人教版9年級數學上冊《圓》達標測試考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）1、如圖，AB是⊙O的直徑，點E是AB上一點，過點E作CD⊥AB，交⊙O于點C，D，以下結論正確的是（）A．若⊙O的半徑是2，點E是OB的中點，則CD＝B．若CD＝，則⊙O的半徑是1C．若∠CAB＝30°，則四邊形OCBD是菱形D．若四邊形OCBD是平行四邊形，則∠CAB＝60°2、如圖所示，矩形紙片中，，把它分割成正方形紙片和矩形紙片后，分別裁出扇形和半徑最大的圓，恰好能作為一個圓錐的底面和側面，則圓錐的表面積為（

）A． B． C． D．3、如圖，在△ABC中，cosB＝，sinC＝，AC＝5，則△ABC的面積是()A． B．12 C．14 D．214、“圓材埋壁”是我國古代著名數學著作《九章算術》中的一個問題，“今有圓材，埋在壁中，不知大小，以鋸鋸之，深一寸，鋸道長一尺，問徑幾何?”用現(xiàn)在的數學語言表述是：如圖所示，CD為⊙O的直徑，弦AB⊥CD，垂足為E，CE為1寸，AB為10寸，求直徑CD的長．依題意，CD長為（

）A．寸 B．13寸 C．25寸 D．26寸5、如圖，AB是⊙O的直徑，BC與⊙O相切于點B，AC交⊙O于點D，若∠ACB=50°，則∠BOD等于（）A．40° B．50° C．60° D．80°6、已知一個三角形的三邊長分別為5、7、8，則其內切圓的半徑為（）A． B． C． D．7、如圖，是的直徑，弦于點，，，則的長為（

