2025年高中物理學(xué)競賽試題(附答案)一、單項選擇題（每題5分，共25分）1.如圖1所示，水平圓盤繞中心軸以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動，圓盤上固定一傾角為θ的光滑斜面，質(zhì)量為m的小物塊靜止在斜面上（相對圓盤靜止）。已知物塊到轉(zhuǎn)軸的距離為r，則斜面對物塊的支持力大小為（）A.mgcosθ+mrω2sinθB.mgcosθ-mrω2sinθC.m√(g2cos2θ+r2ω?sin2θ)D.m√(g2+r2ω?)cos(θ-α)，其中α=arctan(rω2/g)2.真空中有一半徑為R的接地導(dǎo)體球，距離球心O為d（d>R）處有一點電荷+Q。下列關(guān)于導(dǎo)體球表面感應(yīng)電荷分布的說法中，正確的是（）A.感應(yīng)電荷總量為-Q，且均勻分布在球表面B.感應(yīng)電荷總量為-QR/d，且分布與θ角（相對于點電荷與球心連線的極角）有關(guān)C.感應(yīng)電荷總量為-Q，且在靠近點電荷一側(cè)為負(fù)電荷，遠(yuǎn)離側(cè)為正電荷D.感應(yīng)電荷總量為-QR/d，且全部集中在球表面離點電荷最近的點3.1mol理想氣體經(jīng)歷兩個不同的準(zhǔn)靜態(tài)過程：過程1為從狀態(tài)A(p?,V?)等溫膨脹到狀態(tài)B(p?,V?)；過程2為從狀態(tài)A先等容升壓到狀態(tài)C(p?,V?)，再等壓膨脹到狀態(tài)B(p?,V?)。已知p?V?=p?V?，p?>p?。則兩個過程的熵變ΔS?和ΔS?的關(guān)系為（）A.ΔS?>ΔS?B.ΔS?=ΔS?C.ΔS?<ΔS?D.無法確定4.一束自然光垂直入射到由兩個偏振片組成的系統(tǒng)，第一個偏振片的透振方向與豎直方向成30°，第二個與豎直方向成60°。已知入射光強(qiáng)為I?，則出射光強(qiáng)為（）A.I?/8B.3I?/8C.I?/4D.3I?/45.某飛船以0.6c（c為真空中光速）的速度遠(yuǎn)離地球，飛船上的宇航員測得地球發(fā)出的某單色光波長為λ?。已知該單色光在地球參考系中的固有波長為λ?'，則λ?與λ?'的關(guān)系為（）A.λ?=1.25λ?'B.λ?=0.8λ?'C.λ?=1.2λ?'D.λ?=0.6λ?'二、填空題（每題6分，共30分）6.質(zhì)量為M、半徑為R的均勻圓盤邊緣固定一質(zhì)量為m、長度為R的均勻細(xì)桿（桿與圓盤平面共面，且一端與圓盤邊緣相切）。該組合體繞通過圓盤中心且垂直于盤面的軸的轉(zhuǎn)動慣量為______。7.兩個同方向同頻率的簡諧振動表達(dá)式分別為x?=0.03cos(2πt+π/3)m，x?=0.04cos(2πt-π/6)m。它們的合振動振幅為______m，初相位為______（用反正切表示）。8.平行板電容器極板面積為S，板間距為d，充電至電壓U后與電源斷開。將厚度為d/2、相對介電常數(shù)為ε?的均勻電介質(zhì)插入兩極板間（與極板平行），則電容器儲存的電場能量變化量為______（用ε?、S、d、U、ε?表示）。9.用波長為λ的單色光做雙縫干涉實驗，雙縫間距為d，縫到屏的距離為D。若在其中一縫后覆蓋厚度為t、折射率為n的透明介質(zhì)片，則屏上中央明紋移動的距離為______（用λ、d、D、n、t表示）。10.某放射性原子核A的半衰期為T?，衰變產(chǎn)物B是穩(wěn)定核。t=0時只有A核，數(shù)量為N?。當(dāng)t=2T?時，A核數(shù)量為______，B核數(shù)量為______。三、計算題（共45分）11.（10分）如圖2所示，足夠長的光滑水平面上有一質(zhì)量為M的絕緣長木板，木板上表面帶均勻分布的正電荷，面密度為σ。