江蘇省太倉市2026屆九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末聯(lián)考試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，已知是中的邊上的一點(diǎn)，，的平分線交邊于，交于，那么下列結(jié)論中錯誤的是（）A．△BAC∽△BDA B．△BFA∽△BECC．△BDF∽△BEC D．△BDF∽△BAE2．下列方程是一元二次方程的是（）A．3x2＋＝0 B．（3x－1）（3x＋1）＝3C．（x－3）（x－2）＝x2 D．2x－3y＋1＝03．關(guān)于反比例函數(shù)，下列說法正確的是（）A．點(diǎn)在它的圖象上 B．它的圖象經(jīng)過原點(diǎn)C．當(dāng)時，y隨x的增大而增大 D．它的圖象位于第一、三象限4．如圖，在中，，，，則的面積是()A． B． C． D．5．下列選項(xiàng)的圖形是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．6．如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的對稱軸為直線x=﹣1，給出下列結(jié)論：①b2=4ac；②abc＞0；③a＞c；④4a﹣2b+c＞0，其中正確的個數(shù)有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個7．如圖，為了測量池塘邊A、B兩地之間的距離，在線段AB的同側(cè)取一點(diǎn)C，連結(jié)CA并延長至點(diǎn)D，連結(jié)CB并延長至點(diǎn)E，使得A、B分別是CD、CE的中點(diǎn)，若DE＝18m，則線段AB的長度是（）A．9m B．12m C．8m D．10m8．如圖，AB為⊙O的直徑，C、D是⊙O上的兩點(diǎn)，∠CDB＝25°，過點(diǎn)C作⊙O的切線交AB的延長線于點(diǎn)E，則∠E的度數(shù)為（）A．40° B．50° C．55° D．60°9．下列事件不屬于隨機(jī)事件的是（）A．打開電視正在播放新聞聯(lián)播 B．某人騎車經(jīng)過十字路口時遇到紅燈C．拋擲一枚硬幣，出現(xiàn)正面朝上 D．若今天星期一，則明天是星期二10．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，與軸相切，直線被截得的弦長為，若點(diǎn)的坐標(biāo)為，則的值為（）A． B． C． D．11．已知如圖中，點(diǎn)為，的角平分線的交點(diǎn)，點(diǎn)為延長線上的一點(diǎn)，且，，若，則的度數(shù)是（）．A． B． C． D．12．在反比例函數(shù)的圖象在某象限內(nèi)，隨著的增大而增大，則的取值范圍是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．方程的兩根為，，則=．14．若關(guān)于x的一元二次方程x2＋4x＋k﹣1＝0有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是____．15．已知，則__________．16．已知圓的半徑是，則該圓的內(nèi)接正六邊形的面積是__________17．如圖，D、E分別是△ABC的邊AB、AC上的點(diǎn)，連接DE，要使△ADE∽△ACB，還需添加一個條件（只需寫一個）．18．如圖，將Rt△ABC繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)40°，得到Rt△AB′C′，使AB′恰好經(jīng)過點(diǎn)C，連接BB′，則∠BAC′的度數(shù)為_____°．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，河流兩岸PQ，MN互相平行，C、D是河岸PQ上間隔50m的兩個電線桿，某人在河岸MN上的A處測得∠DAB＝30°，然后沿河岸走了100m到達(dá)B處，測得∠CBF＝70°，求河流的寬度（結(jié)果精確到個位，＝1.73，sin70°＝0.94，cos70°＝0.34，tan70°＝2.75）20．（8分）如圖，已知反比例函數(shù)的圖像與一次函數(shù)的圖像交于A(－1，），B在(，－3)兩點(diǎn)．（1）求的值；（2）直接寫出使一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值時x的取值范圍．