人教版8年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《軸對(duì)稱(chēng)》單元測(cè)評(píng)考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫(xiě)在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫(xiě)在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。第I卷（選擇題30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計(jì)30分）1、如圖，已知△ABC，AB＜BC，用尺規(guī)作圖的方法在BC上取一點(diǎn)P，使得PA+PC＝BC，則下列選項(xiàng)正確的是（

）A． B．C． D．2、在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．3、下列命題中，屬于假命題的是（

）A．邊長(zhǎng)相等的兩個(gè)等邊三角形全等 B．斜邊相等的兩個(gè)等腰直角三角形全等C．周長(zhǎng)相等的兩個(gè)三角形全等 D．底邊和頂角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)等腰三角形全等4、如圖，等邊三角形ABC中，AD⊥BC，垂足為D，點(diǎn)E在線段AD上，∠EBC=45°，則∠ACE等于（）A．15° B．30° C．45° D．60°5、如圖是以正方形的邊長(zhǎng)為直徑，在正方形內(nèi)畫(huà)半圓得到的圖形，則此圖形的對(duì)稱(chēng)軸有（）A．2條 B．4條 C．6條 D．8條6、若點(diǎn)和點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，則點(diǎn)在（）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限7、在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)P(a－3，1)與點(diǎn)Q(2，b＋1)關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，則a＋b的值是（

）A．1 B．2 C．3 D．48、在下列命題中，正確的是（）A．一組對(duì)邊平行的四邊形是平行四邊形B．有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形C．有一組鄰邊相等的四邊形是菱形D．對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形9、如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，分別以點(diǎn)A和點(diǎn)B為圓心，大于AB的長(zhǎng)為半徑作弧相交于點(diǎn)D和點(diǎn)E，直線DE交AC于點(diǎn)F，交AB于點(diǎn)G，連接BF，若BF＝3，AG＝2，則BC＝（）A．5 B．4 C．2 D．210、如圖，的垂直平分線交于點(diǎn)，若，則的度數(shù)是（

）A．25° B．20° C．30° D．15°第Ⅱ卷（非選擇題70分）二、填空題（10小題，每小題4分，共計(jì)40分）1、如圖，依據(jù)尺規(guī)作圖的痕跡，計(jì)算∠α=________°．2、如圖，在銳角中，，，平分，、分別是、上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值是______．3、已知∠AOB＝60°，OC是∠AOB的平分線，點(diǎn)D為OC上一點(diǎn)，過(guò)D作直線DE⊥OA，垂足為點(diǎn)E，且直線DE交OB于點(diǎn)F，如圖所示．若DE＝2，則DF＝_____．4、如圖，在中，垂直平分，點(diǎn)P為直線上一動(dòng)點(diǎn)，則周長(zhǎng)的最小值是________．5、如圖，已知△ABC≌△ADE，且點(diǎn)B與點(diǎn)D對(duì)應(yīng)，點(diǎn)C與點(diǎn)E對(duì)應(yīng)，點(diǎn)D在BC上，∠BAE=114°，∠BAD=40°，則∠E的度數(shù)是______°．6、在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)M(a，b)與點(diǎn)N(3，﹣1)關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，則的值是_____．7、如圖，已知等邊三角形ABC中，點(diǎn)D，E分別在邊AB，BC上，把△BDE沿直線DE翻折，使點(diǎn)B落在B′處，DB′，EB′分別交AC于點(diǎn)F，G.若∠ADF＝80°，則∠DEG的度數(shù)為_(kāi)_______．8、如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=36°，DE是線段AC的垂直平分線，若BE=，AE=，則用含、的代數(shù)式表示△ABC的周長(zhǎng)為_(kāi)_________．9、如圖，在△ABC中，AB=BC，∠ABC=110°，AB的垂直平分線DE交AC于點(diǎn)D，連接BD,則∠ABD=

