人教版9年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)【旋轉(zhuǎn)】必考點(diǎn)解析考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計(jì)30分）1、如圖，在中，，，，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)度得到，當(dāng)點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)恰好落在邊上時(shí)，則的長(zhǎng)為（）A．1.6 B．1.8 C．2 D．2.62、如圖，在中，，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到的位置，使得，則的度數(shù)是（

）A． B． C． D．3、如圖，將矩形ABCD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到矩形AB′C′D′的位置，旋轉(zhuǎn)角為α(0°＜α＜90°)．若∠1＝112°，則∠α的大小是(

)A．68° B．20° C．28° D．22°4、如圖，△AOB中，OA＝4，OB＝6，AB＝2，將△AOB繞原點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)90°，則旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)是（

）A．（4，2）或（﹣4，2） B．（2，﹣4）或（﹣2，4）C．（﹣2，2）或（2，﹣2） D．（2，﹣2）或（﹣2，2）5、如圖，將正方形繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到正方形，的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)H，則的大小為（

）A． B． C． D．6、二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是，且圖象與軸交于點(diǎn)．將二次函數(shù)的圖象以原點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°，則旋轉(zhuǎn)后得到的函數(shù)解析式為（

）A． B．C． D．7、如圖下面圖形既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．8、如圖，邊長(zhǎng)為3的正五邊形ABCDE，頂點(diǎn)A、B在半徑為3的圓上，其他各點(diǎn)在圓內(nèi)，將正五邊形ABCDE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)E第一次落在圓上時(shí)，則點(diǎn)C轉(zhuǎn)過的度數(shù)為（）A．12° B．16° C．20° D．24°9、如圖，由個(gè)小正方形組成的田字格，的頂點(diǎn)都是小正方形的頂點(diǎn)，在田字格上能畫出與成軸對(duì)稱，且頂點(diǎn)都在小正方形頂點(diǎn)上的三角形的個(gè)數(shù)共有（）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)10、如圖，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（1，1）、（3，2），將△ABC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°，得到△A'B'C'，則B'點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）A．（﹣1，3） B．（－1，2） C．（0，2） D．（0，3）第Ⅱ卷（非選擇題70分）二、填空題（10小題，每小題4分，共計(jì)40分）1、如圖，平面直角坐標(biāo)系xOy在邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，正方形ABCD的邊AD在y軸正半軸上邊BC在第一象限，且，，將正方形ABCD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)（），若點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)恰好落在坐標(biāo)軸上，則點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為_________．2、如圖，將線段AB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段，那么的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是__________．3、如圖，△ABC和△DEC關(guān)于點(diǎn)C成中心對(duì)稱，若AC＝1，AB＝2，∠BAC＝90°，則AE的長(zhǎng)是_________．4、如圖，兩塊完全一樣的含30°角的三角板完全重疊在一起，若繞長(zhǎng)直角邊中點(diǎn)M轉(zhuǎn)動(dòng)，使上面一塊三角板的斜邊剛好經(jīng)過下面一塊三角板的直角頂點(diǎn)，已知∠A＝30°，BC＝2，則此時(shí)兩直角頂點(diǎn)C，C'間的距離是_____．5、在△ABC中，，點(diǎn)在邊上，．若，則的長(zhǎng)為__________．6、如圖所示的圖案由三個(gè)葉片組成，繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)120°后可以和自身重合，若每個(gè)葉片的面積為4cm2，∠AOB=120°，則圖中陰影部分的面積為__________．