1.9.1有理數(shù)的乘法法則教學(xué)設(shè)計(jì)一、教學(xué)目標(biāo)設(shè)置（一）經(jīng)歷從實(shí)際問題中抽象數(shù)學(xué)算式，通過對數(shù)學(xué)算式的關(guān)聯(lián)類比、抽象、推斷乘法法則的過程，發(fā)展抽象能力和推理能力.（二）從“數(shù)”與“形”多角度探索“正數(shù)負(fù)數(shù)”“負(fù)數(shù)負(fù)數(shù)”的代數(shù)推理，發(fā)展推理能力和幾何直觀.（三）理解邏輯推理在形成數(shù)學(xué)法則和解決問題過程中的重要性，形成實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度與理性精神.二、教學(xué)重點(diǎn)與學(xué)習(xí)難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：經(jīng)歷有理數(shù)乘法法則的形成過程，運(yùn)用有理數(shù)乘法法則進(jìn)行計(jì)算；學(xué)習(xí)難點(diǎn)：“負(fù)負(fù)得正”的合理性探究.三、教學(xué)過程設(shè)計(jì)（一）情境引入，現(xiàn)實(shí)抽象，發(fā)展數(shù)學(xué)抽象能力02426410881012614圖中顯示的是生活中常見的圓柱形蓄水02426410881012614圖1圖1問題1:在蓄水時(shí)，1天后水箱水位的變化量是多少?2天后呢?3天后呢?你能嘗試把計(jì)算水位變化量的過程列成數(shù)學(xué)算式嗎?（預(yù)設(shè)學(xué)生可以列加法算式，也可能用乘法算式表示）追問1：你能解釋這些式子的含義嗎？追問2：這兩組算式有什么關(guān)系呢？教師點(diǎn)撥加法與乘法之間的關(guān)系，做出用“正號”表示水位上升，用“正號表示幾天后”等規(guī)定.問題2:沒進(jìn)水時(shí)，水位的變化情況可以列成類似的算式嗎？學(xué)生嘗試列式，教師適時(shí)點(diǎn)撥、引導(dǎo)，板書算式：問題3:在蓄水時(shí)，1天前水箱水位的變化量是多少?2天前呢?3天前呢?你能嘗試把計(jì)算水位變化量的過程列成數(shù)學(xué)算式嗎?追問：觀察以上算式，你能解釋這些式子的含義嗎?學(xué)生繼續(xù)解釋算式中數(shù)的實(shí)際含義，教師點(diǎn)撥，并完善“用負(fù)號表示幾天前”的規(guī)定.自主探究:類比前面三個問題，請同學(xué)們獨(dú)立完成以下問題，然后組內(nèi)交流探討.追問1:在排水時(shí)，1天后水箱水位的變化量是多少？2天后呢?3天后呢？你能嘗試把計(jì)算水位變化量的過程列成數(shù)學(xué)算式嗎?追問2:沒排水時(shí)，水位的變化量可以列成類似的算式嗎?追問3:在排水時(shí)，1天前水箱水位的變化量是多少?2天前呢?3天前呢?你能嘗試把水位變化量的過程列成數(shù)學(xué)算式嗎?追問4:你還能列舉出生活中類似的實(shí)例并用數(shù)學(xué)算式來表示嗎?教師展示學(xué)生所列算式，學(xué)生充分表達(dá)觀點(diǎn)，解釋算式含義，教師繼續(xù)糾正學(xué)生所列算式中的錯誤.設(shè)計(jì)意圖：數(shù)學(xué)源于對現(xiàn)實(shí)世界的抽象，為了學(xué)生充分感受數(shù)學(xué)與實(shí)際生活的聯(lián)系，本節(jié)課由生活中水箱蓄水、排水的情境逐步引出有理數(shù)乘法的前三種類型(正數(shù)正數(shù)，0正數(shù)，負(fù)數(shù)正數(shù))；通過自主探究環(huán)節(jié)，學(xué)生獨(dú)立完成最后三類乘法算式(正數(shù)負(fù)數(shù)，0負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)負(fù)數(shù))的抽象；一方面，充分調(diào)動學(xué)生的主動探究意識，完善有理數(shù)乘法的幾種類型；另一方面，學(xué)生充分體驗(yàn)知識的生成過程，為學(xué)生探究“負(fù)負(fù)得正”的合理性積累活動經(jīng)驗(yàn)，也為后續(xù)法則的歸類做好鋪墊.