中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《銳角三角函數(shù)》過關(guān)檢測試卷考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）1、如圖，用一塊直徑為4的圓桌布平鋪在對(duì)角線長為4的正方形桌面上，若四周下垂的最大長度相等，則桌布下垂的最大長度為（）A． B． C． D．2、如圖，飛機(jī)于空中A處測得目標(biāo)B處的俯角為，此時(shí)飛機(jī)的高度AC為a，則A，B的距離為（）A．a(chǎn)tan B． C． D．cos3、在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，BC＝3，則sinA的值是（）A． B． C． D．4、如圖，在△ABC中，∠C=90°，BC=5，AC=12，則tanB等于（）A． B． C． D．5、如圖所示，點(diǎn)C是⊙O上一動(dòng)點(diǎn)，它從點(diǎn)A開始逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周又回到點(diǎn)A，點(diǎn)C所走過的路程為x，BC的長為y，根據(jù)函數(shù)圖象所提供的信息，∠AOB的度數(shù)和點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)到弧AB的中點(diǎn)時(shí)所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值分別是（）A．150°， B．150°，2 C．120°， D．120°，2第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）1、如圖，菱形ABCD中，∠ABC=120°，AB=1，延長CD至A1，使DA1=CD，以A1C為一邊，在BC的延長線上作菱形A1CC1D1，連接AA1，得到△ADA1；再延長C1D1至A2，使D1A2=C1D1，以A2C1為一邊，在CC1的延長線上作菱形A2C1C2D2，連接A1A2，得到△A1D1A2…按此規(guī)律，得到△A2020D2020A2021，記△ADA1的面積為S1，△A1D1A2的面積為S2…，△A2020D2020A2021的面積為S2021，則S2021=____．2、如圖,小明沿著坡度的坡面由到直行走了13米時(shí),他上升的高度_______米．3、在△ABC中，∠A，∠C都是銳角，cosA＝，sinC＝，則∠B＝________．4、如圖，在正方形中，點(diǎn)為邊中點(diǎn)，連接，與對(duì)角線交于點(diǎn)，連接，，且與交于點(diǎn)，連接，則下列結(jié)論：①；②；③；④；其中正確的是______．（填序號(hào)即可）5、如圖，在菱形ABCD中，DE⊥AB，，則tan∠DBE＝__________．三、解答題（6小題，每小題10分，共計(jì)60分）1、．2、計(jì)算：（1）．（2）．3、計(jì)算：．4、如圖，在中，，（1）尺規(guī)作圖：作的垂直平分線交于點(diǎn)．（保留痕跡，不寫作法）（2）在（1）的作圖下，試求的值（結(jié)果保留根號(hào)）5、計(jì)算：6、計(jì)算：8cos60°＋（－3.14）0－|－4|＋（－1）2021．-參考答案-一、單選題1、B【分析】作出圖象，把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題，求出弦心距，再用半徑減弦心距即可．【詳解】如圖，正方形是圓內(nèi)接正方形，，點(diǎn)是圓心，也是正方形的對(duì)角線的交點(diǎn)，作，垂足為，∵直徑，∴，又∵是等腰直角三角形，由垂徑定理知點(diǎn)是的中點(diǎn)，∴是等腰直角三角形，∴，∴．故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了垂徑定理的應(yīng)用，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，特殊角的三角函數(shù)值，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意作出圖像，把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題．2、C【分析】根據(jù)題意可知，根據(jù)，即可求得【詳解】解：飛機(jī)于空中A處測得目標(biāo)B處的俯角為，AC為a，故選C【點(diǎn)睛】本題考查了正弦的應(yīng)用，俯角的意義，掌握正弦的概念是解題的關(guān)鍵．3、A【分析】先根據(jù)銀河股定理求出AB，根據(jù)正弦函數(shù)是對(duì)邊比斜邊，可得答案．【詳解】解：如圖，∵∠C＝90°，AC＝5，BC＝3，∴∴，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了銳角三角函數(shù)，利用正弦函數(shù)是對(duì)邊比斜邊是解題關(guān)鍵．4、B【分析】根據(jù)銳角三角函數(shù)求解即可．【詳解】解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝5，AC＝12，所以tanB＝＝，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查銳角三角函數(shù)，掌握正切的定義：正切是指是直角三角形中，某一銳角的對(duì)邊與另一相鄰直角邊的比，是正確解答的關(guān)鍵．5、D【分析】觀察圖象可得：y的最大值為4，即BC的最大值為4，當(dāng)x＝0時(shí)，y＝2，即AB＝2，如圖，點(diǎn)C′是的中點(diǎn)，連接OC′交AB于點(diǎn)D，則OC′⊥AB，AD＝BD＝，∠AOB＝2∠BOC′，利用三角函數(shù)定義可得∠BOC′＝60°，即可求得答案．【詳解】解：由函數(shù)圖象可得：y的最大值為4，即BC的最大值為4，∴⊙O的直徑為4，OA＝OB＝2，觀察圖象，可得當(dāng)x＝0時(shí)，y＝2，∴AB＝2，如圖，點(diǎn)C′是的中點(diǎn)，連接OC′交AB于點(diǎn)D，∴OC′⊥AB，AD＝BD＝，∠AOB＝2∠BOC′，∴sin∠BOC′＝＝，∴∠BOC′＝60°，∴∠AOB＝120°，∵OB＝OC′，∠BOC′＝60°，∴△BOC′是等邊三角形，∴BC′＝OB＝2，即點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)到弧AB的中點(diǎn)時(shí)所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值為2．