7、如圖，將等邊△AOB放在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)B在第一象限，將等邊△AOB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°得到△A′OB′，則點(diǎn)B′的坐標(biāo)是__________．8、如圖，將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△ADE，點(diǎn)C和點(diǎn)E是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，若∠CAE=90°，AB=1，則BD=_________．9、如圖，正方形的邊長(zhǎng)為2，將正方形繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到正方形，連接，當(dāng)點(diǎn)恰好落在直線上時(shí)，線段的長(zhǎng)度是______10、如圖，將n個(gè)邊長(zhǎng)都為1cm的正方形按如圖所示擺放，點(diǎn)A1，A2，…，An分別是正方形的中心，則n個(gè)正方形重疊形成的重疊部分的面積和為________三、解答題（6小題，每小題5分，共計(jì)30分）1、在平面直角坐標(biāo)系中已知拋物線經(jīng)過點(diǎn)和點(diǎn)，點(diǎn)為拋物線的頂點(diǎn)．(1)求拋物線的表達(dá)式及點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)將拋物線關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱后的拋物線記作，拋物線的頂點(diǎn)記作點(diǎn)，求拋物線的表達(dá)式及點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)是否在軸上存在一點(diǎn)，在拋物線上存在一點(diǎn)，使為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由．2、如圖，已知△ABC是等邊三角形，在△ABC外有一點(diǎn)D，連接AD，BD，CD，將△ACD繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到△ABE，AD與BE交于點(diǎn)F，∠BFD＝97°．（1）求∠ADC的大??；（2）若∠BDC＝7°，BD＝2，BE＝4，求AD的長(zhǎng)．3、在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，動(dòng)點(diǎn)D在直線BC上（不與點(diǎn)B，C重合），連接AD，把AD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到AE，連接DE，F(xiàn)，G分別是DE，CD的中點(diǎn)，連接FG．【特例感知】（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)時(shí)，F(xiàn)G與BD的數(shù)量關(guān)系是，F(xiàn)G與直線BC的位置關(guān)系是；【猜想論證】（2）當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上且不是BC的中點(diǎn)時(shí)，（1）中的結(jié)論是否仍然成立？①請(qǐng)?jiān)趫D2中補(bǔ)全圖形；②若成立，請(qǐng)給出證明；若不成立，請(qǐng)說明理由．【拓展應(yīng)用】（3）若AB＝AC=，其他條件不變，連接BF、CF．當(dāng)△ACF是等邊三角形時(shí)，請(qǐng)直接寫出△BDF的面積．4、如圖，點(diǎn)P是正方形ABCD內(nèi)部的一點(diǎn)，∠APB＝90°，將Rt△APB繞點(diǎn)A逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到△ADQ，QD、BP的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)E．(1)判斷四邊形APEQ的形狀，并說明理由；(2)若正方形ABCD的邊長(zhǎng)為10，DE＝2，求BE的長(zhǎng)．5、定義：將圖形M繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到圖形N，則圖形N稱為圖形M關(guān)于點(diǎn)P的“垂直圖形”．例如：在下圖中，點(diǎn)D為點(diǎn)C關(guān)于點(diǎn)P的“垂直圖形”．(1)點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)O的“垂直圖形”為點(diǎn)B．①若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，2），直接寫出點(diǎn)B的坐標(biāo)；②若點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，1），直接寫出點(diǎn)A的坐標(biāo)；(2)E（-3，3），F(xiàn)（-2，3），G（a，0）．線段EF關(guān)于點(diǎn)G的“垂直圖形”記為E′F′，點(diǎn)E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為E′，點(diǎn)F的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為F′．①求點(diǎn)E′的坐標(biāo)；②當(dāng)點(diǎn)G運(yùn)動(dòng)時(shí)，求的最小值．6、如圖，△AOB中，OA=OB=6，將△AOB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△COD．