第2章有理數(shù)的運算回歸教材練習(xí)【例題1】教材母題?(教材P36頁習(xí)題T9)有8筐白菜，以每筐25千克為準(zhǔn)，超過的千克數(shù)記作正數(shù)，不足的千克數(shù)記作負(fù)數(shù)，稱重的記錄如下：1.5，－3，2，－0.5，1，－2，－2，－2.5，這8筐白菜的總重量是多少？【變式1-1】老師倡導(dǎo)同學(xué)多讀書，讀好書，要求每天讀課外書30分鐘，小偉由于種種原因，實際每天讀課外書的時間與老師要求時間相比有出入，下表是小偉某周的讀課外書情況(增加記為正，減少記為負(fù)).星期一二三四五六日增減/分鐘＋5－2－4＋13－10＋15－9【變式1-2】中國空軍航空大學(xué)“紅鷹”飛行表演隊在航展上表演特技飛行．表演從空中某一位置開始，上升的高度記作正數(shù)，下降的高度記作負(fù)數(shù)，五次特技飛行高度記錄如下：＋2.5，－1.2，＋1.1，－1.5，＋0.8.(單位：千米)(1)飛機(jī)最后所在的位置比開始位置高還是低？高了或低了多少千米？(2)若飛機(jī)平均上升1千米需消耗6升燃油，平均下降1千米需消耗4升燃油，則飛機(jī)在這5次特技飛行中，一共消耗多少升燃油？【變式1-3】某班10名男同學(xué)參加100米達(dá)標(biāo)測驗，成績小于或等于15秒的達(dá)標(biāo)，這10名男同學(xué)成績記錄如下(其中超過15秒記為“＋”，不足15秒記為“－”)：＋1.2，0，－0.8，＋2.0，0，－1.4，－0.5，0，－0.3，＋0.8(1)這10名男同學(xué)的達(dá)標(biāo)率是多少？(“達(dá)標(biāo)率”是指達(dá)標(biāo)人數(shù)占參加人數(shù)的百分比)(2)這10名男同學(xué)的平均成績是多少？(3)速度最快的比最慢的快了多少秒？【變式1-4】10袋小麥以每袋150千克為標(biāo)準(zhǔn)，超過的千克數(shù)記為正數(shù)，不足的千克數(shù)記為負(fù)數(shù)，記錄如表：(1)在10袋小麥中，第幾袋的記數(shù)質(zhì)量最接近標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量？(2)與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量相比較，這10袋小麥總計超過或不足多少千克？(3)每袋小麥的平均質(zhì)量是多少千克？編號12345678910與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量差－6－30＋2＋3＋4－2－2－4＋6【例題2】教材母題?(教材P53例4)觀察下列三行數(shù)：－24－816－3264…①06－618－3066…②－12－48－1632…③(1)第①行數(shù)按什么規(guī)律排列？請寫出第n個數(shù)；(2)第②，③行數(shù)與第①行數(shù)分別有什么關(guān)系？請寫出第②，③行的第n個數(shù)；(3)取每行數(shù)的第10個數(shù)，計算這三個數(shù)的和．【變式2-1】觀察下列三行數(shù)：0381524…①25101726…②06163048…③(1)第①行數(shù)按什么規(guī)律排的，請寫出來？(2)第②，③行數(shù)與第①行數(shù)分別有什么關(guān)系？(3)取每行的第10個數(shù)，求這三個數(shù)的和．【變式2-2】觀察下列三組數(shù)；第一組：1，4，9，16，25，…；第二組：0，－3，－8，－15，－24，…；第三組：eq\f(1,2)，－eq\f(2,3)，eq\f(3,10)，－eq\f(4,15)，eq\f(5,26)，….(1)第一組數(shù)是按什么規(guī)律排列的？第二組數(shù)與第一組數(shù)有什么關(guān)系？(2)按第三組數(shù)的排列規(guī)律，第9，10兩個數(shù)分別是多少？(3)取每組的第20個數(shù)，計算這個三個數(shù)的和．