21．（8分）課本上有如下兩個命題：命題1：圓的內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ).命題2：如果一個四邊形兩組對角互補(bǔ)，那么該四邊形的四個頂點(diǎn)在同一個圓上.請判斷這兩個命題的真、假？并選擇其中一個說明理由.22．（10分）如圖1，在中，，.（1）求邊上的高的長；（2）如圖2，點(diǎn)、分別在邊、上，、在邊上，當(dāng)四邊形是正方形時，求的長.23．（10分）如圖，一次函數(shù)y1＝x+2的圖象與反比例函數(shù)y2＝（k≠0）的圖象交于A、B兩點(diǎn)，且點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1，m)．（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式及點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）根據(jù)圖象直接寫出當(dāng)y1＞y2時x的取值范圍．24．（10分）如圖，山頂有一塔AB，塔高33m．計劃在塔的正下方沿直線CD開通穿山隧道EF，從與E點(diǎn)相距80m的C處測得A、B的仰角分別為27°、22°，從與F點(diǎn)相距50m的D處測得A的仰角為45°．求隧道EF的長度．（參考數(shù)據(jù)：tan22°≈0.40，tan27°≈0.51）25．（12分）如圖，是的直徑，軸，交于點(diǎn)．（1）若點(diǎn)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）若為線段的中點(diǎn)，求證：直線是的切線．26．碼頭工人每天往一艘輪船上裝載貨物，裝載速度（噸/天）與裝完貨物所需時間（天）之間的函數(shù)關(guān)系如圖．（1）求與之間的函數(shù)表達(dá)式，并寫出自變量的取值范圍；（2）由于遇到緊急情況，要求船上的貨物不超過5天卸貨完畢，那么平均每天至少要卸多少噸貨物？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】根據(jù)相似三角形的判定，采用排除法，逐項(xiàng)分析判斷．【詳解】∵∠BAD=∠C，∠B=∠B，∴△BAC∽△BDA．故A正確．∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE，∴△BFA∽△BEC．故B正確．∴∠BFA=∠BEC，∴∠BFD=∠BEA，∴△BDF∽△BAE．故D正確．而不能證明△BDF∽△BEC，故C錯誤．故選C．本題考查相似三角形的判定．識別兩三角形相似，除了要掌握定義外，還要注意正確找出兩三角形的對應(yīng)邊和對應(yīng)角．2、B【分析】根據(jù)一元二次方程的定義，二次項(xiàng)系數(shù)不能等于0，未知數(shù)最高次數(shù)是2的整式方程，即可得到答案.【詳解】解：A、不是整式方程，故本項(xiàng)錯誤；B、化簡得到，是一元二次方程，故本項(xiàng)正確；C、化簡得到，是一元一次方程，故本項(xiàng)錯誤；D、是二元一次方程，故本項(xiàng)錯誤；故選擇：B.本題考查了一元二次方程的定義，熟記定義是解題的關(guān)鍵.3、D【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，k=2＞0，函數(shù)位于一、三象限，在每一象限y隨x的增大而減?。驹斀狻拷猓篈、把（2，-1）代入，得1=-1不成立，故選項(xiàng)錯誤；B、反比例函數(shù)圖像不經(jīng)過原點(diǎn)，故選項(xiàng)錯誤；C、當(dāng)x＞0時，y隨x的增大而減小，故選項(xiàng)錯誤．D、∵k=2＞0，∴它的圖象在第一、三象限，故選項(xiàng)正確；故選D．本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)：①當(dāng)k＞0時，圖象分別位于第一、三象限；當(dāng)k＜0時，圖象分別位于第二、四象限．②當(dāng)k＞0時，在同一個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小；當(dāng)k＜0時，在同一個象限，y隨x的增大而增大．4、C【分析】在Rt△ABC中，求出BC，AC即可解決問題．【詳解】解：在Rt△ACB中，∵∠C=90°，AB=8cm，

