2025年大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)期末考試題庫(kù)——統(tǒng)計(jì)與決策實(shí)驗(yàn)報(bào)告試題考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題1.從總體中隨機(jī)抽取樣本，目的是什么？A.推斷總體的某些未知參數(shù)B.了解樣本的詳細(xì)信息C.驗(yàn)證總體的理論分布D.比較不同總體的差異2.在假設(shè)檢驗(yàn)中，第一類錯(cuò)誤是指什么？A.接受了真實(shí)為假的假設(shè)B.拒絕了真實(shí)為真的假設(shè)C.樣本結(jié)果偶然超出控制范圍D.樣本量不足導(dǎo)致的錯(cuò)誤3.對(duì)于一組服從正態(tài)分布的數(shù)據(jù)，若要衡量數(shù)據(jù)的離散程度，哪個(gè)統(tǒng)計(jì)量更合適？A.極差B.標(biāo)準(zhǔn)差C.相對(duì)平均差D.中位數(shù)4.在簡(jiǎn)單線性回歸分析中，決定系數(shù)(R2)的取值范圍是多少？A.[0,1]B.(-1,1)C.[0,∞)D.(-∞,∞)5.進(jìn)行方差分析(ANOVA)的主要目的是什么？A.檢驗(yàn)樣本均值是否相等B.檢驗(yàn)總體方差是否相等C.檢驗(yàn)兩個(gè)變量之間是否存在線性關(guān)系D.檢驗(yàn)數(shù)據(jù)是否服從正態(tài)分布二、填空題6.抽樣方法按抽取方式不同可分為_(kāi)_____抽樣和______抽樣。7.假設(shè)檢驗(yàn)中，犯第二類錯(cuò)誤的概率記作______。8.設(shè)總體X~N(μ,σ2)，當(dāng)σ2已知時(shí)，檢驗(yàn)H?:μ=μ?使用的統(tǒng)計(jì)量是______。9.在相關(guān)分析中，相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越接近1，表示兩個(gè)變量之間的______越強(qiáng)。10.簡(jiǎn)單線性回歸方程Y?=a+bx中，a表示______，b表示______。三、統(tǒng)計(jì)計(jì)算與分析題11.某公司隨機(jī)抽取10名員工，記錄其月工資（單位：千元）如下：3,4.5,3.8,5,4.2,3.5,4.8,4,3.2,4.6。要求：(1)計(jì)算該樣本的均值、中位數(shù)和方差。(2)若已知該員工工資總體服從正態(tài)分布，且總體方差未知，試以95%的置信水平估計(jì)該公司全體員工平均月工資的置信區(qū)間。（假設(shè)樣本方差可用上述數(shù)據(jù)計(jì)算的結(jié)果）12.某研究想探究廣告投入(X，單位：萬(wàn)元)與產(chǎn)品銷售額(Y，單位：萬(wàn)元)之間的關(guān)系，收集了15組數(shù)據(jù)，計(jì)算得到：ΣX=60,ΣY=450,ΣX2=280,ΣY2=2750,ΣXY=1840。要求：(1)建立簡(jiǎn)單線性回歸方程，預(yù)測(cè)當(dāng)廣告投入為8萬(wàn)元時(shí)，銷售額的預(yù)測(cè)值。(2)計(jì)算回歸系數(shù)b的標(biāo)準(zhǔn)誤差se(b)。13.某工廠生產(chǎn)某種零件，隨機(jī)抽取了4批產(chǎn)品，每批抽取5個(gè)零件進(jìn)行廢品率檢測(cè)，結(jié)果如下表所示（此處不展示表格，請(qǐng)假設(shè)有4行5列的數(shù)據(jù)，每行代表一批，列代表該批中各樣本的廢品率，例如：0.04,0.03,0.05,0.02,0.04；0.06,0.05,0.07,0.04,0.06；...；0.03,0.02,0.04,0.05,0.03）。要求：(1)提出原假設(shè)H?和備擇假設(shè)H?（例如，檢驗(yàn)各批次的廢品率均值是否相等）。(2)選擇合適的檢驗(yàn)方法，進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)（需說(shuō)明檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量及其分布，并列出計(jì)算過(guò)程的關(guān)鍵步驟，無(wú)需得出最終P值判斷）。四、統(tǒng)計(jì)軟件操作與實(shí)驗(yàn)報(bào)告撰寫(xiě)題14.假定你是一名數(shù)據(jù)分析師，需要研究某城市居民月可支配收入(Y，單位：元)與年齡(X?，單位：歲)以及受教育年限(X?，單位：年)之間的關(guān)系。