2.2.1基本不等式的應(yīng)用教學(xué)目標(biāo)能利用基本不等式模型去理解和識(shí)別實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，判斷它們是否屬于用基本不等式能夠解決的兩類最值問(wèn)題，如果符合，將其轉(zhuǎn)化為基本不等式的數(shù)學(xué)模型解決，提高用模型思想解決問(wèn)題的能力。教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)（1）教學(xué)重點(diǎn)：建立基本不等式模型解決簡(jiǎn)單的最值問(wèn)題.（2）教學(xué)難點(diǎn)：判斷實(shí)際問(wèn)題中的最值問(wèn)題是否可以用基本等式模型求解.教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)環(huán)節(jié)一創(chuàng)設(shè)情境，提出問(wèn)題問(wèn)題1：上節(jié)課我們研究了基本不等式的結(jié)構(gòu)特性，知道它是解決最值問(wèn)題的有力工具，你能說(shuō)說(shuō)基本不等式可解決哪幾類最值問(wèn)題？【模型（1）“兩個(gè)正數(shù)的積為定值，當(dāng)這兩個(gè)數(shù)取什么值時(shí)，它們的和有最小值”，模型（2）“兩個(gè)正數(shù)的和為定值，當(dāng)這兩個(gè)數(shù)取什么值時(shí)，它們的積有最大值”】追問(wèn)：你認(rèn)為用基本不等式模型求最值需要注意什么？【師生總結(jié)利用基本不等式時(shí)要注意：（1）兩個(gè)變量均為正數(shù)是前提，（2）發(fā)現(xiàn)定值是關(guān)鍵，（3）驗(yàn)證等號(hào)成立是取到最值的必要條件.一定要注意判斷問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系是否屬于用基本不等式模型能夠求解的最值問(wèn)題.】環(huán)節(jié)二抽象概念，內(nèi)涵辨析例3（1）用禽笆圍一個(gè)面積為100m2的矩形菜園，當(dāng)這個(gè)矩形的邊長(zhǎng)為多少時(shí)，所用篙笆最短？最短籬笆的長(zhǎng)度是多少？（2）用一段長(zhǎng)為36m的籬笆圍一個(gè)矩形菜園，當(dāng)這個(gè)矩形的邊長(zhǎng)為多少時(shí)，菜園的面積最大？最大面積是多少？【預(yù)設(shè)一：設(shè)矩形菜園相鄰兩邊的長(zhǎng)分別為xm和ym.（1）已知xy=100，求2(x+y）的最小值；（2）已知2（x＋y）=36，求xy的最大值.預(yù)設(shè)二：（1）設(shè)矩形菜園的長(zhǎng)為xm，則寬為100xm，求2(x+（2）設(shè)矩形菜園的長(zhǎng)為xm，則寬為（18-x）m，求x（18-x）的最大值.】追問(wèn)2:上述問(wèn)題能用基本不等式的數(shù)學(xué)模型求解嗎？如何求解？追問(wèn)3:你能歸納基本不等式模型解決實(shí)際問(wèn)題的一般步驟嗎？【學(xué)生思考、討論交流，教師進(jìn)行補(bǔ)充完善：（1）轉(zhuǎn)化問(wèn)題：假設(shè)變量，將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問(wèn)題；（2）分析模型：識(shí)別題目中的數(shù)量關(guān)系是否可以用基本不等式模型求解；（3）求解模型：分析、求解數(shù)學(xué)模型，利用基本不等式模型求最值；（4）回歸問(wèn)題：用數(shù)學(xué)模型的解來(lái)解釋實(shí)際問(wèn)題.】環(huán)節(jié)三例題練習(xí)，鞏固理解例4某工廠要建造一個(gè)長(zhǎng)方體形無(wú)蓋貯水池，其容積4800m2，深為3m.如果池底每平方米的造價(jià)為150元，池壁每平方米的造價(jià)為120元，那么怎樣設(shè)計(jì)水池能使總造價(jià)最低？最低總造價(jià)是多少？【教師提問(wèn)引導(dǎo)學(xué)生從基本不等式模型解決實(shí)際問(wèn)題步驟的角度進(jìn)行思考.】追問(wèn)1：水池的總造價(jià)由什么確定？ 2追問(wèn)2如何求水池的總造價(jià)？【學(xué)生思考回答，教師關(guān)注學(xué)生的表達(dá).設(shè)貯水池底相鄰兩邊的長(zhǎng)分別為xm和ym，水池的總造價(jià)為z元，于是z=1504800追問(wèn)3:此問(wèn)題能用基本不等式的數(shù)學(xué)模型求解嗎？【該問(wèn)題其本質(zhì)是已知兩正數(shù)積xy=1600為定值，求和x+y的最小值，符合基本不等式模型特點(diǎn).】環(huán)節(jié)四小結(jié)提升，形成結(jié)構(gòu)問(wèn)題2回顧本單元的學(xué)習(xí)過(guò)程，回答下列問(wèn)題：（1）基本不等式模型解決實(shí)際問(wèn)題的一般步驟是怎樣的？需要注意哪些問(wèn)題？（2）你如何理解基本不等式的“基本”？你能說(shuō)一說(shuō)它的重要性嗎？【學(xué)生回顧、整理，代表發(fā)言，在此基礎(chǔ)上師生一起總結(jié)：（1）基本不等式模型解決實(shí)際問(wèn)題其本質(zhì)是基本不等式作為工具優(yōu)越性的體現(xiàn)，解題活動(dòng)要把握好幾個(gè)基本步驟和要點(diǎn)：首先要認(rèn)真審題，把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問(wèn)題；其次是識(shí)別題中的數(shù)量關(guān)系是否可以用基本不等式模型求解；再利用基本不等式求解；最后要注意回歸實(shí)際問(wèn)題.在新知識(shí)的教學(xué)中，以“簡(jiǎn)單”題目為載體，讓學(xué)生在模式化的分析過(guò)程中養(yǎng)成良好的數(shù)學(xué)模型意識(shí)，這對(duì)后續(xù)靈活應(yīng)用非常有必要.（2）基本不等式是一個(gè)基本的代數(shù)公式，有各種變形及其推廣，涉及很多領(lǐng)域，有廣泛的應(yīng)用；基本不等式的研究路徑和方法、基本不等式作為工具的模型意識(shí)等都需要我們仔細(xì)去體會(huì)和感悟?！凯h(huán)節(jié)五目標(biāo)檢測(cè)，檢驗(yàn)效果1.用一段長(zhǎng)為30m的籬笆圍成一個(gè)一邊靠墻的矩形菜園，墻長(zhǎng)18m.當(dāng)這個(gè)矩形的邊長(zhǎng)為多少時(shí)，菜園的面積最大？最大面積是多少？2.做一個(gè)體積為32m3，高為2m的長(zhǎng)方體紙盒，當(dāng)?shù)酌娴倪呴L(zhǎng)取什么值時(shí)，