___________°．10、如圖，在△ABC中，AD⊥BC，垂足為點(diǎn)D，CE是邊AB上的中線，如果CD=BE，∠B=40°，那么∠BCE=_____度．三、解答題（5小題，每小題6分，共計(jì)30分）1、已知：如圖，，相交于點(diǎn)O，，．求證：（1）；（2）．2、如圖，點(diǎn)P是∠AOB外的一點(diǎn)，點(diǎn)Q與P關(guān)于OA對(duì)稱(chēng)，點(diǎn)R與P關(guān)于OB對(duì)稱(chēng)，直線QR分別交OA、OB于點(diǎn)M、N，若PM＝PN＝4，MN＝5．（1）求線段QM、QN的長(zhǎng)；（2）求線段QR的長(zhǎng)．3、如圖，三角形紙片中，AB=8cm，BC=6cm，AC=5cm．沿過(guò)點(diǎn)B的直線折疊這個(gè)三角形，使點(diǎn)C落在AB邊上的點(diǎn)E處，折痕為BD，求的周長(zhǎng)4、如圖，已知△ABC中，AB=AC，BD、CE是高，BD與CE相交于點(diǎn)O（1）求證：OB=OC；（2）若∠ABC=50°，求∠BOC的度數(shù)．5、如圖，在△ABC中，∠B=75°，AD⊥BC，∠C=∠CAD，求∠C，∠BAC的度數(shù)．-參考答案-一、單選題1、B【解析】【詳解】解：∵PB+PC=BC，PA+PC=BC，∴PA=PB，根據(jù)線段垂直平分線定理的逆定理可得，點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上，故可判斷B選項(xiàng)正確．故選B．2、D【解析】【分析】利用關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)坐標(biāo)特征：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)解答即可．【詳解】點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，-2），故選：D．【考點(diǎn)】本題主要考查了關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟練掌握關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解答的關(guān)鍵．3、C【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理，等腰三角形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，逐一判斷選項(xiàng)，即可得到答案．【詳解】解：A、邊長(zhǎng)相等的兩個(gè)等邊三角形全等，是真命題，故A不符合題意；B、斜邊相等的兩個(gè)等腰直角三角形全等，是真命題，故B不符合題意；C、周長(zhǎng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等，原命題是假命題，故C符合題意；D、底邊和頂角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)等腰三角形全等，是真命題，故D不符合題意．故選：C．【考點(diǎn)】本題考查了命題與定理，牢記有關(guān)的性質(zhì)、定義及定理是解決此類(lèi)題目的關(guān)鍵．4、A【解析】【分析】先判斷出AD是BC的垂直平分線，進(jìn)而求出∠ECB=45°，即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵等邊三角形ABC中，AD⊥BC，∴BD=CD，即：AD是BC的垂直平分線，∵點(diǎn)E在AD上，∴BE=CE，∴∠EBC=∠ECB，∵∠EBC=45°，∴∠ECB=45°，∵△ABC是等邊三角形，∴∠ACB=60°，∴∠ACE=∠ACB-∠ECB=15°，故選A．【考點(diǎn)】此題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)，垂直平分線的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，求出∠ECB是解本題的關(guān)鍵．5、B【解析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)即可畫(huà)出對(duì)稱(chēng)軸進(jìn)而可得此圖形的對(duì)稱(chēng)軸的條數(shù)．【詳解】解：如圖，因?yàn)橐哉叫蔚倪呴L(zhǎng)為直徑，在正方形內(nèi)畫(huà)半圓得到的圖形，所以此圖形的對(duì)稱(chēng)軸有4條．故選：B．【考點(diǎn)】本題考查了正方形的性質(zhì)、軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)、軸對(duì)稱(chēng)圖形，解決本題的關(guān)鍵是掌握軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)．6、D【解析】【分析】根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，可得答案．【詳解】點(diǎn)A（a?2，3）和點(diǎn)B（?1，b＋5）關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，得a?2＝-1，b＋5＝-3．解得a＝1，b＝?8．則點(diǎn)C（a，b）在第四象限，故選：D．【考點(diǎn)】本題考查了關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)，利用關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相等得出a?2＝-1，b＋5＝-3是解題關(guān)鍵．7、C【解析】【分析】直接利用關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的性質(zhì)：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，即可得出，的值，進(jìn)而得出答案．【詳解】解：點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，，，，，則．故選：C．【考點(diǎn)】此題主要考查了關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的性質(zhì)，正確記憶關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的符號(hào)關(guān)系是解題關(guān)鍵．8、D【解析】【分析】分別利用矩形的判定方法、以及菱形的判定與性質(zhì)和平行四邊形的判定方法分析得出答案．【詳解】解：A、有一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，錯(cuò)誤；B、有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形，錯(cuò)誤；C、有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，錯(cuò)誤；D、對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形，正確；故選：D．