廣東省韶關(guān)市曲江區(qū)2024-2025學年九年級上學期期末考試數(shù)學題庫及答案考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題要求：本大題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知二次函數(shù)y=ax^2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸有兩個交點A、B，且A、B兩點的坐標分別為（1，0）、（3，0），則該二次函數(shù)的解析式為（）A.y=x^2-2xB.y=x^2-4xC.y=x^2+2xD.y=x^2+4x2.若a，b是方程x^2-3x+2=0的兩個根，則a^2+b^2的值為（）A.5B.6C.7D.83.已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若S5=15，S10=50，則S15的值為（）A.60B.75C.90D.1054.若m，n是方程2x^2-3x+1=0的兩個根，則m+n的值為（）A.1B.2C.3D.45.已知等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若S3=27，S6=243，則S9的值為（）A.729B.1296C.1963D.25606.若a，b是方程x^2-4x+3=0的兩個根，則a^3+b^3的值為（）A.6B.7C.8D.97.已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若S5=15，S10=50，則該等差數(shù)列的公差為（）A.1B.2C.3D.48.若m，n是方程2x^2-3x+1=0的兩個根，則m^2+n^2的值為（）A.2B.3C.4D.59.已知等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若S3=27，S6=243，則該等比數(shù)列的公比為（）A.3B.6C.9D.1210.若a，b是方程x^2-4x+3=0的兩個根，則a^2+b^2的值為（）A.2B.3C.4D.5二、填空題要求：本大題共10小題，每小題3分，共30分。把答案填在題中的橫線上。11.已知二次函數(shù)y=ax^2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸有兩個交點A、B，且A、B兩點的坐標分別為（1，0）、（3，0），則該二次函數(shù)的解析式為________。12.若a，b是方程x^2-3x+2=0的兩個根，則a^2+b^2的值為________。13.已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若S5=15，S10=50，則S15的值為________。14.若m，n是方程2x^2-3x+1=0的兩個根，則m+n的值為________。15.已知等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若S3=27，S6=243，則S9的值為________。16.若a，b是方程x^2-4x+3=0的兩個根，則a^3+b^3的值為________。17.已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若S5=15，S10=50，則該等差數(shù)列的公差為________。18.若m，n是方程2x^2-3x+1=0的兩個根，則m^2+n^2的值為________。19.已知等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若S3=27，S6=243，則該等比數(shù)列的公比為________。20.若a，b是方程x^2-4x+3=0的兩個根，則a^2+b^2的值為________。三、解答題要求：本大題共2小題，共20分。21.（10分）已知函數(shù)y=ax^2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸有兩個交點A、B，且A、B兩點的坐標分別為（1，0）、（3，0），求該函數(shù)的解析式。22.（10分）已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若S5=15，S10=50，求該等差數(shù)列的公差。四、解答題要求：本大題共2小題，共20分。23.（10分）已知等比數(shù)列{an}的第一項a1=2，公比q=3，求該數(shù)列的前5項和S5。24.（10分）已知二次函數(shù)y=ax^2+bx+c（a≠0）的圖象的頂點坐標為（h，k），且該函數(shù)經(jīng)過點（2，-1），求該函數(shù)的解析式。五、解答題要求：本大題共2小題，共20分。25.（10分）已知等差數(shù)列{an}的第一項a1=5，公差d=2，求該數(shù)列的第10項an。26.（10分）已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過點（1，-2）和（3，6），求該函數(shù)的解析式。六、解答題要求：本大題共2小題，共20分。27.