河北省保定市徐水區(qū)2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題及答案考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題要求：在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.若一個等差數(shù)列的首項是3，公差是2，那么第10項的值是（）A.15B.17C.19D.212.在下列各對數(shù)函數(shù)中，其定義域為R的是（）A.y=log2xB.y=log3xC.y=log4xD.y=log5x3.下列關(guān)于函數(shù)y=3x-1的描述正確的是（）A.函數(shù)是單調(diào)遞減的B.函數(shù)的值域是[0,+∞)C.函數(shù)的圖象是直線D.函數(shù)的零點是x=04.在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，則∠C的度數(shù)是（）A.75°B.105°C.120°D.135°5.已知等差數(shù)列{an}的通項公式為an=2n-1，那么第5項與第10項的和是（）A.16B.20C.24D.286.下列函數(shù)中，其圖象是圓的是（）A.y=x^2+2x+1B.y=x^2+4x+4C.y=x^2-2x+1D.y=x^2-4x+47.已知函數(shù)f(x)=x^2+2x+1，則函數(shù)的對稱軸是（）A.x=-1B.x=0C.x=1D.x=28.下列數(shù)列中，是等比數(shù)列的是（）A.2,4,8,16,...B.1,3,9,27,...C.1,2,4,8,...D.2,4,8,16,...9.下列各式中，表示直角三角形的勾股定理的是（）A.a^2+b^2=c^2B.c^2=a^2-b^2C.a^2=c^2-b^2D.a^2+b^2=c^2-2ab10.下列關(guān)于函數(shù)y=2x+3的描述正確的是（）A.函數(shù)是單調(diào)遞減的B.函數(shù)的值域是[3,+∞)C.函數(shù)的圖象是直線D.函數(shù)的零點是x=-3/2二、填空題要求：請將答案填寫在橫線上。11.已知等差數(shù)列{an}的首項是a1，公差是d，則第n項an=__________。12.下列函數(shù)中，其圖象是二次函數(shù)的是__________。13.若函數(shù)y=√x的圖象沿x軸向右平移a個單位，則新函數(shù)的解析式為__________。14.下列各式中，表示圓的面積公式的是__________。15.已知三角形的三邊長分別為3cm，4cm，5cm，則該三角形的周長是__________cm。16.已知等比數(shù)列{an}的首項是a1，公比是q，則第n項an=__________。17.下列函數(shù)中，其圖象是正比例函數(shù)的是__________。18.下列各式中，表示三角形的面積公式的是__________。19.已知函數(shù)f(x)=x^2-4，則函數(shù)的對稱軸是__________。20.下列數(shù)列中，是等差數(shù)列的是__________。三、解答題要求：解答下列各題，解答過程要規(guī)范，字跡要工整。21.（本大題共10分）已知數(shù)列{an}的首項是a1=3，公差是d=2，求該數(shù)列的前10項之和。22.（本大題共10分）已知函數(shù)y=√(x+1)，求函數(shù)的定義域和值域。23.（本大題共10分）已知等邊三角形的邊長為a，求該三角形的面積。四、計算題要求：計算下列各題，并將答案填寫在橫線上。24.計算下列表達式的值：2(3x-1)-4(x+2)。25.已知等差數(shù)列{an}的首項a1=5，公差d=3，求第10項an的值。26.計算下列分式的值：$\frac{3x^2-6x}{x-2}$，其中x=4。27.已知函數(shù)y=2x-3，求當x=2時，函數(shù)的值。28.計算下列三角函數(shù)的值：sin60°。29.已知等比數(shù)列{an}的首項a1=2，公比q=3，求第5項an的值。30.計算下列代數(shù)式的值：(2x+3)(x-1)-(x+2)(2x-3)。五、應(yīng)用題要求：解答下列各題，解答過程要規(guī)范，字跡要工整。31.（本大題共10分）小明騎自行車從家到學(xué)校需要20分鐘，如果速度提高20%，那么他需要多少時間到達學(xué)校？32.（本大題共10分）一個長方體的長、寬、高分別為6cm、4cm、3cm，求該長方體的體積。33.（本大題共10分）某商店銷售一批商品，每件商品原價100元，打八折后，每件商品售價為80元，求該商品每件的利潤。六、證明題要求：證明下列各題，證明過程要嚴謹，字跡要工整。34.（本大題共10分）證明：對于任意實數(shù)x，都有$(x+1)^2\geq4x+4$。35.（本大題共10分）已知等差數(shù)列{an}的首項a1=2，公差d=3，證明：該數(shù)列的任意兩項之和是常數(shù)。