2021-2022學(xué)年遼寧省鞍山市千山區(qū)八年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題及答案一、選擇題（每小題2分，計(jì)20分）下列各題的答案中只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)把正確答案的序號(hào)填在題后的括號(hào)內(nèi)．1．如果一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于，則它的邊數(shù)為（）A．6B．5C．4D．32．下列四個(gè)圖形中，線段是的高的是（）A．B．C．D．3．如圖，點(diǎn)B、F、C、E在一條直線上，，，那么添加下列一個(gè)條件后，仍無法判定的是（）A．B．C．D．4.如圖，，垂足分別為D、E，且，則直接判定與全等的理由是（）A．B．C．D．5．一個(gè)多邊形每一個(gè)外角都等于，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為（）．A．10B．12C．16D．206．一個(gè)三角形的兩邊長分別為2和5，且第三邊長為整數(shù)，這個(gè)三角形的周長最大值是（）A．11B．12C．13D．147．如圖為6個(gè)邊長相等的正方形的組合圖形，則（）A．B．C．D．8．中，、是角平分線，，則（）A．B．C．D．9．如圖，在等腰中，，D為的中點(diǎn)，過點(diǎn)D作，交于點(diǎn)F，交于點(diǎn)E．若，則的長為（）A．9B．8C．6D．410．如圖，在中，，，是中線，過點(diǎn)B作于點(diǎn)F，過點(diǎn)C作交的延長線于點(diǎn)D．下列結(jié)論：①；②；③；④；⑤．正確的個(gè)數(shù)是（）A．5個(gè)B．4個(gè)C．3個(gè)D．2個(gè)二、填空題（每小題2分，計(jì)16分）11．點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為____________．12．如圖，在中，，平分，于D．如果，那么等于_____．13．如圖，在中，，，平分，，垂足為點(diǎn)D，那么______．14．如圖，在中，，的中垂線交于D，的中垂線交與E，則的周長等于__________．15．如圖，在中，E為的中點(diǎn)，點(diǎn)D為上一點(diǎn)，，、交于點(diǎn)O，若，則的面積為____．16．如圖，在中，高和交于點(diǎn)H，且，則____________．17．如圖，在由等邊三角形、正方形和正五邊形組合而成的圖形中，，則的度數(shù)為_______．18．如圖，在銳角中，，，的平分線交于點(diǎn)D，點(diǎn)M，N分別是和上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值是_______．三、解答題（計(jì)64分）19．（8分）．如圖，方格紙中每個(gè)小正方形的邊長為1，四邊形的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上．（1）在方格紙上建立平面直角坐標(biāo)系，使四邊形的頂點(diǎn)A，C的坐標(biāo)分別為，，并寫出點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）在（1）中所建坐標(biāo)系中，畫出四邊形關(guān)于x軸的對(duì)稱圖形，并寫出點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)．20．（8分）如圖，是的外角的平分線，且交的延長線于點(diǎn)E．（1）若，，求的度數(shù)．（2）求證：．21．（8分）如圖，中，，平分．若交于F，求證：．22．（9分）如圖，在四邊形中，，E為的中點(diǎn)，連接并延長，交于點(diǎn)F．（1）求證：；（2）若，，求的長．23．（9分）如圖，在中，是角平分線，E，F(xiàn)分別為，上的點(diǎn)，且．（1）求證：；（2）與有何數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說明理由．24．（10分）如圖，是等邊三角形，延長到E，使．點(diǎn)D是邊的中點(diǎn)，連接并延長交于F求證：（1）；（2）．25．（12分）如圖，，，，，垂足為F．（1）求證：；（2）求的度數(shù)；（3）求證：．

參考答案一、選擇題（每小題2分，計(jì)20分）1．A2．C3．C4．D5．D6．C7．B8．A9．B10．B二、填空題（每小題2分，計(jì)16分）11．（﹣3，﹣2）12．10cm13．10°14．815．1016．45°17．42°18．5三、解答題(計(jì)64分)19．（8分）解：（1）平面直角坐標(biāo)系如圖所示，D（﹣1，﹣2）；……4分（語言敘述1分，作圖正確2分，坐標(biāo)1分，）（2）如圖所示，四邊形A1B1C1D1即為所求，B1（﹣4，5）．……8分（語言敘述1分，作圖正確2分，坐標(biāo)1分）20．（8分）（1）∵CE是△ABC的外角∠ACD的平分線，∴∠DCE=∠DCA=（180°-∠ACB）=70°，……2分∴∠E=∠DCE-∠ABC=40°；……3分（2）證：∵CE是△ABC的外角∠ACD的平分線，∴∠ACE=∠DCE，……4分∵∠DCE=∠B+∠E，……5分∴∠ACE=∠B+∠E，……6分∴∠BAC=∠ACE+∠E=∠B+∠E+∠E=∠B+2∠E．……8分21．（8分）證明：∵∠BAC=180°－∠B－∠C，∠B=2∠C……1分∴∠BAC=180°－3∠C……2分∵AE平分∠BAC∴……3分∵AE⊥EF∴∠AEF=90°……4分∴……6分∴……7分∴∠C=2∠FEC．……8分22．（9分）證明：（1）證明：∵AD∥BC，∴∠DAE=∠FCE，∠ADE=∠EFC．……1分又∵E為AC的中點(diǎn)，∴AE=CE．……2分在△ADE和△CFE中，，……4分∴△ADE≌△CFE（AAS）．……5分∴DE=EF．……6分（2）解：∵△ADE≌△CFE，∴AD=CF=12，……7分∵BF：CF=2：3，∴BF=8，……8分∴BC=BF+CF=8+12=20．……9分23．（9分（1）證明：（1），……1分……3分（2），……4分理由如下：過點(diǎn)D分別作于點(diǎn)M，于點(diǎn)N，……5分，……6分是角平分線，，……7分，……8分……9分24．（10分）證明：(1)∵△ABC是等邊三角形，∴AC＝BC，∠ACB＝∠B＝60°，……1分∵D為AC的中點(diǎn)，∴AD＝CDAC，……2分∵CEBC，∴CD＝CE，……3分∵∠E+∠CDE＝∠ACB＝60°，∴∠E＝∠CDE＝30°，∵∠B＝60°，∴∠EFB＝180°﹣60°﹣30°＝90°，……4分即EF⊥AB；……5分(2)連接BD，……6分∵△ABC是等邊三角形，∴AB＝BC，∠ABC＝60°，……7分∵D為AC的中點(diǎn)，∴∠DBC＝∠ABDABC＝30°，……8分∵∠E＝30°，∴∠DBC＝∠E，……9分∴DE＝BD，∵∠BFE＝90°，∠ABD＝30°，∴BD＝2DF，即DE＝2DF．……10分25．（12分）證明：（1）∵∠BAD=∠CAE=90°，∴∠BAC+∠CAD=90°，∠CAD+∠DAE=90°，∴∠BAC=∠DAE，在△ABC和△ADE中，，……2分∴△BAC≌△DAE（SAS）；……3分（2）∵∠CAE=90°，AC=AE，∴∠E=45°，……4分由（1）知△ABC≌△ADE，∴∠BCA=∠E=45°，……4分∵AF⊥BC，∴∠CFA=90°，∴∠CAF=45°，……5分∴∠FAE=∠FAC+∠CAE=45°+90°=135°；……6分（3）延長BF到G，使得FG=FB，……7分∵AF⊥BG，∴∠AFG=∠AFB=90°，在△AFB和△AFG中，，……8分∴△AFB≌△AFG（SAS），∴AB=AG，∠ABF=∠G，∵△BAC