4.2.5正態(tài)分布 學(xué)習(xí)目標(biāo)了解正態(tài)曲線的概念及性質(zhì)了解正態(tài)分布的概念，理解正態(tài)分布的均值、方差及其含義了解標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的概念及性質(zhì)，并借助查表求出相應(yīng)的概率值.重難點(diǎn)重點(diǎn)：理解正態(tài)分布的均值、方差及其含義、性質(zhì)，會(huì)求相應(yīng)的均值、方差難點(diǎn)：正態(tài)分布的均值、方差，3事件判斷新知識(shí)導(dǎo)入已知X服從參數(shù)為100，0.5的二項(xiàng)分布，即X~B(100，0.5)，你能手工計(jì)算出P(X=50)的值嗎？如果要手工計(jì)算P(X=50)，是一個(gè)“幾乎不可能”完成的任務(wù)，即使是一般的計(jì)算器也難以勝任類(lèi)似的計(jì)算.是否存在一個(gè)函數(shù)φ(x)，它對(duì)應(yīng)的圖象能夠近似呢？如果這樣的函數(shù)存在的話，要計(jì)算X落在某區(qū)間內(nèi)的概率，只需計(jì)算對(duì)應(yīng)曲線與x軸在適當(dāng)區(qū)間所圍成的面積即可.三、知識(shí)梳理2.正態(tài)曲線的性質(zhì)：（1）正態(tài)曲線關(guān)于對(duì)稱(chēng)（即決定正態(tài)曲線的位置），具有的特點(diǎn)；（2）正態(tài)曲線與x軸所圍成的圖形面積為；四、例題講解例1求正態(tài)曲線與x軸在下列區(qū)間內(nèi)所圍面積(精確到0.001).(1)[μ，+∞)；(2)[μσ，μ+σ]；(3)[μ2σ，μ+2σ]；(4)[μ3σ，μ+3σ].例2假設(shè)某地區(qū)高二學(xué)生的身高服從正態(tài)分布，且均值為170(單位：cm，下同)，標(biāo)準(zhǔn)差為10.在該地區(qū)任意抽取一名高二學(xué)生，求這名學(xué)生的身高：(1)不高于170的概率；(2)在區(qū)間[160，180]內(nèi)的概率；(3)不高于180的概率.例3某廠包裝食鹽的生產(chǎn)線，正常情況下生產(chǎn)出來(lái)的食鹽質(zhì)量服從正態(tài)分布N(500，52)(單位：g).該生產(chǎn)線上的檢測(cè)員某天隨機(jī)抽取了兩包食鹽，稱(chēng)得其質(zhì)量均大于515g.(1)求正常情況下，任意抽取一包食鹽，質(zhì)量大于515g的概率約為多少；(2)檢測(cè)員根據(jù)抽檢結(jié)果，判斷出該生產(chǎn)線出現(xiàn)異常，要求立即停產(chǎn)檢修，檢測(cè)員的判斷是否合理？請(qǐng)說(shuō)明理由.例4已知X~N(0，1)，利用上述表格求以下概率值：(1)P(X<0.28);(2)P(X<0.36);(3)P(0.18≤X<0.57).五、課堂練習(xí)A.0 B.1 C.2 D.4A.5 B.4 C.6 D.3A.0.35 B.0.15 C.0.3 D.0.175A.50天 B.61天 C.86天 D.88天A.0.1 B.0.2 C.0.3 D.0.4A.0.1 B.0.2 C.0.3 D.0.4A.0.98 B.0.985 C.0.99 D.0.995六、課后練習(xí)A..0.025 B..0.050 C.0.950 D..0.975A.200 B.150 C.250 D.100A.75輛 B.85輛 C.100輛 D.120輛7.（多選）已知兩個(gè)正態(tài)分布的正態(tài)密度函數(shù)圖象如圖所示，則()

答案及解析三、知識(shí)梳理1.正態(tài)曲線鐘形曲線4.標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布四、例題講解例題1解：(1)因?yàn)檎龖B(tài)曲線關(guān)于x=μ對(duì)稱(chēng)，且它與x軸所圍成的面積為1，所以所求面積為0.5(2)利用對(duì)稱(chēng)性可知，所求面積為[μ，μ+σ]內(nèi)面積的2倍，即約為0.3413×2=0.6826≈0.683(3)利用對(duì)稱(chēng)性可知，所求面積約為(0.3413+0.1359)×2=0.9544≈0.954(4)利用對(duì)稱(chēng)性可知，所求面積約為(0.3413+0.1359+0.0215)×2=0.9974≈0.997例題2解：設(shè)該學(xué)生的身高為X，由題意可知X~N(170，102).P(X≤170)=P(X≤μ)=50%(2)因?yàn)棣?170，σ=10，而160=17010，180=170+10，所以P(160≤X≤180)=P(∣X–170∣≤10)≈68.3%，(3)由(2)以及正態(tài)曲線的對(duì)稱(chēng)性可知P(170≤X≤180)=P(160≤X≤180)≈×68.3%=34.15%，由概率加法公式可知P(X≤180)=P(X<170)+P(170≤X≤180)≈50%+34.15%=84.15%.例題3解：設(shè)正常情況下，該生產(chǎn)線上包裝出來(lái)的食鹽質(zhì)量為Xg，由題意可知X~N(500，52).(1)由于515=500+3×5，所以根據(jù)正態(tài)分布的對(duì)稱(chēng)性與“3σ原則”可知(2)檢測(cè)員的判斷是合理的.因?yàn)槿绻a(chǎn)線不出現(xiàn)異常的話，由(1)可知，隨機(jī)抽取兩包檢查，質(zhì)量都大于515g的概率約為0.15%×0.15%=2.25×106，如此小概率事件發(fā)生，所以有理由認(rèn)為生產(chǎn)線出現(xiàn)異常，檢測(cè)員的判斷是合理的.例題4解：(1)P(X<0.28)=Φ(0.28)=0.6103；(2)P(X<0.36)=Φ(0.36)而Φ(0.36)+Φ(0.36)=1，由表可知Φ(0.36)=0.6406，所以Φ(0.36)=1Φ(0.36)=10.6406=0.3594.(3)P(0.18≤X<0.57)=P(X<0.57)－P(X<0.18)=Φ(0.57)Φ(0.18)=0.71570.5714=0.1443.五、課堂練習(xí)1.答案：C故選：C.2.答案：A故選：A.3.答案：B故選：B.4.答案：B所以第二季度（按90天計(jì)算）內(nèi)交易額在4460萬(wàn)元到4540萬(wàn)元的天數(shù)大約為：故選：B.5.答案：C故選：C.6.答案：B故選：B.7.答案：A故選：A.8.答案：B故選：B.9.答案：或0.25故答案為：.10.答案：/0.75故答案為：.六、課后練習(xí)1.答案：D故選：D.2.答案：C故選：C.3.答案：A故選：A.4.答案：A故選：A.5.答案：A故選：A.6.答案：AC