四川省綿陽(yáng)宜溪中學(xué)心2026屆數(shù)學(xué)八年級(jí)第一學(xué)期期末調(diào)研模擬試題擬試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．4的算術(shù)平方根是（）A．±4 B．4 C．±2 D．22．下列各式中正確的是（）A． B． C． D．3．一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)為3和9，第三邊長(zhǎng)為偶數(shù)，則第三邊長(zhǎng)為（）A．6或8 B．8或10 C．8 D．104．在一些美術(shù)字中，有的漢字是軸對(duì)稱圖形．下面4個(gè)漢字中，可以看作是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．5．一次數(shù)學(xué)測(cè)試后，某班40名學(xué)生的成績(jī)被分為5組，第1～4組的頻數(shù)分別為12、10、6、8，則第5組的頻率是（）A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.46．為參加“愛(ài)我家園”攝影賽，小明同學(xué)將參與植樹(shù)活動(dòng)的照片放大為長(zhǎng)，寬的形狀，又精心在四周加上了寬的木框，則這幅攝影作品所占的面積是（）A． B．C． D．7．下列等式中正確的是（）A． B． C． D．8．化簡(jiǎn)的結(jié)果為（）A．﹣1 B．1 C． D．9．如圖，，，，是數(shù)軸上的四個(gè)點(diǎn)，其中最適合表示無(wú)理數(shù)的點(diǎn)是（）A．點(diǎn) B．.點(diǎn) C．點(diǎn) D．點(diǎn)10．如圖，，，，則度數(shù)是()A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．對(duì)于實(shí)數(shù)x，我們規(guī)定[X）表示大于x的最小整數(shù)，如[4）═5，[）=2，[﹣2.5）=﹣2，現(xiàn)對(duì)64進(jìn)行如下操作：64[）=9[）="4"[）=3[[）=2，這樣對(duì)64只需進(jìn)行4次操作后變?yōu)?，類似地，只需進(jìn)行4次操作后變?yōu)?的所有正整數(shù)中，最大的是．12．已知點(diǎn)（-2，y），（3，y)都在直線y=kx-1上，且k小于0，則y1與y2的大小關(guān)系是__________．13．某個(gè)數(shù)的平方根分別是a＋3和2a＋15，則這個(gè)數(shù)為_(kāi)_______．14．八年級(jí)數(shù)學(xué)教師邱龍從家里出發(fā)，駕車去離家的風(fēng)景區(qū)度假，出發(fā)一小時(shí)內(nèi)按原計(jì)劃的速度勻速行駛，一小時(shí)后以原速的1.5倍勻速行駛，并提前40分鐘到達(dá)風(fēng)景區(qū)；第二天返回時(shí)以去時(shí)原計(jì)劃速度的1.2倍行駛回到家里.那么來(lái)回行駛時(shí)間相差_________分鐘.15．若最簡(jiǎn)二次根式與能合并，則__________．16．某射擊小組有20人，教練根據(jù)他們某次射擊的數(shù)據(jù)繪制成如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是_____．17．如圖，AB=AC，則數(shù)軸上點(diǎn)C所表示的數(shù)為_(kāi)_________.18．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝4，以點(diǎn)C為圓心，CB長(zhǎng)為半徑作弧，交AB于點(diǎn)D；再分別以點(diǎn)B和點(diǎn)D為圓心，大于BD的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)E，作射線CE交AB于點(diǎn)F，則AF的長(zhǎng)為_(kāi)____．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖是某機(jī)器中的根空心鋼立柱，高為h米，外半徑為R米，內(nèi)半徑為r米，每立方米鋼的重量為7.8噸，求：m根這樣的空心鋼立柱的總質(zhì)量．20．（6分）計(jì)算（1）（2）先化簡(jiǎn)再求值：，其中21．（6分）某超市計(jì)劃購(gòu)進(jìn)一批甲、乙兩種玩具，已知4件甲種玩具的進(jìn)價(jià)與2件乙種玩具的進(jìn)價(jià)的和為230元，2件甲種玩具的進(jìn)價(jià)與3件乙種玩具的進(jìn)價(jià)的和為185元．（1）求每件甲種、乙種玩具的進(jìn)價(jià)分別是多少元；（2）如果購(gòu)進(jìn)甲種玩具有優(yōu)惠，優(yōu)惠方法是：購(gòu)進(jìn)甲種玩具超過(guò)20件，超出部分可以享受7折優(yōu)惠，若購(gòu)進(jìn)（）件甲種玩具需要花費(fèi)元，請(qǐng)你直接寫(xiě)出與的函數(shù)表達(dá)式．22．（8分）歐幾里得是古希臘著名數(shù)學(xué)家、歐氏幾何學(xué)開(kāi)創(chuàng)者．下面問(wèn)題是歐幾里得勾股定理證法的一片段，同學(xué)們，讓我們一起來(lái)走進(jìn)歐幾里得的數(shù)學(xué)王國(guó)吧！已知：在Rt△ABC，∠A=90°，分別以AB、AC、BC為邊向外作正方形，如圖，連接AD、CF，過(guò)點(diǎn)A作AL⊥DE分別交BC、DE于點(diǎn)K、L．（1）求證：△ABD≌△FBC（2）求證：正方形ABFG的面積等于長(zhǎng)方形BDLK的面積，即：23．（8分）某工廠要把一批產(chǎn)品從A地運(yùn)往B地，若通過(guò)鐵路運(yùn)輸，則每千米需交運(yùn)費(fèi)15元，還要交裝卸費(fèi)400元及手續(xù)費(fèi)200元，若通過(guò)公路運(yùn)輸，則每千米需要交運(yùn)費(fèi)25元，還需交手續(xù)費(fèi)100元（由于本廠職工裝卸，不需交裝卸費(fèi)）.設(shè)A地到B地的路程為xkm，通過(guò)鐵路運(yùn)輸和通過(guò)公路運(yùn)輸需交總運(yùn)費(fèi)y1元和y2元，（1）求y1和y2關(guān)于x的表達(dá)式.（2）若A地到B地的路程為120km，哪種運(yùn)輸可以節(jié)省總運(yùn)費(fèi)？24．（8分）如圖，△ACB和△ECD都是等邊三角形，點(diǎn)A、D、E在同一直線上，連接BE．(1)求證：AD=BE；(2)求∠AEB的度數(shù)．25．（10分）如圖，點(diǎn)在線段上，，，，是的中點(diǎn)．(1)求證：；(2)若，，求的度數(shù)．26．（10分）計(jì)算：（1）（2）