∴sinA==，

∴BC=6（cm），

∴AC=（cm），

∴S△ABC=?BC?AC=×6×2=6（cm2）．

故選：C．本題考查解直角三角形的應(yīng)用，三角形的面積等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型．5、B【分析】把一個圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，這個點(diǎn)叫做對稱中心．【詳解】解：A、不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)錯誤；B、是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)正確；C、不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)錯誤；D、不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)錯誤；故選：B．本題主要考查的是中心對稱圖形，理解中心對稱圖形的定義是判斷這四個圖形哪一個是中心對稱圖形的關(guān)鍵.6、C【詳解】試題解析：①∵拋物線與x軸有2個交點(diǎn)，∴△=b2﹣4ac＞0，所以①錯誤；②∵拋物線開口向上，∴a＞0，∵拋物線的對稱軸在y軸的左側(cè)，∴a、b同號，∴b＞0，∵拋物線與y軸交點(diǎn)在x軸上方，∴c＞0，∴abc＞0，所以②正確；③∵x=﹣1時，y＜0，即a﹣b+c＜0，∵對稱軸為直線x=﹣1，∴，∴b=2a，∴a﹣2a+c＜0，即a＞c，所以③正確；④∵拋物線的對稱軸為直線x=﹣1，∴x=﹣2和x=0時的函數(shù)值相等，即x=﹣2時，y＞0，∴4a﹣2b+c＞0，所以④正確．所以本題正確的有：②③④，三個，故選C．7、A【分析】根據(jù)三角形的中位線定理解答即可．【詳解】解：∵A、B分別是CD、CE的中點(diǎn)，DE＝18m，∴AB＝DE＝9m，故選：A．本題考查了三角形的中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半．8、A【分析】首先連接OC，由切線的性質(zhì)可得OC⊥CE，又由圓周角定理，可求得∠COB的度數(shù)，繼而可求得答案．【詳解】解：連接OC，∵CE是⊙O的切線，∴OC⊥CE，即∠OCE＝90°，∵∠COB＝2∠CDB＝50°，∴∠E＝90°﹣∠COB＝40°．故選：A．本題考查了切線性質(zhì)，三角形的外角性質(zhì)，圓周角定理，等腰三角形的性質(zhì)，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．9、D【分析】不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．據(jù)此可判斷出結(jié)論．【詳解】A．打開電視正在播放新聞聯(lián)播，是隨機(jī)事件，不符合題意；B．某人騎車經(jīng)過十字路口時遇到紅燈，是隨機(jī)事件，不符命題意；C．拋擲一枚硬幣，出現(xiàn)正面朝上，是隨機(jī)事件，不符合題意，D．若今天星期一，則明天是星期二，是必然事件，符合題意．故選：D．此題考查了必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念．關(guān)鍵是理解不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．10、B【分析】過點(diǎn)P作PH⊥AB于H，PD⊥x軸于D，交直線y=x于E，連結(jié)PA，根據(jù)切線的性質(zhì)得PC⊥y軸，則P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為4，所以E點(diǎn)坐標(biāo)為（4，4），易得△EOD和△PEH都是等腰直角三角形，根據(jù)垂徑定理由PH⊥AB得AH=，根據(jù)勾股定理可得PH=2，于是根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得PE=，則PD=，然后利用第一象限點(diǎn)的坐標(biāo)特征寫出P點(diǎn)坐標(biāo)．【詳解】解：過點(diǎn)P作PH⊥AB于H，PD⊥x軸于D，交直線y=x于E，連結(jié)PA，

