2.1有理數(shù)的加法講解目錄講解目錄TOC\o"13"\h\u【知識點(diǎn)1】有理數(shù)的加法 1【題型1】有理數(shù)加法的實(shí)際應(yīng)用 2【題型2】有理數(shù)的加法運(yùn)算與數(shù)軸、絕對值的綜合 3【題型3】有理數(shù)的加法運(yùn)算律 4【題型4】運(yùn)用有理數(shù)的加法運(yùn)算律進(jìn)行簡便計(jì)算 5【題型5】有理數(shù)的加法中的符號問題 5【題型6】運(yùn)用有理數(shù)加法法則進(jìn)行計(jì)算 6知識講解知識講解【知識點(diǎn)1】有理數(shù)的加法（1）有理數(shù)加法法則：①同號相加，取相同符號，并把絕對值相加．②絕對值不等的異號加減，取絕對值較大的加數(shù)符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值．互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得0．③一個(gè)數(shù)同0相加，仍得這個(gè)數(shù)．（在進(jìn)行有理數(shù)加法運(yùn)算時(shí)，首先判斷兩個(gè)加數(shù)的符號：是同號還是異號，是否有0．從而確定用那一條法則．在應(yīng)用過程中，要牢記“先符號，后絕對值”．）（2）相關(guān)運(yùn)算律交換律：a+b=b+a；

結(jié)合律（a+b）+c=a+（b+c）．1.（2024秋?棗陽市期末）魏晉時(shí)期數(shù)學(xué)家劉徽在《九章算術(shù)注》中用不同顏色的算籌（小棍形狀的記數(shù)工具）分別表示正數(shù)和負(fù)數(shù)（白色為正，黑色為負(fù)），圖（1）表示的是（+23）+（54）=31的計(jì)算過程，則圖（2）表示的計(jì)算過程是（）A．（22）+（+23）=1B．（22）+（+32）=10C．（+22）+（32）=10D．（+22）+（23）=12.（2025?花都區(qū)二模）（1）+2=（）A．3B．1C．1D．33.（2025?濱海新區(qū)二模）計(jì)算2+（3）的結(jié)果等于（）A．6B．1C．1D．6題型專練題型專練【題型1】有理數(shù)加法的實(shí)際應(yīng)用【典型例題】一天早晨的氣溫是7℃，中午上升了10℃，中午的氣溫是（

）A.1℃B.3℃C.1℃D.3℃【舉一反三1】甲城市與乙城市的時(shí)差為兩城市同一時(shí)刻的時(shí)數(shù)之差，如同一時(shí)刻北京為8:00時(shí)，東京時(shí)間為9:00，巴黎時(shí)間為1:00，那么東京與北京的時(shí)差為98=+1h，巴黎與北京的時(shí)差為18=7h．已知卡塔爾與北京的時(shí)差為5h，2022世界杯開幕式于北京時(shí)間2022年11月21日0時(shí)在卡塔爾盧塞爾體育場舉行，此時(shí)卡塔爾盧塞爾的時(shí)間為（）A.11月20日05時(shí)B.11月20日19時(shí)C.11月21日05時(shí)D.11月21日19時(shí)【舉一反三2】一輛巡邏車從A地出發(fā)，在東西向的筆直的馬路上巡視，中午到達(dá)B地，若規(guī)定向東行駛為正，向西行駛為負(fù)，行駛紀(jì)錄如下表（單位：千米），則B地在A地的

邊（填“東”或“西”）．【舉一反三3】2023年國慶節(jié)，全國從9月29日到6日放假8天，高速公路免費(fèi)通行，各地景區(qū)游人如織．其中某著名景點(diǎn)，在9月29日的游客人數(shù)為0.9萬人，接下來的七天中，每天的游客人數(shù)變化如下表（正數(shù)表示比前一天多的人數(shù)，負(fù)數(shù)表示比前一天少的人數(shù)）．(1)10月2日的人數(shù)為______萬人．(2)七天假期里，游客人數(shù)最多的是10月______日，達(dá)到______萬人．游客人數(shù)最少的是10月______日，達(dá)到______萬人．(3)請問此風(fēng)景區(qū)在這八天內(nèi)一共接待了多少游客？(4)如果你也打算在下一個(gè)國慶節(jié)出游此景點(diǎn)，對出行的日期有何打算？【題型2】有理數(shù)的加法運(yùn)算與數(shù)軸、絕對值的綜合【典型例題】有理數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則下列關(guān)系中正確的有（

