廣東省江門市名校2026屆數(shù)學(xué)九上期末達(dá)標(biāo)檢測試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．關(guān)于x的方程有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（）A． B．且 C． D．且2．若二次函數(shù)的圖象與軸僅有一個(gè)公共點(diǎn)，則常數(shù)的為（）A．1 B．±1 C．-1 D．3．如圖，直線y=2x與雙曲線在第一象限的交點(diǎn)為A，過點(diǎn)A作AB⊥x軸于B，將△ABO繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)90°，得到△A′B′O，則點(diǎn)A′的坐標(biāo)為()A．（1.0） B．（1.0）或（﹣1.0）C．（2.0）或（0，﹣2） D．（﹣2.1）或（2，﹣1）4．如圖，兩個(gè)菱形，兩個(gè)等邊三角形，兩個(gè)矩形，兩個(gè)正方形，各成一組，每組中的一個(gè)圖形在另一個(gè)圖形的內(nèi)部，對應(yīng)邊平行，且對應(yīng)邊之間的距離都相等，那么兩個(gè)圖形不相似的一組是（）A． B． C． D．5．如果5x=6y，那么下列結(jié)論正確的是（）A． B． C． D．6．如圖，四邊形ABCD和四邊形A′B′C′D′是以點(diǎn)O為位似中心的位似圖形，若OA：OA′＝2：3，四邊形ABCD的面積等于4，則四邊形A′B′C′D′的面積為（）A．3 B．4 C．6 D．97．如圖，在矩形ABCD中(AD＞AB)，點(diǎn)E是BC上一點(diǎn)，且DE＝DA，AF⊥DE，垂足為點(diǎn)F，在下列結(jié)論中，不一定正確的是()A．△AFD≌△DCE B．AF＝ADC．AB＝AF D．BE＝AD﹣DF8．如圖，為的直徑，和分別是半圓上的三等分點(diǎn)，連接，若，則圖中陰影部分的面積為（）A． B． C． D．9．某樹主干長出若干數(shù)目的枝干，每個(gè)枝干又長出同樣數(shù)目小分支，主干、枝干和小分支總數(shù)共57根，則主干長出枝干的根數(shù)為（）A．7 B．8 C．9 D．1010．近視鏡鏡片的焦距y（單位：米）是鏡片的度數(shù)x（單位：度）的函數(shù)，下表記錄了一組數(shù)據(jù)，在下列函數(shù)中，符合表格中所給數(shù)據(jù)的是：（）（單位：度）…100250400500…（單位：米）…1.000.400.250.20…A．y=x B．y= C．y=﹣x+ D．y=11．方程x2﹣6x+5＝0的兩個(gè)根之和為（）A．﹣6 B．6 C．﹣5 D．512．下列一元二次方程中兩根之和為﹣3的是（）A．x2﹣3x+3＝0 B．x2+3x+3＝0 C．x2+3x﹣3＝0 D．x2+6x﹣4＝0二、填空題（每題4分，共24分）13．已知以線段AC為對角線的四邊形ABCD(它的四個(gè)頂點(diǎn)A，B，C，D按順時(shí)針方向排列)中，AB＝BC＝CD，∠ABC＝100°，∠CAD＝40°，則∠BCD的度數(shù)為____________．14．如圖，△ABC與△DEF均為等邊三角形，O為BC、EF的中點(diǎn)，則AD：BE的值為________．15．的半徑是，弦，點(diǎn)為上的一點(diǎn)（不與點(diǎn)、重合），則的度數(shù)為______________.16．一定質(zhì)量的二氧化碳，其體積V（m3）是密度ρ（kg/m3）的反比例函數(shù)，請你根據(jù)圖中的已知條件，寫出反比例函數(shù)的關(guān)系式，當(dāng)V=1.9m3時(shí)，ρ=________．17．如圖，一條公路的轉(zhuǎn)彎處是一段圓弧AB，點(diǎn)O是這段弧所在圓的圓心，AB＝40m，點(diǎn)C是的中點(diǎn)，且CD＝10m，則這段彎路所在圓的半徑為__________m．18．某工廠1月份的產(chǎn)值為50000元，3月份的產(chǎn)值達(dá)到72000元，這兩個(gè)月的產(chǎn)值平均月增長的百分率是多少？三、解答題（共78分）19．（8分）若二次函數(shù)y＝ax2+bx﹣2的圖象與x軸交于點(diǎn)A（4，0），與y軸交于點(diǎn)B，且過點(diǎn)C(3，﹣2)．（1）求二次函數(shù)表達(dá)式；（2）若點(diǎn)P為拋物線上第一象限內(nèi)的點(diǎn)，且S△PBA＝5，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）在AB下方的拋物線上是否存在點(diǎn)M，使∠ABO＝∠ABM？若存在，求出點(diǎn)M到y(tǒng)軸的距離；若不存在，請說明理由．20．