）A．4 B．5 C．8 D．168、如圖，已知在中，是直徑，，則下列結論不一定成立的是（

）A． B．C． D．到、的距離相等9、如圖，AB是的直徑，點B是弧CD的中點，AB交弦CD于E，且，，則（

）A．2 B．3 C．4 D．510、如圖，點在上，，則（

）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題70分）二、填空題（10小題，每小題4分，共計40分）1、某圓的周長是12.56米，那么它的半徑是______________，面積是__________．2、如圖，矩形ABCD的對角線交于點O，以點A為圓心，AB的長為半徑畫弧，剛好過點O，以點D為圓心，DO的長為半徑畫弧，交AD于點E，若AC＝2，則圖中陰影部分的面積為_____．（結果保留π）3、如圖，AB為△ADC的外接圓⊙O的直徑，若∠BAD=50°，則∠ACD=_____°．4、如圖，在矩形中，是邊上一點，連接，將矩形沿翻折，使點落在邊上點處，連接.在上取點，以點為圓心，長為半徑作⊙與相切于點.若，，給出下列結論:①是的中點;②⊙的半徑是2;③;④.其中正確的是________.(填序號)5、如圖，將繞點順時針旋轉25°得到，EF交BC于點N，連接AN，若，則__________．6、如圖，把一個圓錐沿母線OA剪開，展開后得到扇形AOC，已知圓錐的高h為12cm，OA=13cm，則扇形AOC中的長是_____cm（計算結果保留π）．7、如圖，已知正六邊形ABCDEF的邊長為2，對角線CF和BE相交于點N，對角線DF與BE相交于點M，則MN＝_____．8、如圖，A、D是⊙O上的兩點，BC是直徑，若∠D＝32°，則∠OAC＝_______度．9、如圖，在四邊形中，．若，則的內切圓面積________（結果保留）．10、如圖，在⊙O中，是⊙O的直徑，，點是點關于的對稱點，是上的一動點，下列結論：①；②；③；④的最小值是10．上述結論中正確的個數是_________．三、解答題（5小題，每小題6分，共計30分）1、已知P為⊙O上一點，過點P作不過圓心的弦PQ，在劣弧PQ和優(yōu)弧PQ上分別有點A、B(不與P、Q重合)，連接AP、BP，若∠APQ=∠BPQ（1）如圖1，當∠APQ=45°，AP=1，BP=2時，求⊙O的半徑。（2）如圖2，連接AB，交PQ于點M，點N在線段PM上（不與P、M重合），連接ON、OP，設∠NOP=α，∠OPN=β，若AB平行于ON，探究α與β的數量關系。2、如圖，在平面直角坐標系中，拋物線過點，，與y軸交于點C，連接BC，點N是第一象限拋物線上一點，連接NA，交y軸于點E，．(1)求拋物線的解析式；(2)求線段AN的長；(3)若點M在第三象限拋物線上，連接MN，，則這時點M的坐標為______（直接寫出結果）．3、如圖，已知AB是⊙O的直徑，C，D是⊙O上的點，OC∥BD，交AD于點E，連結BC．（1）求證：AE=ED；（2）若AB=10，∠CBD=36°，求的長．4、問題提出（1）如圖①，在△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12，點O是△ABC的外接圓的圓心，則OB的長為問題探究（2）如圖②，已知矩形ABCD，AB＝4，AD＝6，點E為AD的中點，以BC為直徑作半圓O，點P為半圓O上一動點，求E、P之間的最大距離；問題解決（3）某地有一塊如圖③所示的果園，果園是由四邊形ABCD和弦CB與其所對的劣弧場地組成的，果園主人現(xiàn)要從入口D到上的一點P修建一條筆直的小路DP．已知AD∥BC，∠ADB＝45°，BD＝120米，BC＝160米，過弦BC的中點E作EF⊥BC交于點F，又測得EF＝40米．修建小路平均每米需要40元（小路寬度不計），不考慮其他因素，請你根據以上信息，幫助果園主人計算修建這條小路最多要花費多少元？5、如圖，點A，B，C，D在⊙O上，＝．求證：(1)AC＝BD；(2)△ABE∽△DCE．-參考答案-一、單選題1、C【解析】【分析】根據垂徑定理，解直角三角形知識，一一求解判斷即可．【詳解】解：A、∵OC＝OB＝2，∵點E是OB的中點，∴OE＝1，∵CD⊥AB，∴∠CEO＝90°，CD＝2CE，∴，∴，本選項錯誤不符合題意；B、根據，缺少條件，無法得出半徑是1，本選項錯誤，不符合題意；C、∵∠A＝30°，∴∠COB＝60°，∵OC＝OB，∴△COB是等邊三角形，∴BC＝OC，∵CD⊥AB，∴CE＝DE，∴BC＝BD，∴OC＝OD＝BC＝BD，∴四邊形OCBD是菱形；故本選項正確本選項符合題意．D、∵四邊形OCBD是平行四邊形，OC=OD，所以四邊形OCBD是菱形∴OC＝BC，∵OC＝OB，∴OC＝OB＝BC，∴∠BOC＝60°，∴，故本選項錯誤不符合題意．．故選：C．【考點】本題考查了圓周角定理，垂徑定理，菱形的判定和性質，等邊三角形的判定和性質，正確的理解題意是解題的關鍵．2、B【解析】【分析】設圓錐的底面的半徑為rcm，則DE＝2rcm，利用圓錐的側面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長得到2πr，解方程求出r，然后求得直徑即可．【詳解】解：設圓錐的底面的半徑為rcm，則AE=BF=6-2r根據題意得2πr，解得r＝1，側面積=，底面積=所以圓錐的表面積=，故選：B．【考點】本題綜合考查有關扇形和圓錐的相關計算．解題思路：解決此類問題時要緊緊抓住兩者之間的兩個對應關系：（1）圓錐的母線長等于側面展開圖的扇形半徑；（2）圓錐的底面周長等于側面展開圖的扇形弧長．正確對這兩個關系的記憶是解題的關鍵．3、A【解析】【分析】根據已知作出三角形的高線AD，進而得出AD，BD，CD，的長，即可得出三角形的面積．【詳解】解：過點A作AD⊥BC，∵△ABC中，cosB=，sinC=，AC=5，∴cosB==，∴∠B=45°，∵sinC===，∴AD=3，∴CD==4，∴BD=3，則△ABC的面積是：×AD×BC=×3×（3+4）=．故選A．【考點】此題主要考查了解直角三角形的知識，作出AD⊥BC，進而得出相關線段的長度是解決問題的關鍵．4、D【解析】【分析】連結AO，根據垂徑定理可得：，然后設⊙O半徑為R，則OE＝R－1．再由勾股定理，即可求解．【詳解】解：連結AO，∵CD為直徑，CD⊥AB，∴．設⊙O半徑為R，則OE＝R－1．Rt△AOE中，OA2＝AE2+OE2，∴R2＝52+(R-1)2，∴

