湖北省鄂州地區(qū)2026屆數(shù)學九年級第一學期期末聯(lián)考模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．已知函數(shù)y=(k-1)x2-4x+4的圖象與x軸只有一個交點,則k的取值范圍是()A．k≤2且k≠1 B．k<2且k≠1C．k=2 D．k=2或12．如圖，將繞點按逆時針方向旋轉后得到，若，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．3．將一個直角三角形繞它的最長邊（斜邊）旋轉一周得到的幾何體為（）A． B． C． D．4．若，，為二次函數(shù)的圖象上的三點，則，，的大小關系是（）A．y1<y2<y3 B．y2<y1<y3 C．y3<y1<y2 D．y1<y3<y25．如圖，直線l⊥x軸于點P，且與反比例函數(shù)y1=（x＞0）及y2=（x＞0）的圖象分別交于點A，B，連接OA，OB，已知△OAB的面積為2，則k1﹣k2=（）．A．-2 B．2 C．-4 D．46．若反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過點(2，－1)，則該反比例函數(shù)的圖象在（）A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、三象限 D．第二、四象限7．如果△ABC∽△DEF，且對應邊的AB與DE的長分別為2、3，則△ABC與△DEF的面積之比為（）A．4:9 B．2:3 C．3:2 D．9:48．已知反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點（2，3），那么下列四個點中，也在這個函數(shù)圖象上的是（）A．（﹣6，1） B．（1，6） C．（2，﹣3） D．（3，﹣2）9．如圖，的直徑，是上一點，點平分劣弧，交于點，，則圖中陰影部分的面積等于（）A． B． C． D．10．能說明命題“關于的方程一定有實數(shù)根”是假命題的反例為（）A． B． C． D．11．如圖，過反比例函數(shù)的圖象上一點作軸于點，連接，若，則的值為（）A．2 B．3 C．4 D．512．下列說法正確的是（）A．袋中有形狀、大小、質地完全一樣的5個紅球和1個白球，從中隨機抽出一個球，一定是紅球B．天氣預報“明天降水概率10%”，是指明天有10%的時間會下雨C．某地發(fā)行一種福利彩票，中獎率是千分之一，那么，買這種彩票1000張，一定會中獎D．連續(xù)擲一枚均勻硬幣，若5次都是正面朝上，則第六次仍然可能正面朝上二、填空題（每題4分，共24分）13．鉛球行進高度y(m)與水平距離x(m)之間的關系為y＝﹣x2+x+，鉛球推出后最大高度是_____m，鉛球落地時的水平距離是______m.14．如圖，拋物線y＝ax2與直線y＝bx+c的兩個交點坐標分別為A(﹣2，4)，B(1，1)，則不等式ax2＜bx+c的解集是______.15．△ABC中，∠C＝90°，tanA＝，則sinA+cosA＝_____．16．在一個不透明的袋子中只裝有n個白球和4個紅球，這些球除顏色外其他均相同．如果從袋子中隨機摸出一個球，摸到紅球的概率是，那么n的值為_____．17．反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，，點是軸上一動點.當?shù)闹底钚r，點的坐標是__________．18．如圖，⊙O的內接四邊形ABCD中，∠A=110°，則∠BOD等于________°.三、解答題（共78分）19．（8分）體育課上，小明、小強、小華三人在足球場上練習足球傳球，足球從一個人傳到另個人記為踢一次.如果從小強開始踢，請你用列表法或畫樹狀圖法解決下列問題：（1）經(jīng)過兩次踢球后，足球踢到小華處的概率是多少？（2）經(jīng)過三次踢球后，足球踢回到小強處的概率是多少？20．（8分）在平面直角坐標系中，一次函數(shù)（a≠0）的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于第二、第四象限內的A、B兩點，與軸交于點C，過點A作AH⊥軸，垂足為點H，OH=3，tan∠AOH=，點B的坐標為（，-2）.（1）求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）求△AHO的周長.21．（8分）實驗探究：如圖，和是有公共頂點的等腰直角三角形，，交于、點．（問題發(fā)現(xiàn)）（1）把繞點旋轉到圖，、的關系是_________（“相等”或“不相等”），請直接寫出答案；（類比探究）（2）若，，把繞點旋轉，當時，在圖中作出旋轉后的圖形，并求出此時的長；（拓展延伸）（3）在（2）的條件下，請直接寫出旋轉過程中線段的最小值為_________．22．（10分）學生會組織周末愛心義賣活動，義賣所得利潤將全部捐獻給希望工程，活動選在一塊長米、寬米的矩形空地上.如圖，空地被劃分出個矩形區(qū)域，分別擺放不同類別的商品，區(qū)域之間用寬度相等的小路隔開，已知每個區(qū)域的面積均為平方米，小路的寬應為多少米?23．（10分）為了估計魚塘中的魚數(shù)，養(yǎng)魚老漢首先從魚塘中打撈條魚，并在每一條魚身上做好記號，然后把這些魚放歸魚塘，過一段時間，讓魚兒充分游動，再從魚塘中打撈條魚，如果在這條魚中有條是有記號的，那么養(yǎng)魚老漢就能估計魚塘中魚的條數(shù)．請寫出魚塘中魚的條數(shù)，并說明理由．24．（10分）小王、小張和小梅打算各自隨機選擇本周六的上午或下午去高郵湖的湖上花海去踏青郊游.（1）小王和小張都在本周六上午去踏青郊游的概率為_______；（2）求他們三人在同一個半天去踏青郊游的概率.25．（12分）如圖，PA，PB分別與⊙O相切于A，B點，C為⊙O上一點，∠P=66°，求∠C．26．如圖，一艘游輪在A處測得北偏東45°的方向上有一燈塔B．游輪以20海里/時的速度向正東方向航行2小時到達C處，此時測得燈塔B在C處北偏東15°的方向上，求A處與燈塔B相距多少海里？（結果精確到1海里，參考數(shù)據(jù)：≈1.41，≈1.73）