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線（）與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），經(jīng)過點(diǎn)A的直線l：與y軸負(fù)半軸交于點(diǎn)C，與拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)為D，且CD=4AC（1）直接寫出點(diǎn)A的坐標(biāo)，并求直線l的函數(shù)表達(dá)式（其中k，b用含a的式子表示）；（2）點(diǎn)E是直線l上方的拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，若△ACE的面積的最大值為，求a的值；（3）設(shè)P是拋物線的對稱軸上的一點(diǎn)，點(diǎn)Q在拋物線上，以點(diǎn)A，D，P，Q為頂點(diǎn)的四邊形能否成為矩形？若能，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不能，請說明理由．21．（8分）已知關(guān)于x的一元二次方程．（1）當(dāng)m為何值時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根？（2）設(shè)方程兩根分別為、，且2、2分別是邊長為5的菱形的兩條對角線，求m的值．22．（10分）（π﹣3.14）0+（）﹣1﹣|﹣3|23．（10分）如圖，已知直線y＝kx+6與拋物線y＝ax2+bx+c相交于A，B兩點(diǎn)，且點(diǎn)A（1，4）為拋物線的頂點(diǎn)，點(diǎn)B在x軸上．（1）求拋物線的解析式；（2）在（1）中拋物線的第三象限圖象上是否存在一點(diǎn)P，使△POB與△POC全等？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；（3）若點(diǎn)Q是y軸上一點(diǎn)，且△ABQ為直角三角形，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)．24．（10分）已知一元二次方程x2﹣3x+m＝1．（1）若方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求m的取值范圍．（2）若方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，求此時(shí)方程的根．25．（12分）已知是的反比例函數(shù)，下表給出了與的一些值．…-4-2-1134……-263…（1）求出這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）根據(jù)函數(shù)表達(dá)式完成上表；（3）根據(jù)上表，在下圖的平面直角坐標(biāo)系中作出這個(gè)反比例函數(shù)的圖象．26．解方程：（1）x1﹣1x﹣3=0；（1）3x1﹣6x+1=1．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】關(guān)于x的方程可以是一元一次方程，也可以是一元二次方程；當(dāng)方程為一元一次方程時(shí)，k=1；是一元二次方程時(shí)，必須滿足下列條件：（1）二次項(xiàng)系數(shù)不為零；（2）在有實(shí)數(shù)根下必須滿足△=b2-4ac≥1．【詳解】當(dāng)k=1時(shí)，方程為3x-1=1，有實(shí)數(shù)根，當(dāng)k≠1時(shí)，△=b2-4ac=32-4×k×（-1）=9+4k≥1，解得k≥-．綜上可知，當(dāng)k≥-時(shí)，方程有實(shí)數(shù)根；故選C．本題考查了方程有實(shí)數(shù)根的含義，一元二次方程根的判別式的應(yīng)用．切記不要忽略一元二次方程二次項(xiàng)系數(shù)不為零這一隱含條件．注意到分兩種情況討論是解題的關(guān)鍵．2、C【分析】函數(shù)為二次函數(shù)與x軸僅有一個(gè)公共點(diǎn)，所以根據(jù)△=0即可求出k的值．【詳解】解：當(dāng)時(shí)，二次函數(shù)y=kx2+2x-1的圖象與x軸僅有一個(gè)公共點(diǎn)，