∵⊙P與y軸相切于點(diǎn)C，

∴PC⊥y軸，

∴P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為4，

∴E點(diǎn)坐標(biāo)為（4，4），

∴△EOD和△PEH都是等腰直角三角形，

∵PH⊥AB，

∴AH=，

在△PAH中，PH=，

∴PE=，

∴PD=，

∴P點(diǎn)坐標(biāo)為（4，）．故選：B本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑．運(yùn)用切線的性質(zhì)來進(jìn)行計算或論證，常通過作輔助線連接圓心和切點(diǎn)，利用垂直構(gòu)造直角三角形解決有關(guān)問題．也考查了垂徑定理．11、C【分析】連接BO，證O是△ABC的內(nèi)心，證△BAO≌△DAO，得∠D=∠ABO，根據(jù)三角形外角性質(zhì)得∠ACO=∠BCO=∠D+∠COD=2∠D，即∠ABC=∠ACO=∠BCO，再推出∠OAD+∠D=180°-138°=42°，得∠BAC+∠ACO=84°，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得結(jié)果.【詳解】連接BO，由已知可得因?yàn)锳O,CO平分∠BAC和∠BCA所以O(shè)是△ABC的內(nèi)心所以∠ABO=∠CBO=∠ABC因?yàn)锳D=AB,OA=OA,∠BAO=∠DAO所以△BAO≌△DAO所以∠D=∠ABO所以∠ABC=2∠ABO=2∠D因?yàn)镺C=CD所以∠D=∠COD所以∠ACO=∠BCO=∠D+∠COD=2∠D所以∠ABC=∠ACO=∠BCO因?yàn)椤螦OD=138°所以∠OAD+∠D=180°-138°=42°所以2（∠OAD+∠D）=84°即∠BAC+∠ACO=84°所以∠ABC+∠BCO=180°-（∠BAC+∠ACO）=180°-84°=96°所以∠ABC=96°=48°故選：C考核知識點(diǎn)：三角形的內(nèi)心.利用全等三角形性質(zhì)和角平分線性質(zhì)和三角形內(nèi)外角定理求解是關(guān)鍵.12、C【分析】由于反比例函數(shù)的圖象在某象限內(nèi)隨著的增大而增大，則滿足，再解不等式求出的取值范圍即可．【詳解】∵反比例函數(shù)的圖象在某象限內(nèi)，隨著的增大而增大∴解得：故選：C.本題考查了反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握圖象在各象限的變化情況跟系數(shù)之間的關(guān)系是關(guān)鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、．【解析】試題分析：∵方程的兩根為，，∴，，∴===．故答案為．考點(diǎn)：根與系數(shù)的關(guān)系．14、k≤5【詳解】解：由題意得，42-4×1×（k-1）≥0,解之得k≤5.點(diǎn)睛:本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b2﹣4ac：當(dāng)△>0時，一元二次方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0時，一元二次方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△<0時，一元二次方程沒有實(shí)數(shù)根.15、【分析】根據(jù)比例的性質(zhì)，由得，x=，再將其代入所求式子可得出結(jié)果．【詳解】解：由得，x=，所以．故答案為：．此題考查了比例的性質(zhì)，熟練掌握比例的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，較簡單．16、【分析】根據(jù)正六邊形被它的半徑分成六個全等的等邊三角形，再根據(jù)等邊三角形的邊長，求出等邊三角形的高，再根據(jù)面積公式即可得出答案．【詳解】解：連接、，作于，等邊三角形的邊長是2，，等邊三角形的面積是，正六邊形的面積是：；故答案為：．本題考查的是正多邊形和圓的知識，解題的關(guān)鍵要記住正六邊形的特點(diǎn)，它被半徑分成六個全等的等邊三角形．17、【解析】試題分析：有兩組角對應(yīng)相等的兩個三角形相似；兩組邊對應(yīng)成比例且夾角相等的三角形相似.所以在本題的條件的需要滿足考點(diǎn)：相似三角形的判定點(diǎn)評：解答本題的的關(guān)鍵是熟練掌握有兩組角對應(yīng)相等的兩個三角形相似；兩組邊對應(yīng)成比例且夾角相等的三角形相似.18、1【分析】由圖形選擇的性質(zhì)，∠BAC＝∠B′AC′則問題可解.