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】如果一個(gè)正數(shù)x的平方等于a，即x2=a（x>0），那么這個(gè)正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根.【詳解】解：4的算術(shù)平方根是2.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根的定義，熟練掌握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵.2、D【分析】分別根據(jù)算術(shù)平方根、立方根的性質(zhì)化簡(jiǎn)即可判斷．【詳解】解：A．，故選項(xiàng)A不合題意；

B.，故選項(xiàng)B不合題意；

C.，故選項(xiàng)C不合題意；

D.，故選項(xiàng)D符合題意．

故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了算術(shù)平方根和立方根的定義，熟練掌握算術(shù)平方根和立方根的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．3、B【分析】根據(jù)三角形中兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊進(jìn)行解答．【詳解】解：設(shè)第三邊長(zhǎng)為x，有，解得，即；又因?yàn)榈谌呴L(zhǎng)為偶數(shù)，則第三邊長(zhǎng)為8或10；故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形中的三邊關(guān)系，掌握：兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊是解題的關(guān)鍵．4、A【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解．【詳解】解：A、是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；

B、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

C、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

D、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意．

故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱圖形的概念，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．5、A【分析】根據(jù)第1~4組的頻數(shù)求得第5組的頻數(shù)，再根據(jù)即可得到結(jié)論．【詳解】解：第5組的頻數(shù)為：，∴第5組的頻率為：，故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了頻數(shù)與頻率，正確掌握頻率求法是解題關(guān)鍵．6、D【分析】此題涉及面積公式的運(yùn)用，解答時(shí)直接運(yùn)用面積的公式求出答案．【詳解】根據(jù)題意可知，這幅攝影作品占的面積是a2＋4（a＋4）＋4（a＋4）?4×4＝故選：D．【點(diǎn)睛】列代數(shù)式的關(guān)鍵是正確理解文字語(yǔ)言中的關(guān)鍵詞，找到其中的數(shù)量關(guān)系列出式子．7、B【分析】根據(jù)分式化簡(jiǎn)依次判斷即可.【詳解】A、，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、，故B選項(xiàng)正確；C、，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選B.【點(diǎn)睛】本題是對(duì)分式化簡(jiǎn)的考查，熟練掌握分式運(yùn)算是解決本題的關(guān)鍵.8、B【分析】先把分式進(jìn)行通分，把異分母分式化為同分母分式，再把分子相加，即可求出答案．【詳解】解：．故選B．9、D【分析】能夠估算無(wú)理數(shù)的范圍，結(jié)合數(shù)軸找到點(diǎn)即可．【詳解】因?yàn)闊o(wú)理數(shù)大于，在數(shù)軸上表示大于的點(diǎn)為點(diǎn)；故選D．【點(diǎn)睛】本題考查無(wú)理數(shù)和數(shù)軸的關(guān)系；能夠準(zhǔn)確估算無(wú)理數(shù)的范圍是解題的關(guān)鍵．10、C【分析】延長(zhǎng)BC交AD于點(diǎn)E，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可求得∠BED=110°，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得∠BCD=∠BED+∠D，從而可求得∠D的度數(shù)．