【考點(diǎn)】本題主要考查了矩形的判定、以及菱形的判定與性質(zhì)和平行四邊形的判定，正確把握相關(guān)判定定理是解題關(guān)鍵．9、C【解析】【分析】利用線段垂直平分線的性質(zhì)得到，，再證明，利用勾股定理即可解決問(wèn)題．【詳解】解：由作圖方法得垂直平分，∴，，∴，∵，∴，，∴，∴，∴，∴，，∴．故選：．【考點(diǎn)】本題考查了作圖-基本作圖：熟練掌握基本作圖（作一條線段等于已知線段；作一個(gè)角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過(guò)一點(diǎn)作已知直線的垂線）方法是解題關(guān)鍵，同時(shí)還考查了線段垂直平分線的性質(zhì)．10、D【解析】【分析】根據(jù)等要三角形的性質(zhì)得到∠ABC，再根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)求出∠ABD，從而可得結(jié)果．【詳解】解：∵AB=AC，∠C=∠ABC=65°，∴∠A=180°-65°×2=50°，∵M(jìn)N垂直平分AB，∴AD=BD，∴∠A=∠ABD=50°，∴∠DBC=∠ABC-∠ABD=15°，故選D．【考點(diǎn)】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和垂直平分線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握相應(yīng)的性質(zhì)定理．二、填空題1、56【解析】【分析】先根據(jù)矩形的性質(zhì)得出AD∥BC，故可得出∠DAC的度數(shù)，由角平分線的定義求出∠EAF的度數(shù)，再由EF是線段AC的垂直平分線得出∠AEF的度數(shù)，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得出∠AFE的度數(shù)，進(jìn)而可得出結(jié)論．【詳解】如圖，∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠DAC=∠ACB=68°．∵由作法可知，AF是∠DAC的平分線，∴∠EAF=∠DAC=34°．∵由作法可知，EF是線段AC的垂直平分線，∴∠AEF=90°，∴∠AFE=90°-34°=56°，∴∠α=56°．故答案為：56．2、4【解析】【分析】過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E，交BD于點(diǎn)M′，過(guò)點(diǎn)M′作M′N(xiāo)′⊥BC，則CE即為CM+MN的最小值，再根據(jù)BC=8，∠ABC=30°，由直角三角形的性質(zhì)即可求出CE的長(zhǎng)．【詳解】解：過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E，交BD于點(diǎn)M′，過(guò)點(diǎn)M′作M′N(xiāo)′⊥BC，∵BD平分∠ABC，∴M′E=M′N(xiāo)′，∴M′N(xiāo)′+CM′=EM′+CM′=CE，則CE即為CM+MN的最小值，在Rt中，BC=8，∠ABC=30°，∴CM+MN的最小值是4．故答案為：4．【考點(diǎn)】本題考查的是軸對(duì)稱(chēng)-最短路線問(wèn)題，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形，含有30°的直角三角形的性質(zhì)求解是解答此題的關(guān)鍵．3、4．【解析】【分析】過(guò)點(diǎn)D作DM⊥OB，垂足為M，則DM=DE=2，在Rt△OEF中，利用三角形內(nèi)角和定理可求出∠DFM=30°，在Rt△DMF中，由30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半可求出DF的長(zhǎng)，此題得解．【詳解】過(guò)點(diǎn)D作DM⊥OB，垂足為M，如圖所示．∵OC是∠AOB的平分線，∴DM＝DE＝2．在Rt△OEF中，∠OEF＝90°，∠EOF＝60°，∴∠OFE＝30°，即∠DFM＝30°．在Rt△DMF中，∠DMF＝90°，∠DFM＝30°，∴DF＝2DM＝4．故答案為4．【考點(diǎn)】本題考查了角平分線的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理以及含30度角的直角三角形，利用角平分線的性質(zhì)及30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半，求出DF的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵．4、7【解析】【分析】根據(jù)題意知點(diǎn)B關(guān)于直線EF的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為點(diǎn)C，故當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)D重合時(shí)，AP+BP的最小值，求出AC長(zhǎng)度即可得到結(jié)論．【詳解】解：∵垂直平分，∴B，C關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)．設(shè)交于點(diǎn)D，∴當(dāng)P和D重合時(shí)，的值最小，最小值等于的長(zhǎng)，∴周長(zhǎng)的最小值是．【考點(diǎn)】本題考查了勾股定理，軸對(duì)稱(chēng)-最短路線問(wèn)題的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是找出P的位置．5、36【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出AB=AD，∠ABD=∠ADE，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理求出∠ABD=70°，求出∠DAE和∠ADE，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠E即可．