高級統(tǒng)計師資格考試（高級統(tǒng)計實務與案例分析）試題庫及答案(2025年湘潭)一、單項選擇題1.以下哪種抽樣方法不屬于概率抽樣？（）A.簡單隨機抽樣B.分層抽樣C.配額抽樣D.整群抽樣答案：C。概率抽樣是按照隨機原則抽取樣本，而配額抽樣是根據(jù)一定的標準和比例分配樣本數(shù)量，不遵循隨機原則，不屬于概率抽樣。簡單隨機抽樣、分層抽樣和整群抽樣都屬于概率抽樣方法。2.已知一組數(shù)據(jù)的均值為50，標準差為10，若每個數(shù)據(jù)都加上20，則新數(shù)據(jù)的均值和標準差分別為（）。A.70，10B.70，30C.50，10D.50，30答案：A。根據(jù)均值和標準差的性質，若一組數(shù)據(jù)\(x_1,x_2,\cdots,x_n\)的均值為\(\overline{x}\)，標準差為\(s\)，當每個數(shù)據(jù)都加上常數(shù)\(a\)時，新數(shù)據(jù)的均值為\(\overline{x}+a\)，標準差不變。本題中\(zhòng)(a=20\)，原均值為50，所以新均值為\(50+20=70\)，標準差仍為10。3.時間序列中，各期環(huán)比發(fā)展速度的連乘積等于（）。A.環(huán)比增長速度B.定基增長速度C.環(huán)比發(fā)展速度D.定基發(fā)展速度答案：D。定基發(fā)展速度是報告期水平與某一固定時期水平之比，環(huán)比發(fā)展速度是報告期水平與前一時期水平之比。各期環(huán)比發(fā)展速度的連乘積等于相應時期的定基發(fā)展速度。二、多項選擇題1.統(tǒng)計數(shù)據(jù)的質量要求包括（）。A.準確性B.及時性C.完整性D.可比性E.一致性答案：ABCDE。統(tǒng)計數(shù)據(jù)質量要求涵蓋多個方面。準確性是指數(shù)據(jù)能真實反映客觀實際情況；及時性要求數(shù)據(jù)能在規(guī)定時間內(nèi)獲取和發(fā)布；完整性意味著數(shù)據(jù)應包含所有必要的信息，不缺失重要內(nèi)容；可比性要求不同時間、空間的數(shù)據(jù)在口徑、范圍等方面具有可比性；一致性則強調(diào)數(shù)據(jù)在邏輯和計算上的前后一致。2.以下屬于統(tǒng)計指數(shù)分類的有（）。A.個體指數(shù)和總指數(shù)B.數(shù)量指標指數(shù)和質量指標指數(shù)C.動態(tài)指數(shù)和靜態(tài)指數(shù)D.綜合指數(shù)和平均指數(shù)E.簡單指數(shù)和加權指數(shù)答案：ABCDE。個體指數(shù)是反映單個現(xiàn)象變動的相對數(shù)，總指數(shù)是反映多種現(xiàn)象綜合變動的相對數(shù)；數(shù)量指標指數(shù)反映數(shù)量指標的變動，質量指標指數(shù)反映質量指標的變動；動態(tài)指數(shù)是反映現(xiàn)象在不同時間上的變動，靜態(tài)指數(shù)是同一時間條件下不同空間的對比；綜合指數(shù)是通過綜合兩個或兩個以上因素計算的指數(shù)，平均指數(shù)是個體指數(shù)的加權平均數(shù)；簡單指數(shù)不考慮權數(shù)，加權指數(shù)則考慮權數(shù)。3.回歸分析中，對線性回歸模型的基本假定包括（）。A.自變量是隨機變量B.誤差項的均值為0C.誤差項的方差為常數(shù)D.誤差項之間相互獨立E.自變量與誤差項不相關答案：BCDE。在回歸分析的線性回歸模型中，自變量通常被假定為非隨機變量，A選項錯誤。誤差項的均值為0保證了模型的無偏性；誤差項的方差為常數(shù)即具有同方差性；誤差項之間相互獨立可避免自相關問題；自變量與誤差項不相關能保證回歸系數(shù)估計的有效性。三、判斷題1.統(tǒng)計分組的關鍵在于確定組距和組數(shù)。（）答案：錯誤。統(tǒng)計分組的關鍵在于選擇分組標志和劃分各組界限。組距和組數(shù)是在確定分組標志和劃分組限后進一步確定的，它們會影響分組的效果，但不是統(tǒng)計分組的關鍵。