1.4.1充分條件與必要條件（分層作業(yè)）（夯實基礎(chǔ)+能力提升）【夯實基礎(chǔ)】一、單選題1．設(shè)，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【分析】，但不能推出，從而判斷出結(jié)論.【詳解】時，，故充分性成立，，解得：或，故必要性不成立，所以“”是“”的充分不必要條件.故選：A2．荀子曰：“故不積跬步，無以至千里；不積小流，無以成江海.“這句來自先秦時期的名言.此名言中的“積跬步”是“至千里”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B【分析】利用命題間的關(guān)系及命題的充分必要性直接判斷.【詳解】由已知設(shè)“積跬步”為命題，“至千里”為命題，“故不積跬步，無以至千里”，即“若，則”，其逆否命題為“若則”，反之不成立，所以命題是命題的必要不充分條件，故選：B.3．“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B【分析】求解一元二次方程，結(jié)合充分性和必要性即可容易判斷和選擇.【詳解】因為，故可得或，若，則不一定有，故充分性不滿足；若，則一定有，故必要性成立，綜上所述：“”是“”的必要不充分條件.故選：.4．“”是“”成立的是（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【分析】結(jié)合充分、必要條件的知識確定正確答案.【詳解】，所以“”是“”成立的充分不必要條件.故選：A5．“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【分析】解方程，利用集合的包含關(guān)系判斷可得出結(jié)論.【詳解】解方程可得或，，因此，“”是“”的充分不必要條件.故選：A.6．對于實數(shù)x，“0＜x＜1”是“x＜2”的（

）條件A．充要 B．既不充分也不必要C．必要不充分 D．充分不必要【答案】D【分析】從充分性和必要性的定義，結(jié)合題意，即可容易判斷.【詳解】若，則一定有，故充分性滿足；若，不一定有，例如，滿足，但不滿足，故必要性不滿足；故“0＜x＜1”是“x＜2”的充分不必要條件.故選：.7．命題“，”為真命題的一個充分不必要條件是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)全稱命題的性質(zhì)，結(jié)合充分不必要條件的定義進行求解判斷即可.【詳解】，因為命題“，”為真命題，所以有，顯然選項A是充要條件，由不一定能推出，由不一定能推出，由一定能推出，故選：D8．已知命題p：“”，命題q：“”．則p是q的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B【分析】分析得到命題p：“或”再判斷即可【詳解】命題p：令，可得，即，故或，解得或，故p是q的必要不充分條件故選：B二、多選題9．命題“?1≤x≤3，－a≤0”是真命題的一個充分不必要條件是（

）A．a(chǎn)≥9 B．a(chǎn)≥11 C．a(chǎn)≥10 D．a(chǎn)≤10【答案】BC【分析】由命題為真求出a的范圍，然后由集合的包含關(guān)系可得.【詳解】由得，因為命題為真，所以，記為，因為要求命題為真的充分不必要條件，所以所選答案中a的范圍應(yīng)為集合A的真子集.故選：BC三、解答題10．集合．(1)若，求；(2)若是的必要條件，求實數(shù)m的取值范圍．【答案】(1)，；(2)【分析】（1）將的值代入集合，然后根據(jù)交集與并集的定義即可求解；（2）由題意，可得，根據(jù)集合的包含關(guān)系列不等式組求解即可得答案.(1)解：當(dāng)時，，又，所以，；(2)解：因為是的必要條件，所以，即，所以有，解得，所以實數(shù)m的取值范圍為.11．已知集合，．(1)當(dāng)時，求，；(2)若是的充分不必要條件，求實數(shù)的取值范圍．【答案】(1)，；(2)【分析】（1）求出集合B，進而求出交集和并集；（2）根據(jù)是的充分不必要條件得到A是B的真子集，進而得到不等式組，求出實數(shù)的取值范圍.(1)．當(dāng)時，所以，；(2)是的充分不必要條件∴A是B的真子集，故即所以實數(shù)m的取值范圍是.【能力提升】一、單選題1．“a<b”是“a2<b2”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】D【分析】通過舉反例，結(jié)合不等式的性質(zhì)，由充分條件與必要條件的概念，即可判定出結(jié)果.【詳解】若，，則滿足，不滿足；由可得，不能推出，所以“a<b”是“a2<b2”的既不充分也不必要條件.故選：D.2．設(shè)，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．既不充分也不必要條件 D．充要條件【答案】B【分析】根據(jù)充分性和必要性的判斷方法來判斷即可．【詳解】當(dāng)時，若，不能推出，不滿足充分性；當(dāng)，則，有，滿足必要性；所以“”是“”的必要不充分條件．故選：B二、多選題3．下列是“，”的必要條件的是（

）A． B．C． D．【答案】BD【分析】由判斷各個選項是否成立可得．【詳解】取，，得，故A不是“，”的必要條件；由，，得，故B是“，”的必要條件；取，，得，故C不是“，”的必要條件；由，，得，故D是“，”的必要條件．故選：BD．4．下列命題中是真命題的為（

）A．“”是“”的充要條件B．“”是“”的必要不充分條件C．“或”是“”的充要條件D．“集合”是“”的充分不必要條件【答案】BD【分析】根據(jù)充分條件，必要條件的概念依次分析即可得答案.【詳解】解：對于A選項，當(dāng)時，，但反之，不能得到，故錯誤；對于B選項，不能得到，反之能夠得到，故正確；對于C選項，“且”是“”的充要條件，故錯誤；對于D選項，由得，所以能夠推出，反之，不一定成立，故正確.故選：BD5．下列命題是真命題的有（