36.（本大題共10分）證明：在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半。本次試卷答案如下：一、選擇題1.B解析：等差數(shù)列的通項公式為an=a1+(n-1)d，代入a1=3，d=2，n=10，得an=3+(10-1)×2=21。2.D解析：對數(shù)函數(shù)的定義域為正實數(shù)集，只有y=log5x的定義域為R。3.C解析：函數(shù)y=3x-1的圖象是直線，斜率為3，且y軸截距為-1，故圖象是直線。4.C解析：三角形內(nèi)角和為180°，∠A=60°，∠B=45°，則∠C=180°-60°-45°=120°。5.C解析：等差數(shù)列{an}的前n項和公式為Sn=n(a1+an)/2，代入a1=3，d=2，n=5，得Sn=5(3+3×2)/2=24。6.B解析：圓的標準方程為(x-h)^2+(y-k)^2=r^2，其中(h,k)為圓心坐標，r為半徑，y=x^2+4x+4可化為(y+2)^2=x^2，故圖象是圓。7.A解析：函數(shù)y=√x的對稱軸是y軸，沿x軸向右平移a個單位，對稱軸變?yōu)閤=a。8.C解析：等比數(shù)列的通項公式為an=a1q^(n-1)，只有數(shù)列1,2,4,8,...滿足該公式。9.A解析：勾股定理表示直角三角形的兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。10.C解析：函數(shù)y=2x+3的圖象是直線，斜率為2，且y軸截距為3，故圖象是直線。二、填空題11.an=a1+(n-1)d解析：等差數(shù)列的通項公式為an=a1+(n-1)d。12.y=x^2+4x+4解析：二次函數(shù)的一般形式為y=ax^2+bx+c，其中a≠0。13.y=√(x+a)解析：函數(shù)y=√x沿x軸向右平移a個單位，解析式變?yōu)閥=√(x+a)。14.A=πr^2解析：圓的面積公式為A=πr^2，其中r為圓的半徑。15.12解析：三角形周長為三邊之和，周長=3+4+5=12cm。16.an=a1q^(n-1)解析：等比數(shù)列的通項公式為an=a1q^(n-1)。17.y=kx解析：正比例函數(shù)的一般形式為y=kx，其中k為比例系數(shù)。18.A=1/2×ah解析：三角形的面積公式為A=1/2×ah，其中a為底邊，h為高。19.x=2解析：函數(shù)y=√(x-2)的對稱軸為x=2。20.1,2,4,8,...解析：等比數(shù)列的通項公式為an=a1q^(n-1)，只有數(shù)列1,2,4,8,...滿足該公式。三、解答題21.210解析：等差數(shù)列{an}的前n項和公式為Sn=n(a1+an)/2，代入a1=3，d=2，n=10，得Sn=10(3+3×2)/2=210。22.定義域：x≥-1，值域：y≥0解析：函數(shù)y=√(x+1)的定義域為x≥-1，值域為y≥0。23.9√3cm^2解析：等邊三角形的面積公式為A=√3/4×a^2，代入a=3，得A=9√3cm^2。四、計算題24.-2x-10解析：2(3x-1)-4(x+2)=6x-2-4x-8=2x-10。25.37解析：等差數(shù)列{an}的通項公式為an=a1+(n-1)d，代入a1=5，d=3，n=10，得an=5+(10-1)×3=37。26.5解析：$\frac{3x^2-6x}{x-2}$=$\frac{3x(x-2)}{x-2}$=3x，當x=4時，得3×4=12。27.-1解析：函數(shù)y=2x-3，當x=2時，代入得y=2×2-3=1。28.√3/2解析：sin60°=√3/2。29.162解析：等比數(shù)列{an}的通項公式為an=a1q^(n-1)，代入a1=2，q=3，n=5，得an=2×3^(5-1)=162。30.-x^2+5x-3解析：(2x+3)(x-1)-(x+2)(2x-3)=2x^2-2x+3x-3-2x^2+3x-4x+6=5x-3。五、應(yīng)用題31.16分鐘解析：速度提高20%，即原速度的120%，設(shè)原速度為v，則新速度為1.2v。根據(jù)速度=路程/時間，得20min/v=16min/1.2v，解得v=15min，故原速度為15min，新速度為18min，所以新時間為20min/1.2=16.67min，約等于16分鐘。32.72cm^3解析：長方體的體積公式為V=長×寬×高，代入長=6cm，寬=4cm，高=3cm，得V=6×4×3=72cm^3。33.20元解析：利潤=售價-成本，售價為80元，成本為100元，所以利潤為80-100=-20元。六、證明題34.（證明略）解析：將$(x+1)^2\geq4x+4$展開，得x^2+2x+1≥4x+4，移項得x^2-2x-3≥0，因式分解得(x-3)(x+1)≥0，解得x≤-1或x≥3，所以對于任意實數(shù)x，都有$(x+1)^2\geq4x+4$。35.（證明略）解析：等差數(shù)列{an}的通項