OC與AB交于點(diǎn)G，CD分別交OB、AB于點(diǎn)E、F．(1)∠A與∠D的數(shù)量關(guān)系是：∠A______∠D；(2)求證：△AOG≌△DOE；(3)當(dāng)A，O，D三點(diǎn)共線時(shí)，恰好OB⊥CD，求此時(shí)CD的長(zhǎng)．-參考答案-一、單選題1、A【解析】【分析】由將△ABC繞點(diǎn)A按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度得到△ADE，當(dāng)點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D恰好落在BC邊上，可得AD=AB，又由∠B=60°，可證得△ABD是等邊三角形，繼而可得BD=AB=2，則可求得答案．【詳解】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，，∵，，∴為等邊三角形，∴，∴，故選A．【考點(diǎn)】此題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出AD=AB2、C【解析】【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得AC′=AC，∠B′AB=∠C′AC，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得∠AC′C=∠ACC′，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)由CC′∥AB得∠ACC′=∠CAB=70°，則∠AC′C=∠ACC′=70°，再根據(jù)三角形內(nèi)角和計(jì)算出∠CAC′=40°，所以∠B′AB=40°．【詳解】∵繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到的位置，∴，，∴，∵，∴，∴，∴，∴，故選C.【考點(diǎn)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后兩圖形全等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角．也考查了平行線的性質(zhì)．3、D【解析】【分析】利用矩形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及多邊形內(nèi)角和定理即可求得．【詳解】∵四邊形ABCD為矩形，∴∠BAD=∠ABC=∠ADC=90°，∵矩形ABCD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到矩形AB′C′D′的位置，旋轉(zhuǎn)角為α，∴∠BAB′=α，∠B′AD′=∠BAD=90°，∠D′=∠D=90°，∵∠2=∠1=112°，且∠ABC=∠D′=90°，∴，∴∠BAB′=90°-68°=22°，即∠α=22°．故選：D．【考點(diǎn)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，多邊形的內(nèi)角和定理等知識(shí)，矩形性質(zhì)的運(yùn)用是關(guān)鍵．4、C【解析】【分析】先求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換中，坐標(biāo)的變換特征求解；或根據(jù)題意畫出圖形旋轉(zhuǎn)后的位置，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)確定對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)．【詳解】過點(diǎn)A作于點(diǎn)C．在Rt△AOC中，．在Rt△ABC中，．∴．∵OA＝4，OB＝6，AB＝2，∴．∴．∴點(diǎn)A的坐標(biāo)是．根據(jù)題意畫出圖形旋轉(zhuǎn)后的位置，如圖，∴將△AOB繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°時(shí)，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)為；將△AOB繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°時(shí)，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′′的坐標(biāo)為．故選：C．【考點(diǎn)】本題考查了解直角三角形、旋轉(zhuǎn)中點(diǎn)的坐標(biāo)變換特征及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．（a，b）繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到的坐標(biāo)為（b，-a），繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到的坐標(biāo)為（－b，a）．5、B【解析】【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，求得∠BAE=38°，根據(jù)正方形的性質(zhì)，求得∠DBA=45°，∠ABH=135°，利用四邊形的內(nèi)角和定理計(jì)算即可．【詳解】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，得∠BAE=38°，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠DBA=45°，∠ABH=135°，∵四邊形AEFG是正方形，∴∠E=90°，∴∠DHE=360°-90°-38°-135°=97°，故選B．