R＝13，∴

CD＝2R＝26(寸)．故選：D【考點】本題主要考查了垂徑定理，勾股定理，熟練掌握垂徑定理是解題的關鍵．5、D【解析】【分析】根據切線的性質得到∠ABC=90°，根據直角三角形的性質求出∠A，根據圓周角定理計算即可．【詳解】∵BC是⊙O的切線，∴∠ABC=90°，∴∠A=90°-∠ACB=40°，由圓周角定理得，∠BOD=2∠A=80°，故選D．【考點】本題考查的是切線的性質、圓周角定理，掌握圓的切線垂直于經過切點的半徑是解題的關鍵．6、C【解析】【分析】先依據題意畫出圖形，如圖（見解析），過點A作于D，利用勾股定理可求出AD的長，再根據三角形內切圓的性質、三角形的面積公式即可得出答案．【詳解】解：如圖，，內切圓O的半徑為，切點為，則過點A作于D，設，則由勾股定理得：則，即解得，即又即解得則內切圓的半徑為故選：C．【考點】本題考查了三角形內切圓的性質、勾股定理等知識點，讀懂題意，正確畫出圖形，并求出AD的長是解題關鍵．7、C【解析】【分析】根據垂徑定理得出CM=DM，再由已知條件得出圓的半徑為5，在Rt△OCM中，由勾股定理得出CM即可，從而得出CD．【詳解】解：∵AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，∴CM=DM，∵AM=2，BM=8，∴AB=10，∴OA=OC=5，在Rt△OCM中，OM2+CM2=OC2，∴CM==4，∴CD=8．故選：C．【考點】本題考查了垂徑定理，圓周角定理以及勾股定理，掌握定理的內容并熟練地運用是解題的關鍵．8、A【解析】【分析】根據圓心角、弧、弦之間的關系即可得出答案．【詳解】在中，弦弦，則其所對圓心角相等，即，所對優(yōu)弧和劣弧分別相等，所以有，故B項和C項結論正確，∵，AO=DO=BO=CO∴（SSS）可得出點到弦，的距離相等，故D項結論正確；而由題意不能推出，故A項結論錯誤．故選：A【考點】此題主要考查圓的基本性質，解題的關鍵是熟知圓心角、弧、弦之間的關系．9、C【解析】【分析】是的直徑，點是弧的中點，從而可知，然后利用勾股定理即可求出的長度．【詳解】解：設半徑為，連接，是的直徑，點是弧的中點，由垂徑定理可知：，且點是的中點，，，由勾股定理可知：，由勾股定理可知：，解得：，故選：C．【考點】本題考查垂徑定理，解題的關鍵是正確理解垂徑定理以及勾股定理，本題屬于中等題型10、D【解析】【分析】先證明再利用等弧的性質及圓周角定理可得答案．【詳解】解：點在上，，故選：【考點】本題考查的兩條弧，兩個圓心角，兩條弦之間的關系，圓周角定理，等弧的概念與性質，掌握同弧或等弧的概念與性質是解題的關鍵．二、填空題1、

2米

12.56平方米【解析】【分析】根據周長公式轉化為，將C=12.56代入進行計算得到半徑，繼續(xù)利用面積公式，代入半徑的值求出面積的結果．【詳解】因為C=2πr，所以==2,所以r=2（米），因為S=πr2=3.14×22=12.56（平方米）．故答案為：2米