解得k=-1．故選：C．本題考查二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）與x軸的交點(diǎn)與一元二次方程ax2+bx+c=0根之間的關(guān)系．△=b2-4ac決定拋物線與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)．△=b2-4ac＞0時(shí)，拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)；△=b2-4ac=0時(shí)，拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn)；△=b2-4ac＜0時(shí)，拋物線與x軸沒有交點(diǎn)．3、D【解析】試題分析：聯(lián)立直線與反比例解析式得：，消去y得到：x2=1，解得：x=1或﹣1．∴y=2或﹣2．∴A（1，2），即AB=2，OB=1，根據(jù)題意畫出相應(yīng)的圖形，如圖所示，分順時(shí)針和逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)兩種情況：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，可得A′B′=A′′B′′=AB=2，OB′=OB′′=OB=1，根據(jù)圖形得：點(diǎn)A′的坐標(biāo)為（﹣2，1）或（2，﹣1）．故選D．4、C【分析】根據(jù)相似多邊形的性質(zhì)逐一進(jìn)行判斷即可得答案．【詳解】由題意得，A.菱形四條邊均相等，所以對應(yīng)邊成比例，對應(yīng)邊平行，所以角也相等，所以兩個(gè)菱形相似，B.等邊三角形對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例，所以兩個(gè)等邊三角形相似；C.矩形四個(gè)角相等，但對應(yīng)邊不一定成比例，所以B中矩形不是相似多邊形D.正方形四條邊均相等，所以對應(yīng)邊成比例，四個(gè)角也相等，所以兩個(gè)正方形相似；故選C．本題考查相似多邊形的判定，其對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例．兩個(gè)條件缺一不可.5、A【解析】試題解析：A，可以得出：故選A.6、D【分析】利用位似的性質(zhì)得到AD：A′D′＝OA：OA′＝2：3，再利用相似多邊形的性質(zhì)得到得到四邊形A′B′C′D′的面積．【詳解】解：∵四邊形ABCD和四邊形A′B′C′D′是以點(diǎn)O為位似中心的位似圖形，∴AD：A′D′＝OA：OA′＝2：3，∴四邊形ABCD的面積：四邊形A′B′C′D′的面積＝4：1，而四邊形ABCD的面積等于4，∴四邊形A′B′C′D′的面積為1．故選：D．本題考查的是位似變換的性質(zhì)，掌握位似圖形與相似圖形的關(guān)系、相似多邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．7、B【解析】A．由矩形ABCD，AF⊥DE可得∠C=∠AFD=90°，AD∥BC，∴∠ADF=∠DEC．又∵DE=AD，∴△AFD≌△DCE（AAS），故A正確；B．∵∠ADF不一定等于30°，∴直角三角形ADF中，AF不一定等于AD的一半，故B錯(cuò)誤；C．由△AFD≌△DCE，可得AF=CD，由矩形ABCD，可得AB=CD，∴AB=AF，故C正確；D．由△AFD≌△DCE，可得CE=DF，由矩形ABCD，可得BC=AD，又∵BE=BC﹣EC，∴BE=AD﹣DF，故D正確；故選B．8、B【分析】陰影的面積等于半圓的面積減去△ABC和△ABD的面積再加上△ABE的面積，因?yàn)椤鰽BE的面積是△ABC的面積和△ABD的面積重疊部分被減去兩次，所以需要再加上△ABE的面積，然后分別計(jì)算出即可.【詳解】設(shè)相交于點(diǎn)和分別是半圓上的三等分點(diǎn)，為⊙O的直徑..，如圖，連接，則，故選.此題主要考查了半圓的面積、圓的相關(guān)性質(zhì)及在直角三角形中，30°角所對應(yīng)的邊等于斜邊的一半，關(guān)鍵記得加上△ABE的面積是解題的關(guān)鍵.9、A【分析】分別設(shè)出枝干和小分支的數(shù)目，列出方程，解方程即可得出答案.【詳解】設(shè)枝干有x根，則小分支有根根據(jù)題意可得：解得：x=7或x=-8(不合題意，舍去)故答案選擇A.本題考查的是一元二次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是根據(jù)題目意思列出方程.10、B【分析】根據(jù)表格數(shù)據(jù)可得近視鏡鏡片的焦距y（單位：米）與度數(shù)x（單位：度）成反比例，依此即可求解；【詳解】根據(jù)表格數(shù)據(jù)可得，100×1=250×0.4=400×0.25=500×0.2=100，所以近視鏡鏡片的焦距y（單位：米）與度數(shù)x（單位：度）成反比例，所以y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式是y=．故選：B．此題主要考查了根據(jù)實(shí)際問題列反比例函數(shù)關(guān)系式，關(guān)鍵是掌握反比例函數(shù)形如（k≠0）．11、B【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得出方程的兩根之和為，即可得出選項(xiàng)．