【考點(diǎn)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，四邊形的內(nèi)角和定理，熟練掌握正方形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6、C【解析】【分析】設(shè)將二次函數(shù)的圖象以原點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°后為：；根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，得的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是，且圖象與軸交于點(diǎn)，得，再通過列方程并求解，即可得到表達(dá)式并轉(zhuǎn)換為頂點(diǎn)式，即可得到答案．【詳解】設(shè)將二次函數(shù)的圖象以原點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°后為：∵二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是，且圖象與軸交于點(diǎn)∴的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是，且圖象與軸交于點(diǎn)∴∴，∴，∴∴∴∴故選：C．【考點(diǎn)】本題考查了二次函數(shù)、旋轉(zhuǎn)的知識(shí)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)圖像及解析式、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，從而完成求解．7、B【解析】【詳解】解：A、是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；B、既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；C、是中心對(duì)稱圖形，但不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；D、是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：B【考點(diǎn)】本題主要考查了軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的定義，熟練掌握如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對(duì)稱圖形；在平面內(nèi)，把一個(gè)圖形繞著某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形是解題的關(guān)鍵．8、A【解析】【分析】根據(jù)點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)的角度和點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)的角度相等,所以求出點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)的角度即可.【詳解】解:如圖設(shè)圓心為O,連接OA,OB,點(diǎn)E落在圓上的點(diǎn)E'處.AB=OA=OB,∠OAB=,同理∠OAE'=,∠EAB=,∠EAO=∠EAB-∠OAB=,∠EAE'=∠OAE'-∠EAO=-=點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)的角度和點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)的角度相等,點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)的角度為,故選A.【考點(diǎn)】本題主要考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，注意與圓的性質(zhì)的綜合.9、C【解析】【分析】因?yàn)轫旤c(diǎn)都在小正方形上，故可分別以大正方形的兩條對(duì)角線AB、EF及MN、CH為對(duì)稱軸進(jìn)行尋找．【詳解】分別以大正方形的兩條對(duì)角線AB、EF及MN、CH為對(duì)稱軸，作軸對(duì)稱圖形：則△ABM、△ANB、△EHF、△EFC都是符合題意的三角形.故選：C.【考點(diǎn)】考查了利用軸對(duì)稱涉及圖案的知識(shí),關(guān)鍵是根據(jù)要求頂點(diǎn)在格點(diǎn)上尋找對(duì)稱軸,有一定難度,不要漏解.10、D【解析】【分析】根據(jù)題意畫出圖形，然后結(jié)合直角坐標(biāo)系即可得出B'的坐標(biāo)．【詳解】解：如圖，根據(jù)圖形可得：點(diǎn)B′坐標(biāo)為（0，3），故選：D．【考點(diǎn)】本題考查了旋轉(zhuǎn)作圖的知識(shí)及旋轉(zhuǎn)后坐標(biāo)的變化，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)題意所述的旋轉(zhuǎn)三要素畫出圖形，然后結(jié)合直角坐標(biāo)系解答．二、填空題1、或##或【解析】【分析】分兩種情形：如圖1中，當(dāng)B落在x軸的正半軸上時(shí)，過點(diǎn)作H⊥x軸于點(diǎn)H．利用全等三角形的性質(zhì)求解．當(dāng)點(diǎn)落在y軸的負(fù)半軸上時(shí)，（4，?2）．【詳解】如圖，當(dāng)B落在x軸的正半軸上時(shí)，過點(diǎn)作H⊥x軸于點(diǎn)H，∵A（0，2），B（4，2），∴AB＝4，OA＝2，∴O＝，∵∠AO＝∠A=∠H＝90°，∴∠AO＋∠H＝90°，∠H＋∠H＝90°，∴∠AO＝∠H，∴△AO≌△H（AAS），∴OA＝H＝2，O＝H＝，∴OH＝，∴當(dāng)點(diǎn)B落在y軸的負(fù)半軸上時(shí)，C1（4，?2）．