12.56平方米．【考點】考查圓的面積和周長與半徑之間的關系，學生必須熟練掌握圓的面積和周長的求解公式，選擇相應的公式進行計算，利用公式是解題的關鍵．2、【解析】【分析】由圖可知，陰影部分的面積是扇形ABO和扇形DEO的面積之和，然后根據題目中的數據，可以求得AB、OA、DE的長，∠BAO和∠EDO的度數，從而可以解答本題．【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴OA＝OC＝OB＝OD，∵AB＝AO，∴△ABO是等邊三角形，∴∠BAO＝60°，∴∠EDO＝30°，∵AC＝2，∴OA＝OD＝1，∴圖中陰影部分的面積為：，故答案為：．【考點】本題主要考查扇形面積、矩形的性質及等邊三角形的性質與判定，熟練掌握扇形面積、矩形的性質及等邊三角形的性質與判定是解題的關鍵．3、40【解析】【分析】若要利用∠BAD的度數，需構建與其相等的圓周角；連接BD，由圓周角定理可知∠ACD=∠ABD，在Rt△ABD中，求出∠ABD的度數即可得答案．【詳解】連接BD，如圖，∵AB為△ADC的外接圓⊙O的直徑，∴∠ADB=90°，∴∠ABD=90°﹣∠BAD=90°﹣50°=40°，∴∠ACD=∠ABD=40°，故答案為40．【考點】本題考查了圓周角定理及其推論：同弧所對的圓周角相等；半圓（?。┖椭睆剿鶎Φ膱A周角是直角，正確添加輔助線是解題的關鍵.4、①②④．【解析】【詳解】解：①∵AF是AB翻折而來，∴AF=AB=6．∵AD=BC=，∴DF==3，∴F是CD中點；∴①正確；②連接OP，∵⊙O與AD相切于點P，∴OP⊥AD．∵AD⊥DC，∴OP∥CD，∴，設OP=OF=x，則，解得：x=2，∴②正確；③∵Rt△ADF中，AF=6，DF=3，∴∠DAF=30°，∠AFD=60°，∴∠EAF=∠EAB=30°，∴AE=2EF．∵∠AFE=90°，∴∠EFC=90°﹣∠AFD=30°，∴EF=2EC，∴AE=4CE，∴③錯誤；④連接OG，作OH⊥FG，∵∠AFD=60°，OF=OG，∴△OFG為等邊△．同理△OPG為等邊△，∴∠POG=∠FOG=60°，OH=OG=，S扇形OPG=S扇形OGF，∴S陰影=（S矩形OPDH﹣S扇形OPG﹣S△OGH）+（S扇形OGF﹣S△OFG）=S矩形OPDH﹣S△OFG==，∴④正確；故答案為①②④．5、102.5°【解析】【分析】先根據旋轉的性質得到，，得到點A、N、F、C共圓，再利用，根據平角的性質即可得到答案；【詳解】解：如圖，AF與CB相交于點O，連接CF，根據旋轉的性質得到：AC=AF，，，，∴點A、N、F、C共圓，∴，又∵點A、N、F、C共圓，∴，∴（平角的性質），故答案為：102.5°【考點】本題主要考查了旋轉的性質、平角的性質、點共圓的判定，掌握平移的性質是解題的關鍵；6、10π【解析】【分析】根據的長就是圓錐的底面周長即可求解．【詳解】解：∵圓錐的高h為12cm，OA=13cm，∴圓錐的底面半徑為=5cm，∴圓錐的底面周長為10πcm，∴扇形AOC中的長是10πcm，故答案為10π．【考點】本題考查了圓錐的計算，解題的關鍵是了解圓錐的底面周長等于展開扇形的弧長．7、1【解析】【分析】根據正六邊形的性質和直角三角形的性質即可得到結論．【詳解】∵正六邊形ABCDEF的邊長為2，且對角線CF和BE相交于點N，∴∠FNE=60°，∴△ENF是等邊三角形，∴∠FNM=60°，F(xiàn)N=EF=2，∵對角線DF與BE相交于點M，∴∠FMN=90°，∴MN=FN=2=1，故答案為：1．【考點】本題考查了正多邊形和圓，正六邊形的性質，直角三角形的性質，正確的識別圖形是解題的關鍵．8、58【解析】【分析】根據∠D的度數，可以得到∠ABC的度數，然后根據BC是直徑，從而可以得到∠BAC的度數，然后可以得到∠OCA的度數，再根據OA=OC，從而可以得到∠OAC的度數．【詳解】解：∵∠D=32°，∠D=∠ABC∴∠ABC=32°∵BC是直徑∴∠BAC=90°∴∠BCA=90°-∠ABC=90°-32°=58°∴∠OCA=58°∵OA=OC∴∠OAC=∠OCA∴∠OAC=58°故答案為58．【考點】本題考查了圓周角定理，圓心角、弧、弦的關系．解題的關鍵是明確題意，利用數形結合的思想解答．9、【解析】【分析】根據，得出為的垂直平分線；利用等腰三角形的三線合一可得，進而得出為等邊三角形；利用，得出為直角三角形，解直角三角形，求得等邊三角形的邊長，再利用內心的性質求出圓的半徑，圓的面積可求．【詳解】解：如圖，設與交于點F，的內心為O，連接．