）①；②；③；④；⑤；⑥.A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)【舉一反三1】若x是的相反數(shù)，y是一個(gè)正數(shù)，且，則的值為（

）A.2B.8C.或2D.8或【舉一反三2】如圖，在數(shù)軸上有A，B，C三點(diǎn)，點(diǎn)A，B對應(yīng)的數(shù)分別為，3．若點(diǎn)C到點(diǎn)A的距離等于其到點(diǎn)B的距離，則點(diǎn)C對應(yīng)的數(shù)為(

)A.B.C.0D.1【舉一反三3】如圖，數(shù)軸上的兩個(gè)點(diǎn)分別表示和m，若這兩個(gè)點(diǎn)之間的距離為5，則m的值為

．【舉一反三4】如圖，數(shù)軸上的A，B兩點(diǎn)表示的數(shù)分別為，．把一張透明的膠片放置在數(shù)軸所在的平面上，并在膠片上描出線段（點(diǎn)A，B分別對應(yīng)點(diǎn)，）．左右平移該膠片，平移后的點(diǎn)表示的數(shù)為a，點(diǎn)表示的數(shù)為b．(1)計(jì)算：；(2)若膠片向右平移m個(gè)單位長度，求的值（用含m的式子表示）．【舉一反三5】若有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的位置如圖所示，其中O是原點(diǎn)，且．(1)用“＜”號把連接起來；(2)的值是多少？(3)判斷與的符號．【題型3】有理數(shù)的加法運(yùn)算律【典型例題】應(yīng)用了（

）A.加法交換律B.加法結(jié)合律C.加法交換律與結(jié)合律D.以上都不是【舉一反三1】計(jì)算，這個(gè)運(yùn)算應(yīng)用了（

）A.加法交換律B.加法結(jié)合律C.加法交換律和結(jié)合律D.以上均不對【舉一反三2】下列變形，運(yùn)用加法運(yùn)算律正確的是（

）A.B.C.D.【舉一反三3】在下面的計(jì)算過程后面填上運(yùn)用的運(yùn)算律．計(jì)算：．解：原式（

）.（

）【舉一反三4】在括號內(nèi)填入每步運(yùn)算的依據(jù)．解：（_________________）（_________________）.（_________________）【舉一反三5】計(jì)算：(1)；(2)．【題型4】運(yùn)用有理數(shù)的加法運(yùn)算律進(jìn)行簡便計(jì)算【典型例題】計(jì)算時(shí)，運(yùn)算律用得最為恰當(dāng)?shù)氖牵?/p>

）A.B.C.D.【舉一反三1】計(jì)算0.75＋＋0.125＋＋的結(jié)果是()A.6B.－6C.5D.－5【舉一反三2】計(jì)算，所得的結(jié)果是()A.－3B.3C.－5D.5【舉一反三3】用簡便方法計(jì)算：

．【舉一反三4】計(jì)算：

．【舉一反三5】計(jì)算：．【舉一反三6】計(jì)算：．【題型5】有理數(shù)的加法中的符號問題【典型例題】已知兩數(shù)的和為正，下面的判斷中，正確的是（

）A.兩個(gè)加數(shù)必須都為正數(shù)B.兩個(gè)加數(shù)都為負(fù)數(shù)C.兩個(gè)加數(shù)中至少有一個(gè)正數(shù)D.兩個(gè)加數(shù)必須一正，一負(fù)【舉一反三1】使等式成立的有理數(shù)是（

）A.任意一個(gè)整數(shù)B.任意一個(gè)非負(fù)數(shù)C.任意一個(gè)非正數(shù)D.任意一個(gè)有理數(shù)【舉一反三2】如圖所示：（1）|a＋b|＝

；（2）|a＋c|＝

．【舉一反三3】已知：，，且，求的值．【題型6】運(yùn)用有理數(shù)加法法則進(jìn)行計(jì)算【典型例題】計(jì)算的結(jié)果等于（

）A.1B.C.7D.【舉一反三1】已知兩個(gè)有理數(shù)，那么a+b與a，必定是（

）A.B.C.D.以上都不對【舉一反三2】兩數(shù)相加，如果和小于任何一個(gè)加數(shù)，那么