2025學(xué)年人教版九年級數(shù)學(xué)大單元教學(xué)分層優(yōu)化練22.1.3二次函數(shù)y=a(xh)2+k的圖象性質(zhì)（基礎(chǔ)練+提升練+拓展練+達標(biāo)檢測）知識點1二次函數(shù)y=a(xh)2+k的圖像1.二次函數(shù)y=a(xh)2+k的圖像特征：a>0,開口向上，a<0,開口向下；對稱軸直線x=h;頂點坐標(biāo):（h,k）2.要點詮釋：函數(shù)y=a(xh)2+k是由y=ax2的圖象向右(h>0)或向左(h<0)平移|h|個單位，再向上(k>0)或向下(k<0)平移|k|個單位得到的?！锖営洖椋荷舷缕揭?，常數(shù)項上加下減；左右平移，自變量左加右減.二次項系數(shù)a不變.題型1二次函數(shù)y=a(xh)2+k的圖像基本性質(zhì)題型2畫二次函數(shù)y=a(xh)2+k的圖像x…01234…y…15mn5…(1)填空：表中________,________；(2)在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中畫出這個二次函數(shù)的圖象.(1)指出該函數(shù)圖像的開口方向、對稱軸和頂點坐標(biāo)．(3)根據(jù)圖像說明，何時隨的增大而減?。咀兪?2】．二次函數(shù)圖像上部分點的橫坐標(biāo)x與對應(yīng)縱坐標(biāo)y的值如下表：x···4321012···y···5034305···（1）求這個二次函數(shù)的解析式；（2）當(dāng)x>3時，求y的取值范圍．(1)該拋物線開口向，對稱軸是，頂點坐標(biāo)是．知識點2二次函數(shù)y=a(xh)2+k的性質(zhì)y＝a(x﹣h)2+ka

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0a

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0圖象h＞0，k＜0h＜0，k＞0開口方向開口向上開口向下對稱軸直線x=h直線x=h頂點坐標(biāo)(h，k)，拋物線最低點(h，k)，拋物線最高點最值當(dāng)x=h時，y最小值=k當(dāng)x=h時，y最大值=k增減性當(dāng)x＜h時，y隨x增大而減小；當(dāng)x＞h時，y隨x增大而增大.當(dāng)x＞h時，y隨x增大而增大；當(dāng)x＜h時，y隨x增大而減小.要點詮釋：二次函數(shù)y=a（xh）2+k的圖象核心性質(zhì)的要點是由其系數(shù)a、h、決定的，a>0開口向上，a<0開口向下,對稱軸直線x=h；a>0,x>h時，y隨x增大而增大，x<h時，y隨x增大而減??；a<0,x>h時，y隨x增大而減小，x<0時，y隨x增大而增大。二次函數(shù)y=a（xh）2+k的圖象常與直線、三角形、面積等問題結(jié)合在一起，借助它的圖象性質(zhì)，運用數(shù)形結(jié)合、函數(shù)、方程思想解決問題。題型3二次函數(shù)y=a(xh)2+k的圖像增減性題型4二次函數(shù)y=a(xh)2+k的圖像的平移題型5二次函數(shù)y=a(xh)2+k的圖像的最值A(chǔ)．最小值3 B．最大值3 C．最大值 D．最小值題型6二次函數(shù)y=a(xh)2+k的圖像的實際問題例6．要修一個圓形噴水池，在池中心豎直安裝一根水管，水管的頂端安一個噴水頭，使噴出的拋物線形水柱在與池中心的水平距離為處達到最高，高度為，水柱落地處離池中心，水管高度應(yīng)為．【變式61】．公園要建造一個如圖1的圓形噴水池，在水池中央垂直于水面安裝一個花形柱子，高度為米，O恰在水面中心，安置在柱子頂端A處的噴頭向外噴水，水流在各個方向上沿形狀相同的拋物線路徑落下，設(shè)計成水流在與水平距離為1米時，達到距水面最大高度米，（不計其他因素）水池的半徑至少米，才能使噴出的水流不致落到池外．(1)求主橋拱所在拋物線的函數(shù)表達式；(2)據(jù)測量，龍舟最高處距離水面，為保障安全，通過拱橋時龍舟最高處到橋拱的豎直距離至少．要設(shè)計通過拱橋的龍舟賽道方案，若每條龍舟賽道寬度為，求最多可設(shè)計龍舟賽道的數(shù)量．【變式63】．一座隧道的截面由拋物線和長方形組成，長方形的長為8m，寬為2m，隧道的最高點P位于的中央且距地面6m，建立如圖所示的坐標(biāo)系．(1)求拋物線的解析式．(2)一輛貨車高4m，寬2m，能否從該隧道內(nèi)通過，為什么？(3)如果隧道內(nèi)設(shè)雙行道，那么這輛貨車是否可以順利通過，為什么？題型7二次函數(shù)y=a(xh)2+k的圖像與幾何圖形綜合(1)求拋物線的表達式；(2)設(shè)點P是直線l上的一個動點，當(dāng)點P到點A，B的距離之和最短時，求點P的坐標(biāo)；(1)求此拋物線的表達式；(1)請直接寫出拋物線的解析式；(1)求拋物線的解析式；(1)求拋物線的表達式；(2)通過計算說明石塊能否飛越城墻．(1)求拋物線的函數(shù)表達式及點的坐標(biāo)；(2)若彈力球從點回彈后，落在地面點處，求的長．一、單選題（每小題3分，共24分）A. B.C.D.A.1 B. C. D.A. B. C. D.A.0 B.1 C.0或1 D.二、填空題（每小題4分，共20分）三、解答題（每小題7分，共56分）（1）請你直接寫出該拋物線的頂點坐標(biāo)和對稱軸；(1)指出它的圖像的開口方向、對稱軸和頂點坐標(biāo)以及函數(shù)的最大值或最小值．(2)當(dāng)x取何值時，y隨x的增大而減??？(1)寫出拋物線的對稱軸；(2)完成下表：x…135…y…______________________________…(3)在平面直角坐標(biāo)系中描點畫出拋物線的圖象．(1)求拋物線的解析式；(1)求點，，的坐標(biāo)，①求拋物線的解析式；②求△ABD的面積．（2）將圖①中的拋物線y軸右