2025-2026學(xué)年九年級數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考卷參考答案一、選擇題（本題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。）12345678910DDCBCCBBDB二、填空題（本題共8小題，每小題4分，共32分．）11．212．13．1或14．415．202516．17．②③④18．②④三、解答題（本題共8小題，共78分．其中：19-20題每題9分，21-22題每題8分，23-24題每題10分，25-26題每題12分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）19．（滿分9分）【答案】(1)(2)(3)【詳解】（1）解：原式；（3分）（2）解：原式；（6分）（3）解：原式．（9分）20.（滿分9分）【答案】(1)，(2)，(3)【詳解】（1）解：，，或，解得，；（3分）（2）解：，，，即，，解得：，．（6分）（3）解：或，∴；（9分）21．（滿分8分）【答案】(1)見解析(2)或【詳解】（1）解：當(dāng)時，方程為一元一次方程，必有一解；（1分）當(dāng)時，方程為一元二次方程，，∴一元二次方程有兩個實(shí)數(shù)根；（3分）綜上：不論取什么實(shí)數(shù)值，這個方程總有實(shí)數(shù)根；（4分）（2）解：∵方程有兩個整數(shù)根，∴方程為一元二次方程，即，，，（5分）∴或，解得：或，（7分）∵為整數(shù)，方程的兩個根也都為整數(shù)，∴，解得：或．（8分）22．（滿分8分）【答案】(1)，(2)【詳解】（1）解：∵，∴，，故答案為：，．（2分）（2）解：∵，∴，解得：，（4分）∴，∴，（5分）∵，∴，解得：，（6分）∴，∴，∴．（8分）23．（滿分10分）【答案】任務(wù)一：；任務(wù)二：見解析；任務(wù)三：【詳解】解：任務(wù)一：；（2分）任務(wù)二：設(shè)，由題意得：，∴，由勾股定理得：，∴，（4分）∴，∴；∴四邊形是黃金矩形；（5分）任務(wù)三：∵四邊形是黃金矩形，∴；（6分）由折疊知四邊形是正方形，∴，（7分）∴，∴，∴；（8分）設(shè)點(diǎn)E到線段的距離為h，∴，（9分）即，∴；即點(diǎn)E到線段的距離為．（10分）24．（滿分10分）【答案】問題1：22000元；問題2：A款服裝從4月到6月銷售量的平均月增長率為；問題3：A款服裝應(yīng)降價10元【詳解】解：問題1：根據(jù)題意得：（元）．答：6月份銷售A，B兩款服裝的利潤之和為22000元；（2分）

問題2：設(shè)A款服裝從4月到6月銷售量的平均月增長舉為x，由題意可以列出方程，（4分）解得（不合題意，舍去），答：A款服裝從4月到6月銷售量的平均月增長率為．

（6分）

問題3：設(shè)A款服裝應(yīng)降價y元，由題意可以列出方程．（8分）解得．答：A款服裝應(yīng)降價10元．（10分）25．（滿分12分）【答案】(1)；(2)，圖形見詳解；(3)，．【詳解】（1）由得；；∴∴原方程的另一個根是．故答案為：（2分）（2）將方程變形為，畫四個長為，寬為的矩形，按如圖所示構(gòu)造一個“空心”大正方形，

（4分）則圖中大正方形的面積從整體看可表示為，從局部看還可表示為四個矩形與中間小正方形面積之和，即，因此，可得新的一元二次方程，∵表示邊長，∴，即．（8分）（3）∵中間圍成的正方形面積為4，∴中間正方形的邊長為2，設(shè)長方形的寬為x，則長為，由題意得，整理得，，．如圖中大正方形的面積從整體看可表示為，從局部看還可表示為四個矩形與中間小正方形面積之和，即，因此，可得新的一元二次方程，∵表示邊長，∴，即．∴方程的一個正根為．故答案為：，．．

（12分）26．（滿分12分）【答案】（1），；（2）2；（3）這個長方形的長、寬分別為8米，4米時，所用的籬笆最短，最短的籬笆是16米；（4）?，大，【詳解】解：（1）由題意，∵當(dāng)，時，，當(dāng)且僅當(dāng)時取到等號，∴；故答案為：，；（2分）（2）當(dāng)，令，，∴由，可得，當(dāng)且僅當(dāng)時，即時，式子有最小值，最小值為2．∴式子的最小值為2；（4分）（3）由題意，設(shè)這個長方形垂直于墻的一邊的長為x米，則平行于墻的一邊為y米，∴，∴．∴所用籬笆的長為米，∴（米），∵當(dāng)且僅當(dāng)時，的值最小，∴或（負(fù)值舍去）．∴這個長方形的長、寬分別為8米，4米時，所用的籬笆