[圖片]湘教版（2019）必修第一冊(cè)6.4.1

用樣本估計(jì)總體的集中趨勢(shì)學(xué)習(xí)目標(biāo)了解平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的概念及適用場(chǎng)景.01結(jié)合實(shí)例,能用樣本估計(jì)總體的集中趨勢(shì).02理解集中趨勢(shì)參數(shù)，能根據(jù)實(shí)際情境選擇合適的統(tǒng)計(jì)量描述集中趨勢(shì).03新課導(dǎo)學(xué)在研究一個(gè)對(duì)象時(shí)，往往不是那么容易獲取其全部數(shù)據(jù)，這時(shí)，可以采用隨機(jī)抽樣的方法在總體中抽取樣本．由于樣本是從總體中隨機(jī)抽取的部分?jǐn)?shù)據(jù)，因而樣本蘊(yùn)含著總體的許多信息，這使得我們有可能通過樣本的某些特性去估計(jì)總體的相應(yīng)特征．前面學(xué)習(xí)了收集、整理和描述統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的一些基本方法．通過對(duì)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的整理和描述，我們對(duì)客觀事物的概貌有了一定了解，但這還不夠，還需要選擇適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)方法分析數(shù)據(jù)，并從數(shù)據(jù)中提取有用信息進(jìn)而了解數(shù)據(jù)背后的規(guī)律．新知探索在初中，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了反映一組數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)或離散程度的數(shù)字特征，如平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差等．為便于敘述的展開，先介紹幾個(gè)統(tǒng)計(jì)概念．

1.平均數(shù)新知探索新知探索新知探索總體均值是總體的指標(biāo)，是一個(gè)固定的量．而樣本均值依賴于樣本的選擇，不同的樣本通常有不同的樣本均值．因此我們說樣本均值帶有隨機(jī)性．

總體均值和樣本均值的區(qū)別例題練習(xí)例1一種產(chǎn)品需要人工組裝，現(xiàn)有

A，B

兩種可供選擇的組裝方法．為檢驗(yàn)?zāi)姆N方法生產(chǎn)效率更高，現(xiàn)隨機(jī)抽取29名工人并隨機(jī)分成兩組：第一組14人，采用方法

A

組裝；第二組15人，采用方法

B

組裝．讓兩組工人在相同的時(shí)間內(nèi)組裝產(chǎn)品，得到組裝好的產(chǎn)品數(shù)量（單位：個(gè)）如下表所示：哪種組裝方法的效率更高？例題練習(xí)分析

平均數(shù)刻畫了一組數(shù)據(jù)的平均水平．我們要比較組裝方法在相同時(shí)間內(nèi)的效率時(shí)，可以分別計(jì)算用不同組裝方法得到的產(chǎn)品數(shù)量的平均數(shù)，再通過平均數(shù)來進(jìn)行比較．由于在相同時(shí)間內(nèi)，方法

A

的平均產(chǎn)量高于方法

B

的平均產(chǎn)量，因而可以認(rèn)為方法

A

的效率更高．例題練習(xí)例2下表是某地統(tǒng)計(jì)局調(diào)查100戶家庭月均用水量（單位：t）的頻率分布表，試根據(jù)該表估計(jì)該地每戶家庭的月均用水量．例題練習(xí)分析

要確定這100戶家庭的月均用水量，就必須計(jì)算其總用水量．由于每組中每戶月用水量只是一個(gè)范圍，因此可用各組區(qū)間的組中值（位于各組中央的值）近似地表示．例題練習(xí)例2在計(jì)算平均數(shù)時(shí)，用各組的組中值代表各組的實(shí)際數(shù)據(jù)．使用組中值進(jìn)行計(jì)算的前提是：各組數(shù)據(jù)在組內(nèi)的分布是均勻的．

例題練習(xí)例3某市進(jìn)行家庭人均年收入調(diào)查時(shí)，分別對(duì)城鎮(zhèn)家庭和農(nóng)村家庭進(jìn)行調(diào)查．在全部城鎮(zhèn)的285679戶中無放回地隨機(jī)抽取了350戶，在全部農(nóng)村的275692戶中無放回地隨機(jī)抽取了350戶．調(diào)查結(jié)果為：城鎮(zhèn)家庭人均年收入是54188元，農(nóng)村家庭人均年收入是23119元．試估計(jì)該市家庭人均年收入．

例題練習(xí)新知探索

新知探索2.眾數(shù)

新知探索3.中位數(shù)

一般地，當(dāng)數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)時(shí)，處于中間位置的數(shù)就是中位數(shù)；當(dāng)數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)時(shí)，則中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)即為中位數(shù)．新知探索中位數(shù)的優(yōu)點(diǎn)中位數(shù)的作用與算術(shù)平均數(shù)有些相近，可以用來表示總體的＂中等＂水平，因此中位數(shù)作為一組數(shù)據(jù)的代表，也能反映一組數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)．中位數(shù)不受數(shù)據(jù)組中極端值的影響，從而具有較好的穩(wěn)定性．因此世界許多國(guó)家或地區(qū)在分析人口統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)時(shí)，常將年齡中位數(shù)作為分析人口年齡分布狀況和集中趨勢(shì)的重要指標(biāo)．例題練習(xí)例4假設(shè)通過抽樣調(diào)查，獲得了某市100戶居民某年的月均用電量（單位：kW·h），按從小到大順序排列為：計(jì)算樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)、眾數(shù)，并據(jù)此估計(jì)該市每戶居民月均用電量的中位數(shù)、眾數(shù)．例題練習(xí)新知探索眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)均能反映數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)，而它們作為一組數(shù)據(jù)的代表又具有不同的特點(diǎn)．我們應(yīng)當(dāng)根據(jù)問題的需要，選擇合適的統(tǒng)計(jì)量來描述數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)．例題練習(xí)例5某創(chuàng)業(yè)公司全體職工某月的獎(jiǎng)金如下：（1）試求出該公司該月獎(jiǎng)金數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)．例題練習(xí)例題練習(xí)解（2）由于大多數(shù)員工的月獎(jiǎng)金達(dá)不到平均數(shù)3115，顯然用平均數(shù)作為該公司員工月獎(jiǎng)金的代表值并不合適；眾數(shù)2000及中位數(shù)2250在一定程度上代表了大多數(shù)人的月獎(jiǎng)金水平，較能反映月獎(jiǎng)金水平的實(shí)際情況．（2）你認(rèn)為用平均數(shù)、中位數(shù)或眾數(shù)中的哪一個(gè)更能反映該公司的月獎(jiǎng)金水平？例題練習(xí)解（3）由于全國(guó)各地的月獎(jiǎng)金差異性較大，因而不能用一個(gè)公司的數(shù)據(jù)估計(jì)全國(guó)該類公司的月獎(jiǎng)金水平．（3）能用該公司的月獎(jiǎng)金數(shù)據(jù)估計(jì)全國(guó)該類創(chuàng)業(yè)公司的月獎(jiǎng)金水平嗎？說說你的理由．新知探索平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)都是一組數(shù)據(jù)的代表，它們從不同側(cè)面反映了數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)．平均數(shù)的計(jì)算要用到所有的數(shù)據(jù)，它能夠充分利用數(shù)據(jù)提供的信息，因此在現(xiàn)實(shí)生活中應(yīng)用較廣，但它容易受極端值的影響；中位數(shù)對(duì)極端值不敏感，但沒有利用數(shù)據(jù)中的所有信息；眾數(shù)只能反映一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，也沒有利用數(shù)據(jù)中的所有信息．