你收集了一份包含100個(gè)樣本的數(shù)據(jù)集（數(shù)據(jù)本身不提供，請(qǐng)假設(shè)已存在）。要求：(1)描述你將如何使用統(tǒng)計(jì)軟件（如SPSS或R）處理這個(gè)數(shù)據(jù)集，以便進(jìn)行后續(xù)的多元線性回歸分析。請(qǐng)列出主要的操作步驟，包括數(shù)據(jù)導(dǎo)入、變量定義、數(shù)據(jù)清洗（如有必要）、以及運(yùn)行回歸分析的具體命令或菜單選項(xiàng)。(2)假設(shè)你已經(jīng)使用軟件完成了回歸分析，得到了如下部分輸出結(jié)果（此處不展示表格，請(qǐng)描述你需要關(guān)注的關(guān)鍵輸出內(nèi)容及其解讀方向，例如：回歸方程的系數(shù)及其顯著性檢驗(yàn)結(jié)果、模型的整體擬合優(yōu)度R2或調(diào)整后R2、F檢驗(yàn)的P值、以及各系數(shù)的置信區(qū)間等）。請(qǐng)說(shuō)明你會(huì)如何根據(jù)這些輸出結(jié)果來(lái)解釋模型的整體效果以及各個(gè)自變量(X?,X?)對(duì)因變量Y的影響程度和方向。(3)基于你的分析結(jié)果，撰寫(xiě)一段實(shí)驗(yàn)報(bào)告的結(jié)論與建議部分（約150字）。你需要總結(jié)回歸模型的主要發(fā)現(xiàn)，說(shuō)明哪些因素對(duì)居民月可支配收入有顯著影響，并據(jù)此提出至少兩條具有實(shí)際意義的、可供相關(guān)部門(mén)參考的決策建議。---試卷答案一、選擇題1.A2.A3.B4.A5.A二、填空題6.簡(jiǎn)單；分層7.β(或β?)8.Z9.線性相關(guān)10.回歸直線在Y軸上的截距；回歸直線的斜率（即Y對(duì)X的回歸系數(shù)）三、統(tǒng)計(jì)計(jì)算與分析題11.(1)均值μ?=(3+4.5+3.8+5+4.2+3.5+4.8+4+3.2+4.6)/10=40/10=4.0(千元)。中位數(shù)排序后為4.2(千元)。方差s2=[(3-4)2+(4.5-4)2+(3.8-4)2+(5-4)2+(4.2-4)2+(3.5-4)2+(4.8-4)2+(4-4)2+(3.2-4)2+(4.6-4)2]/(10-1)=[1+0.25+0.04+1+0.04+0.25+0.64+0+0.64+0.36]/9=3.88/9≈0.4311(千元2)。(注：計(jì)算方差時(shí)使用了樣本方差公式s2=Σ(X?-X?)2/(n-1)。)(2)當(dāng)α=0.05時(shí)，查t分布表得t_(α/2,n-1)=t_(0.025,9)≈2.262。置信區(qū)間下限=μ?-t_(α/2,n-1)*s/√n=4.0-2.262*√0.4311/√10≈4.0-2.262*0.6568/3.162≈4.0-0.471≈3.529。置信區(qū)間上限=μ?+t_(α/2,n-1)*s/√n=4.0+2.262*√0.4311/√10≈4.0+0.471≈4.471。所以，95%的置信區(qū)間為(3.529,4.471)千元。12.(1)b=(nΣXY-ΣXΣY)/(nΣX2-(ΣX)2)=(15*1840-60*450)/(15*280-602)=(27600-27000)/(4200-3600)=600/600=1。a=Y?-bX?=(450/15)-1*(60/15)=30-4=26?；貧w方程為Y?=26+1X。當(dāng)X=8時(shí)，Y?=26+1*8=34(萬(wàn)元)。(2)SSe=ΣY2-aΣY-bΣXY=2750-26*450-1*1840=2750-11700-1840=-10890。SSt=ΣY2-(ΣY)2/15=2750-4502/15=2750-45000/15=2750-3000=-250。SSt=SSe+SSR=>SSR=SSt-SSe=-250-(-10890)=10640。R2=SSR/SSt=10640/2500=4.256。(注意：這里計(jì)算出的R2超出[0,1]范圍，表明計(jì)算過(guò)程或數(shù)據(jù)假設(shè)可能存在問(wèn)題，通常應(yīng)檢查ΣY2,ΣXY,ΣX2,ΣY的計(jì)算或原始數(shù)據(jù)。若按題目給數(shù)據(jù)，結(jié)果如此。)標(biāo)準(zhǔn)誤差se(b)=√[SSe/(n-2)]/√(Σ(X?-X?)2)Σ(X?-X?)2=ΣX2-(ΣX)2/15=280-602/15=280-2400/15=280-160=120。se(b)=√[-10890/(15-2)]/√120=√[-10890/13]/√120。(再次注意：SSe為負(fù)值，表明計(jì)算中存在錯(cuò)誤，通常源于數(shù)據(jù)或公式應(yīng)用。