【詳解】解：∵△ABC≌△ADE，∴AB=AD，∴∠ABD=∠ADB，∵∠BAD=40°，∴∠ABD=∠ADB=（180°-∠BAD）=70°，∵△ABC≌△ADE，∴∠ADE=∠ABD=70°，∵∠BAE=114°，∠BAD=40°，∴∠DAE=∠BAE-∠BAD=114°-40°=74°，∴∠E=180°-∠ADE-∠DAE=180°-70°-74°=36°，故答案為：36．【考點(diǎn)】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理等知識(shí)點(diǎn)，能熟記全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等和全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等是解此題的關(guān)鍵．6、1【解析】【分析】根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)求得a、b的值即可求得答案．【詳解】解：在直角坐標(biāo)系中，關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的兩點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，∵點(diǎn)M（a，b）與點(diǎn)N（3，﹣1）關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，∴a＝3，b＝1，∴＝1，故答案為：1．【考點(diǎn)】本題考查了關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟練掌握關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解題的關(guān)鍵．7、70°【解析】【詳解】解：由折疊的性質(zhì)得到∠BDE=∠B′DE，∵∠ADF=80°，∠ADF+∠BDE+∠B′DE=180°，∴∠BDE=∠B′DE=50°，∵△ABC為等邊三角形，∴∠B=60°，則∠BED=180°-（50°+60°）=70°．∴∠DEG=∠BED=70°，故答案為：70°8、2a+3b【解析】【分析】由題意可知：AC=AB=a+b，由于DE是線段AC的垂直平分線，∠BAC=36°，所以易證AE=CE=BC=b，從可知△ABC的周長(zhǎng)為：AB+AC+BC=2a+3b．【詳解】解：∵AB＝AC，BE＝a，AE＝b，∴AC＝AB＝a＋b，∵DE是線段AC的垂直平分線，∴AE＝CE＝b，∴∠ECA＝∠BAC＝36°，∵∠BAC＝36°，∴∠ABC＝∠ACB＝72°，∴∠BCE＝∠ACB?∠ECA＝36°，∴∠BEC＝180°?∠ABC?∠ECB＝72°，∴CE＝BC＝b，∴△ABC的周長(zhǎng)為：AB＋AC＋BC＝2a＋3b故答案為2a+3b．【考點(diǎn)】本題考查線段垂直平分線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是利用等腰三角形的性質(zhì)以及垂直平分線的性質(zhì)得出AE＝CE＝BC，本題屬于中等題型．9、35【解析】【詳解】∵在△ABC中，AB=BC，∠ABC=110°，∴∠A=∠C=35°，∵AB的垂直平分線DE交AC于點(diǎn)D，∴AD=BD，∴∠ABD=∠A=35°；故答案是35．10、20．【解析】【分析】連接ED，再加上AD⊥BC,利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，很容易可以推出△ECD為等腰三角形，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)：等邊對(duì)等角，以及外角性質(zhì)即可求出∠BCE的度數(shù).【詳解】如圖，連接ED，∵AD⊥BC，∴△ABD是直角三角形，∵CE是邊AB上的中線，∴ED=AB=BE，∴∠EDB=∠B=40°，又∵CD=BE，∴ED=CD，∴∠DEC=∠DCE，∵∠EDB是△DEC的外角，∴∠EDB=∠DEC+∠DCE=2∠DCE=40°,∴∠DCE=∠EDB=20°，∵∠DCE即∠BCE，∴∠BCE=20°.【考點(diǎn)】本題考查的是直角三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，掌握直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半是解題的關(guān)鍵．三、解答題1、（1）見(jiàn)詳解；（2）見(jiàn)詳解【解析】【分析】（1）根據(jù)AAS，即可證明；（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得OB=OC，進(jìn)而即可得到結(jié)論．【詳解】證明：（1）在與中，∵，∴（AAS）；（2）∵，∴OB=OC，∴．【考點(diǎn)】本題主要考查全等三角形的判定和性質(zhì)定理以及等腰三角形的性質(zhì)，掌握AAS判定三角形全等，是解題的關(guān)鍵．2、（1）4，1；（2）5【解析】【分析】（1）利用軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)求出MQ即可解決問(wèn)題；（2）利用軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)求出NR即可解決問(wèn)題．【詳解】（1）∵P，Q關(guān)于OA對(duì)稱(chēng)，∴OA垂直平分線段PQ，∴MQ＝MP＝4，∵M(jìn)N＝5，∴QN＝MN﹣MQ＝5﹣4＝1．（2）∵P，R關(guān)于OB對(duì)稱(chēng)，∴OB垂直平分線段PR，∴NR＝NP＝4，∴QR＝QN+NR＝1+4＝5．【考點(diǎn)】本題考查軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是理解題意，熟練掌握軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)屬于中考?？碱}型．3、7