【詳解】解：方程x2﹣6x+5＝0的兩個(gè)根之和為6，故選：B．本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，解決問題的關(guān)鍵是熟練正確理解題意，熟練掌握一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系.12、C【分析】利用判別式的意義對A、B進(jìn)行判斷；根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系對C、D進(jìn)行判斷．【詳解】A．△=(﹣3)2﹣4×3＜0，方程沒有實(shí)數(shù)解，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．△=32﹣4×3＜0，方程沒有實(shí)數(shù)解，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C．方程x2+3x﹣3=0的兩根之和為﹣3，所以C選項(xiàng)正確；D．方程x2+6x﹣4=0的兩根之和為﹣6，所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：C．本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的兩根時(shí)，x1+x2，x1x2．也考查了判別式的意義．二、填空題（每題4分，共24分）13、80°或100°【解析】作出圖形，證明Rt△ACE≌Rt△ACF，Rt△BCE≌Rt△DCF，分類討論可得解.【詳解】∵AB＝BC，∠ABC＝100°，∴∠1＝∠2＝∠CAD＝40°，∴AD∥BC.點(diǎn)D的位置有兩種情況：如圖①，過點(diǎn)C分別作CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，∵∠1＝∠CAD，∴CE＝CF，在Rt△ACE與Rt△ACF中，，∴Rt△ACE≌Rt△ACF，∴∠ACE＝∠ACF.在Rt△BCE與Rt△DCF中，，∴Rt△BCE≌Rt△DCF，∴∠BCE＝∠DCF，∴∠ACD＝∠2＝40°，∴∠BCD＝80°；如圖②，∵AD′∥BC，AB＝CD′，∴四邊形ABCD′是等腰梯形，∴∠BCD′＝∠ABC＝100°，綜上所述，∠BCD＝80°或100°，故答案為80°或100°.本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰梯形的判定與性質(zhì)，本題關(guān)鍵是證明Rt△ACE≌Rt△ACF，Rt△BCE≌Rt△DCF，同時(shí)注意分類思想的應(yīng)用．14、【詳解】連接OA、OD，∵△ABC與△DEF均為等邊三角形，O為BC、EF的中點(diǎn)，∴AO⊥BC，DO⊥EF，∠EDO=30°，∠BAO=30°，∴OD：OE=OA：OB=：1，∵∠DOE+∠EOA=∠BOA+∠EOA，即∠DOA=∠EOB，∴△DOA∽△EOB，∴OD：OE=OA：OB=AD：BE=：1=，故答案為考點(diǎn)：1.相似三角形的判定與性質(zhì)；2.等邊三角形的性質(zhì)15、或；【分析】證出△ABO是等邊三角形得出∠AOB＝60°．再分兩種情況：點(diǎn)C在優(yōu)弧上，則∠BCA＝30°；點(diǎn)C在劣弧上，則∠BCA＝（360°?∠AOB）＝150°；即可得出結(jié)果．【詳解】如圖，連接OA，OB．∵AO＝BO＝2，AB＝2，∴△ABO是等邊三角形，∴∠AOB＝60°．若點(diǎn)C在優(yōu)弧上，則∠BCA＝30°；若點(diǎn)C在劣弧上，則∠BCA＝（360°?∠AOB）＝150°；綜上所述：∠BCA的度數(shù)為30°或150°．故答案為30°或150°．此題考查了垂徑定理、等邊三角形的判定與性質(zhì)、三角函數(shù)、弧長公式．熟練掌握垂徑定理，證明△OAB是等邊三角形是解決問題的關(guān)鍵．16、【解析】由圖象可得k=9.5，進(jìn)而得出V=1.9m1時(shí)，ρ的值．【詳解】解：設(shè)函數(shù)關(guān)系式為：V=，由圖象可得：V=5，ρ=1.9，代入得：k=5×1.9=9.5，故V=，當(dāng)V=1.9時(shí)，ρ=5kg/m1．故答案為5kg/m1．本題考查的是反比例函數(shù)的應(yīng)用，正確得出k的值是解題關(guān)鍵．17、25m【分析】根據(jù)垂徑定理可得△BOD為直角三角形，且BD=AB，之后利用勾股定理進(jìn)一步求解即可.【詳解】∵點(diǎn)C是的中點(diǎn)，∴OC平分AB，∴∠BOD=90°，BD=AB=20m，設(shè)OB=x，則：OD=(x-10)m，∴，解得：，∴OB=25m，故答案為：25m.