2020年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專項(xiàng)微專題核心考點(diǎn)突破專題13平面向量向量融數(shù)、形于一體，具有幾何與代數(shù)的“雙重身份”，是代數(shù)、幾何與三角函數(shù)的交匯點(diǎn)，在解決有關(guān)距離、角度等問題時(shí)具有明顯的優(yōu)勢(shì).平面向量是高考數(shù)學(xué)試卷必考內(nèi)容之一，縱觀近幾年的高考數(shù)學(xué)試題，以客觀題居多，考查內(nèi)容聚焦平面向量核心概念與運(yùn)算，突出通性通法.另外，在三角函數(shù)、解析幾何、函數(shù)、不等式、立體幾何等內(nèi)容中均有滲透，體現(xiàn)了其工具性、思想性.本部分復(fù)習(xí)，重在概念原理清晰，運(yùn)算熟練準(zhǔn)確，幾何意義通透，綜合應(yīng)用靈活.1概念原理清晰例1(1)設(shè)m，n為非零向量，則“存在負(fù)數(shù)λ，使得m=λn”是“m?n<0”的()A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件(2)已知平面上三點(diǎn)A、B、C滿足|AB|=3，|BC|=4,|CA思路探求:第(1)小題以充要條件為背景，判斷原命題、逆命題真、假，符號(hào)表示的背后是向量共線(平行)的概念，向量所成的角的理解、辨析；第(2)題計(jì)算數(shù)量積，重在對(duì)向量所成角的理解.解:(1)若存在λ<0，使m=λn，即兩個(gè)向量反向，夾角是180°，那么m?n=|m||n|cos若m?n<0，那么兩個(gè)向量的夾角范圍為π2,π即不一定存在負(fù)數(shù)λ，使得m=λn，逆命題為假.所以是充分不必要條件，故選A.(2)顯然△ABC為直角三角形，根據(jù)向量積、向量所成角的概念，AB?例2設(shè)e1,e2為單位向量，非零向量b=xe1+ye2思路探求:本題的計(jì)算首先要理解符號(hào)背后的概念，單位向量、向量所成的角、向量的模、平面向量基本定理等，根據(jù)向量解題經(jīng)驗(yàn)，或者關(guān)注“看”—幾何意義，或者關(guān)注“算”—坐標(biāo).由于問題有明顯的幾何背景，還是注重從幾何角度分析.解:如圖，記OA=e1，OC=e2,所以，|x||b|另解:由|x||b|=1e1+yxe2，求|x||b|的最大值，即求e1+yx則點(diǎn)到直線的距離為12，故x復(fù)習(xí)建議:概念的復(fù)習(xí)要選擇恰當(dāng)?shù)膯栴}為載體，避免空洞的記憶，例題、練習(xí)題的選題要突出概念理解，不追求絕對(duì)難度，不過分強(qiáng)調(diào)綜合，圍繞核心概念，讓學(xué)生講清楚說明白.在不斷應(yīng)用的過程中重新認(rèn)識(shí)概念、原理，完成從文字記憶到多角度理解，從具體到抽象，再由抽象到具體，實(shí)現(xiàn)陳述性知識(shí)到程序性知識(shí)的轉(zhuǎn)變，讓概念、原理“活”起來.2運(yùn)算準(zhǔn)確熟練2.1坐標(biāo)運(yùn)算例3在平面內(nèi)，定點(diǎn)A，B，C，D滿足|DA|=|DB|=|DC|，DA?DB=A．434 B．494 C．37+63思路探求:向量有了運(yùn)算才如虎添翼.運(yùn)算是向量解決問題的重要手段.向量坐標(biāo)化以后就實(shí)現(xiàn)了向量的“實(shí)數(shù)化”，轉(zhuǎn)化為方程、函數(shù)、最值等，問題形式是學(xué)生熟悉的，解決問題時(shí)，坐標(biāo)運(yùn)算往往為學(xué)生首選，是通性通法.直角坐標(biāo)系下的向量線性運(yùn)算、向量模、向量夾角、數(shù)量積、向量間的共線、垂直等，要能用坐標(biāo)形式熟練解決.強(qiáng)化學(xué)生利用坐標(biāo)解題的意識(shí).解:由已知易得∠ADC=∠ADB=∠BDC=120°,|DA|=|DB|=|DC|=2.如圖，以D為原點(diǎn)，直線DA為x軸建立平面直角坐標(biāo)系，則A(2，0)，B-1,-3，C(-1,3).設(shè)P(又PM=MC，從而Mx-12,它表示圓(x－2)2+y2=1上點(diǎn)(x，y)與點(diǎn)(-1,-33)距離平方的所以|BM|復(fù)習(xí)建議:平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算為向量提供了新的語言“坐標(biāo)語言”，實(shí)質(zhì)是將數(shù)與形緊密結(jié)合起來，“形”化為“數(shù)”.