2.若相關系數(shù)\(r=0\)，則說明兩個變量之間不存在任何關系。（）答案：錯誤。相關系數(shù)\(r=0\)只能說明兩個變量之間不存在線性相關關系，但可能存在其他非線性關系，如曲線關系等。3.抽樣誤差是由于抽樣的隨機性引起的，不可避免但可以控制。（）答案：正確。抽樣誤差是抽樣調(diào)查中由于樣本的隨機性導致樣本統(tǒng)計量與總體參數(shù)之間的差異。由于抽樣的隨機性是客觀存在的，所以抽樣誤差不可避免，但可以通過合理的抽樣設計，如增加樣本量等方法來控制抽樣誤差的大小。四、簡答題1.簡述統(tǒng)計調(diào)查方案的主要內(nèi)容。統(tǒng)計調(diào)查方案是開展統(tǒng)計調(diào)查工作的依據(jù)和藍圖，主要內(nèi)容包括：（1）確定調(diào)查目的：明確為什么要進行調(diào)查，解決什么問題。例如，了解湘潭市居民的消費結構，以便為商家制定營銷策略和政府制定相關政策提供依據(jù)。（2）確定調(diào)查對象和調(diào)查單位：調(diào)查對象是根據(jù)調(diào)查目的確定的需要進行研究的總體范圍，調(diào)查單位是構成調(diào)查對象的每一個個體。如調(diào)查湘潭市工業(yè)企業(yè)的生產(chǎn)情況，調(diào)查對象就是湘潭市所有的工業(yè)企業(yè)，調(diào)查單位則是每一家工業(yè)企業(yè)。（3）確定調(diào)查項目和調(diào)查表：調(diào)查項目是調(diào)查中需要向調(diào)查單位了解的具體內(nèi)容，調(diào)查表是將調(diào)查項目按照一定的順序排列而成的表格。例如，在調(diào)查居民收入情況時，調(diào)查項目可能包括居民的工資收入、經(jīng)營收入、財產(chǎn)性收入等，將這些項目設計成表格形式就是調(diào)查表。（4）確定調(diào)查時間和調(diào)查期限：調(diào)查時間是指調(diào)查資料所屬的時間，調(diào)查期限是進行調(diào)查工作的起止時間。如對湘潭市2025年第一季度的企業(yè)生產(chǎn)數(shù)據(jù)進行調(diào)查，調(diào)查時間就是2025年1-3月，調(diào)查期限則是從開始收集數(shù)據(jù)到結束的具體時間段，如4月1日-4月30日。（5）確定調(diào)查的組織實施計劃：包括調(diào)查人員的組織、培訓，調(diào)查資料的收集方法，調(diào)查經(jīng)費的預算等。例如，組織專業(yè)的調(diào)查團隊，對調(diào)查人員進行培訓，使其掌握調(diào)查方法和技巧；根據(jù)調(diào)查對象的特點選擇合適的收集方法，如普查、抽樣調(diào)查等；合理安排調(diào)查經(jīng)費，確保調(diào)查工作的順利進行。2.簡述指數(shù)平滑法的基本原理和特點。指數(shù)平滑法是一種常用的時間序列預測方法，其基本原理是對時間序列的歷史數(shù)據(jù)進行加權平均，且各期數(shù)據(jù)的權重隨著時間的推移呈指數(shù)形式遞減。具體來說，它利用本期的實際值和上期的預測值來計算本期的預測值，公式為\(F_{t+1}=\alphaY_t+(1-\alpha)F_t\)，其中\(zhòng)(F_{t+1}\)是\(t+1\)期的預測值，\(Y_t\)是\(t\)期的實際值，\(F_t\)是\(t\)期的預測值，\(\alpha\)是平滑系數(shù)，取值范圍在\(0\)到\(1\)之間。指數(shù)平滑法具有以下特點：（1）對歷史數(shù)據(jù)進行加權平均，給予近期數(shù)據(jù)更大的權重，更能反映數(shù)據(jù)的近期變化趨勢。例如，在預測股票價格時，近期的價格信息對未來價格走勢的影響更大，指數(shù)平滑法能更好地捕捉這種變化。（2）計算簡單，只需存儲上期的預測值和本期的實際值，不需要存儲大量的歷史數(shù)據(jù)，便于操作和應用。