小升初數(shù)學快速運算技巧教材前言：為什么要掌握快速運算技巧？在小學數(shù)學的學習中，運算能力是核心素養(yǎng)之一，它不僅是數(shù)學學習的基礎，更是解決實際問題的重要工具。進入初中后，數(shù)學知識的廣度和深度都會有所增加，如果能在小學階段就打下堅實的運算基礎，并掌握一些實用的快速運算技巧，無疑會為未來的學習增添助力?？焖龠\算不僅能提高解題速度，更能在考試中爭取寶貴時間，同時也能增強同學們對數(shù)字的敏感度和數(shù)學思維的靈活性。本教材旨在為即將升入初中的同學們系統(tǒng)梳理和介紹一些實用、高效的快速運算技巧。這些技巧并非孤立存在，很多時候需要綜合運用；它們也不是“投機取巧”，而是建立在對數(shù)學概念深刻理解和運算定律熟練掌握基礎上的“聰明辦法”。希望同學們在學習過程中，不僅要知其然，更要知其所以然，通過適量練習，將這些技巧內(nèi)化為自己的本能反應，真正做到“算得又快又準”。請記住，任何技巧的掌握都離不開勤奮的練習和用心的琢磨。第一章：整數(shù)運算技巧整數(shù)運算貫穿小學階段，也是后續(xù)學習小數(shù)、分數(shù)運算的基礎。掌握整數(shù)的快速運算，關(guān)鍵在于靈活運用運算定律和數(shù)字的特性。1.1湊整法——讓運算“化繁為簡”湊整法的核心思想是將算式中的數(shù)字通過分解、組合，轉(zhuǎn)化為整十、整百、整千的數(shù)，從而簡化計算過程。這是最常用也最有效的快速運算技巧之一。*加法湊整：利用加法交換律和結(jié)合律，將能湊成整十、整百的數(shù)先相加。*例如：計算`38+57+62`觀察到`38`和`62`相加可以湊成`100`，因此：`38+57+62=(38+62)+57=100+57=157`*又如：計算`29+15+21+35`可以將`29+21`湊成`50`，`15+35`湊成`50`，則：`(29+21)+(15+35)=50+50=100`*減法湊整：將減數(shù)或被減數(shù)湊成整十、整百數(shù)，注意多減了要加，少減了要再減；多加了要減，少加了要再加。*例如：計算`135-48`可以把`48`看作`50`，先減`50`，但多減了`2`，所以要加回來：`135-48=135-50+2=85+2=87`*又如：計算`200-134`可以把`134`拆成`100+34`，則：`200-134=200-100-34=100-34=66`*乘法湊整：對于接近整十、整百的因數(shù)，可以將其轉(zhuǎn)化為整十、整百數(shù)與一個較小數(shù)的和或差，再利用乘法分配律進行計算。*例如：計算`25×36`因為`25×4=100`，而`36=4×9`，所以：`25×36=25×(4×9)=(25×4)×9=100×9=900`*又如：計算`102×23``102`接近`100`，可以寫成`100+2`：`102×23=(100+2)×23=100×23+2×23=2300+46=2346`*再如：計算`99×18``99`接近`100`，可以寫成`100-1`：`99×18=(100-1)×18=100×18-1×18=1800-18=1782`1.2基準數(shù)法——多個相近數(shù)求和的利器當遇到一組比較接近的數(shù)相加時，可以選取一個中間數(shù)作為基準數(shù)，然后求出每個數(shù)與基準數(shù)的差，將這些差相加，最后再加上基準數(shù)與這組數(shù)個數(shù)的乘積。*例如：計算`78+81+79+83+80`這幾個數(shù)都接近`80`，以`80`為基準數(shù)。每個數(shù)與基準數(shù)的差分別為：`-2`，`+1`，`-1`，`+3`，`0`差的總和為：`(-2)+1+(-1)+3+0=1`總和=基準數(shù)×個數(shù)+差的總和=`80×5+1=400+1=401`1.3拆數(shù)法（分解法）——化難為易將一個復雜的數(shù)分解成幾個簡單數(shù)的和或差、積或商，以便于利用運算定律進行簡便計算。*加法/減法拆數(shù)：將一個數(shù)拆成能與其他數(shù)湊整的數(shù)。*例如：計算`199+205``199`可拆為`200-1`，`205`可拆為`200+5`：`199+205=(200-1)+(200+5)=200+200+(5-1)=400+4=404`*乘法拆數(shù)：將一個因數(shù)拆成兩個因數(shù)相乘的形式，使得其中一個因數(shù)與另一個數(shù)相乘能湊整。*例如：計算`125×56``56`可以拆成`8×7`，而`125×8=1000`：`125×56=125×(8×7)=(125×8)×7=1000×7=7000`1.4利用運算定律——巧算的核心熟練掌握并靈活運用加法交換律、結(jié)合律，乘法交換律、結(jié)合律和分配律，是進行快速運算的核心。*乘法分配律的靈活運用：`a×(b+c)=a×b+a×c`及其逆運算`a×b+a×c=a×(b+c)`（提取公因數(shù)）。*例如：計算`36×15+64×15`兩個乘法算式中都有公因數(shù)`15`，提取出來：`(36+64)×15=100×15=1500`*例如：計算`24×99+24`可以把后面的`24`看作`24×1`：`24×99+24×1=24×(99+1)=24×100=2400`第二章：小數(shù)運算技巧小數(shù)運算的快速技巧，很多是建立在整數(shù)運算技巧的基礎之上的，關(guān)鍵在于小數(shù)點的處理。