【變式2-3】觀察下列三行數(shù)：－39－2781…①1－39－27…②－210－2682…③(1)第①行數(shù)按什么規(guī)律排列？(2)第②，③行數(shù)與第①行數(shù)分別有什么關(guān)系？(3)設(shè)x，y，z分別為第①，②，③行的第2024個數(shù)，求x＋6y＋z的值．參考答案【例題1】教材母題?(教材P36頁習(xí)題T9)有8筐白菜，以每筐25千克為準(zhǔn)，超過的千克數(shù)記作正數(shù)，不足的千克數(shù)記作負(fù)數(shù)，稱重的記錄如下：1.5，－3，2，－0.5，1，－2，－2，－2.5，這8筐白菜的總重量是多少？解：1.5－3＋2－0.5＋1－2－2－2.5＝－5.5，25×8＋(－5.5)＝194.5(千克).答：這8筐白菜的總重量是194.5千克【變式1-1】老師倡導(dǎo)同學(xué)多讀書，讀好書，要求每天讀課外書30分鐘，小偉由于種種原因，實際每天讀課外書的時間與老師要求時間相比有出入，下表是小偉某周的讀課外書情況(增加記為正，減少記為負(fù)).星期一二三四五六日增減/分鐘＋5－2－4＋13－10＋15－9解：(1)15－(－10)＝15＋10＝25(分鐘)，答：讀課外書最多的一天比最少的一天多25分鐘(2)5－2－4＋13－10＋15－9＋30×7＝8＋210＝218(分鐘)，答：小偉該周實際讀課外書218分鐘【變式1-2】中國空軍航空大學(xué)“紅鷹”飛行表演隊在航展上表演特技飛行．表演從空中某一位置開始，上升的高度記作正數(shù)，下降的高度記作負(fù)數(shù)，五次特技飛行高度記錄如下：＋2.5，－1.2，＋1.1，－1.5，＋0.8.(單位：千米)(1)飛機(jī)最后所在的位置比開始位置高還是低？高了或低了多少千米？(2)若飛機(jī)平均上升1千米需消耗6升燃油，平均下降1千米需消耗4升燃油，則飛機(jī)在這5次特技飛行中，一共消耗多少升燃油？解：(1)＋2.5－1.2＋1.1－1.5＋0.8＝1.7(千米).答：此時飛機(jī)比起飛點高了1.7千米(2)(2.5＋1.1＋0.8)×6＋(1.2＋1.5)×4＝4.4×6＋2.7×4＝26.4＋10.8＝37.2(升).答：一共消耗37.2升燃油【變式1-3】某班10名男同學(xué)參加100米達(dá)標(biāo)測驗，成績小于或等于15秒的達(dá)標(biāo)，這10名男同學(xué)成績記錄如下(其中超過15秒記為“＋”，不足15秒記為“－”)：＋1.2，0，－0.8，＋2.0，0，－1.4，－0.5，0，－0.3，＋0.8(1)這10名男同學(xué)的達(dá)標(biāo)率是多少？(“達(dá)標(biāo)率”是指達(dá)標(biāo)人數(shù)占參加人數(shù)的百分比)(2)這10名男同學(xué)的平均成績是多少？(3)速度最快的比最慢的快了多少秒？解：(1)6÷10×100%＝60%.答：這10名男同學(xué)的達(dá)標(biāo)率是60%(2)(＋1.2＋0－0.8＋2.0＋0－1.4－0.5＋0－0.3＋0.8)÷10＝0.1，15＋0.1＝15.1(秒).答：這10名男同學(xué)的平均成績是15.1秒(3)速度最快的是：15－1.4＝13.6(秒)，速度最慢的是：15＋2＝17(秒)，17－13.6＝3.4(秒).答：速度最快的比最慢的快了3.4秒【變式1-4】10袋小麥以每袋150千克為標(biāo)準(zhǔn)，超過的千克數(shù)記為正數(shù)，不足的千克數(shù)記為負(fù)數(shù)，記錄如表：(1)在10袋小麥中，第幾袋的記數(shù)質(zhì)量最接近標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量？(2)與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量相比較，這10袋小麥總計超過或不足多少千克？(3)每袋小麥的平均質(zhì)量是多少千克？