故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了垂徑定理，銳角三角函數(shù)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．二、填空題1、24038?【解析】【分析】由題意得∠BCD=60°，AB=AD=CD=1，則有△ADA1為等邊三角形，同理可得△A1D1A【詳解】解：∵四邊形是菱形，∴AB=AD=CD=1，AD∥∵∠ABC=120°，∴∠BCD=60°，∴∠ADA∵DA∴DA∴△ADA同理可得△A1D過點(diǎn)B作BE⊥CD于點(diǎn)E，如圖所示：∴BE=BC?sin∴S1同理可得：S2∴由此規(guī)律可得：Sn∴S2021故答案為：24038【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)與判定及三角函數(shù)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)．2、【解析】【分析】根據(jù)坡度的定義求得，即可求得的長【詳解】解：∵∴設(shè)，則根據(jù)勾股定理可得故答案為：5【點(diǎn)睛】考查了解直角三角形的應(yīng)用一坡度坡角問題和勾股定理，熟悉且會(huì)靈活應(yīng)用公式：坡度=垂直高度÷水平寬度是解題的關(guān)鍵。3、60°##60度【解析】【分析】利用特殊角的銳角三角函數(shù)值先求解再利用三角形的內(nèi)角和定理可得答案.【詳解】解：∠A，∠C都是銳角，cosA＝，sinC＝，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的是已知銳角三角函數(shù)值求解銳角的大小，掌握“特殊角的銳角三角函數(shù)值”是解本題的關(guān)鍵.4、①②③【解析】【分析】證△ADE≌△BCE和△ADF≌△CDF導(dǎo)角可知①正確，利用三角函數(shù)表示出線段長，可得②正確；證△DCH∽△BDH，可得③正確，根據(jù)∠DCH≠∠HDC，可得④錯(cuò)誤．【詳解】解：∵四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)E是DC的中點(diǎn)，∴AB＝AD＝BC＝CD，DE＝CE，∠BCE＝∠ADE＝90°，∴△ADE≌△BCE（SAS）∴∠CBE＝∠DAE，BE＝AE，∵AD＝DC，∠ADF＝∠CDF＝45°，DF＝DF，∴△ADF≌△CDF（SAS），∴∠DAE＝∠DCF，∴∠DCF＝∠CBE，∵∠CBE+∠CEB＝90°，∴∠DCF+∠CEB＝90°，∴∠CHE＝90°，∴CF⊥BE，故①正確；∵點(diǎn)為邊中點(diǎn)，∴，∵∠DAE＝∠DCF＝∠CBE，∴，設(shè)，，則，，則，∵△ADF≌△CDF（SAS），∴FA＝CF＝，，，解得，，∴，故②正確；，∵，，∴，∵∠DEH＝∠DEB，∴△DEH∽△BED，∵∠EDH＝∠DBE，∵∠DBE+∠CBE＝45°，∴∠EDH+∠HDB＝45°，∵∠HDB＝∠EBC＝∠ECH，∴△DCH∽△BDH，∴，即，故③正確；∵，，∴∠DAE≠∠DBH，∴∠DCH≠∠HDC，故④錯(cuò)誤，故答案為：①②③．【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形和相似三角形的判定與性質(zhì)，解題關(guān)鍵是熟練運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)進(jìn)行推理證明．5、3【解析】【分析】根據(jù)DE⊥AB，cosA＝，設(shè)AE＝4x，AD＝5x，根據(jù)勾股定理DE＝，根據(jù)四邊形ABCD為菱形，可得菱形的邊AB＝AD＝5x，可求BE=AB-AE=5x-4x=x，根據(jù)正切定義求tan∠DBE=即可．【詳解】解：∵DE⊥AB，cosA＝，∴設(shè)AE＝4x，AD＝5x，在Rt△ADE中，DE＝，∵四邊形ABCD為菱形，∴菱形的邊AB＝AD＝5x，∴BE=AB-AE=5x-4x=x，∴tan∠DBE=．故答案為：3．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，解直角三角形，勾股定理，根據(jù)根據(jù)菱形的四條邊都相等求出菱形的邊長是解題的關(guān)鍵，利用∠A的余弦設(shè)AE=4x，AD=5x使求解更加簡便．三、解答題1、【解析】【分析】先去掉絕對(duì)值，再計(jì)算三角函數(shù)值和零指數(shù)冪，然后化簡算術(shù)平方根后可以得解．【詳解】解：原式===．【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握特殊角的三角函數(shù)值、零指數(shù)冪的計(jì)算和算術(shù)平方根的化簡和計(jì)算是解題關(guān)鍵．2、（1）1；（2）．【解析】【分析】（1）先化簡絕對(duì)值、計(jì)算特殊角的正弦和正切值，再計(jì)算實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算即可得；（2）先計(jì)算特殊角的三角函數(shù)值，再計(jì)算二次根式的混合運(yùn)算即可得．【詳解】解：（1）原式；（2）原式．【點(diǎn)睛】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值的混合運(yùn)算等知識(shí)點(diǎn)，熟記特殊角的三角函數(shù)值是解題關(guān)鍵．3、0【解析】【分析】先將特殊角銳角三角銳角三角函數(shù)值代入，再合并，即可求解．【詳解】解：【點(diǎn)睛】本題主要考查了銳角三角函數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握特殊角銳角三角銳角三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵．4、（1）見解析；（2）【解析】【分析】（1）作線段的垂直平分線即可；（2）由垂直平分線的性質(zhì)求出，設(shè)，，在三角形中利用三角函數(shù)即可求解．【詳解】（1）作圖如下，（2）根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)知，，，在三角形中，設(shè)，∴，∴，∴在三角形中，，∴．【點(diǎn)睛】本題考查的是作圖?基本作圖、線段垂直平分線的性質(zhì)、三角函數(shù)，熟知線段垂直平分線的作法是解答此題的關(guān)鍵．5、0【解析】【分析】根據(jù)化簡絕對(duì)值，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，特殊角的三角函數(shù)值，進(jìn)行