不得使用計算器。一、某公司為了解其產品的市場占有率，隨機抽取了1000名消費者進行調查，其中500名男性消費者中有150名表示使用過該公司產品，500名女性消費者中有200名表示使用過該公司產品?；诖藬祿摴鞠牍烙嬈洚a品在所有消費者中的總體使用率，并希望所估計的總體使用率的置信區(qū)間寬度在5%以內。請問，為了達到這一目標，該公司是否需要再次增加樣本量進行調查？請說明你的理由，并簡述判斷依據所涉及的關鍵因素。二、一家電子商務平臺希望分析其用戶的購買行為，特別是用戶的年齡（單位：歲）與其月均消費金額（單位：元）之間的關系。平臺隨機抽取了50名用戶的樣本數據，并計算出樣本的相關系數為0.65。請問：1.該相關系數的值說明了什么？2.如果平臺想進一步了解年齡是否對月均消費金額有顯著的線性影響，應該進行什么類型的統(tǒng)計檢驗？3.簡述進行該檢驗時，需要滿足哪些重要的假設條件？三、某食品加工廠生產一種袋裝零食，規(guī)定每袋的標準重量為500克。為了監(jiān)控生產過程是否正常，質檢部門每小時隨機抽取10袋零食，記錄其重量。最近抽樣的結果顯示，10袋零食重量的樣本標準差為6克。假設總體重量服從正態(tài)分布。請問：1.質檢部門應使用什么統(tǒng)計方法來檢驗當前生產過程是否使得零食的平均重量偏離了標準值500克？2.假設進行的檢驗結果是顯著的（即有理由拒絕生產過程正常的假設），你認為工廠應該采取什么措施？請簡述理由。四、一家銀行想知道其信用卡用戶的月消費金額（單位：元）是否因用戶年齡（單位：歲）的不同而存在差異。銀行隨機抽取了200名信用卡用戶，并將他們按年齡分為三個組（青年組：20-30歲，中年組：31-45歲，老年組：46歲以上），記錄了他們的月消費金額。請問：1.為了檢驗不同年齡組用戶的平均月消費金額是否存在顯著差異，應該使用什么統(tǒng)計方法？2.簡述該方法的基本原理。假設檢驗的零假設和備擇假設分別是什么？3.如果檢驗結果表明不同年齡組用戶的平均月消費金額存在顯著差異，銀行可以基于此信息進行哪些方面的業(yè)務調整或營銷策略制定？五、一家制藥公司研發(fā)了一種新藥，希望評估其療效。他們進行了一項臨床試驗，將患者隨機分為兩組：實驗組服用新藥，對照組服用安慰劑。在試驗結束后，研究人員測量了兩組患者的血壓下降值（單位：毫米汞柱）。實驗組有30名患者，平均血壓下降值為15毫米汞柱，標準差為3毫米汞柱；對照組有30名患者，平均血壓下降值為10毫米汞柱，標準差為4毫米汞柱。請問：1.請判斷本例中應使用獨立樣本t檢驗還是配對樣本t檢驗？為什么？2.簡述使用t檢驗的基本步驟，包括提出假設、選擇檢驗統(tǒng)計量、確定拒絕域和做出結論。3.假設計算得到的t統(tǒng)計量對應的P值非常?。ɡ鏟<0.01），你對這個結果有什么解釋？制藥公司應該基于此結果做出什么樣的初步判斷？試卷答案一、需要。判斷依據的關鍵因素包括：總體規(guī)模、允許的抽樣誤差（本題要求置信區(qū)間寬度5%，即±2.5%的抽樣誤差）、置信水平（通常默認為95%或99%）以及總體使用率的不確定性（即p(1-p)的值，p越接近0.5，不確定性越大，所需樣本量越大）。由于總體規(guī)模未知，通常假設總體較大。根據經驗法則或公式計算，在95%置信水平下，要達到±2.5%的誤差范圍，若預估使用率p=0.2，所需樣本量約為1537，遠超初始的1000。因此，僅憑現有樣本量可能無法滿足精度要求，需要增加樣本量。二、1.相關系數（0.65）的值表示在所抽取的50名用戶樣本中，年齡與月均消費金額之間存在中等強度的正相關關系。即年齡越大，月均消費金額傾向于越高（或年齡越小，月均消費金額傾向于越低，具體方向需看數據）。2.應進行簡單線性回歸分析中的F檢驗，或對回歸系數進行t檢驗。目的是檢驗年齡（自變量）對月均消費金額（因變量）是否存在顯著的線性影響。3.進行該檢驗時，需要滿足：①線性關系假設（年齡與消費金額之間存在線性關系）；②正態(tài)性假設（對于每個年齡值，對應的月均消費金額服從正態(tài)分布）；③等方差假設（不同年齡組的消費金額方差相等）；④數據獨立性。三、1.應使用單樣本t檢驗（One-samplet-test）。檢驗的目的是判斷樣本均值（500克的標準差為6克）所代表的總體均值是否顯著不同于標準值500克。2.如果檢驗結果是顯著的，表明生產過程可能存在問題（如稱重設備故障或操作不當），導致平均重量偏離標準值。工廠應立即檢查生產線，找出原因并進行調整，以確保產品質量穩(wěn)定。四、1.應使用單因素方差分析（One-wayANOVA）。目的是檢驗不同年齡組（三個因素水平：青年組、中年組、老年組）用戶的平均月消費金額是否存在顯著差異。2.該方法的基本原理是比較三個或多個總體均值是否相等。它通過計算組內方差和組間方差，構造F統(tǒng)計量。零假設（H0）是三個年齡組的平均月消費金額沒有顯著差異；備擇假設（H1）是至少有兩個年齡組的平均月消費金額存在顯著差異。3.如果存在顯著差異，銀行可以根據不同年齡組用戶的消費特點，制定差異化的信用卡產品（如針對高消費能力年齡組的增值服務）、進行定向營銷活動（如針對年輕組的促銷活動）、優(yōu)化信貸審批策略等。五、1.應使用獨立樣本t檢驗（Independentsamplest-test）。因為試驗將患者隨機分為兩組（實驗組和對照組），兩組數據是獨立的，且測量了兩組在血壓下降值這一連續(xù)變量上的差異。2.基本步驟：①提出假設：零假設H0（兩組平均血壓下降值無顯著差異）；備擇假設H1（兩組平均血壓下降值有顯著差異）。②選擇檢驗統(tǒng)計量：計算t值。③確定拒絕域：根據自由度和置信水平查找t分布表，確定臨界值或P值閾值。④做出結論：比較計算得到的t值與臨界值，或比較P值與閾值，若統(tǒng)計量落入拒絕域或P