（二）數(shù)形結(jié)合，突破難點(diǎn)，體會數(shù)學(xué)思想方法師：剛才同學(xué)們從生活中抽象算式，用“數(shù)”的角度解釋算式的含義，你還能從“形”的角度解釋嗎?學(xué)生類比32=2+2+2,是從原點(diǎn)出發(fā)向右移2個單位長度后，再移2個單位長度，再移2個單位長度；那么3(2)就是從原點(diǎn)出發(fā)向左移2個單位長度后，再移2個單位長度，再移2個單位長度，所以3(2)=6，用數(shù)軸表示如圖2所示.圖3圖2圖3圖2122435304661522222212243530466153333同理，(3)2=6就是從原點(diǎn)出發(fā)向左移2次3個單位長度，用數(shù)軸表示如圖3所示.圖圖4設(shè)計(jì)意圖：借助幾何畫板軟件的動態(tài)操作，從“數(shù)”到“形”，進(jìn)一步從“形”的角度推理“負(fù)數(shù)負(fù)數(shù)””的運(yùn)算結(jié)果.這樣，也與數(shù)系的再次擴(kuò)充及“形”的表征緊密聯(lián)系起來了.之后隨著虛數(shù)單位i的加入，使原有的實(shí)數(shù)系更新至復(fù)數(shù)系，乘以虛數(shù)單位i，意味著旋轉(zhuǎn)90°，很好地體現(xiàn)了運(yùn)算的一致性和思維方法的連貫性.（三）“問題串”引導(dǎo)，探究緣由，提升“四能”師：觀察前面抽象得到的兩組算式，每組算式的后兩個算式與第一個算式的不同，你有什么發(fā)現(xiàn)?追問1：觀察以下算式，它們的結(jié)果正確嗎?追問2：兩個負(fù)數(shù)相乘，結(jié)果是正數(shù)，你能找到合理的解釋嗎?教師在學(xué)生思維有困惑處點(diǎn)撥，在情境中給“負(fù)負(fù)得正”以合理的解釋.再引導(dǎo)學(xué)生調(diào)整算式順序，等待學(xué)生再觀察、再發(fā)現(xiàn).追問3：觀察這些算式，它們還有什么內(nèi)在規(guī)律嗎?學(xué)生逐步發(fā)現(xiàn)積的變化規(guī)律，從而發(fā)現(xiàn)其中一個因數(shù)從正因數(shù)遞減1變成負(fù)因數(shù)的過程，學(xué)生逐步由算式中因數(shù)和積的變化規(guī)律解釋了“負(fù)負(fù)得正”的合理性.設(shè)計(jì)意圖：教師適時(shí)提出問題串，學(xué)生由小學(xué)學(xué)過的正數(shù)正數(shù)、0正數(shù)開始展開思考，逐漸發(fā)現(xiàn)積與其中一個因數(shù)的變化規(guī)律，進(jìn)而明確了對“含有負(fù)數(shù)的兩數(shù)相乘之積符號的認(rèn)識”，達(dá)成本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)，突破了本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)。豐富了學(xué)生的思考維度，使學(xué)生初步感受代數(shù)推理的方法，促進(jìn)學(xué)生自然地進(jìn)行認(rèn)知體系的再建構(gòu).（四）關(guān)聯(lián)類比，抽象結(jié)論，發(fā)展運(yùn)算能力教師引導(dǎo)學(xué)生從算式中因數(shù)和積的符號變化思考，體會數(shù)軸直觀表示兩數(shù)相乘的幾何意義，由積的符號或由因數(shù)的符號兩個角度嘗試歸納有理數(shù)乘法法則：生：同號得正，異號得負(fù)，任何數(shù)與0相乘，都得0；生：同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相乘，任何數(shù)與0相乘，都得0.師生完善法則：兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相乘，任何數(shù)與0相乘，積仍為0.