（10分）已知函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[0,2]上單調(diào)遞增，且f(0)=1，f(2)=4，求函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[0,3]上的最大值和最小值。28.（10分）已知三角形ABC的三邊長分別為a、b、c，且滿足a+b+c=10，求三角形ABC的周長最大值。本次試卷答案如下：一、選擇題1.B解析：由題意知，二次函數(shù)的圖象與x軸有兩個交點A、B，且A、B兩點的坐標分別為（1，0）、（3，0），則該二次函數(shù)的解析式為y=a(x-1)(x-3)。將x=0代入解析式得y=-3a，因為A、B兩點都在x軸上，所以y=0，解得a=0。所以解析式為y=x^2-4x。2.A解析：由韋達定理知，方程x^2-3x+2=0的兩個根之和為3，兩根之積為2。所以a^2+b^2=(a+b)^2-2ab=3^2-2*2=9-4=5。3.D解析：由等差數(shù)列的前n項和公式知，S10-S5=5d，即50-15=5d，解得d=5。所以S15=S10+5d=50+5*5=75。4.B解析：由韋達定理知，方程2x^2-3x+1=0的兩個根之和為3/2，兩根之積為1/2。所以m+n=3/2。5.A解析：由等比數(shù)列的前n項和公式知，S6/S3=(q^3)/(q^2)=q，即243/27=q，解得q=9。所以S9=S3*q^2=27*9^2=729。6.B解析：由韋達定理知，方程x^2-4x+3=0的兩個根之和為4，兩根之積為3。所以a^3+b^3=(a+b)^3-3ab(a+b)=4^3-3*3*4=64-36=28。7.C解析：由等差數(shù)列的前n項和公式知，S10-S5=5d，即50-15=5d，解得d=5。所以公差d=5。8.B解析：由韋達定理知，方程2x^2-3x+1=0的兩個根之和為3/2，兩根之積為1/2。所以m^2+n^2=(m+n)^2-2mn=(3/2)^2-2*(1/2)=9/4-1/2=1/4。9.C解析：由等比數(shù)列的前n項和公式知，S6/S3=(q^3)/(q^2)=q，即243/27=q，解得q=9。所以公比q=9。10.C解析：由韋達定理知，方程x^2-4x+3=0的兩個根之和為4，兩根之積為3。所以a^2+b^2=(a+b)^2-2ab=4^2-2*3=16-6=10。二、填空題11.y=x^2-4x解析：由題意知，二次函數(shù)的圖象與x軸有兩個交點A、B，且A、B兩點的坐標分別為（1，0）、（3，0），則該二次函數(shù)的解析式為y=a(x-1)(x-3)。將x=0代入解析式得y=-3a，因為A、B兩點都在x軸上，所以y=0，解得a=0。所以解析式為y=x^2-4x。12.5解析：由韋達定理知，方程x^2-3x+2=0的兩個根之和為3，兩根之積為2。所以a^2+b^2=(a+b)^2-2ab=3^2-2*2=9-4=5。13.75解析：由等差數(shù)列的前n項和公式知，S10-S5=5d，即50-15=5d，解得d=5。所以S15=S10+5d=50+5*5=75。14.3/2解析：由韋達定理知，方程2x^2-3x+1=0的兩個根之和為3/2，兩根之積為1/2。所以m+n=3/2。15.729解析：由等比數(shù)列的前n項和公式知，S6/S3=(q^3)/(q^2)=q，即243/27=q，解得q=9。所以S9=S3*q^2=27*9^2=729。16.28解析：由韋達定理知，方程x^2-4x+3=0的兩個根之和為4，兩根之積為3。所以a^3+b^3=(a+b)^3-3ab(a+b)=4^3-3*3*4=64-36=28。17.5解析：由等差數(shù)列的前n項和公式知，S10-S5=5d，即50-15=5d，解得d=5。所以公差d=5。18.1/4解析：由韋達定理知，方程2x^2-3x+1=0的兩個根之和為3/2，兩根之積為1/2。所以m^2+n^2=(m+n)^2-2mn=(3/2)^2-2*(1/2)=9/4-1/2=1/4。19.9解析：由等比數(shù)列的前n項和公式知，S6/S3=(q^3)/(q^2)=q，即243/27=q，解得q=9。所以公比q=9。20.10解析：由韋達定理知，方程x^2-4x+3=0的兩個根之和為4，兩根之積為3。所以a^2+b^2=(a+b)^2-2ab=4^2-2*3=16-6=10。三、解答題21.解析：由題意知，二次函數(shù)的圖象與x軸有兩個交點A、B，且A、B兩點的坐標分別為（1，0）、（3，0），則該二次函數(shù)的解析式為y=a(x-1)(x-3)。將x=0代入解析式得y=-3a，因為A、B兩點都在x軸上，所以y=0，解得a=0。所以解析式為y=x^2-4x。22.解析：由等差數(shù)列的前n項和公式知，S10-S5=5d，即50-15=5d，解得d=5。所以公差d=5。23.解析：由等比數(shù)列的前n項和公式知，S5=a1*(q^5-1)/(q-1)=2*(3^5-1)/(3-1)=2*(243-1)/2=242。24.解析：由等差數(shù)列的前n項和公式知，S10-S5=5d，即50-15=5d，解得d=5。所以公差d=5。25.解析：由一次函數(shù)的圖象經(jīng)過兩點的性質(zhì)知，斜率k=(6-(-2))/(3-1)=8/2=4。將點（1，