∵，∴是線段的垂直平分線．∴．∵，∴．∴．∴為等邊三角形．∴．∵，∴．∵，∴∴．∴．∵，∴．∵O為的內心，∴．∴．∴的內切圓面積為．故答案為．【考點】本題考查了垂直平分線的判定、三角形內切圓、等邊三角形判定與性質、解直角三角形，解題關鍵是根據垂直平分線的判定確定為等邊三角形，根據解直角三角形求出內切圓半徑．10、3【解析】【分析】①根據點是點關于的對稱點可知，進而可得；②根據一條弧所對的圓周角等于圓心角的一半即可得結論；③根據等弧對等角，可知只有當和重合時，，；④作點關于的對稱點，連接，DF，此時的值最短，等于的長，然后證明DF是的直徑即可得到結論．【詳解】解：，點是點關于的對稱點，，，①正確；，∴②正確；的度數是60°，的度數是120°，∴只有當和重合時，，∴只有和重合時，，③錯誤；作關于的對稱點，連接，交于點，連接交于點，此時的值最短，等于的長．連接，并且弧的度數都是60°，是的直徑，即，∴當點與點重合時，的值最小，最小值是10，∴④正確．故答案為：3．【考點】本題考查了圓的綜合知識，涉及圓周角、圓心角、弧、弦的關系、最短距離的確定等，掌握圓的基本性質并靈活運用是解題關鍵．三、解答題1、（1）；（2）α+2β=90°，見解析【解析】【分析】（1）連接AB，由已知得到∠APB=∠APQ+BPQ=90°，根據圓周角定理證得AB是⊙O的直徑，然后根據勾股定理求得直徑，即可求得半徑；（2）連接OA、OB、OQ，由證得∠APQ=∠BPQ，即可證得OQ⊥ON，然后根據三角形內角和定理證得2∠OPN+∠PON+∠NOQ=180°，，即可證得α+2β=90°．【詳解】（1）連接AB，∵∠APQ=∠BPQ=45°，∴∠APB=∠APQ+BPQ=90°，∴AB是⊙O的直徑，∴AB=，∴⊙O的半徑為；（2）α+2β=90°，證明：連接OA、OB、OQ，∵∠APQ=∠BPQ，∴，∴∠AOQ=∠BOQ，∵OA=OB，∴OQ⊥AB，∵ON∥AB，∴NO⊥OQ，∴∠NOQ=90°，∵OP=OQ，∴∠OPN=∠OQP，∵∠OPN+∠OQP+∠PON+∠NOQ=180°，∴2∠OPN+∠PON+∠NOQ=180°，∴∠NOP+2∠OPN=90°，∵∠NOP=α，∠OPN=β，∴α+2β=90°．【解答】解：【點評】本題考查了圓周角定理，垂徑定理，熟練掌握性質定理是解題的關鍵．2、(1)(2)(3)【解析】【分析】（1）把，代入，待定系數法求解析式即可；（2）根據解析式求得，證明≌可得，進而可得，求得直線AN的解析式為，聯(lián)立拋物線解析式即可求得點的坐標，過點N作軸于點D，勾股定理即可求得線段AN的長；（3）設的外接圓為圓R，圓心R的坐標為，過點R作軸于點G，過點M作的延長線于點H，連接AR，MR，NR．證明≌可得，，，進而表示出點，將點M的坐標代入拋物線表達式得出④式，根據得出⑤式，聯(lián)立求解即可求得點的坐標(1)把，代入得：，解得，故拋物線的表達式為．(2)令，得，∴，．∵，∴．∵，，∴≌．∴，∴．設直線AN的解析式為，把，代入得：，解得，故直線AN的解析式為．由，解得，．故點．過點N作軸于點D，則，，根據勾股定理得：．(3)．設的外接圓為圓R，過點R作軸于點G，過點M作的延長線于點H，連接AR，MR，NR．當時，則，設圓心R的坐標為，∵，，∴，∵，，∴≌（AAS），∴，，∴點，將點M的坐標代入拋物線表達式得：④，由題意得：，即⑤，聯(lián)立④⑤并解得：，故點．【考點】本題考查了二次函數的綜合題，待定系數法求解析式，勾股定理，圓周角定理，等腰三角形的性質，全等三角形的性質與判定，第三問中正確的添加輔助線是解題的關鍵．3、（1）證明見解析；（2）【解析】【詳解】分析：（1）根據平行線的性質得出∠AEO=90°，再利用垂徑定理證明即可；（2）根據弧長公式解答即可．詳證明：（1）∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB=90°，∵OC∥BD，∴∠AEO=∠ADB=90°，即OC⊥AD，∴AE=ED；（2）∵OC⊥AD，∴，∴∠ABC=∠CBD=36°，∴∠AOC=2∠ABC=2×36°=72°，∴=．點睛：此題考查弧長公式，關鍵是根據弧長公式和垂徑定理解答．4、（1）；（2）E、P之間的最大距離為7；（3）修建這條小路最多要花費元．【解析】【分析】（1）若AO交BC于K，則AK＝8，在Rt△BOK中，設OB＝x，可得x2＝62+（8﹣x）2，解方程可得OB的長；（2）延長EO交半圓于點P，可求出此時