2025年煙臺數(shù)學中考試卷及答案

一、單項選擇題（每題2分，共20分）1.若\(a=3\)，則\(a^2\)的值為（）A.6B.9C.5D.82.一次函數(shù)\(y=2x+1\)的圖象經(jīng)過的象限是（）A.一、二、三B.一、二、四C.一、三、四D.二、三、四3.一元二次方程\(x^2-5x+6=0\)的根是（）A.\(x=2\)B.\(x=3\)C.\(x_1=2\)，\(x_2=3\)D.\(x=6\)4.一個三角形的內(nèi)角和是（）A.\(90^{\circ}\)B.\(180^{\circ}\)C.\(360^{\circ}\)D.\(720^{\circ}\)5.化簡\(\frac{a^2}{a-1}-\frac{1}{a-1}\)的結(jié)果是（）A.\(a+1\)B.\(a-1\)C.\(a\)D.\(1\)6.已知點\(A(2,m)\)在反比例函數(shù)\(y=\frac{6}{x}\)的圖象上，則\(m\)的值為（）A.3B.-3C.2D.-27.若一個多邊形的內(nèi)角和是\(720^{\circ}\)，則這個多邊形是（）A.四邊形B.五邊形C.六邊形D.七邊形8.拋物線\(y=(x-2)^2+3\)的頂點坐標是（）A.\((2,3)\)B.\((-2,3)\)C.\((2,-3)\)D.\((-2,-3)\)9.半徑為\(5\)的圓中，圓心角為\(60^{\circ}\)的扇形面積是（）A.\(\frac{5\pi}{3}\)B.\(\frac{25\pi}{6}\)C.\(\frac{25\pi}{3}\)D.\(5\pi\)10.在\(\triangleABC\)中，\(\angleC=90^{\circ}\)，\(\sinA=\frac{3}{5}\)，則\(\cosA\)的值為（）A.\(\frac{3}{5}\)B.\(\frac{4}{5}\)C.\(\frac{3}{4}\)D.\(\frac{4}{3}\)二、多項選擇題（每題2分，共20分）1.下列運算正確的是（）A.\(a^2\cdota^3=a^5\)B.\((a^2)^3=a^6\)C.\(a^6\diva^2=a^3\)D.\((ab)^3=a^3b^3\)2.以下哪些圖形是軸對稱圖形（）A.矩形B.平行四邊形C.圓D.等腰三角形3.下列數(shù)據(jù)中，能作為直角三角形三邊長度的是（）A.\(1\)，\(1\)，\(\sqrt{2}\)B.\(3\)，\(4\)，\(5\)C.\(5\)，\(12\)，\(13\)D.\(7\)，\(24\)，\(25\)4.一元一次不等式組\(\begin{cases}x-1\gt0\\2x\leq6\end{cases}\)的解集可能包含以下哪些整數(shù)（）A.\(2\)B.\(3\)C.\(1\)D.\(4\)5.下列函數(shù)中，\(y\)隨\(x\)的增大而增大的函數(shù)有（）A.\(y=3x\)B.\(y=-2x+1\)C.\(y=x^2\)（\(x\gt0\)）D.\(y=\frac{1}{x}\)（\(x\lt0\)）6.已知\(\odotO\)的半徑為\(5\)，點\(P\)到圓心\(O\)的距離為\(d\)，若點\(P\)在圓外，則\(d\)的值可能是（）A.\(5\)B.\(6\)C.\(7\)D.\(4\)7.以下是二次函數(shù)\(y=ax^2+bx+c\)（\(a\neq0\)）性質(zhì)的描述，正確的是（）A.當\(a\gt0\)時，拋物線開口向上B.對稱軸為\(x=-\frac{2a}\)C.當\(b^2-4ac\lt0\)時，拋物線與\(x\)軸無交點D.當\(x=0\)時，\(y=c\)8.計算\((\sqrt{2}+1)(\sqrt{2}-1)\)的結(jié)果為（）A.\(1\)B.\((\sqrt{2})^2-1^2\)C.\(2-1\)D.\(3\)9.以下屬于相似三角形判定定理的是（）A.兩角分別相等的兩個三角形相似B.兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似C.三邊成比例的兩個三角形相似D.有一個角相等的兩個三角形相似10.一個口袋中裝有\(zhòng)(3\)個紅球和\(2\)個白球，這些球除顏色外都相同，從中隨機摸出一個球，以下說法正確的是（）A.