專題05平面向量與復(fù)數(shù)能力提升檢測卷時(shí)間：60分鐘分值：100分一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)，共60分）1．已知復(fù)數(shù)和滿足，且，則的最小值是（

）A． B．2 C．3 D．12．已知正三角形ABC的邊長為4，點(diǎn)P在邊BC上，則的最小值為（

）A．2 B．1 C． D．3．已知向量，滿足，，，則（）A． B． C． D．4．已知，則（

）A． B． C． D．5．我國東漢末數(shù)學(xué)家趙夾在《周髀算經(jīng)》中利用一副“弦圖”給出了勾股定理的證明，后人稱其為“趙爽弦圖”，它是由四個(gè)全等的直角三角形與一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形，如圖所示．在“趙爽弦圖”中，若，，，則=（

）A． B．C． D．6．已知向量，，滿足，，，則的最小值為（

）A． B． C． D．7．在中，若點(diǎn)滿足，點(diǎn)為的中點(diǎn)，則（

）A． B．C． D．8．已知M，N為單位圓O∶上的兩個(gè)動點(diǎn)，且滿足，則的取值范圍為（

）A． B．C． D．9．是坐標(biāo)原點(diǎn)，已知，，．若點(diǎn)M為直線上一動點(diǎn)，當(dāng)取得最小值時(shí)，此時(shí)（

）A． B． C． D．10．?dāng)?shù)學(xué)家歐拉發(fā)現(xiàn)了復(fù)指數(shù)函數(shù)和三角函數(shù)的關(guān)系，并給出以下公式，（其中是虛數(shù)單位，是自然對數(shù)的底數(shù)，），這個(gè)公式在復(fù)變論中有非常重要的地位，被稱為“數(shù)學(xué)中的天橋”，根據(jù)此公式，有下列四個(gè)結(jié)論，其中正確的是（

）A．B．C．D．11．已知復(fù)數(shù)①在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為(1，－1)；②復(fù)數(shù)的虛部為；③復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為；④；⑤復(fù)數(shù)是方程在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)的一個(gè)根.以上5個(gè)結(jié)論中正確的命題個(gè)數(shù)為（

）A．1 B．2 C．3 D．412．若復(fù)數(shù)是虛數(shù)，則實(shí)數(shù)取值的集合是（

）A． B． C． D．二、填空題（共4小題，共20分）13．在正方形中，，點(diǎn)在正方形區(qū)域內(nèi)（含邊界），且滿足，則的最大值為________.14．設(shè)兩個(gè)向量和＝，其中為實(shí)數(shù).若，則的取值范圍是________.15．已知平面向量，其中，的夾角是，則____________；若為任意實(shí)數(shù)，則的最小值為____________．16．已知復(fù)數(shù)，則____________，_____________三、解答題（共20分）17．如圖，在四邊形中，，，，為等邊三角形，是的中點(diǎn).設(shè)，.（1）用，表示，，（2）求與