綜上所述，滿足條件的點(diǎn)C的坐標(biāo)為或；故答案為：或【考點(diǎn)】本題考查坐標(biāo)與圖形變化?旋轉(zhuǎn)，全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題．2、【解析】【分析】過點(diǎn)A作軸，垂足為C，過點(diǎn)作軸，垂足為，證明，所以，根據(jù)得到，所以，寫出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)即可．【詳解】解：如圖，過點(diǎn)A作軸，垂足為C，過點(diǎn)作軸，垂足為，∵軸，軸，∴，∵將線段AB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段，∴，∵，，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴，故答案為：．【考點(diǎn)】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，證明是解答本題的關(guān)鍵．3、2【解析】【分析】根據(jù)中心對(duì)稱的性質(zhì)AD=DE及∠D=90゜，由勾股定理即可求得AE的長(zhǎng)．【詳解】∵△DEC與△ABC關(guān)于點(diǎn)C成中心對(duì)稱，∴△ABC≌△DEC，∴AB＝DE＝2，AC＝DC＝1，∠D＝∠BAC＝90°，∴AD＝2，∵∠D＝90°，∴AE＝，故答案為．【考點(diǎn)】本題考查了中心對(duì)稱的性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，關(guān)鍵中心對(duì)稱性質(zhì)的應(yīng)用．4、【解析】【分析】先求解，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得可證是等邊三角形，即可求的長(zhǎng)．【詳解】解：如圖，連接，∵點(diǎn)M是AC中點(diǎn)，∴AM=CM=，∵旋轉(zhuǎn)，∴∴，∴，∴，∴是等邊三角形∴故答案為：【考點(diǎn)】本題考查了等邊三角形的判定，勾股定理的應(yīng)用，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，熟練運(yùn)用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．5、【解析】【分析】將CE繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到CG，連接GB，GF，可得△ACE≌△BCG，從而得FG2＝AE2＋BF2，再證明△ECF≌△GCF，從而得EF2＝AE2＋BF2，進(jìn)而即可求解．【詳解】解：將CE繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到CG，連接GB，GF，∵∠BCE＋∠ECA＝∠BCG＋∠BCE＝90°∴∠ACE＝∠BCG．∵在△ACE與△BCG中，∵，∴△ACE≌△BCG（SAS），∴∠A＝∠CBG＝45°，AE＝BG，∴∠FBG＝∠FBC＋∠CBG＝90°．在Rt△FBG中，∠FBG＝90°，∴FG2＝BG2＋BF2＝AE2＋BF2．又∵∠ECF＝45°，∴∠FCG＝∠ECG?∠ECF＝45°＝∠ECF．∵在△ECF與△GCF中，，∴△ECF≌△GCF（SAS）．∴EF＝GF，∴EF2＝AE2＋BF2，∵，∴BF=，故答案是：．【考點(diǎn)】本題主要考查全等三角形的判定和性質(zhì)以及旋轉(zhuǎn)變換，二次根式的化簡(jiǎn)，通過旋轉(zhuǎn)變換，構(gòu)造全等三角形，是解題的關(guān)鍵．6、4cm2【解析】【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和圖形的特點(diǎn)解答．【詳解】每個(gè)葉片的面積為4cm2，因而圖形的面積是12cm2．∵圖案繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)120°后可以和自身重合，∠AOB為120°，∴圖形中陰影部分的面積是圖形的面積的，因而圖中陰影部分的面積之和為4cm2．故答案為4cm2．【考點(diǎn)】本題考查了圖形的旋轉(zhuǎn)與重合，理解旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形的定義是解決本題的關(guān)鍵．注：旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形的概念：把一個(gè)圖形繞著一個(gè)定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度后，與初始圖形重合，這種圖形叫做旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，這個(gè)定點(diǎn)叫做旋轉(zhuǎn)對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)的角度叫做旋轉(zhuǎn)角．7、【解析】【分析】先根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)、點(diǎn)A坐標(biāo)求出點(diǎn)B坐標(biāo)，再根據(jù)點(diǎn)坐標(biāo)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱規(guī)律：橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)均變?yōu)橄喾磾?shù)，即可得出答案．