第02講實(shí)際問題與二元一次方程、一元一次不等式本講義亮度：1構(gòu)建知識(shí)體系明確學(xué)習(xí)目標(biāo)，深入淺出，力求打扎實(shí)基礎(chǔ)；2例題經(jīng)典力求熟練掌握各?？碱}型，提高分析能力；【題型一】數(shù)字問題【題型二】幾何問題【題型三】行程問題【題型四】銷售問題【題型五】方案問題3課后分層練習(xí)進(jìn)一步鞏固所學(xué)內(nèi)容.1.會(huì)用二元一次方程組解決生活中的實(shí)際問題；2.會(huì)用一元一次不等式組解決生活中的實(shí)際問題.實(shí)際問題的求解步驟①審：分析號(hào)問題中的已知量和未知量，明確各數(shù)量之間的關(guān)系；找出能夠表示實(shí)際問題全部含義的相等關(guān)系.有時(shí)可通過一些“關(guān)鍵句子”得到，有時(shí)要利用題中“隱含條件”.②設(shè)：設(shè)未知數(shù)，一般求什么就設(shè)什么；有時(shí)遇到直接設(shè)不容易得到方程，則設(shè)其他量.③找：找出能夠表示題中全部意義的相等關(guān)系；④列：根據(jù)相等關(guān)系列方程；⑤解：求解未知數(shù)；⑥答：檢驗(yàn)所求解是否符合題意，寫成答案，特別要注意其單位.【題型一】數(shù)字問題【典題1】（2425七年級(jí)下·全國(guó)·課后作業(yè)）如圖所示的是一個(gè)最簡(jiǎn)單的二階幻圓的模型．有以下要求：①內(nèi)、外兩個(gè)圓周上的四個(gè)數(shù)字之和相等；②外圓兩直徑上的四個(gè)數(shù)字之和相等．求圖中從左到右兩空白圓圈內(nèi)應(yīng)填寫的數(shù)字．變式練習(xí)1（2425七年級(jí)下·全國(guó)·課后作業(yè)）一個(gè)兩位數(shù)，十位數(shù)字比個(gè)位數(shù)字的2倍大1．若這個(gè)兩位數(shù)減去36恰好等于個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字對(duì)調(diào)后所得的兩位數(shù)，則這個(gè)兩位數(shù)是（

）A．86 B．68 C．94 D．732（2223九年級(jí)上·重慶大足·期末）一個(gè)兩位數(shù)M，若將十位數(shù)字2倍的平方與個(gè)位數(shù)字的平方的差記為數(shù)N．當(dāng)N>0時(shí)，我們把N放在M的左邊將所構(gòu)成的新數(shù)叫做M的“疊加數(shù)”．例如：M=47，∵N=2×42-72=15>0，∴47的“疊加數(shù)”為1547；M=26，∵N=2×2(1)請(qǐng)判斷5543是否為某個(gè)兩位數(shù)的“疊加數(shù)”，并說明理由；(2)兩位數(shù)M=10a+b（1≤a≤9,1≤b≤4，且均為整數(shù)）有“疊加數(shù)”，且能被11整除，求所有滿足條件的兩位數(shù)M的“疊加數(shù)”．【題型二】幾何問題【典題1】（2425七年級(jí)下·浙江杭州·期中）某鐵件加工廠用圖1的長(zhǎng)方形和正方形鐵片（長(zhǎng)方形的寬與正方形的邊長(zhǎng)相等）可以加工成圖2的豎式與橫式兩種無蓋的長(zhǎng)方體容器（加工時(shí)接縫材料不計(jì)）．(1)根據(jù)題意可列出以下表格：1個(gè)豎式無蓋容器1個(gè)橫式無蓋容器長(zhǎng)方形鐵片的數(shù)量4張a張正方形鐵片的數(shù)量b張2張則a=_________，b=_________；(2)若現(xiàn)有170張長(zhǎng)方形鐵片和80張正方形鐵片，用于加工圖2的豎式容器和橫式容器時(shí)，兩種鐵片剛好全部用完，則可以加工出無蓋豎式容器和無蓋橫式容器各多少個(gè)？(3)已知該鐵件加工廠加工出的此豎式容器費(fèi)用為50元/個(gè)，此橫式容器的費(fèi)用為60元/個(gè)．若五金店老板計(jì)劃支付800元用于采購(gòu)一批豎式容器和橫式容器（兩種容器都要有），則有哪幾種方案可供選擇？變式練習(xí)1（2425七年級(jí)下·四川內(nèi)江·期中）在長(zhǎng)方形ABCD中放入六個(gè)長(zhǎng)、寬都相同的小長(zhǎng)方形，如圖所示．則每個(gè)小長(zhǎng)方形的面積是（）A．9 B．8 C．18 D．162（2324七年級(jí)下·全國(guó)·單元測(cè)試）用如圖1中的長(zhǎng)方形和正方形紙板作側(cè)面和底面，做成如圖2的豎式和橫式的兩種無蓋紙盒．現(xiàn)有m張正方形紙板和n張長(zhǎng)方形紙板，如果做兩種紙盒若干個(gè)，恰好將紙板用完，則m+n的值可能是（