編號12345678910與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量差－6－30＋2＋3＋4－2－2－4＋6解：(1)由表格可得，第3袋的記數(shù)質(zhì)量最接近標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量(2)由表格可得，－6＋(－3)＋0＋(＋2)＋(＋3)＋(＋4)＋(－2)＋(－2)＋(－4)＋(＋6)＝－2＜0，答：這10袋小麥總計不足2千克(3)eq\f(150×10－2,10)＝149.8(千克)，答：每袋小麥的平均質(zhì)量是149.8千克【例題2】教材母題?(教材P53例4)觀察下列三行數(shù)：－24－816－3264…①06－618－3066…②－12－48－1632…③(1)第①行數(shù)按什么規(guī)律排列？請寫出第n個數(shù)；(2)第②，③行數(shù)與第①行數(shù)分別有什么關(guān)系？請寫出第②，③行的第n個數(shù)；(3)取每行數(shù)的第10個數(shù)，計算這三個數(shù)的和．解：(1)第①行數(shù)是－2，(－2)2，(－2)3，…；第n個數(shù)是(－2)n(2)第②行數(shù)是第①行相應(yīng)的數(shù)加2，即－2＋2，(－2)2＋2，(－2)3＋2……第③行的數(shù)分別是第①行的eq\f(1,2)，即－2×eq\f(1,2)，(－2)2×eq\f(1,2)，(－2)3×eq\f(1,2)……第②，③行的第n個數(shù)分別為(－2)n＋2，eq\f(（－2）n,2)(3)每行數(shù)的第10個數(shù)的和是(－2)10＋[(－2)10＋2]＋(－2)10×eq\f(1,2)＝2562【變式2-1】觀察下列三行數(shù)：0381524…①25101726…②06163048…③(1)第①行數(shù)按什么規(guī)律排的，請寫出來？(2)第②，③行數(shù)與第①行數(shù)分別有什么關(guān)系？(3)取每行的第10個數(shù)，求這三個數(shù)的和．解：(1)第①行數(shù)是12－1，22－1，32－1，42－1，52－1，…，n2－1(2)第②行的數(shù)是第①行相應(yīng)的數(shù)加2所得；第③行的數(shù)是第①行相應(yīng)的數(shù)乘2所得(3)(102－1)＋(102－1＋2)＋2(102－1)＝398【變式2-2】觀察下列三組數(shù)；第一組：1，4，9，16，25，…；第二組：0，－3，－8，－15，－24，…；第三組：eq\f(1,2)，－eq\f(2,3)，eq\f(3,10)，－eq\f(4,15)，eq\f(5,26)，….(1)第一組數(shù)是按什么規(guī)律排列的？第二組數(shù)與第一組數(shù)有什么關(guān)系？(2)按第三組數(shù)的排列規(guī)律，第9，10兩個數(shù)分別是多少？(3)取每組的第20個數(shù)，計算這個三個數(shù)的和．解：(1)第一組數(shù)是按正整數(shù)1，2，3，4，5，…的平方數(shù)的順序排列的，即12，22，32，42，52，….第二組數(shù)是由第一組的每一個數(shù)減去1，再取差的相反數(shù)得到的，即－(12－1)，－(22－1)，－(32－1)，－(42－1)，－(52－1)，…(2)第三組數(shù)的規(guī)律是eq\f(1,12＋1)，－eq\f(2,22－1)，eq\f(3,32＋1)，－eq\f(4,42－1)，eq\f(5,52＋1)，…，所以這組數(shù)的第9個數(shù)為eq\f(9,92＋1)＝eq\f(9,82)，第10個數(shù)是－eq\f(10,102－1)＝－eq\f(10,99)(3)所求的和為202＋[－(202－1)]＋(－eq\f(20,202－1))＝eq\f(379,399)【變式2-3】觀察下列三行數(shù)：－39－2781…①1－39－27…②－210－2682…③(1)第①行數(shù)按什么規(guī)律排列？(2)第②，③行數(shù)與第①行數(shù)分別有什么關(guān)系？(3)設(shè)x，y，z分別為第①，②，③行的第2024個數(shù)，求