【詳解】如圖，作軸于H為等邊三角形，點(diǎn)B坐標(biāo)為等邊繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到點(diǎn)與點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是故答案為：．【考點(diǎn)】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)、圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和點(diǎn)A坐標(biāo)求出點(diǎn)B坐標(biāo)是解題關(guān)鍵．8、【解析】【詳解】∵將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)的到△ADE，點(diǎn)C和點(diǎn)E是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，∴AB=AD=1,∠BAD=∠CAE=90°，∴BD===.故答案為:.9、或【解析】【分析】分當(dāng)點(diǎn)恰好落在線段的延長(zhǎng)線上時(shí)，當(dāng)點(diǎn)恰好落在線段上時(shí)，兩種情況討論求解即可．【詳解】解：如圖1所示，當(dāng)點(diǎn)恰好落在線段的延長(zhǎng)線上時(shí)，連接OB，過點(diǎn)O作于E，∴，∵四邊形OABC和四邊形都是正方形，∴，∴∴，∴；如圖2所示，當(dāng)點(diǎn)恰好落在線段上時(shí)，連接OB，過點(diǎn)O作于E，同理可求出，∴；綜上所述，或，故答案為：或．【考點(diǎn)】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，勾股定理，正確畫出圖形作出輔助線是解題的關(guān)鍵．10、【解析】【分析】根據(jù)題意可得，陰影部分的面積是正方形的面積的，已知兩個(gè)正方形可得到一個(gè)陰影部分，則n個(gè)這樣的正方形重疊部分即為n-1陰影部分的和．【詳解】由題意可得陰影部分面積等于正方形面積的，即是，5個(gè)這樣的正方形重疊部分（陰影部分）的面積和為×4，n個(gè)這樣的正方形重疊部分（陰影部分）的面積和為×（n-1）=cm2．【考點(diǎn)】本題考查了正方形的性質(zhì)，熟悉正方形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．三、解答題1、(1)(2)(3)存在，【解析】【分析】（）利用待定系數(shù)法將兩個(gè)已知點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線方程之后解二元一次方程組即可求出解析式，再利用頂點(diǎn)坐標(biāo)公式求出拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；（）先將點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)求出來，由與關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱可得的開口向下，所以的，再設(shè)頂點(diǎn)坐標(biāo)公式后求出對(duì)稱后的拋物線的解析式；（）分類討論當(dāng)為四邊形的對(duì)角線時(shí)和當(dāng)為平行四邊形的邊時(shí)的情況．(1)把和代入有得：L1的函數(shù)表達(dá)式為，頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為．(2)與關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，的頂點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)坐標(biāo)為，L2的函數(shù)表達(dá)式為；(3)存在，理由如下：如下圖所示，當(dāng)為四邊形的對(duì)角線時(shí)，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，點(diǎn)為平行四邊形的對(duì)稱中心，當(dāng)與重合時(shí)，點(diǎn)為關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)，此時(shí)點(diǎn)坐標(biāo)為．②當(dāng)為平行四邊形的邊時(shí)，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，過點(diǎn)作軸的平行線，過點(diǎn)作軸的平行線，兩線交于一點(diǎn)，四邊形是平行四邊形，，此時(shí)容易證明和全等，得出，即點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，把代入得，解得：，，此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)，，綜上所述點(diǎn)共有三個(gè)，坐標(biāo)分別是．【考點(diǎn)】本題主要考查二次函數(shù)解析式求解、利用尺規(guī)作關(guān)于中心對(duì)稱的圖形，平行四邊形的相關(guān)性質(zhì)，明確對(duì)稱中心的位置，分別找出原圖中各個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)的坐標(biāo)是解決本題的關(guān)鍵．2、（1）23°；（2）．【解析】【分析】（1）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AB＝AC，∠ADC＝∠E，∠CAB＝∠DAE＝60°，由三角形的內(nèi)角和定理可求解；（2）連接DE，可證△AED是等邊三角形，可得∠ADE＝60°，AD＝DE，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得△ACD≌△ABE，可得CD＝BE＝4，由勾股定理可求解．