1、（1）y=x2y’=2xx-2x-x2-x2=0∴y=x2是解（2）x=c1sint+c2costx’=c1cost-c2sintx’’=-c1sint-c2cost∴x’’+x=0∴是解（3）y=5x2y’=10xx·10x=2·5x2∴是解（4）y=sin2xy’=2cos2x(2cos2x)2-2sin2x·2cos2x-xsin2x≠1∴不是解（5）y=x2exy’=2xex+x2exy’’=2ex+2xex+2xex+x2exy’’-2y’+y=2ex+4xex+x2ex-4xex-2x2ex+x2ex=2ex∴不是解（6）y=sin（x+c）y’=cos(x+c)cos2(x+c)+sin2(x+c)=1∴是解2、（1）（xy2+x）dx+(y-x2y)dy=0[y/(y2+1)]dy=[x/(x2-1)]dx1/2[ln(y2+1)]=1/2[ln(x2-1)+c]y2=C·（x2-1）-1(2)3y’-5x2+2x=13dy=(1+5x2-2x)dx3y=x+(5/3)x3-x2+Cy=（5/9）x3-(1/3)x2+(1/3)x+C(3)dy/dx=e5x/e2ye2ydy=e5xdx(1/2)e2y=(1/5)e5x+Ce2y=（2/5）e5x+C(4)dy/dx=xydy/y=xdxlny=x2/2+Cy=C·?（5）y'u=yxy=ux?y?xx?u?x=?ulnyy+（6）x?y=?yarcsiny=ln|x|+Cy=sin(ln|x|+C)(7)x?yu=yxy=ux?yx?u?xcos1y2y(8)y’(ex+y+ey)=ex+y-ex?ln(ey-1)=ln(ex+1)+Cy=ln[C(ex+1)+1](9)x2y’-lnx=0∫1?y=∫y=-(10)(xy-y2)dx-(x2-2xy)dy=0yu=yxy=uxu-1-2u--23、（1）?yy==（2）yy==(3)yy==（4）yy==(5)yy=(x-2)(x2-4x+C)(6)yy==4-1.解：對給定的微分方程，積分2次，可得y=14-2.解：此題沒有y，所以最后令y=p(x)p=y==

4-3.解：令y=p(x)p=一階線性微分方程對應(yīng)的齊次微分方程的通解，為p=C令p=C(x)ex;代入解出C即p=即是原方程的通解.4-4.解：令y=p(x)xdp即是原方程的通解。4-5.解：令y=p(x)p+p=p=C則，非線性微分方程的通解為p=14-6.解：4-7.解：4-8.解：5-1.解：5-2.解：對應(yīng)齊次微分方程的解為y=C設(shè)y=C(x)eC(x解得C因此y=又因為y0=1y=(x+1)5-3.解：原方程可化為dy對應(yīng)齊次微分方程得通解為y=C設(shè)y=C(x)xC所以y=(x因為y所以y=5-4.解6-1.解：所給微分方程的特征方程為r特征根r1y=6-2.解：所給微分方程的特征方程為r特征根為r1y=6-3.解：所給微分方程的特征方程為4r因此，有兩個相等的特征根r=-y=由y0y=(26-4.解：6-5.解：所給微分方程的特征方程為r特征根為r由于λ=1，不是特征方程的根，故設(shè)原方程有特解y代入原方程通過比較系數(shù)可得C=1于是得到方程的特解y所以微分方程的通解為y=6-6.解：所給微分方程的特征方程為r有兩個相等的特征根為r=2.由于0不是特征方程的根，故設(shè)原方程有特解y代入原方程通過比較系數(shù)可得a=于是得到微分方程的特解y所以微分方程的通解為y=6-7.解：所給微分方程的特征方程為r特征根為r由于3i和y代入原方程通過比較系數(shù)可得A=0,B=于是，方程的特解為y對應(yīng)齊次線性微分