第一章特殊平行四邊形1.2

矩形的性質(zhì)與判定1.2.3矩形的性質(zhì)應(yīng)用（第6課時）

矩形的性質(zhì)1.矩形的性質(zhì)：①矩形具有的

一切性質(zhì)；②矩形四個角都是

；③矩形的對角線

.2.直角三角形

的中線等于

的一半.平行四邊形直角相等斜邊上斜邊典例精析例1如圖，在矩形ABCD中,AB=10cm.∠ABD∶∠DBC=2∶1.求CD,AC,BC的長.

例2如圖，在矩形ABCD中,E是AD的中點.連接BE,CE,且BE⊥CE.若矩形的周長為18cm,求矩形各邊的長.解：∵ABCD為矩形,∴AB=DC,∠A=∠D=90°.又∵E是AD的中點,∴AE=DE.∴△ABE≌△DCE.∴BE=CE.又∵BE⊥CE,∴△BEC是等腰直角三角形.∴∠EBC=∠ECB=45°.∴∠ABE=∠AEB=∠ECD=∠DEC=45°.∴△ABE和△DCE都是等腰直角三角形.∴AB=AE=CD=ED.∴AD=2AB.設(shè)AB=x（cm）,則AD=2x（cm）.∴2(x+2x)=18,解得x=3.∴AB=CD=3（cm）,AD=BC=6（cm）.基礎(chǔ)性作業(yè)1.下列判斷正確的是().A.直角三角形斜邊上的高等于斜邊的一半B.有一個角是直角、一組對邊平行的四邊形是矩形C.對角線相等的四邊形是矩形D.對角線相等且平分的四邊形是矩形2.矩形的一條對角線長為8cm,兩條對角線的夾角為60°,則矩形的周長為

.

答案：D3.如圖,在矩形ABCD中,AB=2BC,在CD上取一點E,使AE=AB,則∠EBC的度數(shù)是().A.15° B.30° C.45° D.60°4.如圖,已知在矩形ABCD中,E是BC上的一點,若△EAD是等邊三角形,BE=2,則矩形ABCD的面積是

.5.在ABCD中,增加下列條件中的一個,這個四邊形就是矩形,則增加的條件是().A.對角線互相平分 B.AB=BCC.∠A+∠C=180° D.AC=2AB

答案：A答案：C提升性作業(yè)1.如圖，將矩形紙片ABCD折疊，使點C與點A重合，折痕EF分別與AB，DC交于點E和點F.（1）證明：△ADF≌△AB′E；∵四邊形ABCD是矩形，∴∠D=∠C=∠B′=90°，AD=CB=AB′.∵∠DAF+∠EAF=90°,∠B′AE+∠EAF=90°，∴∠DAF=∠B′AE.在△ADF和△AB′E中，∠D=∠B′，AD=AB′，∠DAF=∠B′AE，∴△ADF≌△AB′E(ASA).（2）若AD=12，DC=18，求△AEF的面積.

2.如圖,點E，F(xiàn)分別是矩形ABCD的對角線AC和BD上的點,且AE=DF.求證:BE=CF.3.如圖,矩形ABCD的對角線AC，BD相交于點O,若AB=AO，求∠ABD的度數(shù).∵四邊形ABCD是矩形,∴AO=OC，OB=OD，AC=BD.∴AO=OB.∵AB=AO,∴AB=AO=BO.∴△ABO是等邊三角形.∴∠ABD=60°.拓展性作業(yè)如圖，在矩形ABCD中，∠ABC的平分線交CD于點E,EF⊥AE交BC于點F.求證：AE=EF.∵四邊形ABCD是矩形，∴∠D=∠C=∠CBA=90°.∵BE平分∠CBA，∴∠1