廣東省湛江市遂溪縣2023-2024學年七年級上學期期中考試數(shù)學試卷及答案考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（每題2分，共20分）1.下列各數(shù)中，有理數(shù)是（）（1）$\sqrt{3}$；（2）$\pi$；（3）$\frac{2}{3}$；（4）$\sqrt{4}$2.下列圖形中，軸對稱圖形是（）（1）等腰三角形；（2）正方形；（3）平行四邊形；（4）矩形3.若$|a|=5$，則$a$的值為（）（1）±5；（2）5；（3）-5；（4）±104.在直角坐標系中，點P（-2，3）關(guān)于y軸的對稱點的坐標是（）（1）(-2，3)；（2）(2，-3)；（3）(-2，-3)；（4）(2，3)5.下列各式中，分式有（）（1）$\frac{x}{x-1}$；（2）$x^2-1$；（3）$\sqrt{x}$；（4）$2x+3$6.下列各式中，單項式是（）（1）$x^2-1$；（2）$2x^3$；（3）$x^2+2xy$；（4）$\frac{3}{2}x$7.下列各式中，多項式是（）（1）$x^2-1$；（2）$2x^3$；（3）$x^2+2xy$；（4）$\frac{3}{2}x$8.下列各式中，一元二次方程是（）（1）$x^2+2x+1=0$；（2）$x^2-2x+1=0$；（3）$x^2+2x+3=0$；（4）$x^2-2x+3=0$9.下列各式中，一元一次方程是（）（1）$2x+3=7$；（2）$x^2+2x+1=0$；（3）$x^2-2x+1=0$；（4）$x^2+2x+3=0$10.下列各式中，一元二次不等式是（）（1）$x^2+2x+1>0$；（2）$x^2-2x+1>0$；（3）$x^2+2x+3>0$；（4）$x^2-2x+3>0$二、填空題（每題2分，共20分）1.兩個數(shù)的和是3，差是1，求這兩個數(shù)。2.已知$a^2+b^2=c^2$，求證：$a^2+c^2=b^2$。3.若$x+y=5$，$x-y=3$，求$x$和$y$的值。4.求下列代數(shù)式的值：$x^2-2xy+y^2$，其中$x=2$，$y=3$。5.已知一個等腰三角形的底邊長是6，腰長是8，求這個三角形的周長。6.已知一個梯形的上底長是4，下底長是10，高是6，求這個梯形的面積。7.已知一個圓的半徑是5，求這個圓的周長和面積。8.已知一個長方體的長是8，寬是4，高是6，求這個長方體的體積。9.已知一個三角形的底邊長是6，高是4，求這個三角形的面積。10.已知一個平行四邊形的底邊長是5，高是3，求這個平行四邊形的面積。四、解答題（每題10分，共30分）11.解一元二次方程：$x^2-5x+6=0$。12.求函數(shù)$f(x)=x^2-4x+3$的值域。13.已知三角形的三邊長分別為3、4、5，求這個三角形的面積。五、證明題（每題10分，共20分）14.證明：若$a^2+b^2=c^2$，則$\frac{a}{c}$、$\frac{c}$、$\frac{a+b}{c}$均為有理數(shù)。15.證明：對任意實數(shù)$x$，$x^2+1\geq0$。六、應(yīng)用題（每題10分，共20分）16.一輛汽車以60千米/小時的速度行駛，行駛了2小時后，又以80千米/小時的速度行駛了3小時。求這輛汽車一共行駛了多少千米？17.某商品的原價是200元，打折后的價格是原價的80%。求現(xiàn)價是多少元？如果再打9折，現(xiàn)價是多少元？本次試卷答案如下：一、選擇題1.答案：（3）$\frac{2}{3}$解析思路：有理數(shù)包括整數(shù)和分數(shù)，整數(shù)中的正整數(shù)、0和負整數(shù)都是有理數(shù)，分數(shù)中的正分數(shù)和負分數(shù)也是有理數(shù)。$\sqrt{3}$和$\pi$都是無理數(shù)，$\sqrt{4}$等于2，是有理數(shù)。2.答案：（2）正方形解析思路：軸對稱圖形是指圖形中存在一條直線，使得圖形在這條直線的兩側(cè)完全重合。等腰三角形、正方形、矩形都是軸對稱圖形，而平行四邊形不是軸對稱圖形。3.答案：（1）±5解析思路：絕對值表示一個數(shù)與0的距離，所以絕對值永遠是非負數(shù)。若$|a|=5$，則$a$可以是5或者-5。4.答案：（2）(2，-3)解析思路：點P關(guān)于y軸的對稱點坐標是將P的橫坐標取相反數(shù)，縱坐標保持不變。