1.11有理數(shù)的乘方教學(xué)設(shè)計一、內(nèi)容和內(nèi)容解析1.內(nèi)容本節(jié)課選自華東師大版《義務(wù)教育教科書·數(shù)學(xué)》七年級上冊第1章“有理數(shù)”1.11節(jié)“有理數(shù)的乘方”。主要內(nèi)容包括：理解乘方的概念（底數(shù)、指數(shù)、冪），掌握乘方的表示方法與讀法；探索有理數(shù)乘方的符號規(guī)律（正數(shù)冪、負(fù)數(shù)奇偶次冪的性質(zhì)）；學(xué)習(xí)科學(xué)記數(shù)法的定義與應(yīng)用，會用科學(xué)記數(shù)法表示絕對值大于10的數(shù)。2.內(nèi)容解析乘方是乘法的特殊形式，是簡化相同因數(shù)連乘運(yùn)算的重要工具。學(xué)生在已掌握有理數(shù)乘法的基礎(chǔ)上，通過乘方的學(xué)習(xí)進(jìn)一步拓展運(yùn)算能力，并為后續(xù)學(xué)習(xí)代數(shù)式、函數(shù)等知識奠定基礎(chǔ)?？茖W(xué)記數(shù)法將大數(shù)的表示規(guī)范化，是數(shù)學(xué)與實(shí)際生活（如物理、天文等）結(jié)合的關(guān)鍵技能。本節(jié)課的核心在于引導(dǎo)學(xué)生從具體計算中抽象出符號規(guī)律，并運(yùn)用規(guī)律解決實(shí)際問題，培養(yǎng)數(shù)感和模型思想。二、目標(biāo)和目標(biāo)解析1.目標(biāo)(1)通過幾何模型（正方形面積、正方體體積）和實(shí)際案例（如拉面制作）理解乘方的意義，能準(zhǔn)確讀寫冪表達(dá)式，區(qū)分底數(shù)與指數(shù)。(2)經(jīng)歷計算、觀察、歸納的過程，總結(jié)有理數(shù)乘方的符號規(guī)律（正數(shù)冪恒正；負(fù)數(shù)奇次冪為負(fù)、偶次冪為正），并能運(yùn)用規(guī)律快速判斷冪的符號。(3)掌握科學(xué)記數(shù)法的表示方法，能熟練進(jìn)行大數(shù)與科學(xué)記數(shù)形式的互化，理解指數(shù)與原數(shù)整數(shù)位數(shù)的關(guān)系。2.目標(biāo)解析通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生將提升抽象概括能力（從具體實(shí)例抽象出乘方模型）和邏輯推理能力（通過計算歸納符號規(guī)律）。科學(xué)記數(shù)法的應(yīng)用強(qiáng)化數(shù)學(xué)建模思想，使學(xué)生體會數(shù)學(xué)在簡化實(shí)際問題中的作用，為后續(xù)學(xué)習(xí)指數(shù)運(yùn)算、函數(shù)及科學(xué)領(lǐng)域的數(shù)量級分析打下基礎(chǔ)。三、教學(xué)問題診斷分析概念混淆：學(xué)生易混淆底數(shù)與指數(shù)的角色（如將23誤算為2符號判斷錯誤：對負(fù)數(shù)冪的奇偶性規(guī)律掌握不牢（如誤認(rèn)為(?3科學(xué)記數(shù)法應(yīng)用困難：確定指數(shù)n時易錯（如將58000寫成58×103而非四、教學(xué)過程設(shè)計（一）情景引入問題1如圖，一個邊長為a的正方形的面積如何表示？棱長為a的正方體的體積如何表示？答：面積S=a×a問題2拉面師傅將一根面條對折拉伸一次變成2根，再對折一次變成4根。若對折n次，面條根數(shù)是多少？答：2×2×?×2（共n個問題3計算(?2)×(?2)×(?2答：(?2)3設(shè)計意圖：通過幾何與生活實(shí)例引出乘方概念，結(jié)合負(fù)數(shù)乘法復(fù)習(xí)，自然過渡到符號規(guī)律的探究，對應(yīng)目標(biāo)（1）和（2），培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象與應(yīng)用意識。（二）合作探究1探究1計算下列各式，歸納冪的符號規(guī)律：(1)(?3)2(2)(?3答：(1)(?3(2)(?3(3)52(4)(?1追問：正數(shù)的任何次冪是正還是負(fù)？負(fù)數(shù)的冪的符號由什么決定？