【詳解】解：∵Rt△ABC繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)40°，得到Rt△AB′C′，使AB′恰好經(jīng)過點(diǎn)C，∴∠BAC＝∠B′AC′＝40°，∴∠BAC′＝∠BAC+∠B′AC′＝1°，故答案為：1．本題考查了圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解答關(guān)鍵是應(yīng)用旋轉(zhuǎn)過程中旋轉(zhuǎn)角不變的性質(zhì).三、解答題（共78分）19、河流的寬度CF的值約為37m．【分析】過點(diǎn)C作CE∥AD，交AB于點(diǎn)E，則四邊形AECD是平行四邊形，利用平行四邊形的性質(zhì)可得出AE、EB及∠CEF的值，通過解直角三角形可得出EF，BF的長，結(jié)合EF﹣BF＝50m，即可求出CF的長．【詳解】如圖，過點(diǎn)C作CE∥AD，交AB于點(diǎn)E，∵CD∥AE，CE∥AD，∴四邊形AECD是平行四邊形，∵CD=50m，AB=100m，∴AE＝CD＝50m，EB＝AB﹣AE＝50m，∠CEF＝∠DAB＝30°．在Rt△ECF中，EF＝＝CF，∵∠CBF=70°，∴在Rt△BCF中，BF＝，∵EF﹣BF＝50m，∴CF﹣＝50，∴CF≈37m．答：河流的寬度CF的值約為37m．本題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，不規(guī)則圖形可以通過作平行線轉(zhuǎn)化為平行四邊形與直角三角形的問題進(jìn)行解決，熟練掌握三角函數(shù)的定義是解題關(guān)鍵．20、（1）1；（2）x＜－1或0＜x＜【分析】（1）將點(diǎn)B代入求出，再將點(diǎn)A代入即可求出的值；（2）由圖像可得結(jié)論.【詳解】（1）把B（，-3）代入中，得∴．∴．當(dāng)時，．（2）如圖，過點(diǎn)A、點(diǎn)B且平行于y軸及y軸所在的三條直線把平面分成了4部分由圖象可得x＜－1或0＜x＜時一次函數(shù)的圖像在反比例函數(shù)圖像的上方時，此時一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值，所以x的取值范圍為x＜－1或0＜x＜.本題考查了反比例函數(shù)，將反比例函數(shù)的解析式與圖像相結(jié)合是解題的關(guān)鍵.21、命題一、二均為真命題，證明見解析.【分析】利用圓周角定理可證明命題正確；利用反證法可證明命題2正確．【詳解】命題一、二均為真命題，命題1、命題2都是真命題．證明命題1：如圖，四邊形ABCD為⊙O的內(nèi)接四邊形，連接OA、OC，∵∠B=∠1，∠D=∠2，而∠1+∠2=360°，∴∠B+∠D=×360°=180°，即圓的內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)．本題考查了命題與定理：命題寫成“如果…，那么…”的形式，這時，“如果”后面接的部分是題設(shè)，“那么”后面解的部分是結(jié)論．命題的“真”“假”是就命題的內(nèi)容而言．任何一個命題非真即假．要說明一個命題的正確性，一般需要推理、論證，而判斷一個命題是假命題，只需舉出一個反例即可．22、（1）9.6；（2）.【分析】（1）過點(diǎn)作于點(diǎn)，根據(jù)三線合一和勾股定理得BC上的高AM的長，再根據(jù)面積法即可解答；（2）設(shè)，則，因?yàn)榭傻茫俑鶕?jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例得，即，從而得解.【詳解】解：（1）如圖1，過點(diǎn)作于點(diǎn).∵，∴（三線合一）在中，由勾股定理得.又∵∴（2）如圖，設(shè)與交于點(diǎn).∵四邊形是正方形∴，，.設(shè)，則由可得，從而，即解得∴（本題也可通過，列方程求解）本題考查面積法求高、三角形相似的判定與性質(zhì)的綜合應(yīng)用，是比較經(jīng)典的題目.23、（1）y＝，B(﹣3，﹣1)；（2）﹣3＜x＜0或x＞1【分析】（1）把A點(diǎn)坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式可求得m的值，可得到A點(diǎn)坐標(biāo)，再把A點(diǎn)坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式可求得k的值，解析式聯(lián)立，解方程即可求得B的坐標(biāo)；（2）根據(jù)圖象觀察直線在雙曲線上方對應(yīng)的x的范圍即可求得．【詳解】解：（1）∵一次函數(shù)圖象過A點(diǎn)，∴m＝1+2，解得m＝3，∴A點(diǎn)坐標(biāo)為（1，3），又∵反