【詳解】延長(zhǎng)BC交AD于點(diǎn)E，如圖所示，∵∠BED=∠B+∠A，且，，∴∠BED=80°+30°=110°，又∵∠BCD=∠BED+∠D，∴∠D=∠BCD-∠BED=130°-110°=20°．故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了三角形外角的性質(zhì)，熟練掌握三角形外角的性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、3【解析】試題分析：將1代入操作程序，只需要3次后變?yōu)?，設(shè)這個(gè)最大正整數(shù)為m，則，從而求得這個(gè)最大的數(shù)．【解答】解：1[）=8[）=3[）=2，設(shè)這個(gè)最大正整數(shù)為m，則m[）=1，∴＜1．∴m＜2．∴m的最大正整數(shù)值為3．考點(diǎn)：估算無(wú)理數(shù)的大小12、【分析】直線系數(shù)，可知y隨x的增大而減小，，則．【詳解】∵直線y=kx-1上，且k小于0∴函數(shù)y隨x的增大而減小∵∴故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了直線解析式的增減性問(wèn)題，掌握直線解析式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．13、1【解析】∵某個(gè)數(shù)的平方根分別是a+3和2a+15，∴a+3+2a+15=0，∴a=-6，∴（a+3）2=（-6+3）2=1，故答案為：1．14、1【分析】設(shè)從家到風(fēng)景區(qū)原計(jì)劃行駛速度為xkm/h，根據(jù)“實(shí)際時(shí)間=計(jì)劃時(shí)間－”得出方程，求出原計(jì)劃的行駛速度，進(jìn)而計(jì)算出從家到風(fēng)景區(qū)所用的時(shí)間以及回家所用的時(shí)間，即可得出結(jié)論．【詳解】設(shè)從家到風(fēng)景區(qū)原計(jì)劃行駛速度為xkm/h，根據(jù)題意可得：1，解得：x=60，檢驗(yàn)得：x=60是原方程的根．∴第一天所用的時(shí)間=(小時(shí))，第二天返回時(shí)所用時(shí)間=180÷(60×1.2)=2.5(小時(shí))，時(shí)間差=2.5－=(小時(shí))=1(分鐘)．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，正確得出方程是解答本題的關(guān)鍵．15、4【分析】根據(jù)兩最簡(jiǎn)二次根式能合并，得到被開(kāi)方數(shù)相同，然后列一元一次方程求解即可．【詳解】解：根據(jù)題意得，，移項(xiàng)合并：，故答案為：4.【點(diǎn)睛】本題考查了最簡(jiǎn)二次根式，利用好最簡(jiǎn)二次根式的被開(kāi)方數(shù)相同是解題的關(guān)鍵．16、7.5【分析】根據(jù)中位數(shù)的定義先把數(shù)據(jù)從小到大的順序排列，找出最中間的數(shù)即可得出答案.【詳解】解：因圖中是按從小到大的順序排列的，最中間的環(huán)數(shù)是7環(huán)、8環(huán)，則中位數(shù)是=7.5（環(huán)）．故答案為：7.5.【點(diǎn)睛】此題考查了中位數(shù)．注意找中位數(shù)的時(shí)候一定要先排好順序，然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個(gè)來(lái)確定中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個(gè)，則正中間的數(shù)字即為所求．如果是偶數(shù)個(gè)則找中間兩位數(shù)的平均數(shù).17、【解析】分析：根據(jù)勾股定理列式求出AB的長(zhǎng)，即為AC的長(zhǎng)，再根據(jù)數(shù)軸上的點(diǎn)的表示解答．詳解：由勾股定理得：AB==，∴AC=，∵點(diǎn)A表示的數(shù)是﹣1，∴點(diǎn)C表示的數(shù)是﹣1．故答案為﹣1．點(diǎn)睛：本題考查了勾股定理，實(shí)數(shù)與數(shù)軸，是基礎(chǔ)題，熟記定理并求出AB的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵．18、1；【解析】分析：根據(jù)輔助線做法得出CF⊥AB，然后根據(jù)含有30°角的直角三角形得出AB和BF的長(zhǎng)度，從而得出AF的長(zhǎng)度．詳解：∵根據(jù)作圖法則可得：CF⊥AB，∵∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4，∴AB=2BC=8，∵∠CFB=90°，∠B=10°，∴BF=BC=2，∴AF=AB－BF=8－2=1．點(diǎn)睛：本題主要考查的是含有30°角的直角三角形的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題型．解題的關(guān)鍵就是根據(jù)作圖法則得出直角三角形．三、解答題(共66分)19、7.8πhm（R2﹣r2）噸【分析】利用圓柱的體積公式求出鋼立柱的體積，根據(jù)每立方米鋼的重量為7.8噸計(jì)算即可．