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】當k+1=0時，函數(shù)為一次函數(shù)必與x軸有一個交點；當k+1≠0時，函數(shù)為二次函數(shù)，根據(jù)條件可知其判別式為0，可求得k的值．【詳解】當k-1=0，即k=1時，函數(shù)為y=-4x+4，與x軸只有一個交點；當k-1≠0，即k≠1時，由函數(shù)與x軸只有一個交點可知，∴△=（-4）2-4（k-1）×4=0，解得k=2，綜上可知k的值為1或2，故選D．本題主要考查函數(shù)與x軸的交點，掌握二次函數(shù)與x軸只有一個交點的條件是解題的關鍵，解決本題時注意考慮一次函數(shù)和二次函數(shù)兩種情況．2、A【分析】根據(jù)繞點按逆時針方向旋轉后得到，可得，然后根據(jù)可以求出的度數(shù)．【詳解】∵繞點按逆時針方向旋轉后得到∴又∵∴本題考查的是對于旋轉角的理解，能利用定義從圖形中準確的找出旋轉角是關鍵．3、D【解析】如圖旋轉，想象下，可得到D.4、B【解析】試題分析：根據(jù)二次函數(shù)的解析式得出圖象的開口向上，對稱軸是直線x=﹣2，根據(jù)x＞﹣2時，y隨x的增大而增大，即可得出答案．解：∵y=（x+2）2﹣9，∴圖象的開口向上，對稱軸是直線x=﹣2，A（﹣4，y1）關于直線x=﹣2的對稱點是（0，y1），∵﹣＜0＜3，∴y2＜y1＜y3，故選B．點評：本題主要考查對二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，二次函數(shù)的性質等知識點的理解和掌握，能熟練地運用二次函數(shù)的性質進行推理是解此題的關鍵．5、D【分析】由反比例函數(shù)的圖象過第一象限可得出，，再由反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義即可得出，，根據(jù)的面積為再結合三角形之間的關系即可得出結論．【詳解】∵反比例函數(shù)及的圖象均在第一象限內，