若忽略此問(wèn)題，按公式形式寫(xiě)出計(jì)算步驟。)13.(1)H?:各批次廢品率均值相等(μ?=μ?=μ?=μ?)。H?:至少有兩個(gè)批次廢品率均值不等(至少一個(gè)μ?≠μ?)。(2)選擇單因素方差分析(One-wayANOVA)。檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量F=MSB/MSE，其中MSB是組間均方，MSE是組內(nèi)均方。計(jì)算步驟：1.計(jì)算每批樣本廢品率的樣本均值(X??,X??,X??,X??)和總體均值(X?)。2.計(jì)算總平方和SSt=ΣΣ(X??-X?)2(或分解為SSw+MSB)。3.計(jì)算組內(nèi)平方和SSw=ΣΣ(X??-X??)2。4.計(jì)算組間平方和MSB=Σn?(X??-X?)2，df_between=k-1(k=4)。5.計(jì)算組內(nèi)均方MSE=SSw/df_within(df_within=N-k)。6.計(jì)算F值。7.查F分布表，得F_(α,k-1,N-k)的臨界值Fcrit，或計(jì)算P值。8.比較F值與Fcrit或P值與α，做出拒絕或不拒絕H?的判斷。四、統(tǒng)計(jì)軟件操作與實(shí)驗(yàn)報(bào)告撰寫(xiě)題14.(1)主要操作步驟：1.數(shù)據(jù)導(dǎo)入：將包含Y,X?,X?的數(shù)據(jù)文件（如.sav,.csv,.txt）導(dǎo)入軟件。2.變量定義：檢查并確保變量名、類型（數(shù)值型）、標(biāo)簽正確設(shè)置。3.數(shù)據(jù)清洗：檢查數(shù)據(jù)是否存在缺失值、異常值，決定處理方法（刪除、插補(bǔ)等）。4.運(yùn)行回歸分析：*在SPSS中：點(diǎn)擊“分析”->“回歸”->“線性”。將Y放入“因變量”框，將X?,X?放入“自變量”框。點(diǎn)擊“統(tǒng)計(jì)”按鈕，選擇“估計(jì)”、“共線性診斷”、“模型擬合”、“R2變化”等選項(xiàng)。點(diǎn)擊“繼續(xù)”，然后點(diǎn)擊“確定”。*在R中：使用`lm(Y~X1+X2,data=your_data_frame)`命令?？墒褂胉summary(lm_model)`查看詳細(xì)輸出。若需共線性診斷，可使用`vif(lm_model)`。(2)關(guān)鍵輸出內(nèi)容及其解讀方向：需要關(guān)注回歸系數(shù)表：*系數(shù)(Coef)：即a,b?,b?。解讀b?的系數(shù)，判斷年齡X?對(duì)收入Y的回歸影響方向（正/負(fù)）和顯著性（p值是否小于α？）；解讀b?的系數(shù)，判斷受教育年限X?對(duì)收入Y的回歸影響方向（正/負(fù)）和顯著性。*標(biāo)準(zhǔn)誤差(SE.):估計(jì)系數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤，用于計(jì)算t統(tǒng)計(jì)量和置信區(qū)間。*t值(t值):檢驗(yàn)系數(shù)是否顯著的統(tǒng)計(jì)量(t=系數(shù)/標(biāo)準(zhǔn)誤差)。*Sig.(p值):對(duì)應(yīng)t檢驗(yàn)的p值，判斷每個(gè)自變量對(duì)Y的影響是否statisticallysignificant(通常p<0.05認(rèn)為顯著)。*系數(shù)置信區(qū)間(95%Conf.Int.):提供系數(shù)真實(shí)值可能所在的范圍。需要關(guān)注模型摘要表：*R2：模型對(duì)數(shù)據(jù)變差的解釋比例(0到1)，越接近1表示模型擬合越好。*調(diào)整R2：考慮自變量數(shù)量后修正的R2，更適用于比較含不同自變量數(shù)量的模型。*F值(SignificanceF)：檢驗(yàn)整個(gè)回歸模型是否顯著的統(tǒng)計(jì)量(F=MSR/MSE)。對(duì)應(yīng)的p值判斷模型整體是否有效。解讀方向：結(jié)合p值判斷哪些自變量是影響Y的顯著因素；結(jié)合R2/調(diào)整R2評(píng)價(jià)模型的整體解釋力；根據(jù)系數(shù)正負(fù)解釋影響方向。(3)實(shí)驗(yàn)報(bào)告結(jié)論與建議（示例性內(nèi)容，非唯一答案）：結(jié)論：多元線性回歸模型顯示，居民月可支配收入(Y)與年齡(X?)和受教育年限(X?)均存在顯著線性關(guān)系(p值均小于0.05)。其中，受教育年限(X?)對(duì)收入有顯著的正向影響（系數(shù)為b?，p<0.05），表明教育水平越高，收入越高；年齡(X?)對(duì)收入的影響也顯著（系數(shù)為b?