集寧一中2017—2018學年第一學期期末考試高二年級理科數(shù)學試題本試卷滿分為150分，考試時間為120分鐘第I卷（選擇題 共60分）一、選擇題（在下列各題的四個選項中，只有一項是最符合題意的。每小題5分，共60分）1．命題：點的直角坐標是，命題：點的極坐標是，則命題是命題的（）條件A.充分不必要B.必要不充分C.充要D.既不充分也不必要2.已知直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），則直線的傾斜角為()A.B.C.D.4．已知一個棱長為2的正方體，被一個平面截后所得幾何體的三視圖如圖所示,則該截面的面積為（）6．如圖1是某高三學生進入高中三年來的數(shù)學考試成績莖葉圖,第1次到第14次的考試成績依次記為A1,A2,…,A14.如圖2是統(tǒng)計莖葉圖中成績在一定范圍內考試次數(shù)的一個程序框圖.那么程序框圖輸出的結果是()A.7B.8C.9A．10B．20C．30D8．在高校自主招生中，某學校獲得5個推薦名額，其中清華大學2名，北京大學2名，浙江大學1名，并且清華大學和北京大學都要求必須有男生參加，學校通過選拔定下3男2女共5個推薦對象，則不同的推薦方法共有（）A.36種B.24種C.22種D.20種收入SKIPIF1<0（萬元）8.28.610.011.311.9支出SKIPIF1<0（萬元）6.27.58.08.59.89.為了解某社區(qū)居民的家庭年收入和年支出的關系，隨機調查了該社區(qū)5戶家庭，得到如下統(tǒng)計數(shù)據表：A．11.4萬元B．11.8萬元C．12.0萬元D．12.2萬元第Ⅱ卷（非選擇題，共90分）二、填空題(每小題5分，共20分，把正確答案填在答題紙上對應橫線處)13．設隨機變量ξ服從正態(tài)分布N(2,9)，若P(ξ>c＋1)＝P(ξ<c－1)，則c＝________.14．將標號為1,2,3,4,5,6的6張卡片放入3個不同的信封中,若每個信封放2張卡片,其中標號為1,2的卡片放入同一信封,則不同的方法總數(shù)為______.（用數(shù)字作答）16.為拋物線上的動點，過分別作軸與直線的垂線，垂足分別為，則的最小值為_____________.三、解答題(共6個題，共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17．（本小題滿分10分）在平面直角坐標系中，以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知曲線的極坐標方程為，過點的直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線與曲線相交于兩點.（1）寫出曲線的直角坐標方程和直線的普通方程；（2）若，求的值.18．（本小題滿分12分）某市根據地理位置劃分成了南北兩區(qū)，為調查該市的一種經濟作物（簡稱作物）的生長狀況，用簡單隨機抽樣方法從該市調查了500處作物種植點，其生長狀況如表：其中生長指數(shù)的含義是：2代表“生長良好”，1代表“生長基本良好”，0代表“不良好，但仍有收成”，﹣1代表“不良好，絕收”．（1）估計該市空氣質量差的作物種植點中，不絕收的種植點所占的比例；（2）能否有99%的把握認為“該市作物的種植點是否絕收與所在地域有關”？19．（本小題滿分12分）20．（本小題滿分12分）（1）求該拋物線的方程；21．（本小題滿分12分）2017年某市政府為了有效改善市區(qū)道路交通擁堵狀況出臺了一系列的改善措施，其中市區(qū)公交站點重新布局和建設作為重點項目．市政府相關部門根據交通擁堵情況制訂了“市區(qū)公交站點重新布局方案”，現(xiàn)準備對該“方案”進行調查，并根據調查結果決定是否啟用該“方案”．調查人員分別在市區(qū)的各公交站點隨機抽取若干市民對該“方案”進行評分，并將結果繪制成如圖所示的頻率分布直方圖．相關規(guī)則為:①調查對象為本市市民，被調查者各自獨立評分；②采用百分制評分，[60，80)內認定為滿意，不低于80分認定為非常滿意；③市民對公交站點布局的滿意率不低于75％即可啟用該“方案”；④用樣本的頻率代替概率．(1)從該市800萬人的市民中隨機抽取5人，求恰有2人非常滿意該“方案”的概率；并根據所學統(tǒng)計學知識判斷該市是否啟用該“方案”，說明理由．(2)已知在評分低于60分的被調查者中，老年人占

，現(xiàn)從評分低于60分的被調查者中按年齡分層抽取9人以便了解不滿意的原因，并從中抽取3人擔任群眾督查員，記為群眾督查員中的老人的人數(shù)，求隨機變量的分布列及其數(shù)學期望．22.（本小題滿分12分）（1）求橢圓的方程；（2）已知點P,M,N為橢圓C上的三點，若四邊形OPMN為平行四邊形，證明四邊形OPMN的面積S為定值，并求該定值．

高二年級數(shù)學試題（理科）答案一、選擇題BDAABDCBBBDA三、解答題(共6個題，共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17．（本小題滿分10分）18．（本小題滿分12分）（1）調查的500處種植點中共有120處空氣質量差，其中不絕收的共有110處，（2）列聯(lián)表如下： 收絕收合計南區(qū)16040200北區(qū)27030300合計43070500∴有99%的把握認為“該市A作物的種植點是否絕收與所在地域有關．19．（本小題滿分12分）20．（本小題滿分12分）21.（本小題滿分12分）根據題意:60分或以上被認定為滿意或非常滿意，在頻率分布直方圖中，根據相關規(guī)則該市應啟用該“方案”．(2)因為評分低于60分的被調查者中，老年人占，又從被調查者中按年齡分層抽取9人，所以這9人中，老年人有3人，非老年人6人，隨機變量的所有可能取值為0，1，2，3的分布列為:22．（本小題滿分12分）（1）由橢圓的離心率為，得，∴=∴，∴a2=2b2；將Q代入橢圓C的方程，得+=1，解得b2=4，∴a2=8，∴橢圓C的方程為；（2）當直線PN的斜率k不存在時，PN方程為：或，從而有，所以四邊形OPMN的面積為；當直線PN的斜率k存在時，設直線PN方程為：y=kx+