（3）平滑系數(shù)\(\alpha\)的取值可以根據(jù)數(shù)據(jù)的特點和預測的要求進行調(diào)整。當\(\alpha\)接近\(1\)時，模型對近期數(shù)據(jù)的變化反應更靈敏，更能跟蹤數(shù)據(jù)的快速變化；當\(\alpha\)接近\(0\)時，模型對歷史數(shù)據(jù)的依賴性更強，預測結果更平滑、穩(wěn)定。（4）適用于各種類型的時間序列數(shù)據(jù)，無論是具有趨勢性、季節(jié)性還是隨機性的數(shù)據(jù)，都可以通過合理選擇平滑系數(shù)和調(diào)整模型結構來進行預測。五、計算題1.某企業(yè)生產(chǎn)三種產(chǎn)品，其產(chǎn)量和價格資料如下表所示：|產(chǎn)品名稱|計量單位|基期產(chǎn)量\(q_0\)|報告期產(chǎn)量\(q_1\)|基期價格\(p_0\)|報告期價格\(p_1\)||----|----|----|----|----|----||甲|件|100|120|10|12||乙|臺|50|60|20|22||丙|噸|80|90|15|16|要求：（1）計算三種產(chǎn)品的產(chǎn)量總指數(shù)；（2）計算三種產(chǎn)品的價格總指數(shù)；（3）分析產(chǎn)量和價格變動對總產(chǎn)值的影響。解：（1）產(chǎn)量總指數(shù)\(I_q=\frac{\sump_0q_1}{\sump_0q_0}\)\(\sump_0q_0=100\times10+50\times20+80\times15=1000+1000+1200=3200\)\(\sump_0q_1=120\times10+60\times20+90\times15=1200+1200+1350=3750\)\(I_q=\frac{3750}{3200}\approx1.1719\)，即產(chǎn)量總指數(shù)為\(117.19\%\)。（2）價格總指數(shù)\(I_p=\frac{\sump_1q_1}{\sump_0q_1}\)\(\sump_1q_1=120\times12+60\times22+90\times16=1440+1320+1440=4200\)\(I_p=\frac{4200}{3750}=1.12\)，即價格總指數(shù)為\(112\%\)。（3）總產(chǎn)值指數(shù)\(I_{pq}=\frac{\sump_1q_1}{\sump_0q_0}=\frac{4200}{3200}=1.3125\)，即總產(chǎn)值指數(shù)為\(131.25\%\)?？偖a(chǎn)值增加額\(\sump_1q_1-\sump_0q_0=4200-3200=1000\)由于產(chǎn)量變動引起的總產(chǎn)值增加額\(\sump_0q_1-\sump_0q_0=3750-3200=550\)由于價格變動引起的總產(chǎn)值增加額\(\sump_1q_1-\sump_0q_1=4200-3750=450\)分析可知，產(chǎn)量增長使總產(chǎn)值增加了\(550\)，增長幅度為\(17.19\%\)；價格上漲使總產(chǎn)值增加了\(450\)，增長幅度為\(12\%\)；兩者共同作用使總產(chǎn)值增加了\(1000\)，增長幅度為\(31.25\%\)。2.已知某地區(qū)居民家庭收入與消費支出的樣本數(shù)據(jù)如下表所示：|家庭收入\(x\)（千元）|消費支出\(y\)（千元）||----|----||5|3||8|5||10|6||12|7||15|8|要求：（1）計算相關系數(shù)\(r\)，并判斷家庭收入與消費支出之間的相關程度；（2）建立一元線性回歸方程\(\hat{y}=a+bx\)；（3）若某家庭收入為\(20\)千元，預測其消費支出。