5.答案：（1）$\frac{x}{x-1}$解析思路：分式是有理式的一種，分母不能為0。$\frac{x}{x-1}$的分母不為0，是一個分式。6.答案：（2）$2x^3$解析思路：單項式是只有一個項的代數(shù)式，其中項是由數(shù)與字母的乘積組成。$2x^3$是一個單項式。7.答案：（1）$x^2-1$解析思路：多項式是由幾個單項式相加或相減組成的代數(shù)式。$x^2-1$是由兩個單項式相減組成的，是一個多項式。8.答案：（1）$x^2+2x+1=0$解析思路：一元二次方程是最高次數(shù)為2的方程，且未知數(shù)的最高次數(shù)為2。$x^2+2x+1=0$是一個一元二次方程。9.答案：（1）$2x+3=7$解析思路：一元一次方程是最高次數(shù)為1的方程，且未知數(shù)的最高次數(shù)為1。$2x+3=7$是一個一元一次方程。10.答案：（1）$x^2+2x+1>0$解析思路：一元二次不等式是最高次數(shù)為2的不等式，且未知數(shù)的最高次數(shù)為2。$x^2+2x+1>0$是一個一元二次不等式。二、填空題1.答案：這兩個數(shù)分別是4和-1。解析思路：設(shè)兩個數(shù)分別為x和y，根據(jù)題意可得方程組：\[\begin{cases}x+y=3\\x-y=1\end{cases}\]解得$x=2$，$y=1$。所以這兩個數(shù)分別是4和-1。2.答案：$a^2+c^2=b^2$。解析思路：根據(jù)勾股定理，若$a^2+b^2=c^2$，則三角形ABC是直角三角形，其中$\angleC=90^\circ$。根據(jù)勾股定理的逆定理，若$\angleC=90^\circ$，則$a^2+b^2=c^2$。3.答案：$x=4$，$y=1$。解析思路：根據(jù)題意可得方程組：\[\begin{cases}x+y=5\\x-y=3\end{cases}\]解得$x=4$，$y=1$。4.答案：$x^2-2xy+y^2=2^2-2\times2\times3+3^2=4-12+9=1$。解析思路：代入$x=2$，$y=3$，計算得到$x^2-2xy+y^2=1$。5.答案：這個三角形的周長是17。解析思路：等腰三角形的底邊長是6，腰長是8，所以周長是$6+8+8=17$。6.答案：這個梯形的面積是42。解析思路：梯形的面積公式是$\frac{(上底+下底)\times高}{2}$，代入上底4，下底10，高6，計算得到面積是42。7.答案：這個圓的周長是$2\pi\times5=10\pi$，面積是$\pi\times5^2=25\pi$。解析思路：圓的周長公式是$2\pir$，面積公式是$\pir^2$，代入半徑5，計算得到周長和面積。8.答案：這個長方體的體積是192。解析思路：長方體的體積公式是長×寬×高，代入長8，寬4，高6，計算得到體積是192。9.答案：這個三角形的面積是12。解析思路：三角形的面積公式是$\frac{底\times高}{2}$，代入底6，高4，計算得到面積是12。10.答案：這個平行四邊形的面積是15。解析思路：平行四邊形的面積公式是底×高，代入底5，高3，計算得到面積是15。四、解答題11.答案：$x=2$或$x=3$。解析思路：因式分解$x^2-5x+6=0$，得$(x-2)(x-3)=0$，所以$x=2$或$x=3$。12.答案：值域為$[-1,3]$。解析思路：函數(shù)$f(x)=x^2-4x+3$是一個開口向上的拋物線，頂點坐標為$(2,-1)$，所以值域為$[-1,3]$。13.答案：這個三角形的面積是6。解析思路：三角形面積公式是$\frac{底\times高}{2}$，代入底3，高4，計算得到面積是6。四、證明題14.答案：證明如下：解析思路：根據(jù)勾股定理的逆定理，若$a^2+b^2=c^2$，則三角形ABC是直角三角形，其中$\angleC=90^\circ$。因為$\angleC=90^\circ$，所以$\frac{a}{c}$、$\frac{c}$、$\frac{a+b}{c}$都是直角三角形ABC的邊長比，因此都是有理數(shù)。15.答案：證明如下：解析思路：對于任意實數(shù)$x$，$x^2\geq0$，因為平方永遠是非負數(shù)。又因為$1\geq0$，所以$x^2+1\geq0$。五、應(yīng)用題16.答案：這輛汽車一共行駛了300千米。