向量的坐標(biāo)，使向量的運(yùn)算都可用坐標(biāo)來進(jìn)行，實(shí)現(xiàn)了向量運(yùn)算完全代數(shù)化；熟練坐標(biāo)形式下向量的加、減、數(shù)乘運(yùn)算，熟練利用坐標(biāo)求解向量的模、向量夾角、數(shù)量積公式；通過不同的情境提升學(xué)生利用坐標(biāo)解題的意識(shí)，體會(huì)向量解決一些垂直、平行、夾角與距離問題的工具作用；不建議過分利用技巧，如等和線之類，學(xué)生沒有完整的知識(shí)鏈，基本方法不熟練，不可能直接利用一些結(jié)論解題，盲目追求技巧將一無所得.2.2數(shù)量積運(yùn)算例4(1)已知e1,e2是互相垂直的單位向量.若3e1-(2)設(shè)△ABC，P0是邊AB上一定點(diǎn)，滿足P0B=14AB，且對(duì)于ABA．∠ABC=90° B．∠BAC=90° C．思路探求:第(1)小題求參數(shù)，涉及向量位置關(guān)系、模、夾角等，通常通過數(shù)量積的運(yùn)算，熟練準(zhǔn)確掌握數(shù)量積公式及其變形形式；第(2)小題有一定靈活性，可以利用坐標(biāo)，也可以利用基底，或者利用大家熟知的極化恒等式，通過多種方法的求解，充分理解數(shù)量積的工具作用與解法的靈活多樣性.解:(1)3e1-e1所以3-λ=21+λ(2)取BC的中點(diǎn)D，由P0B?P0C?P0B?P0C復(fù)習(xí)建議:熟悉數(shù)量積的多種形式，平面向量a與b的數(shù)量積的模、夾角形式a?b=|a||b|cosθ；數(shù)量積的坐標(biāo)形式a?b=x1x2+涉及數(shù)量積的運(yùn)算及其變式，由向量的數(shù)量積的性質(zhì)有|a|=a?a,2.3線性運(yùn)算例5在等腰梯形ABCD中，已知AB∥DC，AB=2，BC=1，∠ABC=60°.點(diǎn)E和點(diǎn)F分別在線段BC和CD上，且BE=23BC,思路探求:向量運(yùn)算可以從坐標(biāo)、幾何意義、基底等角度出發(fā)，其中，基底思想是向量解決問題的重要思想.依據(jù)平面向量基本定理，用基底對(duì)向量進(jìn)行分解、組合，利用有限的向量表示其他向量，把加、減、數(shù)乘、數(shù)量積等運(yùn)算轉(zhuǎn)化為幾個(gè)基底之間的運(yùn)算.解:在等腰梯形ABCD中，由AB∥DC，AB=2，BC=1，∠ABC=60°，得AD?BC=所以AE23復(fù)習(xí)建議:每部分?jǐn)?shù)學(xué)知識(shí)都有其核心概念，平面向量基本原理是向量解決問題的基礎(chǔ)，基底思想是重要的解決問題的思想.復(fù)習(xí)過程中要反復(fù)強(qiáng)化基底意識(shí)，積累確定基底的經(jīng)驗(yàn)，拓展利用基底解決問題的視角，如利用基底思想求解異面直線所成角、判斷空間位置關(guān)系等，提高向量在解決角度、距離等相關(guān)問題中的工具性認(rèn)識(shí).3幾何意義通透例6(1)已知向量a≠e,|e|=1，對(duì)任意t∈R，恒有|a-te|?|a-e|，則()A．a(chǎn)⊥e B．a(chǎn)⊥(a-e) C．e⊥(a-e) D．(a+e)⊥(a-e)(2)記max{x,y}=x,x?yy,x<y，min{x,y}=y,x?yx,x<yA．minB．minC．maxD．max思路探求:問題(1)涉及向量共線、向量減法的幾何意義，從另一個(gè)角度看，就是點(diǎn)到直線上點(diǎn)的距離的向量形式，引導(dǎo)學(xué)生用向量的視角刻畫幾何對(duì)象；第(2)小題首先是符號(hào)的閱讀理解，選項(xiàng)中涉及的符號(hào)主要涉及平行四邊形的對(duì)角線、邊長(zhǎng)等，主要是對(duì)平行四邊形法則的理解，從運(yùn)算的幾何意義的視角破解問題.解:(1)如圖，記OA=a,OB=e，由向量的減法運(yùn)算，得|AB|=|a-e|，即|a-e|表示兩個(gè)向量終點(diǎn)A，B之間的距離；由OC=te知點(diǎn)C為OB所在直線上一點(diǎn)，|AC|=|a-te|表示點(diǎn)A到OB所在直線上任意一點(diǎn)C的距離，由已知本題以向量形式表現(xiàn)常見的幾何結(jié)論:直線外一點(diǎn)到這條直線上的點(diǎn)所聯(lián)結(jié)的線段中，垂線段最短.