）A．200 B．201 C．202 D．2033（2324七年級(jí)下·河北滄州·期中）某企業(yè)用規(guī)格是170cm×40cm的標(biāo)準(zhǔn)板材作為原材料，按照?qǐng)D①(1)求出圖①中a與b的值．(2)在試生產(chǎn)階段，若將40張標(biāo)準(zhǔn)板材按裁法一裁剪，5張標(biāo)準(zhǔn)板材按裁法二裁剪，裁剪后將得到的甲型與乙型板材做側(cè)面或底面，做成如圖②所示的豎式與橫式兩種無蓋的裝飾盒若干個(gè)（接縫處的長(zhǎng)度忽略不計(jì)）．①一共可裁剪出甲型板材_______________張，乙型板材________________張；②設(shè)做成的豎式無蓋禮品盒x個(gè)，橫式無蓋禮品盒y個(gè)，根據(jù)題意完成表格：禮品盒板材豎式無蓋（個(gè)）橫式無蓋（個(gè)）xy甲型（張）乙型（張）③恰好一共可以做出豎式和橫式兩種無蓋裝飾盒子________________個(gè)．（在橫線上直接寫出答案）【題型三】行程問題【典題1】（2425八年級(jí)上·陜西咸陽(yáng)·階段練習(xí)）小宇騎自行車從家去西安植物園，已知他家到西安植物園的路程只有一段平路和一段上坡路．他先以8千米/時(shí)的速度在平路上騎行，而后又以4千米/時(shí)的速度上坡到達(dá)西安植物園，共用了1.5時(shí)，返回時(shí)，先以12千米/時(shí)的速度下坡，而后以9千米/時(shí)的速度經(jīng)過平路、回到家、共用去55分鐘，求從小宇家到西安植物園的路程是多少千米？變式練習(xí)1（2425七年級(jí)上·山東臨沂·期末）小明和小偉分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā)，小明騎自行車，小偉步行，沿同一道路相向勻速而行，出發(fā)24分鐘后兩人相遇．相遇時(shí)小明比小偉多行進(jìn)4.8千米，相遇后6分鐘小明到達(dá)B地．則A、A．8千米 B．12千米 C．6千米 D．9千米2（2425七年級(jí)上·湖南懷化·期末）甲、乙兩地相距74千米，途中有上坡、平路和下坡．一汽車從甲地下午1點(diǎn)出發(fā)到乙地是下午3點(diǎn)30分，停留30分鐘后從乙地出發(fā)，6點(diǎn)48分返回甲地．已知汽車在上坡路每小時(shí)行駛20千米，平路每小時(shí)行駛30千米，下坡每小時(shí)行駛40千米，求甲地到乙地的行駛過程中平路、上坡、下坡分別是多少千米？【題型四】銷售問題【典題1】（2324七年級(jí)下·全國(guó)·課后作業(yè)）隨著技術(shù)的飛速發(fā)展，人工智能已經(jīng)成為商場(chǎng)中不可或缺的一部分，大大提升了顧客的購(gòu)物效率和滿意度．某商場(chǎng)計(jì)劃分別用27000元和12000元購(gòu)進(jìn)A，B兩種型號(hào)的智能機(jī)器人，已知計(jì)劃購(gòu)進(jìn)A型機(jī)器人比購(gòu)進(jìn)B型機(jī)器人多2臺(tái)，且A型機(jī)器人的單價(jià)比B型機(jī)器人的單價(jià)每臺(tái)高50%(1)A，B兩種型號(hào)機(jī)器人的單價(jià)各是多少？(2)春節(jié)將至，為應(yīng)對(duì)購(gòu)物高蜂，商場(chǎng)決定用不超過20000元再次購(gòu)買這兩種型號(hào)的機(jī)器人共5臺(tái)，并要求再次購(gòu)買的A型機(jī)器人的數(shù)量不少于B型機(jī)器人的數(shù)量．