2025年統(tǒng)計(jì)學(xué)專業(yè)期末考試：抽樣調(diào)查方法在材料科學(xué)研究中的試題考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（請(qǐng)將正確選項(xiàng)的代表字母填在題干后的括號(hào)內(nèi)。每小題2分，共20分）1.在抽樣調(diào)查中，下列哪一項(xiàng)是指從總體中按照一定規(guī)則抽取樣本的過程？A.參數(shù)估計(jì)B.抽樣推斷C.抽樣設(shè)計(jì)D.抽樣實(shí)施2.某研究人員欲調(diào)查某廠生產(chǎn)的某種型號(hào)電阻的合格率，該廠的全體電阻構(gòu)成了一個(gè)總體，每個(gè)電阻是個(gè)體，那么抽樣框最可能是？A.該廠的生產(chǎn)記錄B.該廠所有電阻的清單C.該廠質(zhì)檢部門的報(bào)告D.該廠的市場(chǎng)銷售數(shù)據(jù)3.在抽樣調(diào)查中，用來衡量樣本統(tǒng)計(jì)量與總體參數(shù)之間差異大小的指標(biāo)是？A.標(biāo)準(zhǔn)差B.抽樣誤差C.置信水平D.偏差4.對(duì)于一個(gè)呈明顯異質(zhì)性的總體，為了提高估計(jì)的精度，通常宜采用哪種抽樣方法？A.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣B.系統(tǒng)抽樣C.分層抽樣D.整群抽樣5.若要從一堆成品鋼坯中隨機(jī)抽取樣本進(jìn)行強(qiáng)度檢測(cè)，采用哪種抽樣方法較為合適？A.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣B.分層抽樣（按生產(chǎn)批次分層）C.整群抽樣（按生產(chǎn)順序分組）D.系統(tǒng)抽樣（按鋼坯編號(hào)間隔抽?。?.在分層抽樣中，若各層內(nèi)元素差異小，層間差異大，為了獲得相同的精度，與其他抽樣方法相比，需要抽取的樣本量通常會(huì)？A.更大B.更小C.相同D.不確定7.抽樣誤差的主要來源是？A.測(cè)量誤差B.登記誤差C.抽樣方法不當(dāng)D.樣本代表性不足8.置信區(qū)間（ConfidenceInterval）表達(dá)了？A.樣本統(tǒng)計(jì)量的精確值B.總體參數(shù)的一個(gè)具體估計(jì)值C.對(duì)總體參數(shù)估計(jì)的可靠程度D.抽樣誤差的大小范圍9.在進(jìn)行抽樣設(shè)計(jì)時(shí)，確定樣本量需要考慮的主要因素不包括？A.總體規(guī)模B.允許的誤差范圍C.總體方差的大小D.研究者的個(gè)人偏好10.概率抽樣與非概率抽樣的主要區(qū)別在于？A.抽樣方法的復(fù)雜程度B.抽取樣本的難易程度C.是否能夠保證每個(gè)個(gè)體被抽中的概率已知且大于零D.抽樣成本的高低二、填空題（請(qǐng)將答案填寫在橫線上。每空2分，共20分）1.抽樣調(diào)查是通過對(duì)樣本進(jìn)行調(diào)查，從而_____對(duì)總體數(shù)量特征進(jìn)行估計(jì)和推斷的一種統(tǒng)計(jì)方法。2.在抽樣過程中，總體中每個(gè)元素被抽中的概率已知且大于零的抽樣方法稱為_____抽樣。3.為了減少抽樣誤差，提高估計(jì)精度，常用的概率抽樣方法包括_____抽樣、分層抽樣、整群抽樣和系統(tǒng)抽樣等。4.抽樣誤差是指樣本統(tǒng)計(jì)量與總體參數(shù)之間存在的_____誤差。5.置信水平（如95%）表示用樣本統(tǒng)計(jì)量估計(jì)總體參數(shù)時(shí)，估計(jì)結(jié)果可靠的概率或置信程度，它反映的是_____的可靠程度。6.在分層抽樣中，將總體劃分為互不重疊的層，且各層內(nèi)元素同質(zhì)性較高，層間元素異質(zhì)性較高的原則稱為_____原則。7.