第23章圖形的相似

23.6圖形與坐標

第2課時圖形的變換與坐標學習目標1.在同一平面坐標系中，感受圖形上的點的變化與

圖形的變化的關(guān)系；（重點）2.掌握圖形變化前后坐標之間的規(guī)律.（難點）圖形的變換與坐標矩形公園

ABCD的長寬分別是6km，4km，以公園中心為原點建立坐標系，寫出各頂點的坐標。找出各點的關(guān)系。BCDA解：公園各頂點坐標為

A(3，2)，B(-3，2)，C(-3，-2)，D(3，-2).xyO(-3，-2)(-3，2)(3，2)(3，-2)點

A與點D關(guān)于

x軸對稱橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)點

A與點B關(guān)于

y軸對稱縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù)點

A與點C關(guān)于原點對稱橫坐標、縱坐標均互為相反數(shù)BCDAxyO(-3，-2)(-3，2)(3，2)(3，-2)觀察：(1)由點

B到點

A

是怎樣移動得到的？它們的坐標有何關(guān)系？(2)在圖中，你還能看到哪些點的移動？yxDAO(-3，2)(3，2)(3，-2)(-3，-2)如果△AOB

向右移動3個單位長度，得到△A′O′B′，各頂點的坐標又有什么變化？你能用自己的語言歸納這個規(guī)律嗎？O′B′yxA′OAB規(guī)律(1)左右移動時，橫坐標左減右加，縱坐標不變.你能畫圖說明△AOB向左移動時，對應(yīng)點的坐標又有什么規(guī)律嗎？將△AOB向上或向下移動幾個單位長度，你能探索出圖形上下移動的規(guī)律嗎？O′B′yxA′OAB規(guī)律：（2）上下移動時，橫坐標不變，縱坐標上加下減。將△AOB沿著

x軸對折，得到△A′OB，畫圖并說明對應(yīng)頂點有什么變化？規(guī)律：對應(yīng)點關(guān)于

x軸對稱。即對應(yīng)點的橫坐標相同、縱坐標互為相反數(shù)。yxA′OAB畫出△ABC，A（2，1），B（4，0），C（5，2）沿

y

軸對折后的△A′B′C′，并觀察對應(yīng)頂點又有什么樣的變化？規(guī)律：對應(yīng)點關(guān)于y

軸對稱。即對應(yīng)點的橫坐標互為相反數(shù)、縱坐標相等。yxA′OABCB′C′畫△AOB關(guān)于原點對稱的△A′OB′你有什么發(fā)現(xiàn)？規(guī)律：對應(yīng)點關(guān)于原點對稱。即對應(yīng)點的橫坐標和縱坐標互為相反數(shù)。xyABB′A′O如果將△AOB縮小，變成△COD，它們的相似比是多少？對應(yīng)點的坐標有什么變化？規(guī)律：橫坐標和縱坐標都縮小相同的倍數(shù)。x6336yCDABOOxy4-4-2ABC24-41.畫出△ABC向下平移4個單位后的圖形；2.畫出△ABC關(guān)于原點對稱的圖形；3.以

O為位似中心，將△ABC放大2倍.圖形的位似變換與坐標在平面直角坐標系中，有兩點A(6，3)，B(6，0)．以原點O為位似中心，相似比為，把線段AB縮小，觀察對應(yīng)點之間坐標的變化。你有什么發(fā)現(xiàn)？24646B'－2－4－4xyABA'A"B"O如圖，把AB縮小后A，B的對應(yīng)點為A′(，)，B'(，)；A"(，)，B"(，).2120－2－1－20△ABC三個頂點坐標分別為A(2，3)，B(2，1)，C(5，2)，以點O為位似中心，相似比為2，將△ABC放大，觀察對應(yīng)頂點坐標的變化。你有什么發(fā)現(xiàn)？24646－2－4－4xyAB2810C－2－6－8－10－6B'A'C'A"B"C"O如圖，把△ABC放大后A，B，C的對應(yīng)點為A'(，)，B'(，)，C'(，)；A"

(，)，B"

(，)，C"

(，).4642104－4－6－4－2－10－4在平面直角坐標系中，如果位似變換是以原點為位似中心，相似比為

k，那么位似圖形對應(yīng)點的坐標的比等于

k或-k．歸納概括我們看到，當一個幾何圖形經(jīng)過某種變換改變位置或大小后，圖形上各點的坐標也發(fā)生了相應(yīng)的變化。本節(jié)所運用的那些變換引起的點的坐標的變化可以歸納成下表。反過來，按上表的方式之一同時改變一個幾何圖形上各點的坐標，就使該圖形產(chǎn)生相應(yīng)的變換，改變它的位置或大小。關(guān)于x軸對稱關(guān)于y軸對稱關(guān)于原點對稱沿x軸向右平移a個單位沿y軸向上平移b個單位圖形以原點為位似中心縮放k倍(x,y)(x,-y)(-x,y)(-x,-y)(x+a,y)(x,y+b)(kx,ky)或(-kx,-ky)圖形變換變換后點的坐標變換前點的坐標當堂練習1.△ABC三個頂點坐標分別為A(2，－2)，B(4，－5)，C(5，－2)，以原點O為位似中心，將這個三角形放大為原來的2倍．OC246－4xyAB2－2答案：A'(4，－4)，B'(8，－10)，C'(10，－4)；B'A'C'A"B"C"A″(－4，4)，B″(－8，10)，C″(－10，4).O課堂小結(jié)圖形左右移動時，對應(yīng)的橫坐標左減右加，縱坐標不變。圖形上下移動時，對應(yīng)的橫坐標不變，縱坐標上加下減。對應(yīng)點關(guān)于

x軸對稱。即對應(yīng)點的橫坐標相等、縱坐標互為相反數(shù)。對應(yīng)點關(guān)于y

軸對稱。即對應(yīng)