該商場(chǎng)應(yīng)如何采購(gòu)這批機(jī)器人？總費(fèi)用是多少？變式練習(xí)1（2025·廣東東莞·二模）隨著新能源汽車的推廣，某市大力推進(jìn)公共充電樁的建設(shè)．據(jù)最新資訊，目前該市有甲、乙兩種型號(hào)的公共充電樁．已知安裝3個(gè)甲型充電樁和2個(gè)乙型充電樁共需成本5.6萬元；安裝2個(gè)甲型充電樁和3個(gè)乙型充電樁共需成本5.4萬元．(1)求每個(gè)甲型充電樁和乙型充電樁的安裝成本分別是多少萬元；(2)若該市計(jì)劃再安裝甲、乙兩種型號(hào)的充電樁共50個(gè)，且總成本不超過54萬元，求最多能安裝多少個(gè)甲型充電樁．【題型五】方案問題【典題1】（2425七年級(jí)下·福建福州·期中）學(xué)校組織甲、乙兩支隊(duì)伍共75位學(xué)生，參加文藝演出，并購(gòu)買演出服（每人一套），下表是服裝廠給出的演出服價(jià)格表：購(gòu)買服裝的套數(shù)1～39套（含40～69套（含70套及以上每套服裝的價(jià)格80元70元60元甲隊(duì)人數(shù)少于70人，且甲隊(duì)的人數(shù)多于乙隊(duì)．若甲乙兩隊(duì)分別各自購(gòu)買演出服，兩隊(duì)共需花費(fèi)5600元，請(qǐng)回答下列問題：(1)如果甲、乙兩隊(duì)聯(lián)合起來購(gòu)買演出服，那么比各自分別購(gòu)買節(jié)省__________元；(2)甲、乙兩隊(duì)各有多少位學(xué)生？(3)現(xiàn)從甲、乙兩隊(duì)分別抽調(diào)一部分學(xué)生去福利院演出（要求兩隊(duì)抽調(diào)的人數(shù)均不為0），并在演出后與小朋友們開展“心連心活動(dòng)”．若甲隊(duì)每位學(xué)生對(duì)接3位小朋友，乙隊(duì)每位學(xué)生對(duì)接4位小朋友，恰好使得60位小朋友全部得到“心連心活動(dòng)”的溫暖，共有幾種抽調(diào)方案？請(qǐng)列舉出來．變式練習(xí)1（2425八年級(jí)下·四川達(dá)州·期中）為更好地落實(shí)“雙減”要求，提高課后延時(shí)服務(wù)質(zhì)量，某校根據(jù)學(xué)校實(shí)際，決定增設(shè)更多運(yùn)動(dòng)課程，讓更多學(xué)生參加體育鍛煉，各班自主選擇購(gòu)買兩種體育器材．下面是某班班長(zhǎng)和售貨員的對(duì)話信息．班長(zhǎng)：阿姨您好！我要買12個(gè)足球和10根跳繩，是不是一共1240元？售貨員：不對(duì)呀，一共應(yīng)該是1400元．班長(zhǎng)：……我明白了，您是對(duì)的，我剛才把足球和跳繩的數(shù)量弄反了．(1)根據(jù)對(duì)話信息，求每個(gè)足球和每根跳繩的售價(jià)；(2)由于足球和跳繩需求量增大，該班計(jì)劃再次購(gòu)進(jìn)足球和跳繩共10件，合計(jì)費(fèi)用不超過650元，其中足球至少購(gòu)進(jìn)3個(gè)，則有哪幾種購(gòu)進(jìn)方案？并求出每種方案所花的費(fèi)用．【A組基礎(chǔ)題】1（2425七年級(jí)上·安徽安慶·階段練習(xí)）如圖是7塊形狀大小相同的長(zhǎng)方形墻磚組成的電視墻．若該電視墻的長(zhǎng)度為2.8?m，則該電視墻的周長(zhǎng)為（