本題主要考查了垂徑定理與勾股定理的綜合運(yùn)用，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.18、20%【分析】設(shè)這兩個(gè)月的產(chǎn)值平均月增長的百分率為x，根據(jù)該工廠1月份及3月份的產(chǎn)值，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)這兩個(gè)月的產(chǎn)值平均月增長的百分率為x，依題意，得：50000（1+x）2＝72000，解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（舍去）．答：這兩個(gè)月的產(chǎn)值平均月增長的百分率是20%．本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程．三、解答題（共78分）19、（1）；（2）；（3）存在，點(diǎn)M到y(tǒng)軸的距離為【分析】(1)由待定系數(shù)法可求解析式；(2)設(shè)直線BP與x軸交于點(diǎn)E，過點(diǎn)P作PD⊥OA于D，設(shè)點(diǎn)P(a，a2-a-2)，則PD=a2-a-2，利用參數(shù)求出BP解析式，可求點(diǎn)E坐標(biāo)，由三角形面積公式可求a，即可得點(diǎn)P坐標(biāo)；(3)如圖2，延長BM到N，使BN=BO，連接ON交AB于H，過點(diǎn)H作HF⊥AO于F，由全等三角形的性質(zhì)和銳角三角函數(shù)求出點(diǎn)N坐標(biāo)，求出BN解析式，可求點(diǎn)M坐標(biāo)，即可求解．【詳解】(1)∵二次函數(shù)y=ax2+bx-2的圖象過點(diǎn)A(4，0)，點(diǎn)C(3，-2)，∴，解得：∴二次函數(shù)表達(dá)式為：；(2)設(shè)直線BP與x軸交于點(diǎn)E，過點(diǎn)P作PD⊥OA于D，設(shè)點(diǎn)P(a，a2-a-2)，則PD=a2-a-2，∵二次函數(shù)與y軸交于點(diǎn)B，∴點(diǎn)B(0，-2)，設(shè)BP解析式為：，∴a2-a-2=ka﹣2，∴，∴BP解析式為：y=()x﹣2，∴y=0時(shí)，，∴點(diǎn)E(，0)，∵S△PBA=5，∵S△PBA=,∴，∴a=-1(不合題意舍去)，a=5，∴點(diǎn)P(5，3)；(3)如圖2，延長BM到N，使BN=BO，連接ON交AB于H，過點(diǎn)H作HF⊥AO于F，∵BN=BO，∠ABO=∠ABM，AB=AB，∴△ABO≌△ABN(SAS)∴AO=AN，且BN=BO，∴AB垂直平分ON，∴OH=HN，AB⊥ON，∵AO=4，BO=2，∴AB=，∵S△AOB=×OA×OB=×AB×OH，∴OH=，∴AH=，∵cos∠BAO=，∴，∴AF=，∴HF=，OF=AO﹣AF=4﹣=，∴點(diǎn)H(，-)，∵OH=HN，∴點(diǎn)N(，﹣)設(shè)直線BN解析式為：y=mx﹣2，∴﹣=m﹣2，∴m=﹣，∴直線BN解析式為：y=﹣x﹣2，∴x2﹣x﹣2=﹣x﹣2，∴x=0(不合題意舍去)，x=，∴點(diǎn)M坐標(biāo)(，﹣)，∴點(diǎn)M到y(tǒng)軸的距離為．本題考查二次函數(shù)綜合題、待定系數(shù)法、一次函數(shù)的應(yīng)用、相似三角形的判定和性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是構(gòu)建合適的輔助線，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，難度有點(diǎn)大．20、（1）A（－1，0），；（2）；（3）P的坐標(biāo)為（1，）或（1，－4）．【分析】（1）在中，令y=0，得到，，得到A（－1，0），B（3，0），由直線l經(jīng)過點(diǎn)A，得到，故，令，即，由于CD＝4AC，故點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為4，即有，得到，從而得出直線l的函數(shù)表達(dá)式；（2）過點(diǎn)E作EF∥y軸，交直線l于點(diǎn)F，設(shè)E（，），則F（，），EF＝=，S△ACE＝S△AFE－S△CFE＝＝，故△ACE的面積的最大值為，而△ACE的面積的最大值為，所以，解得；（3）令，即，解得，，得到D（4，5a），因?yàn)閽佄锞€的對稱軸為，設(shè)P（1，m），然后分兩種情況討論：①若AD是矩形的一條邊，②若AD是矩形的一條對角線．