一般地，對(duì)于兩個(gè)共起點(diǎn)的向量a,b,|a+λb|(λ∈R)表示向量a的終點(diǎn)與向量b所在直線上點(diǎn)的距離(點(diǎn)點(diǎn)距)，容易得到其最小值為a-a?b(2)根據(jù)向量加法的平行四邊形法則與減法法則，容易證明12(a+b)2+(a-b)2=復(fù)習(xí)建議:基于向量、向量關(guān)系的幾何意義(模、夾角、投影等)，構(gòu)建向量運(yùn)算的幾何意義，突出共線(平行)、平行四邊形法則、三角形法則等的理解，重在不同的情境下辨析與應(yīng)用，提高幾何直觀能力.4綜合應(yīng)用靈活例6如圖，已知拋物線x2=y，點(diǎn)A-12,14，B32,94，拋物線上的點(diǎn)P((I)求直線AP斜率的取值范圍；(Ⅱ)求|PA|?|PQ|的最大值.思路探求:問題中沒有顯性的向量?jī)?nèi)容，從待求|PA|?|PQ|的形式，聯(lián)想到向量的數(shù)量積，從而啟發(fā)利用向量有關(guān)知識(shí)解決問題，然后選擇坐標(biāo)形式、幾何意義或者極化恒等式等.有些解析幾何問題雖然沒有直接用向量作為已知條件出現(xiàn)，但如果運(yùn)用向量知識(shí)來解決，也會(huì)顯得自然、簡(jiǎn)便，極大地簡(jiǎn)化運(yùn)算.涉及三點(diǎn)共線、長(zhǎng)度乘積、面積等形式，利用向量知識(shí)有極大優(yōu)越性.解:(II)|PA|?|PQ|=-PA因?yàn)镻A?x+1下面利用導(dǎo)數(shù)求解，可以得到|PA|?|PQ|的最大值為16.復(fù)習(xí)建議:在高中數(shù)學(xué)體系中，解析幾何占有很重要的地位，有些問題用常規(guī)方法去解決往往運(yùn)算比較繁雜.向量的數(shù)量積、模及共線等性質(zhì)要在解析幾何中應(yīng)用，應(yīng)抓住時(shí)機(jī)，把位置關(guān)系、運(yùn)算形式，轉(zhuǎn)化為向量運(yùn)算，體現(xiàn)向量運(yùn)算的優(yōu)越性，逐漸形成自覺應(yīng)用向量工具解決長(zhǎng)度、角度以及面積等問題的意識(shí).【答案】B【解析】【答案】A【解析】A． B． C． D．2【答案】A【解析】【答案】A【解析】A．B．C．D．【答案】CA． B． C．2 D．3【答案】A【解析】A．3 B．6 C．8 D．12【答案】B【解析】故選：B.A．在與邊AB垂直的直線上 B．在∠A的平分線所在直線上C．在邊AB的中線所在直線上 D．以上都不對(duì)【答案】A【解析】則點(diǎn)O在與邊AB垂直的直線上.A．0 B． C． D．1【答案】C【解析】【答案】C【解析】A．3 B．1 C．1 D．3【答案】B【解析】【答案】B【解析】∵為的中點(diǎn)【答案】C【解析】A．內(nèi)心、外心、重心、垂心； B．重心、外心、內(nèi)心、垂心；C．重心、垂心、內(nèi)心、外心； D．外心、內(nèi)心、垂心、重心【答案】C【解析】A．1 B． C． D．2【答案】B【解析】故選：B.A．B．C．D．【答案】C【解析】，，即①，同理可得②，①+②得，故選C．A．1 B． C． D．【答案】C【解析】【答案】C【解析】以為原點(diǎn)，可建立如下圖所示的平面直角坐標(biāo)系：【答案】C【解析】函數(shù)y＝|x+2|+|x﹣2|﹣4（1）若P在AB上，設(shè)P（x，﹣2x﹣4），﹣4≤x≤﹣2．（2）若P在BC上，設(shè)P（x，0），﹣2＜x≤2．∵﹣2＜x≤2，∴﹣5≤λ≤﹣1．∴當(dāng)λ＝﹣5或﹣1時(shí)有一解，當(dāng)﹣5＜λ＜﹣1時(shí)有兩解；（3）若P在CD上，設(shè)P（x，2x﹣4），2＜x≤4．故選C．A． B． C． D．【答案】B【解析】【答案】D【解析】A．1 B． C．2 D．【答案】C【解析】如圖，【答案】B【解析】【答案】A【解析】【答案】A【解析】【答案】2【解析】【答案】【解析】解：如圖所示：【解析】【答案】【解析】【答案】6【解析】

31．在矩形ABCD中，AB=1，AD=2，動(dòng)點(diǎn)P在以點(diǎn)C為圓心且與BD相切的圓上．若=+，則+的最大值為__________．【答案】【解析】如圖：以A為原點(diǎn)，以AB，AD所在的直線為x，y軸建立如圖所示的坐標(biāo)系，則A（0，0