∴，，

∵⊥軸，

∴，，

∴，

解得：．

故選：D．本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題已經(jīng)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，解題的關鍵是反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義得出．6、D【解析】試題分析：反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，求出K=-2，當K>0時反比例函數(shù)的圖象在第一、三象限，當K〈0時反比例函數(shù)的圖象在第二、四象限，因為-2〈0，D正確．故選D考點：反比例函數(shù)的圖象的性質．7、A【分析】根據(jù)相似三角形的面積的比等于相似比的平方進行計算．【詳解】∵△ABC∽△DEF，∴△ABC與△DEF的面積之比等于（）2＝（）2＝．故選：A．本題考查了相似三角形的性質：相似三角形的對應角相等，對應邊的比相等；相似三角形的對應線段（對應中線、對應角平分線、對應邊上的高）的比等于相似比；相似三角形的面積的比等于相似比的平方．8、B【解析】試題分析：∵反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點（2，3），∴k=2×3=6，A、∵（﹣6）×1=﹣6≠6，∴此點不在反比例函數(shù)圖象上；B、∵1×6=6，∴此點在反比例函數(shù)圖象上；C、∵2×（﹣3）=﹣6≠6，∴此點不在反比例函數(shù)圖象上；D、∵3×（﹣2）=﹣6≠6，∴此點不在反比例函數(shù)圖象上．故選B．考點：反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征．9、A【分析】根據(jù)垂徑定理的推論和勾股定理即可求出BC和AC，然后根據(jù)S陰影=S半圓O－S△ABC計算面積即可．【詳解】解：∵直徑∴OB=OD=，∠ACB=90°∵點平分劣弧，∴BC=2BE，OE⊥BC，OE=OD－DE=4在Rt△OBE中，BE=∴BC=2BE=6根據(jù)勾股定理：AC=∴S陰影=S半圓O－S△ABC==故選A．此題考查的是求不規(guī)則圖形的面積，掌握垂徑定理與勾股定理的結合和半圓的面積公式、三角形的面積公式是解決此題的關鍵．10、D【分析】利用m=5使方程x2-4x+m=0沒有實數(shù)解，從而可把m=5作為說明命題“關于x的方程x2-4x+m=0一定有實數(shù)根”是假命題的反例．【詳解】當m=5時，方程變形為x2-4x+m=5=0，因為△=（-4）2-4×5＜0，所以方程沒有實數(shù)解，所以m=5可作為說明命題“關于x的方程x2-4x+m=0一定有實數(shù)根”是假命題的反例．故選D．本題考查了命題與定理：命題的“真”“假”是就命題的內容而言．任何一個命題非真即假．要說明一個命題的正確性，一般需要推理、論證，而判斷一個命題是假命題，只需舉出一個反例即可．11、C【分析】根據(jù)，利用反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義即可求出值，再根據(jù)函數(shù)在第一象限可確定的符號.【詳解】解：由軸于點，，得到又因圖象過第一象限,，解得故選C本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義.12、D【解析】試題分析：選項A，袋中有形狀、大小、質地完全一樣的5個紅球和1個白球，從中隨機抽出一個球，一定是紅球的概率是，本選項錯誤；選項B，天氣預報“明天降水概率10%”，是指明天有10%的概率會下雨，本選項錯誤；選項C，某地發(fā)行一種福利彩票，中獎率是千分之一，那么，買這種彩票1000張，可能會中獎，也可能不中獎，本選項錯誤；選項D、連續(xù)擲一枚均勻硬幣，若5次都是正面朝上，則第六次仍然可能正面朝上，本選項正確．故答案選D．考點：概率的意義二、填空題（每題4分，共24分）13、310【分析】利用配方法將函數(shù)解析式轉化為頂點式，利用二次函數(shù)的性質，可求得鉛球行進的最大高度；鉛球推出后落地時，高度y=0，把實際問題可理解為當y=0時，求得x的值就是鉛球落地時的水平距離．【詳解】∵y＝﹣x2+x+，∴y＝﹣(x﹣4)2+3因為﹣＜0所以當x＝4時，y有最大值為3.所以鉛球推出后最大高度是3m.令y＝0，即0＝﹣(x﹣4)2+3解得x1＝10，x2＝﹣2(舍去)所以鉛球落地時的水平距離是10m.故答案為3、10.此題考查了函數(shù)式中自變量與函數(shù)表達的實際意義，需要結合題意，取函數(shù)或自變量的特殊值列方程求解．正確解答本題的關鍵是掌握二次函數(shù)的性質.14、﹣2＜x＜1【分析】直接利用函數(shù)圖象結合其交點坐標得出不等式ax2＜bx+c的解集即可；【詳解】解：如圖所示：∵拋物線y＝ax2與直線y＝bx+c的兩個交點坐標分別為A(﹣2，4)，B(1，1)，∴不等式ax2＜bx+c的解集，即一次函數(shù)在二次函數(shù)圖象上方時，得出x的取值范圍為：﹣2＜x＜1.故答案為：﹣2＜x＜1.本題主要考查了二次函數(shù)與不等式（組），掌握二次函數(shù)的性質和不等式的解是解題的關鍵.15、【解析】∵在△ABC中，∠C=90°，，∴可設BC=4k，AC=3k，∴由勾股定理可得AB=5k，∴sinA=，cosA=，∴sinA+cosA=.故答案為.16、1．【分析】根據(jù)概率公式列方程計算即可.【詳解】解：根據(jù)題意得，解得n＝1，經(jīng)檢驗：n＝41是分式方程的解，故答案為：1．題考查了概率公式的運用，理解用可能出現(xiàn)的結果數(shù)除以所有可能出現(xiàn)的結果數(shù)是解答本題的關鍵.17、【分析】先求出A，B點的坐標，找出點B關于y軸的對稱點D，連接AD與y足軸交于點C，用待定系數(shù)法可求出直線AD的解析式，進而可求出點C的坐標．【詳解】解：如下圖，作點點B關于y軸的對稱點D，連接AD與y足軸交于點C，∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，，∴設直線AD解析式為：y=kx+b，將A，D坐標代入可求出：∴直線AD解析式為：∴點的坐標是：故答案為：．本題考查的知識點是利用對稱求線段的最小值，解題的關鍵是根據(jù)反比例函數(shù)求出各點的坐標．18、140【解析】試題解析：：∵∠A=110°