A．10?m B．9?m C．8?m2（2025·湖北咸寧·二模）把1-9這9個(gè)數(shù)填入3×3方格中，使其任意一行，任意一列及兩條對(duì)角線上的數(shù)之和都相等，這樣便構(gòu)成了一個(gè)“九宮格”．它源于我國(guó)古代的“洛書”（圖①），是世界上最早的“幻方”．圖②是僅可以看到部分?jǐn)?shù)值的“九宮格”，則其中x的值為（

）A．1 B．3 C．4 D．63（2425七年級(jí)上·安徽馬鞍山·期末）甲、乙兩人分別在A、B兩地，以各自的速度同時(shí)出發(fā)．如果相向而行，兩人0.5h后相遇；如果同向而行，兩人2h后相遇；問甲從A地到B地需要（

）h．A．45 B．43 C．45或43 D4（2425七年級(jí)下·北京·期中）為豐富學(xué)生的課余生活，某校初中部開展了籃球比賽，共n個(gè)球隊(duì)參加．比賽為單循環(huán)制，即任意兩個(gè)球隊(duì)之間恰好進(jìn)行一場(chǎng)比賽．計(jì)分規(guī)則為：每場(chǎng)比賽勝隊(duì)計(jì)3分，負(fù)隊(duì)計(jì)0分，平局各計(jì)1分．所有比賽結(jié)束后，已知平局總場(chǎng)數(shù)不超過比賽總場(chǎng)數(shù)的一半．(1)若n=6，則平局總場(chǎng)數(shù)最多為_______場(chǎng)；(2)若這n個(gè)球隊(duì)的得分總和為150分，則平局總場(chǎng)數(shù)為（

）A．12

B．15

C．16

D．185（2425七年級(jí)下·全國(guó)·隨堂練習(xí)）某學(xué)校七年級(jí)（1）班購(gòu)買若干支簽字筆作為獎(jiǎng)品發(fā)放給獲獎(jiǎng)學(xué)生，如果每人分5支，那么剩余7支；如果每人分6支，那么最后一名學(xué)生雖然能分到但分到的筆少于4支，則該班級(jí)獲獎(jiǎng)學(xué)生的人數(shù)至少是多少？6（2425八年級(jí)下·山西大同·期中）綜合與實(shí)踐某商場(chǎng)準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)一批兩種不同型號(hào)的衣服．已知購(gòu)進(jìn)A種型號(hào)衣服1件和B種型號(hào)衣服2件，共需290元；購(gòu)進(jìn)A種型號(hào)衣服2件和B種型號(hào)衣服3件，共需480元．銷售一件A種型號(hào)衣服可獲利20元，銷售一件B種型號(hào)衣服可獲利30元．(1)A，B兩種型號(hào)衣服的進(jìn)價(jià)各是多少元？(2)若已知購(gòu)進(jìn)A種型號(hào)衣服是B種型號(hào)衣服的2倍還多4件，要使在這次銷售中獲利不少于780元，且A種型號(hào)衣服不多于26件，則該商場(chǎng)在這次進(jìn)貨中，共有哪幾種方案？(3)為了進(jìn)一步落實(shí)降本增效的工作目標(biāo)，請(qǐng)你幫助該商場(chǎng)判斷（2）中的進(jìn)貨方案，哪種方案利潤(rùn)率最高？（利潤(rùn)率=利潤(rùn)÷成本×100%【B組提高題】1（2425七年級(jí)下·浙江溫州·期中）綜合與實(shí)踐：確定不同賽道上起跑線的位置．在400米短跑比賽中，所有選手需跑完相同距離．但由于外圈跑道的彎道半徑更大，外圈選手的實(shí)際跑步距離比內(nèi)圈長(zhǎng)．為保證公平，需調(diào)整不同跑道的起跑