【詳解】解：（1）∵=，令y=0，得到，，∴A（－1，0），B（3，0），∵直線l經(jīng)過點(diǎn)A，∴，，∴，令，即，∵CD＝4AC，∴點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為4，∴，∴，∴直線l的函數(shù)表達(dá)式為；（2）過點(diǎn)E作EF∥y軸，交直線l于點(diǎn)F，設(shè)E（，），則F（，），EF＝=，S△ACE＝S△AFE－S△CFE＝＝＝，∴△ACE的面積的最大值為，∵△ACE的面積的最大值為，∴，解得；（3）令，即，解得，，∴D（4，5a），∵，∴拋物線的對稱軸為，設(shè)P（1，m），①若AD是矩形的一條邊，則Q（－4，21a），m＝21a＋5a＝26a，則P（1，26a），∵四邊形ADPQ為矩形，∴∠ADP＝90°，∴，∴，即，∵，∴，∴P1（1，）；②若AD是矩形的一條對角線，則線段AD的中點(diǎn)坐標(biāo)為（，），Q（2，），m＝，則P（1，8a），∵四邊形APDQ為矩形，∴∠APD＝90°，∴，∴，即，∵，∴，∴P2（1，－4）．綜上所述，以點(diǎn)A、D、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形能成為矩形，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，）或（1，－4）．考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題．21、（1）；（2）【分析】（1）由根的判別式即可求解；（2）根據(jù)菱形對角線互相垂直且平分，由勾股定理得，又由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，所以有，據(jù)此列出關(guān)于m的方程求解．【詳解】（1）∵方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴解得：∴當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）由題意得：∴解得：或∵2、2分別是邊長為5的菱形的兩條對角線∴，即∴本題考查一元二次方程根的判別式、結(jié)合菱形的性質(zhì)考查勾股定理和韋達(dá)定理，熟知一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系是解題關(guān)鍵．22、2【分析】首先計(jì)算乘方、開方，然后從左向右依次計(jì)算，求出算式的值是多少即可．【詳解】解：（π﹣3.14）0+（）﹣1﹣|﹣3|＝1+2﹣3+2＝2此題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：在進(jìn)行實(shí)數(shù)運(yùn)算時(shí)，和有理數(shù)運(yùn)算一樣，要從高級(jí)到低級(jí)，即先算乘方、開方，再算乘除，最后算加減，有括號(hào)的要先算括號(hào)里面的，同級(jí)運(yùn)算要按照從左到右的順序進(jìn)行．另外，有理數(shù)的運(yùn)算律在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)仍然適用．23、（1）y＝﹣x2+2x+3；（2）存在，；（3）①；②Q點(diǎn)坐標(biāo)為（0，）或（0，）或（0，1）或（0，3）．【分析】（1）用待定系數(shù)法求解析式；（2）作PM⊥x軸于M，作PN⊥y軸于N，當(dāng)∠POB＝∠POC時(shí)，△POB≌△POC，設(shè)P（m，m），則m＝﹣m2+2m+3，可求m;（3）分類討論：①如圖，當(dāng)∠Q1AB＝90°時(shí)，作AE⊥y軸于E，證△DAQ1∽△DOB，得，即；②當(dāng)∠Q2BA＝90°時(shí)，∠DBO+∠OBQ2＝∠OBQ2+∠OQ2B＝90°，證△BOQ2∽△DOB，得，；③當(dāng)∠AQ3B＝90°時(shí)，∠AEQ3＝∠BOQ3＝90°，證△BOQ3∽△Q3EA，，即；【詳解】解：（1）把A（1，4）代入y＝kx+6，∴k＝﹣2，∴y＝﹣2x+6，由y＝﹣2x+6＝0，得x＝3∴B（3，0）．∵A為頂點(diǎn)∴設(shè)拋物線的解析為y＝a（x﹣1）2+4，∴a＝﹣1，∴y＝﹣（x﹣1）2+4＝﹣x2+2x+3（2）存在．當(dāng)x＝0時(shí)y＝﹣x2+2x+3＝3，∴C（0，3）∵OB＝OC＝3，OP＝OP，∴當(dāng)∠POB＝∠POC時(shí)，△POB≌△POC，作PM⊥x軸于M，作PN⊥y軸于N，∴∠POM＝∠PON＝45°．∴PM＝PN∴設(shè)P（m，m），則m＝﹣m2+2m+3，∴m＝，∵點(diǎn)P在第三象限，∴P（，）．（3）①如圖，當(dāng)∠Q1AB＝90°時(shí)，作AE⊥y軸于E，∴E（0，4）∵∠DAQ1＝∠DOB＝90°，∠ADQ1＝∠BDO∴△DAQ1∽△DOB，∴，即，∴DQ1＝，∴OQ1＝，∴Q1（0，）；②如圖，當(dāng)∠Q2BA＝90°時(shí)，∠DBO+∠OBQ2＝∠OBQ2+∠OQ2B＝90°∴∠DBO＝∠OQ2B∵∠DOB＝∠BOQ2＝90°∴△BO