質(zhì)量為m、帶電量為+q的小滑塊以初速度v?從木板左端滑入，木板與滑塊間的動摩擦因數(shù)為μ。已知靜電力常量為k，重力加速度為g。求：（1）滑塊在木板上滑動時，木板的加速度大小a?；（2）若最終滑塊與木板共速，求共同速度v的大小（設(shè)整個過程中電荷分布不變）。12.（12分）如圖3所示，電路中電源電動勢E=12V，內(nèi)阻r=1Ω，電阻R?=2Ω，R?=3Ω，電容C=100μF。開關(guān)S閉合前電容不帶電，t=0時閉合開關(guān)。求：（1）t時刻通過R?的電流i?(t)；（2）電容兩極板間電壓達(dá)到6V所需的時間t?；（3）電路穩(wěn)定后，電容儲存的電場能量。13.（11分）1mol單原子理想氣體經(jīng)歷如圖4所示的循環(huán)過程：A→B為等壓膨脹，B→C為絕熱膨脹，C→A為等容降壓。已知A狀態(tài)溫度T?=300K，B狀態(tài)體積V?=2V?（V?為A狀態(tài)體積），C狀態(tài)體積V?=4V?。求：（1）B狀態(tài)溫度T?和C狀態(tài)溫度T?；（2）循環(huán)過程中氣體對外做的總功；（3）循環(huán)的效率η（保留兩位有效數(shù)字）。14.（12分）波長為λ?=0.071nm的X射線與靜止的自由電子發(fā)生康普頓散射，散射角θ=60°。已知電子靜止質(zhì)量m?=9.1×10?31kg，普朗克常量h=6.63×10?3?J·s，光速c=3×10??m/s。求：（1）散射后X射線的波長λ；（2）反沖電子獲得的動能E_k；（3）反沖電子的動量大小p（結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）。答案一、單項選擇題1.D解析：物塊在非慣性系中受重力mg、支持力N、慣性離心力F慣=mrω2。三力平衡，由矢量三角形可得N=√((mg)2+(mrω2)2+2mg·mrω2cos(90°-θ))=m√(g2+r2ω?)cos(θ-α)，其中α=arctan(rω2/g)。2.B解析：接地導(dǎo)體球的電勢為0，利用鏡像法可知感應(yīng)電荷總量為-QR/d，且分布與θ有關(guān)（非均勻）。3.B解析：熵是狀態(tài)函數(shù)，ΔS只與初末狀態(tài)有關(guān)，兩過程初末狀態(tài)相同，故ΔS?=ΔS?。4.B解析：自然光通過第一個偏振片后光強(qiáng)為I?/2，再通過第二個偏振片（夾角30°），光強(qiáng)為(I?/2)cos230°=3I?/8。5.A解析：光的多普勒效應(yīng)，遠(yuǎn)離時λ=λ?'√((1+v/c)/(1-v/c))=λ?'√(1.6/0.4)=1.25λ?'。二、填空題6.(1/2)MR2+m((R2/3)+(2R)2)=(1/2)MR2+(13/3)mR2解析：圓盤轉(zhuǎn)動慣量(1/2)MR2，細(xì)桿質(zhì)心距轉(zhuǎn)軸2R，轉(zhuǎn)動慣量m(R2/3)+m(2R)2=13mR2/3。7.0.05；arctan((0.03sinπ/3+0.04sin(-π/6))/(0.03cosπ/3+0.04cos(-π/6)))=arctan((0.03×√3/2-0.04×1/2)/(0.03×1/2+0.04×√3/2))解析：合振幅A=√(A?2+A?2+2A?A?cosΔφ)，Δφ=π/3-(-π/6)=π/2，故A=√(0.032+0.042)=0.05m；初相位φ=arctan((A?sinφ?+A?sinφ?)/(A?cosφ?+A?cosφ?))。8.(ε?SU2)/(8d)((ε?-1)/(ε?+1))解析：斷開電源后Q不變，原電容C?=ε?S/d，插入介質(zhì)后電容C=ε?S/(d/2+d/(2ε?))=2ε?Sε?/(d(ε?+1))，能量變化ΔW=Q2/(2C)-Q2/(2C?)