設(shè)計(jì)意圖：基于“正數(shù)負(fù)數(shù)”或“負(fù)數(shù)正教”的運(yùn)算結(jié)果，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用兩個數(shù)相乘，當(dāng)改變其中一個因數(shù)的符號時(shí)，其積就變?yōu)樵瓉淼南喾磾?shù)，再從數(shù)軸直觀表示兩數(shù)相乘的幾何意義，多角度推理“負(fù)數(shù)負(fù)數(shù)”的運(yùn)算結(jié)果，大力發(fā)展學(xué)生推理能力的同時(shí)，使學(xué)生感受運(yùn)算的合理性與一致性.（五）嘗試運(yùn)用，鞏固提升，突出重點(diǎn)練習(xí)1：確定下列各算式的積的正負(fù)號.練習(xí)2：計(jì)算總結(jié)：有理數(shù)乘法運(yùn)算的一般步驟，先確定積的符號，在確定積的絕對值.練習(xí)3：計(jì)算師:觀察上述算式，你認(rèn)為一個數(shù)與1相乘的積有何特征？與1相乘呢?請用語言歸納結(jié)論.設(shè)計(jì)意圖：通過計(jì)算“正數(shù)正數(shù)”“正數(shù)負(fù)數(shù)”“負(fù)數(shù)正數(shù)”“負(fù)數(shù)負(fù)數(shù)”“0正數(shù)”“0負(fù)數(shù)”等，感受有理數(shù)乘法法則，進(jìn)一步熟悉、內(nèi)化法則，同時(shí)在運(yùn)算過程中體現(xiàn)法則，說明算理，發(fā)展學(xué)生運(yùn)算能力的同時(shí)進(jìn)一步培養(yǎng)其理性思維.（六）及時(shí)歸納，整體建構(gòu)知識，提煉一般策略1.你學(xué)到了那些知識，感悟到那些數(shù)學(xué)方法？實(shí)際問題實(shí)際問題有理數(shù)乘法法則同號兩數(shù)相乘異號兩數(shù)相乘任何數(shù)與0相乘同號兩數(shù)相加異號兩數(shù)相加任何數(shù)與0相加有理數(shù)加法法則觀察、抽象類比歸納2.你還有什么疑惑？（七）作業(yè)布置，內(nèi)化提升必做題：教材第51頁習(xí)題2.9第1、2題；選做題：（1）翻牌游戲:規(guī)定紅色為正，黑色為負(fù)，同桌的一位同學(xué)任意摸兩張撲克牌，另一位同學(xué)說出它的積，相互完成10次；（2）用符號語言表示有理數(shù)乘法法則.四、教學(xué)設(shè)計(jì)的亮點(diǎn)亮點(diǎn)一：創(chuàng)設(shè)真實(shí)情景，從生活現(xiàn)象到數(shù)學(xué)表達(dá)有理數(shù)乘法法則的探究過程，就是一個不斷從現(xiàn)實(shí)問題到數(shù)學(xué)問題，再從數(shù)學(xué)問題到數(shù)學(xué)結(jié)論的抽象過程，本節(jié)課從“水箱水位變化”現(xiàn)實(shí)問題中抽象出數(shù)學(xué)算式，通過對算式的因數(shù)，積的符號的實(shí)際意義，完善有理數(shù)乘法的幾種類型，給學(xué)生充分的生活視角，體驗(yàn)知識的生成過程，有意識的啟發(fā)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界.亮點(diǎn)二：經(jīng)歷法則推理，從直觀猜想到理性表達(dá)教師設(shè)計(jì)了系列問題串，在不斷深入的追問下，學(xué)生完成正數(shù)乘正數(shù)，正數(shù)乘0，正數(shù)乘負(fù)數(shù)到負(fù)數(shù)乘負(fù)數(shù)的探究，感受兩個數(shù)相乘，當(dāng)改變其中一個數(shù)的符號，其積就變?yōu)樵瓉淼南喾磾?shù)，始終讓學(xué)生感受有理數(shù)的乘法法則，體會“負(fù)數(shù)負(fù)數(shù)”的合理性，使學(xué)生感悟數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性，另外乘法法則的推理不只是體現(xiàn)在“數(shù)”的方面，還可以呈現(xiàn)在“形”的方面.把培養(yǎng)推理能力的“數(shù)”與“形”的完美結(jié)合與相互