猜想：正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)；負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，偶次冪是正數(shù)。（三）鞏固練習(xí)1判斷符號：(1)(?4)(2)(?0.5)知識點(diǎn)：負(fù)數(shù)的偶次冪為正，奇次冪為負(fù)。計算：(1)(?(2)(?知識點(diǎn)：?1的偶次冪為1，奇次冪為?（四）合作探究2探究2用科學(xué)記數(shù)法表示：(1)300000000(2)答：(1)3(2)?追問：10的指數(shù)與原數(shù)的整數(shù)位數(shù)有何關(guān)系？猜想：若原數(shù)為m位整數(shù)，則科學(xué)記數(shù)法指數(shù)為m?驗(yàn)證：58000（5位）→5.8×104（7位）→1×106探究3證明科學(xué)記數(shù)法指數(shù)n=原數(shù)整數(shù)位數(shù)?分析：設(shè)原數(shù)N=a×10n（1≤|a|<10）。若N是設(shè)計意圖：通過實(shí)例歸納科學(xué)記數(shù)法的指數(shù)規(guī)律，引導(dǎo)學(xué)生理解數(shù)學(xué)表示的本質(zhì)，對應(yīng)目標(biāo)（3），強(qiáng)化邏輯推理能力。（五）典例分析例1（課本P54例1）計算：(1)(?2)3(2)解：(1)(?(2)(?(3)(?知識點(diǎn)：負(fù)數(shù)的奇次冪為負(fù)，偶次冪為正。設(shè)計意圖：通過規(guī)范步驟展示乘方計算過程，強(qiáng)化符號規(guī)律的應(yīng)用，對應(yīng)目標(biāo)（2）。（六）鞏固練習(xí)計算（課本P55練習(xí)2）：(1)10(2)(?(3)(?知識點(diǎn)：乘方基本運(yùn)算與符號規(guī)律?？茖W(xué)記數(shù)法互化（課本P56練習(xí)1、2）：(1)80000=8(2)5.18知識點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法中指數(shù)與位數(shù)的關(guān)系。實(shí)際應(yīng)用（課本P58習(xí)題B組8）：地球繞太陽速度：1.1×1051.1×知識點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法比較實(shí)際數(shù)量大小。設(shè)計意圖：分層練習(xí)鞏固乘方運(yùn)算與科學(xué)記數(shù)法，結(jié)合實(shí)際問題提升建模能力，對應(yīng)目標(biāo)（2）（3）。（七）歸納總結(jié)知識點(diǎn)核心內(nèi)容乘方定義個a冪的符號規(guī)律正數(shù)冪恒正；負(fù)數(shù)奇次冪為負(fù)，偶次冪為正科學(xué)記數(shù)法N=a（八）感受中考(2023·湖南)(?2)4A.?16

B.?8

C.8答案：D解析：負(fù)數(shù)的偶次冪為正，(?2(2024·江蘇)2023年全國糧食產(chǎn)量為13?908億斤，用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.1.3908×10C.13.908×10答案：B解析：13908億=1?390?800?000?000=1.3908×10(2023·浙江)若a=(?1)2023，b答案：?解析：奇數(shù)次a=(?1)奇數(shù)次=?1(2024·北京)光速約為3×105?km/s答案：1.5解析：距離=3設(shè)計意圖：在學(xué)習(xí)完知識后加入中考真題練習(xí)，不僅可以幫助學(xué)生明確考試方向，熟悉考試題型，檢驗(yàn)學(xué)習(xí)成果，提升應(yīng)考能力，還可以提升學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和動力。（九）小結(jié)梳理知識模塊關(guān)聯(lián)要點(diǎn)乘方概念冪的讀寫→底數(shù)、指數(shù)的意義符號規(guī)律奇偶次冪→負(fù)數(shù)冪的符號判定科學(xué)記數(shù)法大數(shù)表示→指數(shù)與位數(shù)的關(guān)系→實(shí)際應(yīng)用（十）布置作業(yè)必做題（課本P