=(C?2U2)/(2C)-(C?U2)/2=(ε?SU2)/(8d)((ε?-1)/(ε?+1))。9.D(n-1)t/d解析：光程差變化Δ=(n-1)t，對應(yīng)條紋移動數(shù)N=Δ/λ，中央明紋移動距離Δx=N·(λD/d)=D(n-1)t/d。10.N?/4；3N?/4解析：半衰期公式N=N?(1/2)^(t/T?)，t=2T?時N_A=N?/4，N_B=N?-N_A=3N?/4。三、計算題11.（1）對木板，水平方向受滑塊摩擦力f=μmg（向左）和電場力F=σq（向右，因木板帶正電，滑塊帶正電，斥力）。由牛頓第二定律：σq-μmg=Ma?→a?=(σq-μmg)/M（若σq>μmg，否則a?=0，因無相對運動時摩擦力為靜摩擦）。（2）系統(tǒng)動量守恒（電場力為內(nèi)力）：mv?=(M+m)v→v=mv?/(M+m)。12.（1）充電過程中，R?與R?并聯(lián)后與r串聯(lián)，等效電阻R=r+(R?R?)/(R?+R?)=1+(2×3)/(2+3)=2.2Ω，時間常數(shù)τ=RC=2.2×100×10??=2.2×10??s。電容電壓u_c(t)=E(1-e^(-t/τ))，總電流i(t)=(E-u_c(t))/R=(E/R)e^(-t/τ)=(12/2.2)e^(-t/(2.2×10??))≈5.45e^(-4545t)A。通過R?的電流i?(t)=i(t)×R?/(R?+R?)=5.45×(3/5)e^(-4545t)=3.27e^(-4545t)A。（2）u_c(t?)=6V=12(1-e^(-t?/τ))→e^(-t?/τ)=0.5→t?=τln2≈2.2×10??×0.693≈1.52×10??s。（3）穩(wěn)定時u_c=E×R?/(R?+R?)=12×3/5=7.2V，能量W=(1/2)Cu_c2=0.5×100×10??×7.22=2.59×10?3J。13.（1）A→B等壓：V?/T?=V?/T?→T?=T?V?/V?=600K；B→C絕熱（單原子氣體γ=5/3）：V?^(γ-1)T?=V?^(γ-1)T?→T?=T?(V?/V?)^(γ-1)=600×(2/4)^(2/3)=600×(1/2)^(2/3)≈600×0.63≈378K（更精確計算：(2/4)=1/2，(1/2)^(2/3)=2^(-2/3)=1/(2^(2/3))≈1/1.587≈0.63）。（2）A→B做功W?=p?(V?-V?)=R(T?-T?)=8.31×(600-300)=2493J；B→C做功W?=(p?V?-p?V?)/(γ-1)=R(T?-T?)/(γ-1)=8.31×(600-378)/(2/3)=8.31×222×1.5≈2770J；C→A做功W?=0（等容）。總功W=W?+W?=2493+2770≈5263J。（3）吸熱僅在A→B過程：Q?=Cp(T?-T?)=(5/2)R(T?-T?)=2.5×8.31×300≈6233J；放熱在C→A過程：Q?=|Cv(T?-T?)|=(3/2)R(378-300)=1.5×8.31×78≈963J。效率η=W/Q?≈5263/6233≈84%（注：實際應(yīng)為η=1-|Q?|/Q?=1-963/6233≈84%）。14.（1）康普頓公式Δλ=λ-λ?=(h/(m?c))(1-cosθ)，h/(m?c)=2.43×10?12m（康普頓波長），θ=60°時cosθ=0.5，Δλ=2.43×10?12×0.5=1.215×10?12m，故λ=0.071×10??+1.215×10?12≈0.0722nm。（2）電子動能E_k=hc(1/λ?-1/λ)=hc(λ-λ?)/(λ?λ)=(6.63×10?3?×3×10?×1.215×10?12)/(0.071×10??×0.0722×10??)≈(2.41×10?3?)/(5.13×10?21)≈4.7×10?1?