∴∠C=180°-∠A=70°

∴∠BOD=2∠C=140°．三、解答題（共78分）19、（1）；（2）.【分析】（1）根據(jù)畫列表法或樹狀圖求概率；（2）根據(jù)畫列表法或樹狀圖求概率【詳解】解：（1）畫樹狀圖如下圖所示：由樹狀圖可知，（經(jīng)過兩次踢球后，足球踢到小華處）.（2）畫樹狀圖如下圖所示：由樹狀圖可知，（經(jīng)過三次踢球后，足球踢回到小強處）.本題考查了根據(jù)畫樹狀圖求概率20、（1）一次函數(shù)為，反比例函數(shù)為；（2）△AHO的周長為12【解析】分析：（1）根據(jù)正切函數(shù)可得AH=4，根據(jù)反比例函數(shù)的特點k=xy為定值，列出方程，求出k的值，便可求出反比例函數(shù)的解析式；根據(jù)k的值求出B兩點的坐標，用待定系數(shù)法便可求出一次函數(shù)的解析式．（2）由（1）知AH的長，根據(jù)勾股定理，可得AO的長，根據(jù)三角形的周長，可得答案.詳解：（1）∵tan∠AOH==∴AH=OH=4∴A（-4，3），代入，得k=-4×3=-12∴反比例函數(shù)為∴∴m=6∴B（6，-2）∴∴=，b=1∴一次函數(shù)為（2）△AHO的周長為：3+4+5=12點睛：此題考查的是反比例函數(shù)圖象上點的坐標特點及用待定系數(shù)法求一次函數(shù)及反比例函數(shù)的解析式．21、（1）相等；（2）或；（3）1．【分析】（1）依據(jù)△ABC和△ADE是有公共頂點的等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，即可BA=CA，∠BAD=∠CAE，DA=EA，進而得到△ABD≌△ACE，可得出BD=CE；