當(dāng)總體單位分布廣泛且無抽樣框時(shí)，有時(shí)會(huì)采用_____抽樣方法。8.抽樣設(shè)計(jì)中，選擇合適的抽樣方法需要充分考慮研究目的、總體特征以及_____等因素。9.對(duì)樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行整理和描述性統(tǒng)計(jì)，是進(jìn)行_____的基礎(chǔ)。10.抽樣調(diào)查中，為了控制抽樣誤差，除了科學(xué)設(shè)計(jì)抽樣方案外，還需要做好_____和數(shù)據(jù)處理等工作。三、簡(jiǎn)答題（請(qǐng)簡(jiǎn)要回答下列問題。每題5分，共20分）1.簡(jiǎn)述簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的概念及其適用條件。2.什么是整群抽樣？請(qǐng)簡(jiǎn)要說明其優(yōu)缺點(diǎn)。3.抽樣調(diào)查中可能產(chǎn)生哪些類型的誤差？如何區(qū)分抽樣誤差和非抽樣誤差？4.在材料科學(xué)研究中，進(jìn)行抽樣調(diào)查時(shí)，如何根據(jù)研究目標(biāo)選擇合適的抽樣方法？四、計(jì)算與分析題（請(qǐng)根據(jù)題意進(jìn)行計(jì)算和分析。共40分）1.（15分）某材料研究所需調(diào)查一批剛出廠的某種型號(hào)合金鋼錠的內(nèi)部缺陷率。該批鋼錠共1000根，研究者希望估計(jì)的缺陷率置信水平為95%，要求估計(jì)的誤差范圍不超過0.05（即|p?-p|≤0.05）。若以往類似研究顯示該合金鋼錠的缺陷率約為5%，試計(jì)算采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法，至少需要抽取多少根鋼錠作為樣本？（提示：可使用公式n=(Zα/2)^2*p(1-p)/E^2，其中Zα/2為對(duì)應(yīng)置信水平的臨界值，p為缺陷率估計(jì)值，E為誤差范圍）2.（25分）某科研團(tuán)隊(duì)想研究不同熱處理工藝（設(shè)為A、B兩種工藝）對(duì)某種金屬材料硬度的影響?，F(xiàn)有10個(gè)同源材料樣本，研究者決定采用整群抽樣，將這10個(gè)樣本隨機(jī)分為兩組，每組5個(gè)，分別進(jìn)行A、B兩種工藝處理。最終測(cè)量得到兩組樣本的硬度平均值分別為：A組：250,255,252,248,251；B組：260,262,258,261,259。假設(shè)已知總體方差相等，請(qǐng)完成以下分析：（1）在此抽樣設(shè)計(jì)中，抽樣單位是什么？群是多少？（2）分別計(jì)算A、B兩組樣本的樣本均值（x?A,x?B）和樣本方差（s2A,s2B）。（3）計(jì)算兩組樣本均值的合并方差s_p2。（4）假設(shè)總體服從正態(tài)分布，請(qǐng)構(gòu)建一個(gè)95%的置信區(qū)間，用于估計(jì)兩種工藝處理下該金屬材料平均硬度之差（μA-μB）的區(qū)間范圍。（提示：使用合并方差t區(qū)間公式）---試卷答案一、選擇題1.D2.B3.B4.C5.A6.A7.D8.C9.D10.C二、填空題1.有效2.概率3.簡(jiǎn)單隨機(jī)4.系統(tǒng)5.估計(jì)結(jié)果6.同質(zhì)性7.方便8.成本9.參數(shù)估計(jì)10.質(zhì)量控制三、簡(jiǎn)答題1.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣是指從總體N個(gè)單位中，完全隨機(jī)地抽取n個(gè)單位作為樣本，使得每個(gè)可能的樣本被抽中的概率相等的一種抽樣方法。適用條件：總體單位分布相對(duì)均勻；抽樣框完整準(zhǔn)確；樣本量相對(duì)較小或總體規(guī)模不是非常大，允許采用完全隨機(jī)抽取。2.