）A．一次函數(shù)的圖像一定經(jīng)過點B．已知，則是的充要條件C．外心在某條邊上的三角形一定是直角三角形.D．若能被整除，那么都能被整除.【答案】AC【分析】轉(zhuǎn)化，令，可判斷A；若，則，可判斷B；若三角形的外心在某條邊上，則這條邊所對的圓周角為直角，可判斷C；取可判斷D【詳解】選項A，，令，則，與無關(guān)，故一次函數(shù)的圖像一定經(jīng)過點，正確；選項B，若，則，故是的充分不必要條件，錯誤；選項C，若三角形的外心在某條邊上，則這條邊所對的圓周角為直角，故一定是直角三角形，正確；選項D，當(dāng)時，能被整除，但不能被整除，錯誤.故選：AC三、填空題6．已知.若是的必要條件，則實數(shù)的取值范圍是___________.【答案】[0，1]【分析】由是的必要條件，則，即，從而可得答案.【詳解】設(shè)集合由是的必要條件，則，即所以，解得故答案為：[0，1]7．已知條件：，條件：，若是的必要條件，則實數(shù)的取值范圍為___________.【答案】【分析】根據(jù)必要條件的定義可得到兩集合的包含關(guān)系，由包含關(guān)系可構(gòu)造不等式組求得結(jié)果.【詳解】是的必要條件

，解得：，即的取值范圍為.故答案為：8．從符號“”“”“”中選擇適當(dāng)?shù)囊粋€填空：（1）_________；（2）_________；（3）_________；（4）_________.【答案】

【分析】根據(jù)特例結(jié)合交集并集的定義可推導(dǎo)（1）（2）；由交集并集補集的定義可推導(dǎo)（3）（4）【詳解】（1）令，則，此時，但，故；（2），若，則必有，所以；令，則，，此時，但，故；綜上所述，；（3）若，則，則且，則且，則，故；若，則且，則且，則，則，故；綜上所述，；（4）若，則，則或，則或，則，故；若，則或，則或，則，則，故；綜上所述，；9．已知集合，,“”是“”的充分條件，則實數(shù)的取值范圍是_______.【答案】【分析】根據(jù)充分條件轉(zhuǎn)化為集合,建立不等式求解即可.【詳解】因為“”是“”的充分條件，所以,所以，故答案為：四、解答題10．設(shè)集合，集合，其中.(1)當(dāng)時，求；(2)若“”是“”的必要不充分條件，求的取值范圍.【答案】(1)；(2)【分析】（1）直接求出兩個集合的并集即可；（2）先將必要不充分條件轉(zhuǎn)化為集合間的包含關(guān)系，然后根據(jù)集合是否為空集進行分類討論即可(1)由題意得：當(dāng)時，故(2)由“”是“”的必要不充分條件可得：當(dāng)時，得解得：；當(dāng)時，，解得.綜上，的取值范圍為：11．已知集合，．(1)若a＝1，求；(2)給出以下兩個條件：①A∪B＝B；②““是“”的充分不必要條件．在以上兩個條件中任選一個，補充到橫線處，求解下列問題：若_____________，求實數(shù)a的取值范圍．（如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分）【答案】(1)；(2)【分析】（1）由并集定義計算；（2）若選擇①，則由A∪B＝B，得，然后分類討論：與兩類求解；若選擇②，得是的真子集，同樣分類與求解．(1)當(dāng)時，集合，因為，所以；(2)若選擇①，則由A∪B＝B，得．當(dāng)時，即，解得，此時，符合題意；當(dāng)時，即，解得，所以，解得：；所以實數(shù)的取值范圍是．若選擇②，則由““是“”的充分不必要條件，得A?B．當(dāng)時，，解得，此時A?B，符合題意；當(dāng)時，，解得，所以且等號不同時取，解得；所以實數(shù)的取值范圍是．12．已知集合，，若“”是“”的充分不必要條件，求實數(shù)a的取值范圍.【答案】【分析】根據(jù)給定條件可得AB，再借助集合的包含關(guān)系列式計算作答.【詳解】因“”是“”的充分不必要條件，于是得AB，而集合，，因此，或，解得或，即有，所以實數(shù)a的取值范圍為.13．從①，②，③這三個條件中任選一個補充到下面的問題中，并解答．問題：已知集合，______，是否存在實數(shù)a，使得“”是“”的必要不充分條件？若存在，求出實數(shù)a的取值范圍；若不存在，請說明理由．【分析】由“”是“”的必要不充分條件可得，再選擇各條件，借助集合的包含關(guān)系列式計算即得.【詳解】選條件①，因為“”是“”的必要不充分條件，則有，又，，則或，解得或，因此，，所以實數(shù)a的取值范圍為.選條件②，因為“”是“”是必要不充分條件，則有，又，，則或，無解，所以不存在滿足題意的實數(shù)a.選條件③，因為“”是“”的必要不充分條件，則有，又，，所以或，無解，所以不存在滿足題意的實數(shù).14．設(shè)集合.（1）證明：屬于的兩個整數(shù)，其積也屬于；（2）判斷32、33、34是否屬于，并說明理由；（3）寫出“偶數(shù)屬于”的一個充要條件并證明.【答案】（1）見解析；（2），，理由見解析；（3）為偶數(shù)，證明見解析.【分析】（1）設(shè)，，則對進行化簡，觀察其是否滿足集合M的條件，進行判斷即可；（2）用反證法進行判斷即可；（3）證明充要條件時既要證充分性，又要證必要性.【詳解】（1）設(shè)集合中的元素，，所以，因為，所以，，所以有，，則，所以屬于的兩個整數(shù)，其積也屬于.（2）因為，所以；假設(shè)，則，因為，所以與有相同奇偶性，因為33為奇數(shù)，所以與一個為奇數(shù)一個為偶數(shù)，則與有相同奇偶性相矛盾，所以不成立，所以；假設(shè)，