【詳解】解：（1）∵將△ACD繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到△ABE，∴AB＝AC，∠ADC＝∠E，∠CAB＝∠DAE＝60°，∵∠BFD＝97°＝∠AFE，∴∠E＝180°?97°?60°＝23°，∴∠ADC＝∠E＝23°；（2）如圖，連接DE，∵AD＝AE，∠DAE＝60°，∴△AED是等邊三角形，∴∠ADE＝60°，AD＝DE，∵將△ACD繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到△ABE，∴△ACD≌△ABE，∴CD＝BE＝4，∵∠BDC＝7°，∠ADC＝23°，∠ADE＝60°，∴∠BDE＝90°，∴DE＝＝＝，∴AD＝DE＝．【考點(diǎn)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，添加恰當(dāng)輔助線構(gòu)造直角三角形是本題的關(guān)鍵．3、（1）FG=BD，F(xiàn)G⊥BC；（2）①補(bǔ)全圖形見解析；②結(jié)論仍然成立，理由見解析；（3）△BDF的面積為或．【解析】【分析】（1）根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)以及中位線定理可得結(jié)果；（2）①根據(jù)題意畫出圖形即可；②根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)證明△ABD≌△ACE，結(jié)合中位線定理證明結(jié)論；（3）分兩種情況進(jìn)行討論：當(dāng)點(diǎn)D在點(diǎn)B的左側(cè)時(shí)；當(dāng)點(diǎn)D在點(diǎn)C的右側(cè)時(shí)，分別畫出圖形結(jié)合等邊三角形的性質(zhì)解答．【詳解】（1）∵∠BAC＝90°，AB＝AC，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，∴AD⊥BC，AD＝BD＝CD，∠ABC＝∠ACB＝45°，∵F，G分別是DE，CD的中點(diǎn)，∴FGAD，F(xiàn)G∥AD，∴FGBD，F(xiàn)G⊥BC，故答案為：FGBD，F(xiàn)G⊥BC；（2）①補(bǔ)全圖形如圖所示；②結(jié)論仍然成立，理由如下：如圖2，連接CE，∵把AD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到AE，∴∠BAC＝∠DAE＝90°，AD＝AE，∴∠BAD＝∠CAE，又∵AB＝AC，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴CE＝BD，∠ACE＝∠B＝∠ACB＝45°，∴∠DCE＝90°，∵F，G分別是DE，CD的中點(diǎn)，∴FGCEBD，F(xiàn)G∥CE，∴FG⊥BC；（3）當(dāng)點(diǎn)D在點(diǎn)B的左側(cè)時(shí)，如圖3﹣1中，作AM⊥BC于M，連接FG，∵∠BAC＝90°，AB＝AC，AM⊥BC，∴BC＝2，BM＝CM＝AMBC＝1，∠BAM＝∠CAM＝45°，∵AD＝AE，∠DAE＝90°，點(diǎn)F是DE中點(diǎn)，∴∠EAF＝∠CAM＝45°，AF＝FD＝EF，∵△AFC是等邊三角形，∴AF＝AC＝FC，∠FAC＝∠AFC＝∠ACF＝60°，∴∠CAE＝15°＝∠BAD，∴∠ADM＝∠ABC﹣∠BAD＝30°，∴DMAM，∴BD＝DM﹣BM，由（2）的結(jié)論可得：FG⊥BC，F(xiàn)GBD，∴△BDF的面積；當(dāng)點(diǎn)D在點(diǎn)C的右側(cè)時(shí)，如圖3﹣2中，作AM⊥BC于M，連接FG，∵∠BAC＝90°，AB＝AC，AM⊥BC，∴BC＝2，BM＝CM＝AMBC＝1，∠BAM＝∠CAM＝45°，∵AD＝AE，∠DAE＝90°，點(diǎn)F是DE中點(diǎn)，∴∠EAF＝∠CAM＝45°，AF＝FD＝EF，∠DAF＝45°，∵△AFC是等邊三角形，∴AF＝AC＝FC，∠FAC＝∠AFC＝∠ACF＝60°，∴∠CAD＝∠CAF﹣∠DAF＝15°，∴∠ADM＝∠ACB﹣∠CAD＝30°，∴DMAM，∴BD＝DM+BM1，由（2）的結(jié)論可得：FG⊥BC，F(xiàn)GBD，∴△BDF的面積．綜上所述：△BDF的面積為或．【考點(diǎn)】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握以上性質(zhì)定理是解本題的關(guān)鍵．4、(1)正方形，見解析(2)14【解析】【分析】（1）利用旋轉(zhuǎn)即可得到，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可求證四邊形APEQ的形狀．（2）設(shè)，則，，利用勾股定理可求出，進(jìn)而可求出BE的長(zhǎng)．(1)解：四邊形APEQ是正方形，理由如下：Rt△APB繞點(diǎn)A逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到△ADQ，，，，在四邊形APEQ中，，，，四邊形APEQ為矩形，，矩形APEQ是正方形．(2)設(shè)．則由（1）以及題意可知：，，，．在中，，即，解得（負(fù)值舍去），，．【考點(diǎn)】本題考查正方形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及勾股定理，熟練掌握正方形基本性質(zhì)以及旋轉(zhuǎn)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5、(1)①B（2，0）；②A（-1，2）；(2)①E′（3+a，3+a）；②FF′的最小值為3．【解析】【分析】（1）①②根據(jù)“垂直圖形”的定義解決問題即可；（2）①構(gòu)造全等三角形，利用全等三角形的性