整群抽樣是將總體各單位劃分成若干群，然后以群為單位進(jìn)行隨機(jī)抽取，對(duì)抽中的群內(nèi)所有單位進(jìn)行全面調(diào)查的抽樣方法。優(yōu)點(diǎn)：組織抽樣方便，節(jié)省時(shí)間和成本；便于實(shí)施現(xiàn)場(chǎng)調(diào)查。缺點(diǎn)：若群內(nèi)單位同質(zhì)性高，群間異質(zhì)性低，則抽樣效率不高，估計(jì)精度可能低于簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣。3.抽樣誤差是由于抽樣導(dǎo)致樣本結(jié)構(gòu)不足以代表總體結(jié)構(gòu)而產(chǎn)生的隨機(jī)誤差。非抽樣誤差包括登記誤差、測(cè)量誤差、抽樣框誤差、無回答誤差等。抽樣誤差可以通過增加樣本量、采用更有效的抽樣方法來控制；非抽樣誤差需要通過嚴(yán)格的調(diào)查組織和流程控制來減少。4.選擇合適的抽樣方法需考慮：研究目的（如是估計(jì)總體參數(shù)還是檢驗(yàn)假設(shè)）；總體特征（如總體規(guī)模、同質(zhì)性、分布情況）；可獲取的抽樣框；成本和時(shí)間限制；對(duì)估計(jì)精度和可靠性的要求。例如，若研究目的是比較不同批次材料的性能差異，可采用分層抽樣（按批次分層）；若材料分布廣泛，可采用整群抽樣（按區(qū)域或生產(chǎn)周期分群）；若總體同質(zhì)性較好且希望方法簡(jiǎn)便，可采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣。四、計(jì)算與分析題1.解：根據(jù)題意，Zα/2（95%置信水平）=1.96，p=0.05，1-p=0.95，E=0.05。代入樣本量公式：n=(Zα/2)^2*p(1-p)/E^2n=(1.96)^2*0.05*0.95/0.05^2n=3.8416*0.0475/0.0025n=0.18292/0.0025n=72.768由于樣本量需為整數(shù)，且必須滿足誤差不超過0.05的要求，取大于計(jì)算結(jié)果的最小整數(shù)，n=73。答：至少需要抽取73根鋼錠作為樣本。2.解：（1）在此抽樣設(shè)計(jì)中，抽樣單位是單個(gè)材料樣本；群是將10個(gè)樣本劃分成的2個(gè)組（A組、B組）。（2）計(jì)算樣本均值：A組：x?A=(250+255+252+248+251)/5=1266/5=253.2B組：x?B=(260+262+258+261+259)/5=1300/5=260.0計(jì)算樣本方差：A組：s2A=[(250-253.2)2+(255-253.2)2+(252-253.2)2+(248-253.2)2+(251-253.2)2]/(5-1)=[(-3.2)2+1.82+(-1.2)2+(-5.2)2+(-2.2)2]/4=[10.24+3.24+1.44+27.04+4.84]/4=46.8/4=11.7B組：s2B=[(260-260.0)2+(262-260.0)2+(258-260.0)2+(261-260.0)2+(259-260.0)2]/(5-1)=[0+4.02+(-2.0)2+1.02+(-1.0)2]/4=[0+16+4+1+1]/4=22/4=5.5（3）計(jì)算合并方差：sp2=[(nA-1)s2A+(nB-1)s2B]/(nA+nB-2)sp2=[(5-1)*11.7+(5-1)*5.5]/(5+5-2)sp2=[4*11.7+4*5.5]/8sp2=[46.8+22]/8sp2=68.8/8=8.6（4）構(gòu)建置信區(qū)間：查t分布表，df=nA+nB-2=8，α/2=0.025，t(0.025,8)≈2.306。置信區(qū)間=(x?A-x?B)±t(α/2,df)*sp*sqrt(1/nA+1/nB)置信區(qū)間=(253.2-260.0)±2.306*sqrt(8.6)*sqrt(1/5+1/5)置信區(qū)間=(-6.8)