【詳解】解：1根鋼立柱的體積為：πh（R2﹣r2），故m根這樣的空心鋼立柱的總質(zhì)量為：7.8πhm（R2﹣r2）噸．【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓柱的體積，解題的關(guān)鍵是正確的求出1根鋼管的體積．20、（1）；（2），【分析】（1）根據(jù)分式的減法法則計(jì)算即可；（2）先根據(jù)分式的各個(gè)運(yùn)算法則化簡(jiǎn)，然后代入求值即可．【詳解】解:當(dāng)時(shí)，原式【點(diǎn)睛】此題考查的是分式的化簡(jiǎn)求值題，掌握分式的各個(gè)運(yùn)算法則是解決此題的關(guān)鍵．21、（1）每件甲種玩具的進(jìn)價(jià)是40元，每件乙種玩具的進(jìn)價(jià)是35元；（2）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，【分析】（1）先找出等量關(guān)系：4件甲種玩具的進(jìn)價(jià)與2件乙種玩具的進(jìn)價(jià)的和為230元，2件甲種玩具的進(jìn)價(jià)與3件乙種玩具的進(jìn)價(jià)的和為185元，再列出方程組求解即得．（2）先將的取值范圍分兩段：和，再根據(jù)“總費(fèi)用=數(shù)量進(jìn)價(jià)”列出對(duì)應(yīng)范圍的函數(shù)關(guān)系式．【詳解】解：（1）設(shè)每件甲種玩具的進(jìn)價(jià)是元，每件乙種玩具的進(jìn)價(jià)是元．由題意得解得：答：每件甲種玩具的進(jìn)價(jià)是40元，每件乙種玩具的進(jìn)價(jià)是35元．（2）∵每件甲種玩具的進(jìn)價(jià)是40元∴當(dāng)時(shí)，；∵購(gòu)進(jìn)甲種玩具超過(guò)20件，超出部分可以享受7折優(yōu)惠∴當(dāng)時(shí)，即綜上所述：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，【點(diǎn)睛】本題主要考查二元一次方程組和函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)等量關(guān)系列出方程組及根據(jù)自變量的取值范圍分段確定函數(shù)關(guān)系式是解題關(guān)鍵．22、（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析【分析】（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)可得AB=FB，BD=BC，∠FBA=∠CBD=90°，從而證出∠FBC=∠ABD，然后利用SAS即可證出結(jié)論；（2）根據(jù)平行線之間的距離處處相等可得，然后根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得，從而證出結(jié)論．【詳解】（1）證明：∵四邊形ABFG、四邊形BDEC是正方形∴AB=FB，BD=BC，∠FBA=∠CBD=90°∴∠FBA+∠ABC=∠CBD+∠ABC即∠FBC=∠ABD在△ABD和△FBC中∴△ABD≌△FBC（SAS）（2）∵GC∥FB，AL∥BD∴，∵△ABD≌△FBC∴∴【點(diǎn)睛】此題考查的是正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定及性質(zhì)和平行線公理，掌握正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定及性質(zhì)和平行線之間的距離處處相等是解決此題的關(guān)鍵．23、（1）；（2）鐵路運(yùn)輸節(jié)省總運(yùn)費(fèi).【解析】（1）可根據(jù)總運(yùn)費(fèi)=每千米的運(yùn)費(fèi)×路程+裝卸費(fèi)和手續(xù)費(fèi)，來(lái)表示出y1、y2關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（2）把路程為120km代入，分別計(jì)算y1和y2，比較其大小，然后可判斷出哪種運(yùn)輸可以節(jié)省總運(yùn)費(fèi)．【詳解】（1）解：根據(jù)題意得：即（2）當(dāng)x=120時(shí)，∵∴鐵路運(yùn)輸節(jié)省總運(yùn)費(fèi)【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，一次函數(shù)的應(yīng)用題常出現(xiàn)于銷售、收費(fèi)、行程等實(shí)際問(wèn)題當(dāng)中，是常用的解答實(shí)際問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型.24、（1）證明見(jiàn)解析；（2）∠AEB=60°．【解析】（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，求出∠ACD=∠BCE，然后根據(jù)SAS證明△ACD≌△BCE，即可得出A