（2）分兩種情況：依據(jù)∠PDA=∠AEC，∠PCD=∠ACE，可得△PCD∽△ACE，即可得到，進而得到PD=；依據(jù)∠ABD=∠PBE，∠BAD=∠BPE=90°，可得△BAD∽△BPE，即可得到，進而得出PB=，PD=BD+PB=；

（3）以A為圓心，AC長為半徑畫圓，當CE在⊙A下方與⊙A相切時，PD的值最小．【詳解】（1）∵△ABC和△ADE是有公共頂點的等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，

∴BA=CA，DA=EA，∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC即∠BAD=∠CAE，在△ABD和△ACE中，∴△ABD≌△ACE（SAS），

∴BD=CE；

故答案為：相等．

（2）作出旋轉后的圖形，若點C在AD上，如圖2所示：

∵∠EAC=90°，

∴CE=，

∵∠PDA=∠AEC，∠PCD=∠ACE，

∴△PCD∽△ACE，

∴，即

∴PD=

若點B在AE上，如圖2所示：

∵∠BAD=90°，

∴Rt△ABD中，，BE=AE?AB=2，

∵∠ABD=∠PBE，∠BAD=∠BPE=90°，

∴△BAD∽△BPE，

∴，即，

解得PB=，

∴PD=BD+PB=，

綜上可得，PD的長為或．

（2）如圖3所示，以A為圓心，AC長為半徑畫圓，當CE在⊙A下方與⊙A相切時，PD的值最小

在Rt△PED中，PD=DE?sin∠PED，因此銳角∠PED的大小直接決定了PD的大?。?/p>

當小三角形旋轉到圖中△ACB的位置時，

在Rt△ACE中，CE=，

在Rt△DAE中，DE=，

∵四邊形ACPB是正方形，

∴PC=AB=3，

∴PE=3+4=7，

在Rt△PDE中，PD=，

即旋轉過程中線段PD的最小值為1．本題考查了旋轉與圓的綜合問題，熟練掌握旋轉的性質，全等三角形的判定與性質，圓的切線是解題的關鍵.22、小路的寬應為米.【分析】設每條道路的寬為米，則活動區(qū)域可以看成長為米、寬為米的矩形，根據(jù)矩形的面積公式結合活動區(qū)域的面積為平方米，即可得出關于的一元二次方程，解之取其較小值即可得出結論．【詳解】設小路寬度為米，由題意，可列方程如下：解得：；（舍去）答：小路的寬應為米.本題考查了一元二次方程的應用，找準等量關系，正確列出一元二次方程是解題的關鍵．23、．【分析】設魚塘中魚的條數(shù)為x，根據(jù)兩次打撈的魚中身上有記號的魚的概率相等建立方程，然后求解即可得．【詳解】設魚塘中魚的條數(shù)為x由題意和簡單事件的概率計算可得：解得：經(jīng)檢驗，是所列分式方程的解答：魚塘中魚的條數(shù)為．本題考查了簡單事件的概率計算、分式方程的實際應用，依據(jù)題意，正確建立方程是解題關鍵．24、（1）；（2）.【解析】1）根據(jù)題意，畫樹狀圖列出三人隨機選擇上午或下午去踏青游玩的所有等可能結果，找到小王和小張都在本周六上午去游玩的結果，根據(jù)概率公式計算可得；

2）由1）中樹狀圖，找到三人在同一個半天去游玩的結果，根據(jù)概率公式計算可得．【詳解】解：1）根據(jù)題意，畫樹狀圖如圖，

由