解：（1）首先計算所需的統(tǒng)計量：\(\overline{x}=\frac{5+8+10+12+15}{5}=10\)\(\overline{y}=\frac{3+5+6+7+8}{5}=5.8\)\(\sum_{i=1}^{n}(x_i-\overline{x})(y_i-\overline{y})=(5-10)\times(3-5.8)+(8-10)\times(5-5.8)+(10-10)\times(6-5.8)+(12-10)\times(7-5.8)+(15-10)\times(8-5.8)\)\(=(-5)\times(-2.8)+(-2)\times(-0.8)+0\times0.2+2\times1.2+5\times2.2\)\(=14+1.6+0+2.4+11=29\)\(\sum_{i=1}^{n}(x_i-\overline{x})^2=(5-10)^2+(8-10)^2+(10-10)^2+(12-10)^2+(15-10)^2\)\(=25+4+0+4+25=58\)\(\sum_{i=1}^{n}(y_i-\overline{y})^2=(3-5.8)^2+(5-5.8)^2+(6-5.8)^2+(7-5.8)^2+(8-5.8)^2\)\(=(-2.8)^2+(-0.8)^2+0.2^2+1.2^2+2.2^2\)\(=7.84+0.64+0.04+1.44+4.84=14.8\)相關系數(shù)\(r=\frac{\sum_{i=1}^{n}(x_i-\overline{x})(y_i-\overline{y})}{\sqrt{\sum_{i=1}^{n}(x_i-\overline{x})^2\sum_{i=1}^{n}(y_i-\overline{y})^2}}=\frac{29}{\sqrt{58\times14.8}}\approx0.993\)\(\vertr\vert\)接近\(1\)，說明家庭收入與消費支出之間存在高度正相關關系。（2）回歸系數(shù)\(b=\frac{\sum_{i=1}^{n}(x_i-\overline{x})(y_i-\overline{y})}{\sum_{i=1}^{n}(x_i-\overline{x})^2}=\frac{29}{58}=0.5\)\(a=\overline{y}-b\overline{x}=5.8-0.5\times10=0.8\)一元線性回歸方程為\(\hat{y}=0.8+0.5x\)。（3）當\(x=20\)時，\(\hat{y}=0.8+0.5\times20=0.8+10=10.8\)（千元）即當某家庭收入為\(20\)千元時，預測其消費支出為\(10.8\)千元。六、案例分析題案例：湘潭市某區(qū)為了了解居民對垃圾分類政策的知曉度和參與度，開展了一次抽樣調(diào)查。調(diào)查采用分層抽樣的方法，按照不同年齡段（18-30歲、31-50歲、51歲及以上）進行分層，共抽取了500名居民作為樣本。調(diào)查結果顯示，不同年齡段居民對垃圾分類政策的知曉度和參與度存在差異。18-30歲居民的知曉度較高，達到了\(85\%\)，但參與度相對較低，僅為\(60\%\)；31-50歲居民的知曉度為\(75\%\)，參與度為\(70\%\)；51歲及以上居民的知曉度為\(65\%\)，參與度為\(80\%\)。同時，調(diào)查還發(fā)現(xiàn)，居民的文化程度、居住環(huán)境等因素也對垃圾分類的知曉度和參與度有影響。文化程度較高的居民知曉度和參與度相對較高，居住在新建小區(qū)的居民參與度明顯高于老舊小區(qū)。問題：1.請說明分層抽樣的優(yōu)點和適用情況。分層抽樣的優(yōu)點主要有：（1）提高樣本的代表性：通過將總體按照某些特征進行分層，可以使每層內(nèi)的個體具有相似性，從而保證樣本在各層中都有合適的比例，提高樣本對總體的代表性。在本案例中，按照不同年齡段分層，能更好地反映不同年齡段居民對垃圾分類政策的態(tài)度和行為。（2）可以對各層進行獨立分析：分層抽樣可以分別對各層的數(shù)據(jù)進行分析，了解各層的特征和差異。例如，本案例中可以分別分析不同年齡段居民的知曉度和參與度，為制定針對性的政策提供依據(jù)。（3）可以提高估計的精度：由于分層抽樣考慮了總體的內(nèi)