摸到紅球的概率是\(\frac{3}{5}\)B.摸到白球的概率是\(\frac{2}{5}\)C.摸到紅球和白球的概率一樣大D.可能摸到黑球三、判斷題（每題2分，共20分）1.無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)。（）2.所有的矩形都相似。（）3.若\(a\gtb\)，則\(ac\gtbc\)（\(c\neq0\)）。（）4.三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半。（）5.二次函數(shù)\(y=x^2+1\)的圖象與\(x\)軸有兩個交點。（）6.同弧所對的圓周角相等。（）7.數(shù)據(jù)\(1\)，\(2\)，\(3\)，\(4\)，\(5\)的中位數(shù)是\(3\)。（）8.直線\(y=2x+1\)與直線\(y=2x-1\)平行。（）9.正六邊形的內(nèi)角和是\(720^{\circ}\)，每個內(nèi)角都是\(120^{\circ}\)。（）10.若\(x^2=9\)，則\(x=3\)。（）四、簡答題（每題5分，共20分）1.計算：\((\pi-3)^0+\sqrt{4}-(\frac{1}{2})^{-1}\)答案：任何非零數(shù)的\(0\)次方是\(1\)，\((\pi-3)^0=1\)；\(\sqrt{4}=2\)；一個數(shù)的負指數(shù)冪等于其正指數(shù)冪的倒數(shù)，\((\frac{1}{2})^{-1}=2\)。原式\(=1+2-2=1\)。2.解方程：\(x^2-4x+3=0\)答案：分解因式得\((x-1)(x-3)=0\)，則\(x-1=0\)或\(x-3=0\)，解得\(x_1=1\)，\(x_2=3\)。3.已知一個圓錐的底面半徑為\(3\)，母線長為\(5\)，求圓錐的側(cè)面積。答案：圓錐側(cè)面積公式為\(S=\pirl\)（\(r\)是底面半徑，\(l\)是母線），把\(r=3\)，\(l=5\)代入，得\(S=\pi×3×5=15\pi\)。4.如圖，在\(\triangleABC\)中，\(AB=AC\)，\(\angleB=30^{\circ}\)，求\(\angleA\)的度數(shù)。答案：因為\(AB=AC\)，所以\(\angleB=\angleC=30^{\circ}\)。三角形內(nèi)角和為\(180^{\circ}\)，則\(\angleA=180^{\circ}-30^{\circ}-30^{\circ}=120^{\circ}\)。五、討論題（每題5分，共20分）1.在一次函數(shù)\(y=kx+b\)（\(k\neq0\)）中，\(k\)和\(b\)的取值對函數(shù)圖象有什么影響？答案：\(k\)決定函數(shù)的增減性，\(k\gt0\)時，\(y\)隨\(x\)增大而增大；\(k\lt0\)時，\(y\)隨\(x\)增大而減小。\(b\)決定函數(shù)圖象與\(y\)軸交點位置，\(b\gt0\)時，交點在\(y\)軸正半軸；\(b=0\)時，過原點；\(b\lt0\)時，交點在\(y\)軸負半軸。2.如何判斷一元二次方程\(ax^2+bx+c=0\)（\(a\neq0\)）根的情況？答案：通過判別式\(\Delta=b^2-4ac\)判斷。\(\Delta\gt0\)時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；\(\Delta=0\)時，有兩個相等的實數(shù)根；\(\Delta\lt0\)時，沒有實數(shù)根。3.相似三角形在生活中有哪些實際應(yīng)用？答案：比如利用相似三角形測量建筑物高度，通過測量標桿高度、標桿影子長度和建筑物影子長度，利用相似比計算。還有地圖繪制，按照相似比例將實際地理信息縮小繪制到地圖上。4.二次函數(shù)\(y=ax^2+bx+c\)（\(a\neq0\)）的最值與哪些因素有關(guān)？答案：當\(a\gt0\)時，拋物線開口向上，有最小值，在對稱軸\(x=-\frac{2a}\)處取得；\(a\lt0\)時，開口向下，有最大值，也在對稱軸處取得。最值與\(a\)的正負及對稱軸位置有關(guān)。答案一、單項選擇題1.