2.1湊整法在小數(shù)運算中的應用與整數(shù)湊整類似，小數(shù)湊整的關(guān)鍵是看小數(shù)點后第一位（十分位）或需要湊整到的位數(shù)。*加法湊整：例如`0.7+3.8+1.3``0.7`和`1.3`可以湊成`2.0`：`(0.7+1.3)+3.8=2.0+3.8=5.8`*減法湊整：例如`5.2-1.9``1.9`接近`2.0`，先減`2.0`，多減了`0.1`，再加上`0.1`：`5.2-2.0+0.1=3.2+0.1=3.3`*乘法湊整：例如`2.5×3.6``2.5×4=10`，`3.6=4×0.9`：`2.5×3.6=2.5×4×0.9=10×0.9=9`2.2利用小數(shù)點移動規(guī)律一個數(shù)乘以`10`、`100`、`1000`...，小數(shù)點向右移動一位、兩位、三位...；除以則向左移動。巧妙利用這一點可以簡化計算。*例如：計算`0.125×80``0.125×8=1`，`80=8×10`，所以`0.125×80=0.125×8×10=1×10=10`或者直接想：`0.125`擴大`1000`倍是`125`，`80`縮小`10`倍是`8`，`125×8=1000`，再將結(jié)果縮小`(1000÷10)=100`倍，`1000÷100=10`。（此法對一些同學可能稍復雜，建議用第一種）2.3提取公因數(shù)（乘法分配律逆用）當幾個小數(shù)乘法算式中含有相同的因數(shù)（或通過移動小數(shù)點可化為相同因數(shù)）時，可以提取公因數(shù)。*例如：計算`3.6×0.8+3.6×0.2`提取公因數(shù)`3.6`：`3.6×(0.8+0.2)=3.6×1=3.6`*例如：計算`0.56×12+5.6×8.8`觀察到`5.6`是`0.56`的`10`倍，可以將`5.6×8.8`轉(zhuǎn)化為`0.56×88`：原式=`0.56×12+0.56×88=0.56×(12+88)=0.56×100=56`第三章：分數(shù)運算技巧分數(shù)運算的技巧性更強，掌握好約分、通分以及分數(shù)與小數(shù)的轉(zhuǎn)化是關(guān)鍵。3.1約分先行——分數(shù)乘法的靈魂分數(shù)乘法中，計算結(jié)果要化為最簡分數(shù)。因此，在相乘之前，應先將分子、分母中能約分的數(shù)進行約分，這樣可以大大簡化計算。*例如：計算`(3/4)×(8/9)`分子`3`和分母`9`可以約去`3`，分子`8`和分母`4`可以約去`4`：`(3/4)×(8/9)=(1/1)×(2/3)=2/3`3.2裂項相消法——分數(shù)加減的“高級技巧”對于一些特殊形式的分數(shù)加法或減法，可以通過將每個分數(shù)拆分成兩個分數(shù)的差（或和），使得中間的許多項相互抵消，從而簡化計算。這是小升初常見的巧算題型。*基本型（形如1/n(n+1)）：`1/n-1/(n+1)=1/[n(n+1)]`例如：計算`1/(1×2)+1/(2×3)+1/(3×4)+...+1/(8×9)`原式=`(1-1/2)+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+...+(1/8-1/9)`中間項全部抵消，只剩下首尾兩項：`1-1/9=8/9`*拓展型（形如a/[n(n+a)]）：`1/n-1/(n+a)=a/[n(n+a)]`例如：計算`1/(1×3)+1/(3×5)+1/(5×7)`這里`a=2`，所以`1/[n(n+2)]=(1/2)(1/n-1/(n+2))`原式=`(1/2)×[(1-1/3)+(1/3-1/5)+(1/5-1/7)]=(1/2)×(1-1/7)=(1/2)×(6/7)=3/7`3.3分數(shù)與小數(shù)的靈活轉(zhuǎn)化在計算中，根據(jù)題目特點，將分數(shù)化為小數(shù)或?qū)⑿?shù)化為分數(shù)，選擇更便于計算的形式。*分數(shù)化小數(shù)：當分數(shù)的分母是`10`、`100`、`1000`...或能化為這樣的數(shù)時，或分母是`2`、`4`、`5`、`8`等能除盡的數(shù)時，可化為小數(shù)計算。例如：`1/4+0.3=0.25+0.3=0.55`*小數(shù)化分數(shù)：當小數(shù)是有限小數(shù)或循環(huán)小數(shù)時，可以化為分數(shù)，特別是當小數(shù)與分數(shù)相乘時，有時化成分數(shù)后便于約分。例如：`0.25×(3/4)=(1/4)×(3/4)=3/16`（雖然這里直接算`0.25×0.75=0.1875`也簡單，但分數(shù)形式有時在復雜計算中更有優(yōu)勢）第四章：簡便運算中的“去括號”與“添括號”法則在進行混合運算時，適時地去括號或添括號，可以改變運算順序，達到簡便計算的目的。4.1去括號法則*括號前面是“+”號，去掉括號和它前面的“+”號，括號里各項的符號都不變。例如：`a+(b-c+d)=a+b-c+d`*括號前面是“-”號，去掉括號和它前面的“-”號，括號里各項的符號都要改變（“+”變“-”，“-”變“+”）。例如：`a-(b-c+d)=a-b+c-d`*括號前面是“×”號，去掉括號和它前面的“×”號，括號里各項都要與括號外的數(shù)相乘（乘法分配律）。例如：`a×(b+c-d)=a×b+a×c-a×d`*括號前面是“÷”號，去掉括號和它前面的“÷”號，括號里各項的符號和運算符號都要改變（慎用，小學階段較少見，通常需要括號內(nèi)的數(shù)能整體參與運算）。4.2添括號法則*添上前面帶有“+